장음표시 사용
231쪽
tum duplum,addens partes. Et hoc est quod sciam addiderunt supra duplum ipsorum, de
duarum partium suarum quantitate, estpr portio composta,quam exprima specie, dc terii compet ni diximus. am ergo manifestum est: ex eis quae diximus, illud quod praemisimus do istis . modis necellario proponendum fuisse. Quorum primus augmentum dupli continet, sicut unum, duo dc . 8. Et secundus id quod addit partem, ut 3. . Te
tius uni liter modus augmentum partium continet ut .ad .d 9. d 7. Quartus ero in qdus est augmentum dupli quod addit partem, .
t a F, de si .i 13. Et quintus est in quo aulamentum dupla, quod addit partes quemadmo-dum 3.&8.dci S. SI 8. paulum V. Onsideremus igitur qualiter proporti
num ita resolutio, ut ad C litatem, d canti ponantiis aliquid quod sit exemylum sula,qua perueniamus ad hoc quod
in aequalitate resoluere voluimus. Multa enim s p quaeruntur, ad quorum scientiam perueniri non potest, nisi exemplis rerum positis, quaecum eis sint unius generis. Ponamus itaq; tres numeros proportionales dupli proportione. AEqualitas enim ut post hoc explicabo inueniri minimς potest nisi in hac, ipsa est prima iscciei, quam praenaisimus. Quς etiam pri ἱλnaturaliter
232쪽
naturaliter est inuenta. Hoc autem est .visiuit tres numeri proportionalcs, Misit porito primi ad secundum , ut secus di ad erimur. Et itvrimus minor, secudus medius, tertius maior: cum ergo volueras eos adaequalitatem refot uendo ducer minuemus ex medio quanti talem minoris . ex maiori quantitatem in diti de minoris, 'ui remanebunt erunt v lv lus. Si ergo remanentes species secundum ordinem dupli composuerimus statuentes duplum in lineis, componentes maiorem primum,
minorem postremit. Et deinde supposuerimus huic primo ei simile, sub medio numero co-tinentem quantitatem ipsius, huius primi,&sub postremo qualitatem plius, d primi, da Dium medij, proueniet coni positum, quod ad ,:it partem.Illud quoque,quod addit partes costituitur cum lio quod addit partem,quema Gnaodu posuimus duplum, exequitur omnia quemacrino lum diximus prius. Duplum autem quod acili partem constituitur, cum ponimus
lud, v d addit partem, ita ut est absq; conuersione, iacimus ut prius fecimus. Dupluriumque, quod addit partes componitur, cum statuismus illud, quod addit partes absque conuersito- Me, exequitur in eo omnia, ut in aliis fecimus. Cum ergo has species ad aequalitatem resoluendo rc lucere voluerimus, inclemus ex medio linitiatam minoris,& ex malo. du tu mul
233쪽
quod residuum sitit ex mcdio, quantitateminatoris. Et si numeri tres aequales romani et tiri iam illud inuenimus quod quaerebamus. Si v ro non, sed iam egress sunt ab illa, in qua rella, tionem habu ritur, c transieiunt in aliam speciem, quae magis remota est a natura,cautim species aqua haec fuit resoluta. Post hoc quoquo operab inuit sequeterit prius, si num eici tres qui sunt residui aequales iunt, conuuniunt, iam consequuti sumus illud, laod volturius , aut non iam in aliam speciem trian lici uiar,gna naris est elongata a n itura quam ipsa Verbi graria. Ponamus i quales nurheros in linea una tribus ordinibus distincta, deiit prima, rint in
ca isti tres numeri. i. i. . . scinde adiungamus ei lineam secundam, in qua sint ordines numerorum proportione dupli proportionatos, de sunt isti i ii . . Si ergo voluerimus resoluendo hos ad qualitatem ducere, ex medio,qui est ii minuemus quantitatem minoris qui est . deinde minuemus ex maiore, qui est . dupli eius,' dremansite medio de minore, qui est . S 1. Q emanebit unum Iam ergo resb iendo Oiaraus numeri inuenitin tu squales Qv d si usti E A. superfuit speciebus, resoluendo ad aqualitatem reducere voluerimus, non consequi Iur, ut ea quae residua crimi, aequalia inueniantur,in, in aliam specie ni transibunt, quae a specie
234쪽
causa duabus lincis tertia adiungemus, in qu
erunt numeri proportione augmenti,quod asdit partem, continentes, iunt isti . 6.9. Deinde annectemus ei lineam quartam continente
Proportionem augmenti, quod addit partes, in qua sunt numeri iiii 9. 11. 13. huic quoque adiugemus lineam quintam, in qua sitit numeri co-tinentes proportionem dupli,quia addit parte, simili . 2.11 cui similiter annectemus sextam lineam post haec, in qua sint numeri c5 nexi proportione dupli addentis partes, intistit. 1 .6 . Cum ergo voluerimus harum specierum numeros resoluendo ad qualitatem ducere, minuemus ab omni linea ex lineis curus';
specie numerum minorem ex medio, Meinde medium,&minorem ex maiori. Numeri igitur quae residui erunt non inuenientur quales, imo crunt naturaliter remotiores aspecie aequalitatis. Quapropter ex eo,quod superfueri oportebit nos lacere quemadmodum exec ii suimus prius, resoluendo donec qualitas inueniatur. Possunt autem te specii saliter co
poni, non secundum dispositionem dupli s.
