장음표시 사용
631쪽
In Nereometriam Dolionua Myendis.
--ta lveuiro, quae sibi mutuo pondere responde uti Pag. 356: Cum ex quam pluriamia aeneis argentei uo monetis, quas solerter appenderam, Rullos reperissem iusto pomi erim Oudoro, binis tamen drachinis resPondebant ex aequo Plures seorsim aureL Pag. 36 :. . , . Fu igitur platium, staterem duobus didrachmis , h. e. tetradraeliano aequalem misso. 396: Statuamus hoe primum. Hebraeorum rictum stateri seu tetradrachmo Atti eo aequalem scisse, uec non Romanae serui unciae.
vol. IV. p. 90 s. r rum jam destinctus esse oriani labore viderer, octo Coloni seni meetorem, qni me per octidnum amplius exercuit in quasestione mathematica donataque aurea sui imagine cum P0eul0 trium marcarula seeossitatem mihi imposuit, identidem ossicii causa comparet di Respondi nil alteras 6. Aug. ot 1. Dec., quasi istaecesserunt 21. Nov. prodromi, qui hus indicabatur, me has litoras, l. Dee. scriptas, a I . Woneelluo accepturum. Is vero, ut didici, Noribergae a D. Electoro discesserat. noe interea hue rediit. Sed reor, negotium ab illo in Masn. Tuno gratiam optimo administratum nihilo minus. Primum enim atquo de Electoris praesontia didiei ita fuit octi luo post inam is advenisset , librum Opticorum, tuis excitatus literis . obtuli iuveni iuu Eleetorem pariatum ad me nitro accersendum. Erat enim ei liber in promtu de quaestione mathemattea cum responsis Sehonori, Zelsiti, Stevini, quibus meum petili adjungi. Feci, multiim excusans libertatem meam. Et ille. tanto magis delectatus illa, uberiori me munificentia complexus est. Bis sum auditus. De reliquo ealamitas, quae M ox ipsius comitatu grabatis stravit etiam tuo nune hic tenet vixos, intervenit, quo minus valedicinrnm admittere potuerit. Existimo. Mam. Di Nob. Vin to do me meritum cum alias, tum in hoc negotio, ut maturiori responso dimis liaberi debueris, sed tamen abs Tua Magnificentia spero, moexcusatum iri, ubi molem negotiorum, quae Paulo antea descripsi luol. IV. p. M s. , uno animi inutilia Eimul fueris amplexus.
Εpiseopus Ernestus. Bavariae dux inxt. 1154. more. 16 2 obtinuit opis patum Fresiangensem annum Metis decimum tertium, Hild hemensem mno 1573, Loodinen omanno 158 l. et anno I 583. suee sit famoso illi Mehiepiseopo colouleusi Gemardo. Cum anno 1606. eum electoribus Mogiant lae et Trevirorum eonvenisset. ut sui amenta Jaeeret et Matis priueipum eat holleas silet addictoriam eontra I ut heri fidei addi et os, haud scio ansus plinit nee ii, iter anno 1605. Pragrum susceptum, quod Hemarius, desultarum foetus, Monachio Neplero nunclaverat . spectasso illita Dedus Lutheranis ominosum. Quasistio autem, quam oest Keplerus, mathemattea. restaurationem Epectavit mensur riun et ponderum. Inter Mo. Pulkoviensia deprehendimus fasciculum, eontinentem Kepleri ententiam de hae quaestione, eamque integram hic inserendam censuimus.
Ad Capita proposita meati Cotoniensis Hectoris de mensurarum aequatione M. Kepleri Respomis.
Divido quaestumem in partes quartuor. 1 Cogitationem institnero do ponderum
mensurarumqtie a quatione, Praecipuum magistratus Osricium. Scientia haee est noeessaria
mereatoribus et emtohibita. --ΕVedit igitur hanc scientiam magistratuum providentia
632쪽
Judictum Kepleri de mensurarum aequatione. si Idoceri publiee, propositis documentis, ni a liuverer subdi ornm imbecillitas. ' Pars
est justitiae, quam et sacras literae ineiacant populorum moderatoribus. Quia imporandum est, conservanda etiam imporii arcana et instrumenta necessaria cavend que incommoda et turbas etiam per indirectum, itaque etiam per inaequalitatem mensura . Primum instrumentum esse gubernationis hanc inaequalitat om persuadeor Rr mentis his, quantum eorum uam oceurrit. Saepe mutatur pondus aut mensura aut ad sublevandos inopos aut in hillorum nee sitatibus. Belgarum Romani menses 3 Ilio igitur eonsideratur aut existimatio magistratus aut compendium fisci, utrumquis per sallaciam. Mensura enim mutata admittit praetextum impialendae publieae iniquitatis, nec statim patefit, mutari re vera rerum pretia. Cavetur igitur invidia vulgi. Ne qui mensuras minuit, pretiaque una minuit, putatur proportionem eustodire pristinani, etsi hane sortasse re vera nullat. Quae pxportantur eopiosius quam expedit, nee aliter inhiberi possunt, introducta mensurae diversitato iubibentur. Mereatores lueello minoris mensurae per dissimulat nem propositae invitantur ad importanda necessaria. Assuefiunt etiam subditi ad capessenda imperia et agnoscendum dominium. Saepa levicula mutatio mensurae viam prapstat oecultas et fruetuosae Oxactionis.
