De astronomica specula domestica et organico apparatu astronomico : Libri duo

241쪽

Quia vero calculum , quo hi Valores inVenti fuerunt, Auctor ipse non protulit, haud incongrue, ut opinor, meum subjicio. Nempe in dato triangulo rectangulo B C D, & recta C du m ex angulo recto C, normalis ad subtensam B D, sive ad semitam speciei, triangulum dirimit in duo similia Ba C, C a D, dc filum diagonale C A , bifariam secans eundem rectum angulum C, secat

ipsam subtensam B D in A. Est itaque1' B a ada D: ut B a' ad a C . vel ut B C' ad CD'; sive ut B A ad A D'. α' Ut B A' A D') ad B A', ita B D ad B a. 3' Ut B A ad A D, ita B a ad a C. Ρroinde datis BAIInet, & AD π n, elicitur B a

Coro L FN hodierno Micrometro, filis, & parallelis & diagonalibus

I insi rues o, eXtenditur haec methodus ad majorem a centro distantiam ; quippe ad semitae transitum eXtra quadratum reticuli, dummodo secetur a tribus filis, in eodem angulo sese decussans bus,& ab alterutro eX mediis aut primariis Micrometri. Ipsa vero Lmita speciei primo referri debet ad eundem proXimum quadrati angulum, deinde ad centrum Micrometri.

Tab. IX. Sit stellae semita E B A D vel B A D E, quae in hac positione Micrometri non secatur, nisi a duobus silis centralibus C E, C A , secatur autem a tribus Q B, Q A, Q D, sese in eodem amgulo Q decussantibus, & instiper a medio C E. Itaque I ' in triangulo B QIJ, si ducatur ab angulo reci o Q ad semitam B D normalis in f, per expositas formulas invenientur A f & Q f. triangulo C A E, simili alteri minori B A Q vel Q A D, ducta perpendiculari C a , quae metitur distantiam semitae a centro C, fiet: ut

AB, vel ut A D, ad A E, ita A fad A a, quod es unum ; deinde: ut A B, vel ut A D, ad A E, ita Q fad C a, quod es alterum. Corost. IL OIappulsus speciei ad filum C E contingit extra campum Mi- crometri, ejus a puncto B distantia B E, si necessaria su rit, elicietur ex inventis, ut prius, inf& AI, consequenter etiam fB: deinde Q B media proportionalis inter BD & B f) cui addendo Que s

milatus reticuli, notum in minutis & secundis circuli maXimi, adeoque per consuetam analogiam convertibile ad secunda horaria, quae observati sidoris declinationi conveniunt, prodibit B V. Vel eadem secunda horarias

milateris immediate innotescent, si post alterius astri obsti vationem habib

242쪽

DR ORGANICO APPARATU ASTRONOMICo. 1 habitam tubum movere libuerit, & ad idem astrum dirigere, simulque Mi- b. IX. crometrum recte disponere. Datis itaque Bu&BV, fiet: ut BQ ad BD, itu B Vad BE. Ducta demum ad semitam B D E normali C a, ut supra,

fiet: ut A Dad Q , ita AE ad Ca: & ut AD ad Ain, ita AE ad Aa.

Tertius Modus.

Ε Legans & concinna est analytica selutio a Cl. Zanotio inventa,

quum & pauca data & paucos eorum algorithmos requirat: quodque praecipuum est, ObserVationis campum ad majorem a centro distan tiam eXtendat. In gratiam tamen eorum, quibus selutiones syntheticae magis arrident, sequentes subjungo. Datis ex observatione habita quatuor punctis B, A, E, D appul- pit. . suum speciei sideris ad quatuor fila reticuli: ad tria nempe, ut in praece- . 8.denti Corollario I sese in centro vel in quadrati angulo decussantia, &ad laterale aliquod , uni ex iisdem tribus parallelo, concipiatur ex E du- 'ta EΡ, semilateri vel C V parallela & aequalis, adeoque jam nota in partibus circuli maXimi, proinde reductionem consuetam admit tens :: duci a quoque intelligatur eX C recta C a, ut prius, normalis ad semitam B D , quibus praemissis fluunt sequentes analogiae.1.' Ut B E ad E Ρ, ita B D ad D C . a.' Ut D A ad A B, ita D C ad B C. 3.' Ut B D ad B C, ita C D ad C a, distantiam semitae

a centro C. 4.' Ut B D ad B C, ita B C ad B a, tempus in hoc casu addendum tempori appulsius in B, ut habeatur momentum appulsus ad

horarium verum C a.

