장음표시 사용
1쪽
I M P RI M ATD R, Si videbitur Reverendist. P. Mag. Sacri Palatii Apostoliei. Phinnus e eblapse. raeodosia Viseis. I M P R I M A TD R. Fr. Aloysius Nicolaus Ridolphi Ord. Praed. Sacri Palatii Apostolici Magister.
2쪽
Echanici sere omnes eorporibus tribuunt vim quandam retinendi eum statum quietis , vel motus uni larmis in directum, in quo semel sunt positas nisi ab aliqua vi extrinseca , ut gravitate , elasticitate, impulsu aliorum corporum , Raliis ejusmodi determinentur ad eum statum mutandum. Eam vim Nem tonus appellat vim insitam , dc vim inertiae. Ac primum quidem considerari intent motus omnes corporum ea vi praeditorum in spatiis non resistentibus , tum variationes motuum ex resistentia ortae determinantur. Ea quidem vis inertiae in corporibus admitti potest tanquam Hypothesis physica , quae cum phaenomenis non modo non pugnet, sed satis congruat. Demonstrari tamen non potest neque ex phaen Omeia is, neque metaphysicis ratiocinationibus. Ex phaenomenis enim . nunquam evidenter constare poterit , gravitatem , elasticitatem, vel alias ejusmodi vires non inesse in ipsa natura corporum , quorum particulae, vel se mutuo trahant , vel fugiant, vel pariter ad certum locum serantur; & multo minus evidenter ex phaenomenis constabit unquam , motum corporum etiam per sese non languescere . Cum enim experimenta institui non possint , nisi in mediis utcunque parum resistentibus f licebit ambigere , utrum omnis retardatio motus profluat ex medii resistentia, an etiam ex ipsa motus natura deficientis per sese. Rationes autem metaphysicae nihil unquam evincent , nisi comperta sit ipsa corporum natura , quae nobis non innotescit nisi per phoenomena; & hanc ob causam irritus videtur esse conatus Leonardi Euteri Dobissimi Viri , qui in ipso exordio suae Mechanicae, ope
ris ceteroquin egregii , cujus partem alteram adhuc desiderat litteratus Orbis , nititur demonstrare hanc ipsam inertiam corporum, a
Satius videtur eam ipsam vim in Mechanicam admittere eo tan tum pacto, quo Ne tonus Attractionem , Impulsum , ac Propen sionem admiut Princip. l. i. deg. 8. sic enim habet: Vocer auum
3쪽
matice tantum eonsideraudo . Unde caveat Lector , ne per hujusmodi et Oees etaitet , me speciem , vel modum victionis, causamve , aut rationem phasicam alieubi definire : & paulo superius dixerat : Mathem risus duntaxat es hie eone tus ; nam virium eausas , ela sedet plasicas
Licebit igitur in ipsa corporis idea mechanice tradita assumere
determinationem retinendi eum statum quietis, vel motus uniformis indire istum, quem semel habuit, omnemque causam mutantem eum statum appellare vim extrinsecam, nimirum non pertinen tem ad eum conceptum s licet fortasse ea causast vel in ipsa corporis natura , vel in libera lege a summo Naturae opifice edita, cum Orbem conderet. Si motus per se languescat etiam in vacuo s vacuum ipsum spectabitur tanquam medium resistens , ae resistentia in fluidis, quae per experimenta deprehenditur, coalescet ex duplici r sistentia , quarum altera oriatur ex ipsa motus languescentis natura , altera ex fluidi resistentia: Determinationes autem motuum in spatio non resistente erunt non physicae determinationes, sed nuthematicaesquarum tamen ope facilius deinde definientur variationes motuum ex resistentia ortae , R ipsi motus, qui in natura contingunt. Cum vero experimentis constet motum semel acceptum in spatiis tenuissimis diutissime conservari , in iisdem habebunt locum quamproxime ii motus, qui mechanice conveniunt corporibus in spatiis non resistentibus; cumque graviora corpora in ipso aere non multum de motu suo deperdant, non magnos errores admittent mOtus globorum e tormentis bellicis erumpentium ex eadem hypothesi definiti, licet iidem multo accuratiores haberi possint computata resistentia. Proderit igitur etiam arti bellicae tormentariae determinatio motuum, quos haberent corpora gravia in spatiis non resistentibus vi inertiae praedita s quam materiam a Galilaeo primum geometrice tentatam, a Torri cellio auctam, a Mechanicis omnibus fuse pertractatam ita exponet haec dissertatio , ut & methodus ipsa aliquid novi habeat, & nonnulla theoremata ab aliis praetermissa in medium pro
Corpus in spatio non resistente perseverat in eo statu quietis, vel motus uniformis in directum, in quo semel est positum , quem non
mutat, nisi quatenus ab aliqua vi cogatur eum statum mutare. Patet evidenter, si quaecunque laudem sit mutationis causa , ea ipsa dica tur vis statum corporis immutans s neque enim ulla mutatio acci
det sine causa, Sc effectus suae causae erit proportionalis .