Munt hujus rei egregios artissees fuisse Venetos. Vicini, qui talia laciunt, cogunt nosia idem. Priusquam tamen confieri possit, ingentes vidontur turbae metuendae. Magna orietur apud plebem confusio, nam suis gens quaevis mensuris assuevit, iis vitae necessitfites metitur, exi tent fraudes plurimae, dnin eallidiores, intelligentia mutationisubnsi illudent simplicibus; multi de hac inaequalitate victitant. . earituri necem resi ab ea destituantur. Omnis mereatorum experientia annihil abitur et turbaburitur , commercia. Cumque omnis generis compendia ot fraudes per hane diversitatiun exorepantur, videtur aequalitas nonnisi per vim stabiliri possP. Tantum operae, tantum vigilantiae imponitur magistratibus omnibus a summo ad postremos, ut merito dubites, an operae pretinm sit futurum haec lex perlata. Haec Sterinus tetigit, cum innuit, rom esse in imperio pene impossibilem, quo multae communitates merum imperium
Caesaris do facto respuunt. Considerandum etiam, semper fuisse inaequalitatem. Fortasse nec ita necessaria est univergatis aequalitas, modo intra unum coetum maneat unum genus mensurae. In metallis pretiosis necessaria fuit univorsalis aequalitas, qui quaquaversum per adunt. Non ita merees., quas vectus impedit aut natura aut copia. Nequo enim Austriaea vina inseruntur in Gallias. Est antem quarundam mercium natura talis. ut ad diversitatem mensurarum invitet, v. e. frumentum recens
et vetus, mustum et vinum. Quae inaequalitas etsi tolli et in valorem transire potest, non laetio id potest ob hominum consuetudinem. Opinor iisque incongultum osse, hanc legem togari ad populum aut promulgari statim initio. Quin potius pedetentiis procedatur. Magistratus pro se qui ue exigant gna telonia et contributiones etiamque publicos mensores constituant. Fiet ut vulgus portaesi harum divexationum paulatim in unam illam magistratuum legem transeant. Diuidem sortitudinis est proprium, in difficilibus oecupari ad usum publicum; modo non desit fortitudini eonsilium et pircumspectio. Faxit Deus, ut a r viliori Oxorsi universi ad consensum in rebus maximis magis magisque MRuctant. 3, Progiessionis aequalitas an introduecnda et 4ὶ an principium omnium me u- rarum idem con3utnendum, quaeritur in sequentibus capitibus pressius.
Progressionem numerorum denariam existimo nullo pacto, nulla unquam in matoria labefactandam. Est enim commvno vineulum intellectus et quaedam quasi communis lingua omnium gentium, a natura instituta in digitorem multitudine, re homininus longe samiliariori, quam sunt eoelestia, ut 12 menses, 30 dies, 7 planetae ete. Nam quod obtenditur Scythlirum exemplum ex Aristotele, traditio intra auctoris librum subsistit. Aut natio erat plane barbariea et ab usu sermonis destituta, aut certe fallacia
est talis, ac si quis diceret, Latinos non inra H numerare, quia post hanc notam
633쪽
In Stereometriam Doliorem Appendia.
nulla alia sequitur; aut non ultra V quia post hanc iterum incipinni ab I denique ac si quis dioeret . Teutonas ad duodecim usque progredi, deceptus voculis elim ZWolss. Quod si ulla vitae silidiorumve necessitas potuit aliam imponere progressionis formam humano ereptui, potuit id astronomia, ob motuum perpetuitatem et maliti tum naturae ductum ad progressionem .duodenariam. trionariam, aut etiam commoditatis causa in sex enaria. Atqui videmus. etsi sexagenariam necessario amplexi sint astronomi, hanc tamen explicari illis per usitatam donariam, Arabieis ebaracteribus jam eximio stabilitam. Idem igitur saeiundum in octonaria, si maxime necessitas aliquis suaderet hanc introducere. Iumo aliena ost perpetua hssoetio a circulo, quam Me vinus vuli in blui. Denariae progressionis nobilitas tu hoe eonsistit, quod mirahitis illa geometricorum entium Deo coaeternorum politia mei hodos separatas divideudici reuli in divisione denaria terminrt. Prima enim ost bis tionis, quae per quadri' sectionem et Deresectionem in infinitum pervadit, altera senariae et ex hac ternariae sectionis. tertia denariae. quae per eompositionem et quinariam progignit se iPώηsing alae subnixae. Fingulae novum assumentos prineiptumi prima utitur commensura tione potentiae lateriim in rectangulo, secunda commensuratione ipsorum laterum in trigono ae Oritatem, tertia commetistiratione potontialis diminutionis et mirabili P . portione, divina appellata. Xam trianguli perpendieulum est effabile, hexagoni e latus et dod agoni mea. Equidem et alias magna cum ducunditate versor in hae cabida geometrica, ubi res geometricae aeternae creatorum et indueorum sunt archetypi; et in hoc praesenti negotio me solum Schonerum in politica hac quaestione philosophari patiar vide ex hae ipsa geom0tria quid fieri debeat demonstrare posse. li Sexanguli inscriptio in circulum repraesentat nobis proportionom aequalitatiε, quia latus sexanguli aequalis est indui, et quia, ni a qualitatis proportio intra Feβo subsistit, nee enim Lextam circuli rursum in si geomoirteo diviseris, neque p08t rem factam, latus 36tae partis circuli commensurabile est ad latus sextae ullo pacto. 2 Bisectio, quadrisectio, octavi octio circuli gignit proportionem rationalem continuam duplam re ipo et in imagine, nam quae me a circulum primo bisecat, dupla e tradii, et quae quadrisecati ejus potentia subdupla est potentiae his eantis. Cumque dividatur circulus per hane in infinitum eadem geometrica disnonstratione, hae renos muneri puto, ut Vulgares no traia unitates icirculum Onim ob alias causas exei Pila conlinita bisectione dividamus et ipsi, qua in ro eonsentio Sterino. 3, Denaria secti inchoat quidem proportionem denariam ot qnmariam , constitutis circuli partibus 10 Pt 5. etiamque in imagine, quando potentiast latorum horum junctae varie per quina rium numeraim explicantur. At non pergit dividere circulum eadm proportione, nec uim geometrico iniseris decimam in alias 10 parios. Itaque in divisione assis Seu unitatis repudisndam Stevino e mccdo proportionem denariam. Inti rim Miam miram possidet proprietatem in lineis haec divina sectio. Nam si mutinuo addas partem majorem toti, ut latus decagoni radio circuli, et alium
