Antonii Marii Lorgna in publico militari Collegio Veronensi mathes. profess. De quibusdam maximis, & minimis dissertatio staticogeometrica

21쪽

idemque punctum A tam erit commune gravitatis e trum ponderum aequalium , , , quam ponderum vitibus trahentibus proportionalium C, B, D. Praeterea quidquid de illo Lesbuit an superi u dictum est in necessaria mobiliut attractorum directione, huic quoque nostro plane competit, utrumque enim perpetuo in unx eademque recta consistit, veluti ex Theoremate V. sati appa et . Interim nonnulla , quae Iterius pergendo in Dioptriacis animadvertere hujuscemeditatiunculi occasione datum fuit, addere, non ab re ore iudicamus.

XVIII. Sunto ABC, ABD in media di

versae inter se consistentiae per planum AEdiremta, sitque C lucis radius in supersi. ciem AE incidens, BD refraehus. Si abscin datur a radio refraeho quaelibe BF, quae ita se habeat ad BG super incidentem , ut sinus anguli incidentiae ad sinum anguli refractio nis dico, summam quadratorum, quae fiunt

ex B, BF esse omnium minimam, vel l-

22쪽

norem, quam si fieret ex rectis a G,- Fad aliud quodvis punctum plani AE con

venientibus. Sit enim MN axi incidentiae ducatur a puncto F radio incidenti BG parallela FD, junctaque ducatur recta GF. Et quoniam angulus B aequatur angulo BR propter parallelas B, F, atque in Triangulom est ut B ad F ita sinus anguli BR ad sinum anguli REF, erit quoque ita B ad F ut sinus anguli incidentiae ad sinum anguli refractionis , scilicet ut Fad BG ex constructione. Quare F aequalis est ipsi BG, parallela Binae igitur GR , B sunt itidem sibi ii

vicem aequales, parallelae , atque GRF parallel grammum est, secantque ideo se mutuo bifariam in hina AER GF. Quadrata igitur aequantur

quadratis partium QF, G, duplo quadrato ex QB Iisdem vero F, G semper manentibus, ibi super planum A quadrata ex B, BF minimum conficient , ubi minima fuerit B Porro Axis incidentiae MN norma lis est in B ipsi AE , ideoque QB omnium minima est quae a puncto da AE duci possint. Summa igitur quadratorum ex B, B est omnium minima. Q. E. D.

XIX. Facile perspicitur, quaelibet segmenta ex iisdem radiis BD, B ad libitum capta, idem minimum in pum

23쪽

cto B confitere nequaequam posse, nisi ita se habuerint ad invicem , ut sinus angulorum BN FBΜ. XX. Si fi oullianae hypothesi locus esset, atque in ipso incidentiae puncto aequiliorium concipi posset inter binas Viresci quales mediorum restentiis, vel si mavis vitibus refractivis proportionales, sponte quodammodo ex hisce nostris Lex proflueret refractionis, ratione quidem, ea, ni fallor , faciliori, qua incomparabilis id inet. Erudit Lips An. 7o I ad id demonstrandum usus est. Sit enim A superfietes refringens , C radius incidens, BD refractus , ut ante. Desiignent 1m bini Q, mediorum ABC , AB diversa inter se natura resistentias, atque in ratione, ad P abscindantur BG, BF radiis incidente, refracto. Ponatu nunc cum e noullio Vires duas BG inter se mutuo aequilibrati in B, vel ipsas in punctum B secundum directiones BG, B simul agere concipias trahendo , vel premendo se cundum directiones B, M. Perinde igitur est ac si

punctum incidentiae B traheretur, vel temeretur in dialectione necessaria AE L bini viribu BG, BF. Iuncta igitur F, hisestaque in , erit punctum commune

gravitatis centrum hinorum ponderum aequalium in F, G constitutorum. Ducatur ex punit 4 ad incidentiae

punctum B recta quoniam Tres B, B inter se mutuo aequilibrantur in B, ex hypothesii, erit B omnium minima , quae a puncto ad A duci possint ideoque ipsi A normalis in B. Producta igitur hine inde erunt GBN FB anguli incidentiae is refractionis. Quare ducta FR. parallela incidenti radio GD,

in Triangulis P, BQ propter angulo F R, Fit

aequales angulis G B, BQ latusque aequale lateri P, ex constructione , erit F aequalis ipsi GB Uerum in Triangulo BF, ut B ad FR, ita sinus anguli BR ad sinum anguli BF, hoc est ut sinus anguli incidentiae ad sinum anguli refractionis Ergo ita sinus anguli incidentiae ad sinum anguli refractionis ut B ad BG,

24쪽

BG, vel ut P ad K ex constructione Sinus igitur an gulorum incidentiar, refractionis se habent inter se imVicem reciproce , ut mediorum resistentiae , scilicet inconstanti ratione. Q. E. D. XXI. Pari modo, si e re foret, concessa duo mali Lesbnisana, commodissime, brevique demonsTatione ex p cedentibus eamdem refractionis Legem derivare lice rei. Verum haec sussiciat indicasse.