4쪽
Gravitas indesinenter agit in corpora, urgendo ipsa ad Terrae centrum , adjiciens in exigua distantia ab ejus sit perficie aequalibus temporibus aequales velocitatis gradus saltem quamproxime . Ad mittitur fere ab omnibus Mechanicis . Galilaeus enim admisit gravitatem constantem, Fermatius, ac Ceva crescentem in ratione distantiarum a centro Terrae, Ne tonus in ratione reciproca duplicata earundem distantiarum , quarum ratio cum insensibiliter varietur. acceleratio evadit ad sensum constans. qCor. i. Erit igitur sper lemma i. velocitas aquisita duplo tempore dupla, triplo tripla , & ira porros ac proinde velocitates erunt
Cor. a. In corporibus autem projectis gravitas agit per lineas adsensum parallelas, & perpendiculares ad Horizontems agit enim perrectas convergentes ad centrum Terrae , quae in singula milliaria directionem minus mutant, quam singulis minutis.
Si eorpus urgeatur duplici vi, quarum altera ipsum deferret di- Iri rectione AB dato tempore ex A in B , altera directione AC ex Ain C; completo parallelogrammo A B DC, in fine ejus temporis erit in D . Debet enim utrique vi obsecundare , ac recedere tam a recta AB secundum directionem AC per intervallum aequale ipsi AC, quam a recta A C secundum directionem A B per intervallum aequale ipsi AB. Erit igitur in D. Cor. i. Si spatium decurrendum prima vi per A B, ad spatium decurrendum vi altera per AC sit in fine cujuscunque temporis in eadem ratione et describet corpus rectam A D. Cum enim sit BD semper aequalis & parallela A C , erit constans ratio AB ad B D, Nangulus A B D. Quare & species trianguli B A D , & proinde etiam angulus BAD constans erit s ac punctum D erit semper in eadem recta A D. Cor. a. In omni alio casu describetur curva, cujus natura determinabitur ex data relatione reclarum AB, & BD.