radium compositino ex utroque et sic perpetuo, semper manet eadem proportio. ilicitaque oritur nobis rursum continua proportio et irrationalis ideoque insulta, non divisionis, sed collectionis; nam cireuli partes notabant et prius,isagmenta divisi uum, livea vero tota reliqua Sive Gε . .hibomiir igitur in denaria proportione colligere asses seu tota et Post 10 assiniit cumulum ad unitatem rodiro . ei sc. cumulo assis nomen dare; ut nostra in imagino, quae tota erat. perpetuo partis maj0ris nomen in subeunte propagationis actu nanci citur. Etiamne dicere auitobimus, ipsam humani corporis eonformationem ad exemplum hoc geometricum, quia immate intum, sola ratione Malininum pdeoque aeternum, PMohistitutam 3 Digitos n. 10 datos ad ministrandum et colligendum per is, utpote homini geometriae capacem futuro; manus vero binas, et in has dispertitum aequaliter digitorum numerum ad dividendum pir 2. Nam ut in manu dioti sunt collocu qt colligati, sic in corpore manus Sunt divisae. Manuum et brachiorum rami discedunt in contrarias plagas, digitorum quinoriim ortus Ox eadem est plaga. Dicium de numerorum progressioue in quacunque materia: dicendum et de pro
634쪽
Juditam Eepleri do mensurarem aequatione. 61s gressiono in mensuris. Et jam quidem dixi, pulchram videri proportionem duplam
qitare et octonariam in divisipno. Id eo magis, quia in nostratibus ponderibus, ulnis et mensuris rec pia est. Solus pes cum asse Romano discedit in ternariam, senariam, duodenariam divisionem. In colligenda vero multitudine assium omnino praesero inaequalitatem quibus, eunque progressionibus contingis et Lequalibus: nou quod me delectet inapqualitas sed quod suadeat eue requirat hoc ii varia mercium natura, 2' stntiquistima. jam' per omnia .loca inolita consuetudo, difficillime mutanda, ri numerandi commoditas. . Dicam de omnibus tribus. De natura rerum mensurandarum do exemphim vini. Hic magna est eommoditas a cantharo, qui quantitatem habet non alienam a diurno victu, ad dolium progredi. quale duorum triumve hominum ope traetari potest; ab hoc ad si vel si dolia. quot Se. uno plaustro communiter vehi commode POMunt. Hic etsi uon spmper rem acu tangimus, tamen non longe abiimis a significatione vocabuli Fags, Fuedor etc., quod facit ad memoriam, Pt exemplum habemus in astronomia. Cum enim in anno essent dies 36b. artisees, invitati commoditate vicini numeri, partes 560, et ob lunationes partes majores Pen se l2 constituerunt. De consuetudine ostendo has difficultat s o mplo ponderum. Centenarii vox in omnibus linguis est recepta. Vi vocabuli 100 pondo insunt in eentenario. Aut igitur abolenda erit vox centenarii. introducenda alia. aut contenario numeruglibrarum dandus alius. contra manifestum vocis sonum. Utrumque Vero plane gravissimum factu; usu non ita expetibile, si quid valeo judicio. Nam si qua progressio recipitur, id fit causa compendii in majoribus numeris, itaque reeepta est primum innumeros ipsos, qui sunt omni re numerata numerosiores, deinde in astronomiam, quia uulnerando ad subtilissima nos progredi necesse PSt, ob motuum perpetuitatem, ne quid in longinquo peccetur notabile. Jam quae nos metimur et quae ponderamus communiter, illa breves omnino summas iaciunt, Inmores vero apud paucissimos. Nam sic existimo, si quis i ini su erorum vini Rhenani numeret, unius anni proventum non adeo multis vicibiis puro majorem. Qui vero majores summas tractant, ut in re monetaria, iis exemplum Archimedis in tradendo arenae numero ad imitandum est prop0Situm. Est vero insuper metuend* clades,. si recipiatur progressionis aequalitas. Nam ut praesentes et posteros in I otestate nostra hab amus. majoreS certe nostros. non habemus. Itaque cum iidem inaequalitate in colligendo sint usi, an non qlim ipsorum' rati uis numerandi penitus obliviscemur, repudiata inaequalitate: uti quidem sola temporum diuturnitate laetum jam videmus de mensuris Romanorum, quas viri doetissimi vix omni sui lio in Iucem revocant. Dixi vero et numeranili commoditat om adjuvari inaequalitate. Nam ad Oxpedite numerandum. praeSertim m eontractibus. requiritur m in Orth et reminis sentia. Jam valde lubrica redditur facultas ista. ubi nulla coutra se distincta invetiit adminicula Quis pnim statim se colligset, in facundis an tertiis versetur. si Recundorum λη. tertia sit Padem proportio, qua primorum nil socianda, nisi Bd omnes nictus oculorum manum habeat in tabula notetque num0ros apici luis 3 Dmnino. quod in clivis platoa rum sinit Serupi et laevia, hoc videtur in numeratiouibus esse inaequalitas et continua
Ut vero per omnes regioneA uua et eadem ratio collectionis, eadem asistimatio sudori in amphoris. cenisnarii in libris stabiliatur, eaquo tali', quae pulchros EI rn. tundos numeros i ligati quast Ium longo abeat ub extremiti varistrum regionum. non ita multum improbo; cuin omnes hodie r 'giones pene ad unam rationem adspirent. Itaque hanc partem qu Stionis .eum introducenda mensurarum ipRarum aequulitate cap. I. Venulain, Plane colinecto. ' ε
635쪽
In Stereometriam Doliorum Appendix.