cutsint l. 3. . quae,st linc a numerorum,quae addunt partem, deinde adiungemus ei linea quartam, secundum proportionem augmenti quod addit partes, ut eam in qua sent . . ia, quemadmodum stibiecta docet ligura. Equalitas
235쪽
Equalitas. I. I. Multiplex. I. II 6. Stiperparticularis. . . . ,
Multiplex superparticularis . . O. I.
Multiplex superpartiens. 2 . 6 - .8.4 8 Cum ergo volueris has quatuor species re soluendo ad aequalitatem ducere, minuciavi Icili unaquaq; linea cuiusq; specie numerum minorem, medio. deinde medium, nauiorem ex maiore, quod potiquam fecerimus, remanebunt numeri non tenentes aequalitatem aut in toto, aut In parte, nec unquam reperies, quod
omnes qui residui sunt quales inueniantur. Iam ergo manifestum est ex hoc aequalitate minime reperiri posse, nisi in proportione dupli, quae est prima.
Et est et ostensum,miportio dupla prop0
tionalis est. augmenta quae resoluedo reductitur ad aequalitate,proportionalia existunt . Si ergo quamlibet quatuor specierum conuertendo ad dupli proportione,quc est prima redux rimus, inueniemus aequalitatem in eis, A quod proportionales fueriit. Ideoq; dictum est, quod qualitas non inuenitur nil in proportione dupli. Post tram ergo iam ostensum est primum LX augmentis naturalibus augmcntu dupli exi-O siere,
236쪽
stere,&quod aequalitas in eo reperiatur u alia, in ipsum resoluuntur, demonstrabo aequalita xem,quae est in aequalitate, deinde ostendam lo
lud quod ab aequalitate egrestum est, post' e
xesoluam in ipsam, donec augmentorum men sur supra aequalitatem manifestet lint, si Deus Voluerit. Dicam ergo,qubd qualitas in qualitate est contrarioru ad inuicem teperantia in re squali, Meorum effectus aequalis, videlicet,ut sit eius calefactio quanta est 4ns igitatio Oportet igitur ut egrelsus ab aequalitate sit augmen tum unius qualitatis supra sibi contrariam. Quod sic colligitur Caliditas enim, frigiditas contrariae simi, quarum una tum eam quae sibi contrariatur fugat. Cum igitur in quali-ῆate stat quales, neutra earu aliquid super linaddit, neque intenditur conueniens tamen est i cum una ex qualitatibus aliquid auxerit supra sibi contrariam secundum suam speciem addat. Iam igitur manifestum est,quod discessus ab qualitate in qualitate est augmentum uius duarum qualitatum supra sibi contraria. Apud nos enim nihil interest, sinae ii qualitate
temperantes dicantur, suae moderantes, meai ternantes, siue rectificantes. Quod autem nulqualitatis augmentum dicimus, nihil aliud irrtet; igi volun vis nisi ipsius intensionem. Ad n cntum iam in qualitatibus non propta discru PO umus. Ipsum nam ex proprin aribus
237쪽
quantitatis na existit. Et quia unaqueq; duarsi
ualitatu in contrariar locu occupauit, in quo ipsius consistit eleuatio. Fuitri locus quem c lor occupat ab eo quem tenet frigiditas alius. Vnius enim locus non supponi in duobus Ontrariis. Indigemus igitur ut dicamus in aequalitate tot partes calidas contineri,quo frigiditas , una ipsam in minimas diuiserimus par tes autem aliquis nobis obiiciat dicens caliditatem causa sua raritatis, dilationis maiorem locum debere occupare, quam sit locus quem tenet frigiditas, haec causa sui construitionis Micemus caliditatem non dilatari, quia eius contraria ei coniungitur, iquatur, quia contrarietas est inter eas, d insecutio, necetis aequius est caliditatem remouere fragiditatem
de loco suo quam ut frigiditas caliditatem. Postquam ergo caliditati non adest quod diximus aduersus frigiditatem non dilatatur magis in loco suo quam tigiditas in suo. Quod sit volueris minimam partem ex partibus rei in co-plexione qualis intellectualiter conssidera quae est pars indivisibilis ratione suae paruitatis,
inuenies est coueniens, ut in ea sit tantu caliditatis qua tu frigiditatis, cu reliquali copositio ex istis partibus facta sit.Ia igitur ex hoc verisi-catu est in ea quali tot partes calidas cotincri
quot frigidas Et quia manifestu est,qd disce sus ab aequalitate sis quantitate est augmentum in o nius