Si partes A M rectae A B exponant tempora, ordinatae MN ad F. a. lineam AND parallelae rectae B D exponant velocitates corporis in directum progredientis , & parallelogrammum A B D G exponat
spatium quod motu uniformi decurreretur tempore AB cum velocitate B D; spatia quocunque tempore AM percursa ab eodem corpore cum velocitate illa perpetuo aucta exponentur per aream Λ NM. Exponantur enim, si fieri potest, vel per aream AORA I majo- gle
5쪽
majorem . vel per Aqr minorem, terminatam per aliquam ordiis natam QR ulteriorem, vel per qr citeriorem ipsa MNs & recta A M per eontinuam bissectionem secet tir in tot partes aequales Α Η, Η L , L O , O M , ut saltem una ex iis M O evadat minor quam , M . eidem aequalis ME sit minor quam M Q. Per omnia puncta H L O E ducantur ordinatae , quas rectae per Κ S V N C parallelae ipsi AB secent exterius in 3 nau, interius in P TXm: Occuris rat autem recta P Κ rectae AG in I, &ordinatae M N , E C rectae G D in Z Y , dicanturque parallelogramma ΗΙ, Li, Ou, au circumscripta, parallelogramma vero H P, LT, OX, Misinscripta. Et quoniam spatia descripta eadem constanti velocitate 1jint ut tempora. & eodem tempore ut velocitates , patet parallelo. grammo E L exponi spatium , quod percurreretur tempore E M cum velocitate constanti BD, vel EY, & parallelogrammis Eu, vel M m spatia, que nercurrerentur eodem tempore M E cum velocitate EC, vel M N ; ac generaliter parallelogrammis circumscriptis Ma , Ou, L , HI exponi spatium percurrendum tempori bus aequalibus MO, OL, L H, H A, cum ea velocitate, quam corpus habet in fine eorum temporum; parallelogrammis autem inscriptis MV. OS, L Κ, spatium percurrendum cum velocitate, quam habet initio eorundem temporum. Et ut nullum est parallelogrammum inscriptum respondens abscissae AH. ita nullum spatium fit tempore AH cum velocitate, quam corpus habet initio ejusdem temporis, quae nulla est. Igitur si corpus singulis temporibus habuisset se inper velocitatem, quam habuit initio eorundem temporum , exponeretur spatium percursum toto tempore A M, per summam parallelogrammorum inscriptorum usque ad M N , si autem habuisset velocitatem , quam habuit in fine singulorum temporum , exponeretur per summam circumscriptorum . Cum autem parallelogrammum inscriptum M m aequetur circumscripto M a, ob bases ME, MO aequales, & omne aliud inscriptum praecedenti circumscriptos erit summa omnium circumscriptorum usque ad MN aequalis omnibus inscriptis usque ad E C . ac proinde minor quam area ACE; summa autem omnium inscriptorum usque ad M N , aequalis summae circumscriptorum usque ad O V , adeoque major, quam area AVO. Si igitur singulis temporibus habui illat corpus velocitatem finalem s exponeretur spatium decursum , per aream mi norem area AC E; si autem habuillet velocitatem initialem , e X poneretur per aream majorem area AVO. Velocitate autem per petuo aucta majus spatium conficitur singulis temporibus, quam sola initiali, & minus quam finali. Igitur spatium decursum velocitate perpetuo aucta exponitur per aream adhuc minorem, quam sit area
A C E , & majorem quam sit area AVO. Exponi autem dicebatur per A RQ, vel per A rq . Ergo area A RQ erit minor quam AC E. vel
area Arq major, quam AVO sive totum minus sua parte . vel pars major toto, quod est absurdum . Debet igitur exponi per aream ANM.
6쪽
Cor. r. Recta M N accedente ad B D , spatium descriptum toto tempore A B exponetur per aream A D B, & spatia descripta binis temporibus A M, A B erunt ut areae A N M, A D B .
Cor. a. Si compleatur parallelogrammum AMN F, exponetur spatium percurrendum tempore A M cum velocitate finali M N, per ipsum parallelogrammum Α Fs cum spatium eodem tempore percurrendum cum velocitate M Z debeat exponi per parallelogrammum M G. Cor. I. Quare si area A N M dicatur planum velocitatum, erit spatium motu accelerato decursum ad spatium eodem tempore decurrendum cum celeritate sinali ut ipsum planiam velocitatum ad parallelogrammum sibi circumserimum, spatia autem diversis temporibus descripta ut plana velocitatum , quae iis temporibus respondent. Facile autem eadem deministratio aptari potest motibus retardatis .