Burgum divido quaestionem. Primum quod sciontiam ipsam attinet communi- .eationis inter se ponderum mensiirarumqtio omnium, sive aliqua inaequalitas introducatur sive omittatur, omnino iudico, rem osso et stileherrimam et utilissimam et maxime facientem ad perpetuitatem. gi corpns vel pondere vel loci spatio m ii sur -dnm redigatur in cubum, planities mensuranda in quadratum, hujusque euhi et quadrati latus ad quantitatem mensurae tantum longae eompareuir, exstetque publice apud innos haec scientia. Seetindo, si vero consultum videatur, attentare aliquam aequationem tam mensurarum quam progressionum, sive continuarum, sive quae Per maneant incontinuae, illamqne aequationsem vel publiee imperare universis. Vel Pri-Vatim inter universoriam magistratnum are na recipere, omni modo annitendum existimo, ni tam praeclarem opus ineipiatur ab hoe solidissimo sitndamento eonnexionis quatuor generum mensurarum, et si qna deprehenditur irrationalitas, manus ei admo-Veantur, ut ad effabilem et talem proportionem redigantur, ubi de ratione nihil uspiam fiat reliquum. Tertio; ut vero idem eubus fit as ponderum et locorum, idem quadratum M planitierum, culus inbi latus est as moeometrieus: pulchrum quidem et exoptabile puto. impossibile vero impetratu a vulgo hodierno, nec sane admodum utile. Nam etsi quidem in libris hodie magna est diversitas, niispiam tamen duorum locorum librae in proportione dupla inveniuntur, omnes omnium locorum in mitiori quam dupla. Jam vero libra vulgo est M vel ponderum unitaR. Aecipe nunc assem meeometricum, puta vel ulnam vel pedem, ulnarum diversitas est magna. pedis vero, qui minor est omnibus ulnis, diversitas minor; utriusque tamen, si in cubum redigantur, immanis proportio ad latus cubi aquei, libram pendentis. Sive igitur libram immanitor augeas, sive pedem aut ulnam adeo minuas, sive Etiam Vocem pedis tquod in posteriori easu necessarium, repudios penitus, aut assis dignitatem in minus aliquod genus longitudinis transseras, utiqne inextric bilis eonfusio. Itaque satius duco, paneos, qui gnnt a calento, pluscissum insumere laboris in emenda proportione latorum, dummodo illa, uti dictum, sit offabilis, quam universos, qui sunt potiori parte heliotes et stupidi, in tam perploxos labyrinthos desuescendae nomenclarum,e, usu confirmatissimas, eonjici. Parum etiam iit ite dico unum esse latus omnium assium, ob hane causam. quod statim atque ab asse discedimus seu ad partes seu ad numeros assium, deserimur ab aeqnali ineremento vel Meremento laterum, eum euhi sint in tripla, quadrata in dupla proportion laterum. Quarto da aqua sontana diram aliquid tantum monendi causa, quantum ex aliis Rudivi. Aiunt enim, qui artem distillatoriam tractant, valde inaequales esse in pondere et crassitudine sontanas. Et videtur aliquid etiam haesurum parietibus, quod rationem in minimo turbet. Est ot exigui pondoris. Etsi igitur tacito parabilis est oteuivis obvia, et huie usui aeeommoda, ubi liquor roquiritur: eonsiderandum tamen in illo, praostsine uti auro optimo et purissimo 2 Ηoe enim etsi subinde amplius
depurari potesti id tamen, qnod denique detrahitur, Wh prilitatem sti pene Requste auri argentique pondus, rationem nihil turbat. Nec mihi quis objiciat raritatem, magistratus enim est, qui ista deliberat; cui faelis, 100 auri pondo eolligere ad hunc
usum. Aurum enim nec hoc usu nee dopuratione deperditur. . Sin autem Euperent
dissi ristes, quaerendum a metallariis, an aliqua in plumbo aut argento vivo ponderis constantis perpetua per omnia loea et tempora' At non ita eligo metalla dura, ut plane reiiciam humorem: censeo enim, sine humore per metalla dura operari, esse rem difficillimam. Humorem admitto in vas reet gulnm, ut metallnm limatulatim injici possit, donee humor ad tantam surgat altitudinem, quantae amplitudinis in talium cupimus ponderare. Nam de auro aquas sorbente Gunt essa captiosam sabulam.
636쪽
Jnllelium Replin de meninrarum aequatione.