238쪽
unius qualitatis supra sibi contrariam, quis Let,
in lalido secundum quantitatis directioni8e. . posuimus. Iam igitur ostendimus quantitates eorum quae ab .aequalitate discellerunt, secundu quantitatem, desqualitatem ex hoc, quod in cis est de qualitatis manifestationc Deinceps ero explicabo resolutionem eoru in aequalitatem, praecipue cum aequalitas non reperiatur nisi meo, quod in ipsam resoluitur. Dicam ergo, plicet augmenta quae supra aequalitatem fuerunt in aequalitatem hiat omnia resoluenda, cu nullum inueniatur, quod in aequalitate resoluatur. pr te augmentum dupli. Consequens est tamesecundum ordinem his, ut non omne quod ab
aequalitate disces it in ipsam pprie resoluatur. Et quia iam manifestu niit, lubd in re aequali itum est caliditatis quantum frigiditatis, pone-mus rem aequalem partem unam, cuius nadietas est calida, Malia ipsius frigida. Et pone mus etiam Vnam quamq; contrariarii quaeriquatur medium: erit ergo calidum medium, irigidum medium. Cap. I.
DIςQ rgo,quod oportet ut sit qualitas augmenti primi, quod discedit ab aequalitate, cuius calor sensui non vehementer
ῆpparuit, dupla caliditatis quae in re aequili existit, qud lex eo patet, quὁd de augmento dupli posuimus. Et est etiam duplis rigidit iis,qua est in
239쪽
est in re quali. Postquam rei aequalis caliditas tanta est, quanta est ipsius frigiditas. Et est pars
media ex naquaque illarum, sicut diximus. Est ergo in augmento primo quantitas caloris parsis itegra, frigiditatis vero quantitas medietatis caloris,qua est in ipso. Cum ergo resoluerimus primum augmentum hic in aequalitatem &4 mouerimus unum duplum caliditatis, remanebit media pars calida in media frigida, si ipse sunt id per media, qua se vicissim temperant, ex quibus processit aequalitas. Ex hoc quoque ostensum est,quis 'aequalitas in unoquoque augmentorum reperitur, cum remouerimus prima augmenta Inuenimus enim partes contrarias,
quae se vicissim ut praedictum est temperant. Dico ergo quod praeterea oportet ut sit mensura augmenti secundi,cuius calor excessit augmetum primum manifeste. Dupla caloris augmenti primi, quemadmodum de augmento dupli ostendimus. Et quia mensura augmenti primi iam fuerit una pars integra, dupla caloris,qui est in re aequali de dupla etia frigiditatis ipsius, oportet ut sit calor secundi augmenti duae a res, sit duplus caloris augmenti primi, quadruplus calori qui est in aequalitate,atq; quadruplus frigiditatis, etiam quae continetur in ipsa. Ipsius nanque calor eius frigiditati aequalis existit. Quod ergo in augmento secundo frigiditatis inuenitur, tantum est quantum quarta
240쪽
tr caliditatis ii codem inuente. cum ergo hoς securictu augmentu substulerimus . remanebit primu . Primu quoq; , cu remouerimus augmen no ,rt manebit taedia pars calida, Mnaedia fri-mda: de ipsa ut dictum est sunt duo media, Mi
ad inuice temperant, quibus aequalitas proceis sit. Et dico itidem quod oportet ut ii mensura terti augm nti: cui is calor effectiis secundia augmeri xcellerunt vehementis non in in ultimo dupla caliditatis augmenti secui id quod est sic. nvanis ei in eliquod de augmento dupli exposuimus. Sed quia mensura augmenti secundi dupla suit caloris augmet primi: d, quadrupla caloris, tu es in qualitate,exigitur, ut siti calor u menti terti j quadruplus caloris augmet primi de quia calor augmenti primi duplus suit, loris quς ei in re quali seduplus frigiditatis ςiusdem: oportet, ut sit calor augmet tertii oetii plus caloris quies m aequalitate, octii plus et i rigiditatisci ii 'in ipsa existi postquam calor aequalitatis rigiditati ipsius aequatur. Ex hoc quoque patet,quod id quod in augmento tertios risiditatis existit tantum est quantum e uapa: caloris eiusdem. Cu ergo abstulerimus hoc
augmentum tertium, remanebit secundum au-gmentum. 9ditidem cum sublatum fuerat di remanebit primum augilientum .Hoc quoque primum cum sublatum fuerit remanebi me-