Poterat propositum lemma directe demonstrari , ostendendo prius , spatium pereursum motu accelerato exponi per aream majOtem quam sit A O V, & minorem quam A E C , ac deinde sie concludendo . Augeatur jam numerus particularum A H, H L &c. iii infinitum, & abeuntibus demum O U, EC in MN, abibit utroque area in aream A N M . Erit proinde ipsa area A N M mensura spatii consecti . Haec autem demonstrandi methodus ex eo pendet, quod inter duas quantitates variabiles, & perpetuo ad se accedentes magis quam pro quavis determinata differentia , nonnisi unica potest esse quantitas intermedia ex illarum variatione invariabilis . Si enim essent duae utcunque parum disserentes , jam illae quantitates varia diles ad se non accederent magis, quam pro illa disserentia. Poterat brevius . concipi singulis tempusculis infinitε parvis tanquam constans velocitas, S spatium descriptum exponi promiscue vel per paralleli grammum circumscriptum, vel per inscriptum , contemnendo parallelogramma Xa , Tu &e. & trilinea XN V , VNa &c. tanquam infinite parva respectu parallelogrammorum'M V, O S &c., quae methodus coincidit cum Neurioni methodo primarum ,& ultimarum rationum, & licet videatur aliquid contemnere , vere nihil contemnit, nec quantitates infinite parvas admittit, tanquam determinatas quasdam quantitates, o Mirum tamen in finitus numerus contineatur in quantitate finita . sta considerat quantitates potius indefinite parvas, & minuendas ultra quoscunque limi tes , quod luculenter expressit Ne.tonus in Scholio post sectionem primam lib. i. Princuriorum, &clarissime exposuerunt PP. Thomas Le Seur, & Franciscus dacquier summi viri in Commentariis Principiorum Nemtoni, cuius operis tomus primus, qui nuper prodiit, tanto plausu excopius est a doctissimis per universam Europam Geometris. bic autem habent n. 339. evaneycemes sic enim N A tonus
7쪽
ν tonus appellat , quas Leibnitius differentias nominat , alii vero
infinite simas, & infinite parvas) eoneipi non debent vetat determinatae,
aut determinabiles quadam portiones quantitatum , qua certam , edi de Liam parvitatem obtineant. α uaseunque enim portiuncular linearumsuperis Aeterum , aut eorporum aeceperimus, ast designaverimus, hae semper rei a ita erunt non evanescentes . Itaque nos sunt intra eertor terminos quam rumvis proximos eoai Handa: unde hae quantitates semper ut decrescenter, ac perpetuo diminuendae ace*i debent .
Ea autem methodus pendet ab hoc theoremate . Si duae quantitates auctae, vel imminutae , duabus quantitatibus indefinite parvis, seu minuendis , ut opus fuerit, infra quoscianque limites, inveniantur aequales , oportet & ipsae omnino aequales sint, & illa, quae addita suerant vel ablata , aequalia fuerint, cujus theorematis veritas patet per reductionem ad impossibile. Si enim primae illae duae quantitates ex quantitatum sibi additarum, vel ablatarum variatione invariabiles, non sint aequales s erit aliqua ipsarum differentia. I aen Mitem debet esse minor, quam summa illarum quantitatum , qui hus imminutae, vel auctae aequales evaserant. At cum eae possint assumi ita parvae ut ipsarum summa sit infra quoscunque limites s ita assumantur, ut eadem summa sit minor, quam illa ipsa differentia. qua debuerat esse major. Eritque simul major, & minor. En abiurdum . Nemtonus quidem tota illa prima sectione elegantissima theoremata protulit, demonstravitque circa primarum, & ultimarum rationum methodum, ut effugerem, inquit, taedium dedueendi perple
xas demoUrationes more veterum Geometrarum ad absurdum . Id autem
nos iccirco praestitimus in hujus Iemmatis demonstratione , ut constaret, quo pacto in ejusmodi casibus liceat exigere demonstrationes ad rigidissimam veterum formam . Quanquam qui methodi infinit rum , seu potius indefinitorum vim probe perspexerit, haud quidquam profecto accuratiores Veterum demonstrationes existimabit. Atque utinam integra ejusdem elementa Euclideo more demonstrata prodirent in lucem, ut plurimos , qui a summis etiam viris com missi sunt, paralogismos evitare liceret , potissimum circa infini
Spatia confecta a gravibus libere descenintibus in melio non resistente prope superficiem terra βης
ut quadrata temporum. DE monstratur, in triangulo A B D partes A M rectae A B exponant tempora, & quoniam ducia M N parallela B D. est A M. AB:: MN. BD, erunt ipsae M N, B D, ut tem
8쪽
pora . Igitur ipsae M N, B D exponent velocitates per Corol. x. Iem. r. . Quare si area parallelogrammi A B D G exponat spatium percurrendum tempore A B cum velocitate constanti B D ; erunt per corol. 3. lem. q. spatia consecta a gravi delabente temporibus A M. A B, ut areae similium triangulorum A M N, A B D sive per prop. o. l. 6. ut quadrata A M, AB, nempe ut quadrata temporum Q. E. D. Cor. Cum area trianguli A M N sit dimidia parallelogrammi A M N Ff erit per cor. I. lem. q. spatium confectum a gravi libere delabente dimidium ejus spatii, quod eodem tempore consecisset cum velocitate, quam acquirit in fine ejusdem temporis.