Mevinus generaliorem facit hane quaestionem . eni equidem invideo de uastito principio mensurariam, ut mihi videtnr puleherrimo et Aeeurissimo et omnium temporum. Nam idem ego jam tum meditabar tradere, eum primum verba fieri andirem de hae materia. Primum si uncia variat per aliqua loea, variabit et Hug draehma; se ipsum igitur redarguit; deinde mensura parva est, cujus multiplieatione multa fiori tandem possit, ut notabili aliquo differremus a ponderibns veterum, itaquh gloriatio nostra interires. Itaque plaeet mihi eum eeteris super hoc eonsultis dubitare, a simplici longitudinis an L cubica mensurae eapiendum sit initium 3 Placet etiam rospondere eum Stemno, quod sit ab illa incipiendum, non ab hae. Atque hoe quidem ob simplieiorem naturam longi, quam solidi; reetis quippe ortus tribuitur, curvis perpetuitas: primum vero rudimentum geneseos in fluxu puneti, undo linea; alter gradus in fluxu lineae, unde quadrata superficies; tertius denique in fluxu superficiei quadratae, unde soliduta,
Agnoscit hoc et Sehoneres quaestione quinta: sed laeessit ei nogotium aetadens hoc in processu inenleatum, quod sola pondera manserint constantia. Ego Vero ethoe in dubium vocari video a Nariana Hispano, qui de ponderibu recentissim seripsit, et jamjam hoc acturus sum, ut perpetuam eonstantiam in mensnras longitudinis introducam. Potigsimum enim argumentum pro longo seligendo est a Sterino dictum mihique praereptum, milliarium ad maximum circulnm globi Telluris stemmmodatio, et pedum in milliari cerans numerug, pedisque non plane inconstantissima quantitas.
Itaque hoc mensurae genus possit esse perpetuum. Sed explicabo cogitationum mearum seriom integram. Nam Sterinus mensuros Terrarum orbem ad astrono iam ablegat, qnod necesse non est. Ego mensus sum ante annos quatuor, melo non inspeeto, et instrumento certissimo quidem, sed contemti preti L In regione bene plana nee multis fluminum ansraelibus impedita duos eligo turres, 1 b c re. Germ. milliaribus distantes. Hoc intervallo sane utramque altitudinem l 20 passus superare neeesse est: ox quo si impossibile videtur, proportion spectata, id quod fieri potest, aestimetnr. Utraque ex altitudine eonspectum alterius noeturnis ignibus adjutum, si neresse est 3 ad lihellam aecuratipsimam examino. Innotescit enim ex comparatione non tantum angulus ad centrum Telluris, seu arcus interceptae superficiei R d etiam diseessus utriusqite signi a centro Telluris ip pro portione ea, qua spatium eomplanatum inter utramque altitudinem metiri possnm vplvirga, vel funisulo, vel quaeunque ratione. Itaque comparatione saeta Meus eireuli
maximi ad intervalli Iongitudinem virga descriptam: quidquid 1 seu Via' eompetit, id in 1000 dividatur partes, quarum quaelibet passus geometricus eorrectus esto. Hic inb divisus constituet pedem eorrectum. Hic in i 2 ahibit eorrectos digitos. Porro dignorum 32 seu pedes 2 V, dabunt eorreetam ulnam. Unde derivabuntnr et quadrata
usitata et virgae agrorum mensores in numeris pulctris, de quibus nondum omnibus deliberavi; eaveatur autem omnis nimia insolentia. Hinc jam progressus ad eubum pedis jam constituti, qui si eapturiis est canthvos 8 sere, quacunque in regione tantae quantitatis cantharus in usu sit, is eorreetua esto eantharus, qui aequat praeesse Oetavam cubi. Denique spatium cubo amum capax impleatur anro puro aut plumbo aut argento vivo aut fontana. Constituatur autem seorsim libra, erius drachma sit ponderis antiqui, reeeptissimi, quia in methodo seu progressu aequationis drachma honorisee habetur: et explorata proportione, si pondus hujusmodi librarum pens 96 in eubo sontana inesse videbitur, libra ipsaque adeo drachma tantulo mutatur, ut proportio sit praeciae nonageeupla sextupla. praestortum si mutatio sutura est in nna drachma insensibilis. Similiter si ad aliam aliquam proportionem pulchram alluserit pondus cubi fontanae, ut ad eentenarium. Quodsi mollius omnia proeesserint distributo P spatio in 12M passus, neque hoc praetermittatur. Non dubito, quia rem serio tractantibus omnia ad votum sint eas a.
637쪽
In inventione Romanas mensurae idem procul dubio proeessus lait obg rvatus. Alioqui si liberrimum fuit inventoris arbitrium, eausa nulla suit, .eur librae potius ibsolidos pollires fontanae tribueret . quam iii vel 12. Notabile interim ot hoc, eandem fuisse proportionem ponderis amphorae ad libram, quae librae ad drachmam. Sed puto hanc aequalitatem ultro oriam, non quaesitam. Cum enim deprehendisset illius aeqvsitionis auctor, pedis usitatissimi cubum aqueum pendere sere libras usitatissimas 96, ei perpenderet, eundem esse numeriam drachmarupi in lihra antiquitns: contemperatione Pedis et librae rem a propinquitate ad ipsum punctum adduxit, non electurus hune numerum p6 librarum, si a receptarum librarum numero immaniter abscisset. Hoc igiti r si et nos. imitet ur, satisfiet proxime tribus illis rationibus in methodo
allegatis, drachmae sua relinquetur, auctoritas, quantum nheesse est et quantum m rotur: drachmas. unciae, marcae retinδbitur nomenclatura, unaque et octonaria solidis familiarissima progressio.
