Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

211쪽

or es successive tribtrantur valores ad productum s primi sive ii ipsius et valores eXClcidantur,o Ui Uni OCProducto comm Anem habent di Vis Orem tum volo scissicit hos num ros ex Mim tala I J - 2 res altantes tantum cicique ad terminum i et 8 contin Uare. Uod . enim omnes hi numeri scierint primi, Min ita stra tuto in nostro negotio usurpari poterit; sin a Utem unico inter eos fuerit num eius compositum, tilia haec formiata penitus erit rejicienda in hoc autem judicio probo est te en in nia meros Oadratos instar primor tam esse spectandos, Pariter C Upla Primorum, et intestates binarii. Vae licum fiuntia summi in dijudicatione Oltra est momenti. I. a. Iustremus hanc regu Iam aliquibus exemplis; ac primo quidem proposita sit hae sorma ara, Unde Consideretur haec expressi : -- Σῖ, ubi ipsi et successive tribriantur valore S ad 1 Primi Unde restalia anumCri is, 23, 39, quorum Primus Cum jam sit compositus , Pariter a terticis, fori notam propositam an tiam ine lacn XCludi oportet perinde atque uti ad idem judicium deducentem: IεXT' V.

212쪽

inerum, riadruplum producti αβ xa superantem. Inde

qui cum sint vel primi vel quadrati, in concludi mos odi Ulam Propositam, perinde ac sequentes inde desum las, scilicet: - ae is T - , ΤΥ, tanquam idoneas spectari debere et in examine tuto admitti posse. f. 16. Sit proposita sormula naeae --ς XX et in haCeXpressione 5 -- et valores ipsi et tribuendi runt ' , , , 6, 8, 9, Ui Praebent O nil moros '6, 39, I, II, 99, 16, Ubi iam adeo se sint compositi , hanc formam omnino Xcludi sortet. f. Habeatur formula I xae et in eXpressionexos --zet ipsi et tribuendi erant hi valoies ad C primi:

mes sunt vel primi, vel quadrati vel dupli primorum, ita ut formula proposita certe sit inter idoneos roseienda. I. p. Haec sufficient ad insignem simulque acillimum Ulam nostrae regulae illustrandum, Cujus os e cassa idoneos sor-m Ulae , ae--βyr ab ineptis discernere valemus qua igitur regula stabilita illos casus optimo cum Riccessa adhibere poterimus ad nurneros quosvis in talibus larinulis contentos, Utriam

sint

213쪽

--m snt primi nec ne perscrutandos. Proposito scilicet numero quocunqtae N acile erit illum pluribus modis ad talem formam XV βXX Ied tacere, O sacto talis eligatur casus, qui per regulam UPra datam non Xcludat Ur, ac dispiciatur, Utrum ille Umerus N Unico tantiam modo, an vero pluribus, in a forma Contineatur Priore enim casacen erit prim US, Osteriori Vero Compositus, Ujus factores ope methodi suPra tradita, facile assignare licebit.

Exemplum I.

qHinc igitur, prout et uerit vel par vel impar rmemtas duos Casus principales. Pro primo scilicet sit et 'eta, orie-

as O - 3 - a Oa aeae. f. r. Hi statim patet, sumto prodire Uadiatum, praebens Casum cognitum IO et X T. Jam iterum duos casus distinXisse conveniet, Uibus re estn UmerVS Vel par vel impar ac priori Oidem evidens est Pro a tam debere numerum Pariter parem. Sit ergo Pri' Nova Acta Aoad IN. Scieηt Tom. XIII C mo

214쪽

m D, et sacta divisione Per oritur haec aequatio C 62 - C-Ι2OC Tae. Hi igitur, quia coamsositive quam negative sumi poterit,i Umeri a a succe sive subtrahendi orditi erunt sequentes in forma i a ci Contenti III, 23, 4 6, 486M Unde a Item: Ulutam plane' quadratum restalint. f. et Triticiamus nUnc ipsi a Valorem imparent , quis sit ' - i, et facile est videre, soli1 in signum insertus, valere posse. Fiat igittar I, et eqUalio per divisa evades a - - 28 SC d. in igitur alnumero absol Oto sUCcessive Obtrahi debent numerii

Esoluti, Formulae. .