Notissima est numerorum imparium affectio, ut eorum summae ab unitate inchoatae efficiant quadratos numeros. Bini enim efficiunt bis duo, terni ter tria, & ita porro, cum sit i - 3 As -- 3 - - ς α 9,i ε 3 Φ s - i6. &c. Inde autem , 8c ex hac ipsa propositione eruitur, gravia libere descendendo decurrere secundo tempore triplum ejus spatii, quod decurrerunt primo tempore, tertio quintuplum, quarto septuplum, & ita porro per numeros impares. Poterat autem id ipsum , & propositio assumi etiam ex experimentis Ga, Illaei Ricciolii, Chalesii, Nemtoni, ac aliorum complurium , qui idem in aere experti sunt, non quidem accurate ob aeris resistentiam, sed tamen quamproxime. Hanc ipsam propositionem eleganti calculo confirmavit Hugenius , deducto ex eo, quod gravitas aequalibus temporibus aequali
DEFINITIO. F. . Si corpus ex A proiectum directione A B cadat in D , recta autem verticalis D B occurrat directioni A B in B, & fiat, ut D B ad B A , ita B A ad A E , ipsam A E voco mensuram projectionis. Cor. Erit igitur A EX DB α ABq.
Si quacunque alia directione A M cum eadem melocitate iterum proiiciatur idem corpus, post aliquod tempus perveniat ad N erecta verticali N M, erit pariter EA. A M: rAM. MN.DEmonstratur . Motus corporis ex A ad D , vel N eomponiis tur juxta lemma tertium ex motu vi projeictionis per AB, vel A M , & motu ex gravitate per spatia ipsis B D, M Ν
9쪽
aequalia. Erit igitur per prop. i. B D ad M N, ut quadratum primi temporis ad quadratum secundi. Cumque ob vim projectionis permanentem per lemma i. st A B ad A M, ut primum tempus ad se- eundum ι erit ABq. AMq:: BD. MN, vel assumpta communi
altitudine A E, erit ABq. AMq:r B DXAE. MNχAE. Est autem per cor. def. i. ABO: AEx DB. Ergo erit & A M ρ αM N κ A E , sive E A . A M :: A M. M N. Q. E. D. Cor. i. Si ipsa A E ponatur verticalis , ducanturque rectae AN, EMi similia erunt triangula A M E , A NMi anguli enim alterni A M N, EAM aequales erunt inter se , dc latera circa ipsos proportionalia. Erit igitur & angulus A ME angulo A N Maequalis.