Processus reducendi solidum parallelepipodum rectangulum in figi iram cubicam, equidem magnam ostendit diligentiam. Tribus enim modis tu unum conspirantibus constati numero, capacitate, pondere; ego quarium modum infra dieam. umquo Schoneros et Si evinus qi totienteui lima subtiliori. expoliverint, nihil mihi reliqnerunt addondum. Numeris autem semper tutius est uti, quam linei8, per mosolabi errationes. Non putat hoc Schonerus decere geometram: at in hoc praesenti casu timui subtilitate operandum, hec ignosci potest mesolabo peccanti. Egrsium alias instrumentum
mesolabus. egregia Exercitatio, quae pre calculo rem ipsam sub manus sumit; at profecto non γε-Mτριτον hoc, Sed vere tale. non sola iguoratione hominum, quod putat Stevinus. Ipsa rerum geometricarum natura non fert duas medias
aliter. nisi per ipsos tubos suos determinari. At non dantur cubi alter alterius duplus rh ipsa. Nam si darentur, aut a natura darentur aut ab homine; utrinque per ortum, nempe per Iatu suum. se. Per medias proportionales, quas jam diximus in planis uullo pacto constitui geometrice, neque sciri unquam, quare nec in mente actu insunt Itaque cubis proportionis qiiplae denegato Ortu cum recta nou stille conSistant, quam
oriantur. ne in mente quidem , negatur etiam subsistentia seu intra seu eatra mentem. Hoc imitata rerum natura, rationes harmonicas, intercluSo modiarum prouortionalium transitu, intra Umerum Oetonarium terruinare coacta est.
haquo hirilis instinctu jam vilis eli in agri eola vocum Pruportionem damnat et aversatur, quia ad illam non potest geometrice perveniri, nisi per. 2 medias, quae. actu nuspiam sunt, nee in mente adumbratae nec in mundo expressae. Objiciat aliquis coutra hanc sibilosophiam, an non cubus 2 duplus sit ad eubum 1ρ Respondeo. perinde hoc sonare, ac si quia hoc dicendi genero uteretur, an non cubus duplus ad simplum duplus est 3 Numeri enim sunt sermo mimaetrarum . nihil Praetera. Suntque, ut conceptiis mentis . applicabiles tam veris quam Pnditionatis diisquo fietis et plano impossibilibus entibus, h. e. non enlibus aut chimaerifi. Aliter objicias, an non possit cogitari cubus. alter alterius duplus, ubi videturres haec in mente subsistere3 Respondeo similitiet; cogitare enim potes. contradictoria simul eg8e vera, quod tamen est impos,ibile. Haee igitur insunt .verius in phantasia,
nequaquam in mente. Nam qui sic cogitat, nil nisi verba cogitat et gonos, ex aurium resonantia per speciem phantasiae olim repraesentatos varieque inter Re eomposivos, Mane e quidem opera, sed non justo nec Ilisi imitativo procrasu. uuae vero iumente, ea Per causas. Suas .insupt, non per nuda nomina. Intelligatur igitur eubus alter alberius duplus, h. e. per eausam suam comprehendatur et cone tam in mente inesSa. Nam mens ad causas remissa revolvetur ad medias proportionales. quae ortum elabi, ut tertio actu generati, ipsin primo actu, n. ptineti 1luxu, generandae, Praece stant necesse est. Has vero non invenit meus intra se, h. e. tu scibilibus quantitatibus.lli rectius hie ψesectus diarum mediarum intolligatur, perpendatur subsistentia ineu- talis unius mediae. Datis duabus quibuscunque lineis, datur circulus, cujus diameter
638쪽
Judictum Kepleri do mensuraram aequatione. 623
aequat utramque, et in puncto, ubi utraque eoit, datur erectio rectae perpendiem laris ad concursum usquo circumferentiae Hie eirculus et ejus duas partes, diametri et rectus angulus, substernunt Re subjecti loco, uni medio, ut possit et in mente subsistero et in opus perduci praeceptis exquisitis finiti et terminati sensus. Non sic duae mediae. Tertio objiciat stliquis, posse tamen esse cubum cubi praecise duplum. Respondeo. nihil impedit et esse et manere hunc. si modo constitui posset et describi. Quantisper autem non describitur, non est quidem. Quantitus quidem dimidii eubi inest in toto, sed illa cubus non est. Cubus enim est nomen figurae. et figura opus habet descriptione Proinde diei posset, subsistero materialiter at non formaliter. Materialiter est quidem aliquod punctum iu latere cubi, terminans dimidii cubi latus, sed id punctum nulla unquam ratione describi aut signari polost. Unde et hoc addendum: duas medias esse quidem eus in potentia, Sed rion in potentia geometrica . Nam geometrice quae possunt diei, stuteu, sunt actu in monte, physice vero linea, quae non est saeta, secari potest, et in punctum, in quo non sumus, continuitate physi ea transitionis tandem devenire POSSumus. Sed recepi supra, me hane in , Processuc expressam lineam, quae traditur pro latero euia 8 marcarum. aquae sontanae, confirmaturum quarto insuper argumento. Erit autem id maximi momenti, si modo sineorum neque sorte per fallaciam mihi obrepsit, ortum me ignaro ex iisdem principiis, ex quibus antiqua. Dico experimentationem per Mutanam is cubum redactam optime habere; hoc testificor non meo, sed ipso veterum Romanorum experimento. Ut hoc probem, assumendum eSt, quod Processus ubiqne reeipit i etsi Mariana labefactet drachmam nostram eandem esse cum veteri Romanorum. ivem unetas 12 seu drachmas 96 inesse in libra Romanorum.