. a. Hi statim patest, 11 Pro b casiatiar Iurn erumpat, eum impariter parem esse debere. Sit gitor st,. et facta division per aequatio in re scillans erit ni O et O Umero ergo absol cito C subtrahi dehcnt sequentes in Orma 12 et fove Contonii, qUi stant et . 213, 29 Ubi autem n Uiltam: tiadratiam O-- currit. f. q. Denique pro b Umeros impares feralemus. Fa-Cile autem patet, Boni debere f- , ita tamen, it numerus sitiinpar qui ergo sonatUr g I. EritqNO b 8g-3, Linde Oritur hae aequatio 23O - I 22 g - 19 et Ogg Hic ergo Imichas numerus 696 ab ab luto IO subtrahendusio Currit, Unde aute Iria numeIUM non qVadratust relinquit an

215쪽

Quoitiam igitur ex toto hoc Calc UIO Ullus numerus UM dratus prodiit, jam certo Pron UnCiare Postumus numerum Propositum 'O OOO esse Prim 1m.

Brevior methodus

per se jam est notus. I. a . SIPerest Ut prora numercim imparem scribamus,

a Post

216쪽

posteriori autem hujus numeri examine intelligere Iicet, in genere eo majUS UCIUm X si CCtari Posse, quo majores inmeros Pro et 3 accipere liceat.

IIasi igitur duas aequationes A et B principales, seorsit m

217쪽

Diff.

218쪽

f. et Iam vero loco successi Vae subtractionis nil mea metum in forma Iabb H 88 Contentoriam Misserentiae eorum augmento constanti II et res Centes Continia subtrahi poterunt, quos in sublidium calculi hic subjungamus

f. a. Un igitur hi Umeri a numero absoluto se6os continuo subtrahantiar, a dissiCintUr, an squam numeri quadratus relinqUatur, UCI CBlCUltam Commode in duabus Columnis hoc modo repraesentare licet:

219쪽

05i nullum plane quadratum cCUnit, pariter ac in prae cedentibus, casia scilices cognito XCepto Hinc igitur jure concludim Us niam et Iam PIOPOsit Um, OOO OOx Unico modo iii forma a x - 19XX conlinei Γ, ideo IIae certe esse primum. f. EX OC Xemplo Clare apparet tuantum intersit in formula aeae H βXX Pro et 3 majores lamerosii vestigare, di immodo eorUm NdGCttam dis in Classe numerorum idoneorum Contineat i, pro Uibus inveniendis regu-Ia sopi a suis XPosita. Mamobretar, Ut quovis Casta statim appareat, triam tale productum αβ sit timerias idoneos, nec ne tablatam istoriam Umeroriana, quOUS in eam Conibnuare licuit, hic sci tangamus Tabula tumerorum idoneorram β, hac proprietate prae, di tortam, Ut omnes intimeri hinico . modo in sormula: ciae: - ΤΥ Contenti certem sint irimi

a si

- - Σ -

220쪽

f. s. Quolies igitur numerum quempiam propositam

ad talem formam aeae --βyX CdUCere licta erit, ut productora αβ inter numeros istius tabUlae contineatUr tum haec o mula surpari poterit ad Xanaen jam saepitas allatiam, instituendum. Conveniet Utem CC UratiUS XPlica Ie regu-Iam , Clinias ope operatione neCessariae Xpedite institui

qu eant, id quod in sequente Problemate Ostendamus.

Problema.

Fr0ylit numero quantumvi magno iv, e lorare, utrum iijst rimus nec et So Iulio . I. 6. Quo major fuerit iste numerus , eo pluribus

modis eum in ejusmodi cluas partes resolvere IiCebit, qua-Tum utraque habeat factorem quadratum, quae ant a etsbb, ex quibus igitur talem eligi conveniet, Ut UmeIOIUra et 3 productum in tablata modo Xposita contineatUr Ubi quidem plurimum intererit majores Liviusmodi numeros imdagaTe. I. a . alibus igitur numeris inventis ponamus esse 'ciaa--βbb, et nunc totum negotium liti redit, Ut inVestigetur, Utrum iste numerus insuper alio modo in eadem forma XX- - ' Contineatur, ne ne Si enim talis casus GCCUrrat, UmOIUS PIOPositus non erit Primus, atque tum adeo ejus factores, per praecepta supra data, assignare licebit. Sin autem Ullus talis Casus occurrat Certo Pronunciam Doterimus, istum numerum N esse Primum.