Cor. a. 'uotiescunque autem ii anguli erunt aequales , semper corpus invenietur in Ni erunt enim semper in iisdem triangulis bini
anguli aequales, ac proinde ipsa triangula similia, & E A . A M :: A M. MN. Cor. a. Sumatur A M dimidia A E, eritque M N dimidia δ M . di quarta pars ipsius A E . Quare si eo tempore, quo grave de
scendit per M N, habuisset semper velocitatem , quam acquisivit in fine, absolvisset spatium ipsi AM aequale per cor. pr. I. Id autem stratium absolvit vi projectionis. Ergo in fine descensus per M Naquisivit velocitatem aequalem velocitati projectionis. Ergo cum E A mensura projectionis sit quadrupla ipsius MNι erit quadrupla
ejus altitudinis, perquam grave cadendo aquireret velocitatem velocitati projectionis aequalem. Cor. 4, Si velocitates projectionum essent diverse , mensurae projectionum essent ut quadrata velocitatum, erant enim in ratione
altitudinum, ex quibus gravia cadendo acquirerent velocitates pra-jectionum , eae autem altitudines essent ut quadrata temporum per prola. i. , sive ut quadrata elocitatum per cor. I. lem. 2. Cor. s. Si igitur vires vivae sint ut quadrata velocitatum s erunt mensurae projectionum ut vires vivaes adeoque mensurae projecti num essent mensurae virium vivarum.
dis. Haec theoria a Cassino Patre primum inventa recensetur a Blon-dello in opusculo , eui titulus dejetur os Bombes. M Cassiinus quidem appellat lineam aequalitatis, quam nos ideo mensuram pro jectionis nominavimus, quia ex ipsa pendet projectionis vis, & Velocitas. Sic recta A B., quam ,lle appellat lineam impulsionis, possiet appellari mensura temporis, nam in quocunque alio casu erit tem pus ex A ad N , ad tempus ex A ad D, ut A M ad A B, quare oportebit ipsam A B adnotare cum illo primo tempore, ut quotiescunque deinde babeatur A M , innotescat tempus. Ut vero adnotari possit mensura temporis, ac mensura prole
10쪽
ctionis tormenti hellici H A emittentis globum certi ponderis certa quantitate dati pulveris pyrii; ante explosionem applicetur ad os tormenti ipsius norma oblongior GDI adnexa semicireulo G F D iueradus diviso, ex cujus centro C pendeat filum C P cum pondere P. noteturque angulus D C P, quem exhibebit areus D F . Nam ipsi aequalis erit angulus B A E , quem facit directio projectionis A Beum recta verticali A E , qui idem est ac infig. In eadem autem simili artificio, & simili instrumento haberi poterit angulus E A D. Habebuntur igitur in triangulo A B D angulus quidem A B D aequalis alterno E A B , & angulus A D ου complementum ad duos rectos anguli E AD interni, &ad easdem partes s mensurataque distantia AD, innotescent per Trigonometriam trianguli ipsius latera DB, B Α, & proinde mensiara A E , quae est tertia proportionalis post ipsas DB, B A. Si autem quaeratur formula, quae ipsam A E exprimat, pona tur recta AD, sinus primi anguli inventi E AB m, sinus E AD N π, sinus eorum differentiae BAD p, eritque ΑΕ naz. Nam sinus anguli A B D est idem ac sinus alterni B Α Ε, nempe & snus anguli A D B est idem ac sinus E A D eius complementi ad duos rectos. Est autem ut sinus anguli B α m ad sinum an
valor per togarithmos expeditissime invenitur. Si tormentum ita dirigendum sit, ut linea diremonis efficiat eum verticali datum angulum, res eodem instrumento peragetur fatillimh , ut patet. '
Data d antia isti projectionis A afrum N, sis recta AN , o dato angulo EAN, quem facit ipsa
recta cum verticali A E, ae data mensera projectionis A E, Arvenire projectionis directisnem A M. E Rigatur verticalis iudefinita N M εν, & supra rectam A E deis
scribatur ad partes N segmentum circuli ΑΒ E capiens angulum aequalem angulo A N M per 3 l. . , quod circuli segmentiam si alicubi secet rectam NM in M & m determinabit dire mones AM, Am quaesitas . Duciis enim EM, Em, erit percon-A 6 .structio-