Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

201쪽

13. Sit

202쪽

ILI I

203쪽

et Iavi

204쪽

Exclusi

236, 29659

205쪽

Τ8. Reseramus autem in tabulam remes hos numeros excludendos , secundum ordinem dis Osso , atque eos, qui Plus tiam semel occurrunt, ite iis c notemus

206쪽

His igitur numeris exclusis reliqui omnes loco a scripti

207쪽

METHODUS GENERALIOR

NUMEROS QUOS VIS SATIS GRANDES PERSCRUTANDI UTRUM SIΝT PRIM L NEC NE δ

Conventui exhibita die a Martii 1 8.

cet ad hujusmodi formam N Πα- λ bb; tum velo inquirAtur, utriam adhuc alio modo ad simileni sormam reduci Ueat. Si enim Ooque fuerit - - XX, ita ut sit a 'bb XT--λγX, Iam certe numerus N non erit primus, sed ejus actores hoc modo assignari poterunt. Quoniam hinc est a bb), erit quae fracti ne ad minimos terminos reducti sint λ. P . Ponatur Ri

et hinc reperietur ' et M Qq ex quibus valoribus, erit hmm - - nn ληρ--qq); Unde Patet, formulam Pse in vel ipsam vel ejos semissem, Vel quadrantem esse factorem numeri propositi N. f. t. Iando halem ad talem formam Maa --λbbperVenim Is , tum stat nam has zzaeae otii flatim Meile Patebit, trum hi numeri ae et X sint paros, an Vero impcli es , quo reperto statuatur vel Ν - 'yy Vel -λXX aeae a priori quidem casu numerus cita Cci Pi

a debet

208쪽

debet, ut dividi Ueat per numerum . oc modo ad novas ornacitas PervenietUr, Ude quadrata fieri debent in quibus inerit UmerVS inCognitiis, qui, prout oe- iit acceptus vel par et impar, ad Casus perduCet seorsim evolvendos. Omnes autem istae Peratione facilius extin plis docebuntiar.

qua per divisa abit in sota I al- aa Unde patet numerum a denuo divisibilem esse debere vel Potius statim poni potuisset a, Unde Prodiisse aequatio 2D- 3α - 12 acti et

Nunc jam duos distinguamus casus Protati nU- merus a Capiatur vel par et impar Sit igitur primo anUmor i Par et 'vix numerus Labsolutus ias Jam labet DImam et et a sol manv m . necesse est Ut etiam a divisi

209쪽

di,isionem per 8 admittat. Hinc statim ponatur bsetqUe as Ia 6 bb T. Quia igitur a numero absoluto et subtrahi debet forma 6800 a b Patet alorem minimum am esse nimis magnum, hincque nullum oriri Osse Uadratum. X valore quidem blato prodiret quadratum, sed ad Casum Cognitum pertinens. I. 6. Coranderemtas igittar Castam, Iro a est Umerus impar, cujus firma cum sit dupleX, Clon I, Vel n- ,

qui numerus, Cham si imPariter par, quadratum esse nequit.

I. . Tantum igitur examinandiis superest casus quo

Prietas

210쪽

veluti casu a Uo in sorfnral OTT-φ-XX Um rosos unico tantum modo Continetur, etiam si Certo On ut Primus.

g. O. Ain etiam haec sormula generaliori modo ita exhiberi pote ii re Fr, de qua itidem est demonstratum, omne numeros, qui duplici Odo in ea Contineantur, non esse primos 'sed comPosit O , Moriam deo a Ctores facile assignari poteriant. Si enim duplici modo uerit Nmo an bb, tum Vero etiam N α EB, hinc sormetur fractio D. . ., Um semper formula 'sqPraebebit actorem numeri postquam scilicet per mino-xes clivisores , β, a, si quos admittit . fuerit depressa.

f. II. Contra Vero, si quis iam Amerias N Unico tantiam modo in fornacita maeae VX Contineatiar, inclo non sem-Per ConCladi potest , hunc Umertam es e limiam , si lubdem innumerabiles, X hiberi pos tant Ojusmodi ornatilae inqUibus, etiam numeri comi siti semel tantiam Contineantur, CDj Is rei exemplum jam supra ait illi P. IS. . Ita C Ob ii Ciam-RAniam alii me necessarium est, formolas iij tas Dossterioris indolis a prioribus distinguore atque A. Pra senti negotio Prors has XCJcidere. D monstravi 2 Utem alio loco regUlam,

CUJUS ope formae posterioris indolis dignosci atquc adeo medio tolli poterunt Regula alitem isti ita se habet: L et Proposita ornatila α π CXX , de Ua quaeritor, utrum in ea numeri composili Unico tantam modo contineri queant nec ne consideretur haec formula αβ - , ubi ipsi