Romam ergo, res renis et ,Processu e Mariana vero rursum variauto, invenerunt in
cubo si i pedis aquae sontiuiae libras 96, h. e. drachmas 92l6. Igitur si uterque exquisite suit operatus, et Romaniis illo et hiuus , Processus e scriptor, oportet ut 8marcae, seu 64 unciast, seu bl 2 drachmao aquae sontanae de partibus phdis Romani 2l assumant in eubi sui latus S. Nam cubus te 21 est 226i, qui numerus superat drachmas aquae 92lii in pedali cubo Romano non plus 4o particulis. Itaque si in nostro cubo tanta est drachma, quanta in Romano, quod semper povo, qualium igitur latus nostri cubi ost 8, talium non plano 2l, sere tamen 21, est latus cubi Loinani. Ilocest unum demonstrationis meae membrum
Altorum membrum sie habet. Apud Caesaris automatopoeiam iuveni mensuram pedis Romani paulo mi rem Viennensi, quam mensuram ipso a Jacobo Curtio Viee- cancellario Imperii accepit estque summo viri studio Roma aceorsitam. Eam meu- Ruram ego 2 puncturis tradsversim locatis transtuli in hujus libri operculum anterius musque superii ciem inivi torem papyraceam. Comprehensa igitur circino pars octava lateris cubici, S marearum aquae adeo praeciso emensa suit pedem illum Curtianum Roma Reeersitum, ut in vicesimo primo actu vix agnoscibili, aliqua tamen particula,
Uaee admirabilis congruentia suspicari me lacit, communicatum fuisse cum Curtio,Processus, hujus artificium. Sed concludum distinete. Primo si Curtius hujus , Processus. fuit ignarus, etsi accepit Roma eundem sorte pedem, quem Budaeus et Glareanus nostris Romanis nuper indiearunt ex illo suo mirabili Parisiuo, tameumrifieo eonfirmatur diligentia Processus hujus per consensum veteris illitis, qui Parisini pedis fuit auctor. Deinde si Curtius Romanum pedem antiquum aecepit, et qui non ex relatione Budaei hoc demum seculo constitutus suic: tunc certissime demonstratum est, drachmam hodiernam veteri aequalem. coneeSso tamen, quod cubus Romanus pedalis libras aquae 96 non Parisiis tantum, sed ubique ceperit. Cis. sol. 597.
In reduetione cubi ad cylindrum et sphaeram utimin 11 ad 14 sub eonditione
sunt veri. Nam quaecunque inter se communicant curvitate, quatenus ea eommuni,
639쪽
In Stereometriam Doliorum Appendix .eant, tominens abilia esse nil prohibet: quae vero de enoo niua hxhent, ut cubi
corpus. plano sunt incommensurabilia ad quomodoennque eurva. Explimbo latius. Diameter circuli est simplicitor recta, eircumferentia est simpliciter curva in plano tamen. Hie orgo plane nulla commensuratio nec longitudinum nec potentiarum, primarum, secundarum centesimarumve usque in infiititum. n que Simplicium, neque κατα προσωφαιρεσιν ἡ Ου transformat amni. Ita quadratura diametri ost totum rectum et planitio et terminis; planum inscripti circuli rectum quidem est planitie, sed curvo terminatum: haec igitur ineommensi irabilia hoc nomine. Et tamen haec conditio est vera, si aliqua recta brevisgima metiretur circumferentiam, ejus reetae quadratum emensurum planum circuli, cum utrumque su sub genere Planorum. Propterea verissime demonstravit Arehimedes, si trianguli rectanguli crus altorum sit radius, alterum circumferentia in rectum extensa, planum ejus aequato soro plano circuli. Si pro radio sit diameter, planum fore duplum ad planum et rculit quodsi triangulum in parallelogrammum rectangulum transsormetur. bisecta circumfreentia, idem.
Esto senim diampter T, homiperiphoria iiraeciso it: hoc concesso planum a lateribus 7, 1l comprehensum certo erit duplum ad circuli planum. Et iam etiam planum sub lateribus I, li ost duplum ad quadratum de T. Et ut aequilatorum longitudines liet 14, sic ipsorum plana ad hiricem. Conficeretur ergo, circuli planitiem osse 1 l. qualium quadrati l 4. si eonditio vera essot. Sed jam circumferentia nulla recta, nequidem brevissima mensuratur, nedum ni septima diametri tales sumta mensuretur. Nam si aliqua recta msensuraretur eurritas in partibu8 rectae aequalibuR, eurva non esset, communicaret enim in illis eum rectis et sic Pro cireumfersentia curvae88et Polyg0num. Hoc adeo verum est, ut si diameter in particulas infinities insulias secaretur, nulla harum metiretur orbem. Hoe respiciens Archimedes ri demonstrationis per impossibile rectam, curvi monsorem, fingit esse Planetum i rins quadraitim punctum. Cum enim fiat mensura applicando, solo in puncto recta repplientur eurvae.ilis de musis Adr. Romanus secat ei reuli diametraim in partos 200 Mi 100000 λ Harum sunt in ei reumserentia 6283l 307l79 , 2 sero. Nam unitas addita mennimium. ablata parum. Qualium itaque diametri quadratum est 40000 κὐ κλη 00000, planum eireuli erit 3l41b926Mb89793l sero: bisecando solummodo nuinorum ela innierent lae, quia diametet habet duo integra. At si ei reularis plani ad quadratum esset proportio quae it r 14 praeesse, tunc qualium in quadrato 40000, essent in circuli plano 31428, ubi statim in millesimis nimium habemus Porro eadem est solidorum proportio quae planoriam. si ad aequalem altitudinem corporentur. Hape igitur cylindri in cubo qilanthas. Et quia e imus nostri cylindriret 82250000. multiplieo hoe in quadratum diametri circuli, prodit 329 ete., et divido in ei reuli planum. prodit numerus 104723952,55446. 115. Ciuus radix cubim 471 vi ob
paulo admodum plus, se. altitudo et diameter o lindri. Jam ut insistamus axiomati nostro, superficipi cylindricae ad quadratum diam triratio eadem est, quae circumferentiao circuli ad diametrum, quia ducta est utraque ad eandem altitudinem ad planorum generationem. Conuq vero in cylindro, basi et altitudino eadem, est tertia praecise pars eorporis cylindrici: nam es utrumque eorpus est et utriamque curve terminatum. Denique hemisphaerium duplum est eoni, cui basis maximus circulus, altitudo radius. et sic sphaera duplum est coni, cui hasis pristina, altitudo diametor; utraque ergo in cylindrum inelu a, sphaera bes est de eorpore cylindrico. conus triens. Rursum enim corpulentiae ei irvis superscistbiis cireumferi iatur, quae eaura est, cur possint fieri eommensurabilia. Demonstrat ex eadem foenritate Arehimedes, et sphaericam stiperseim solam persecte curvam commensurari plano maximi circuli, qissa etsi in rectas quantitates cadit. curvo tamen torminatur. Quadruplum igitur est illud hujus. Ita solus ortus primus rectitudinis impedit, qnominus recta curvis commensurentur: quod eabalistico significat hominis eum Deo cognationem, et diserimen in eo, quod ortum ille habet et interiti m.
Ad rem. Quia de eorpor a enbi partibus l4 putabantur 11 cedere Pylindro, rectobes undenarii, se. Tv. dabatur sphaerae, ut de 42 partibus cubi cedant sphaerae 22,
640쪽
Judietum Kepleri de mensurarum aequatione.
h. e. de 21 undecim. Correcto vero cylindro sphaerae eorpus una eorrigitur ostque
209439510239319b4; itaquo divisor isto sit prioris bes: prodiens erit dimidio prioris
auctior, se. numerus iste: 1570d592d, ,3la , cujus radix cubi ea bas iis . prodit diametrum quaesitae Sphaerae.
Jam responsum est apud Cap. V. Nunquam adeo tuta est operatio per lineas, nec est geometrica, nee sunt inventae lineae in ea ad se mutuo proportione, in qua est cubus ad eylindrum aut sphaeram, ne proximae quidem lineae, quibus exprimeretur haec proportio. Sed nec possunt inveniri praecisae. Quodlibet enim latus polygoni circulo inscripti habet remotiorem demonstrandae proportionis suae gradum, separatum ab antecedentibus. Solus eirculus post omnes figuras polygonas adhuc superest non demonstratus nec demonstrandus, nisi prius demonstrata sint omnia Polygona, quorum infinita. Impossibile igitur demonstrari circulum. Nunquam igitur ulla linearum praeeisione evitabitur erroreulus numerorum, quin potius aggravabitur. Laudo tamen industriam Sehoneri in mechanicae investigatio is exercitio: etsi latendum est, lineas ab illo ductas in proportione cubi ad eylindrum mere meelianicasPRse nec mimerandi taedium sublevare, sed praesupponere. Nam eorpulentias prius explicavit in numeris, postea ex numeris in lineps transtulit quanta potuit subtilitate, ubi quidem statim in tertio digito a sinistra numerorum subtilitatem deserere coactus est.
Hic non sat cerim sum, an sensum verborum vel ipse, vel etiam qui ante mascripserunt, perceperimus. Quae igitur ad scopum responderi posse existimo, diserto proponam in hunc modum. Sit vas eylindraceum ordinatum, cujus diameter et altitudo oceupet partes lineales 400, quaeritur inane. Cum ergo partes 471 lineales metiantur vas 8 marearum, ducam hune numerum bis in se, ut fiat cubus, qui erit major quam 822b0000, quia a majori radi est: dueam etiam 4 m bis in se, eruntque 64000000 eubus numeri 400. Ut ergo prior inanitatis numerus ad 8 mareas, sie posterior hic ad mareas posterioris cylindracei. Quia etsi per cubos operamur, vasa vero sunt cylindraeea, cuborum tamen comprehendentium ad cylindros suos semper est eadem
proportio. Eadem de sphaeris dicenda, quando lineale prodit particulas diametri bombardariae et sic Haeulandi globi. Sed et latius extendi potest in cylindris. Sunto cylindraeea quotcunque non aequantia diametrum altitudine, sed quorum diametri et altitudines dentur sigillatim
per lineale. Dueam diametros in se, producta in altitudines: prodibunt vasorum non ipsa quidem thania, sed tamen numeri, custodienths eandem proportionem, quam et capacitates eum inter se tum G capacitatem vasis ordinati ex particulis 471, si etiam hae lineae cubice multiplicentur. Sphaera omnis comprehendentem cubum praesupponit, non vero parallelepipedon; itaque in sphaeris ita late negotium extendi non potest. Est tamen quaedam figura solida hujus generis, latiori definitione eomprehensa, quae in hoc analogiam cum cylindraceis pariat, nempe solidum conoides ellipticum seu ovisorme, quod in ultimo exortus sui termino admittit etiam aphaeram.
Logisticam octonariae progressionis video a Sehonero plane absolutam, et inest
in eonsideratione inventi hujus plurimum delectationis. Quid enim non potest humani ingrati acies
Illud bene provisum a Sehonero, ut scripturam emendarot per puncta; nec enim sumestre poterant apices. Cogitabam ipse eburacteres alios 8 eligendos; nam confusio metuenda fuit perpetua, euntibus a 7 statim in 10. Postquam vero et Schonerum pisti Opara V. 40