CorolDL CI semita EB AD referenda sit primo ad angulum R, ducatur Fig. 9.o D Ρ ipsi QV parallela & aequalis, deinde per e ositas anal gias elicientur B Q9 QD, A t. denique in triangulo ACE,

simili alteri opposito A D, innotescet C a distantia semitae a centro Mucrometri, & latus intermedium A, pro correctione appulsusad horarium. Orest. II. dem occurrunt analogiae in semitae transitu erara reticu-Fig. ro. Ira lum. Detur enim semita BADE secta in B, A, D, E: du-

eius D Ρ parallela & aequali semilateri Q V, & C perpendiculari ad B E, elicientur ut supra B Q D, ΑΥ, & demum C a dc A a.

Aliter , ut mitaberi semper referatur ad centrum C. Si quatuor habentur appulsus B, E, F, D, sintque ΕΡ, F R pa-Tab Ιαrallelae filis mediis B C, C D,& aequales semilateri CV, ad parallelum sideris reducto, vel immediate cognito, I.' Ut D E ad E Ρ, ita BD ad B C distantiam centri C a puncto B: a.' Ut D E ad E Ρ, ita B C ad B a: 3.' Ut B F ad F R, ita B C ad CSi non nisi tres dantur appulsus B, D, E, Duel a ut prius EP Fig. ia. normali ad D C & aequali semilateri noto CH, crus alterum B Ρ in triangtilo BΡE latere nequit. a.' Ut EB ad ΒΡ, ita B D ad BC distan- stantiam centri C a puncto B . 3.' Ut B E ad E Ρ, ita B C ad Cis: 4.'Ut BE ad BP ita CB ad Ba.

243쪽

LIBER II. pli. 16. 3ppulsus B, D, E contigerint eXera quadratum reticuli, n6nsecus invenitur E Ρ crus alterum trianguli E Ρ D ; invenitur quoque V E, cui addendo D Ρ, tota prodit EC distantia centri C a punecto E; demum elicitur normalis C a, & crus alterum E in triangulo C a E. Ita porro in aliis appulsuum combinationibus. Qamvis negligi possit appulsus A ad diagonale filum, sepius tamen expedit illum haberi: Quartus Modus: Per defineationem semitae , imiliter secantis

ita Micrometri.

DEmum utiliter & jucunde calculo scala substituitur, Vel simul ad

hibetur ad confirmandas mensuras elicitas 3 nec alia constructio requiritur nisi ea, per quam calculo ipsi ordinando figura praemittitur. pit. 11. Nimirum linea recta MN, utcunque ducta, repraesentat semitam speciei, ascendentis Vel descendentis,prout econtrario descendebat astrum

vel ascendebat, eamque sectam in B & F ab horigontalibus filis, medio Msuperno, in A a filo diagonali, in E ac D ab horariis, primo & medio, ita quidem, ut segmenta BE, E A, AF, FD tot contineant partes idoneae cujuspiam scalae ST, quot secunda horaria species insumpsit a B ad E, ab E ad A &c. 1' Itaque descripto stiper D E semicirculo EGΡD, inscribo rectam EΡ tot partium ejusdem scalae, quot in dato parallelo sibi vindicas semilatus reticuli, & ex D per P duco rectam D Ρ, utpote crus alterum trianguli rectanguli D Ρ E. 2' Per B duco B Η C, ipsi E Ρ parallelam , occurrentem cruri

DP in C, quod est: centrum Micrometri, adeoque per scatum innotescit perpendicularis C a, quae deinde reducitur ad partes circuli maXimi, pariterque innotescit B a, intervallum temporis ab appulsu B usque ad appulsum ad horarium Verum C a.

3'Factis CV, CH aequalibus semilateri E Ρ, ducuntur ipsis parallelae V F HE , concurrentes in angulo V, a ducitur diagonalis Q C pro examine pune i A. Fig. ra. Parum diVersa esst constructio pro semita B D E speciei descendentis, cujus appulsus erant B, A, D, E, siquidem descripto super B E s micirculo, & inscripto E P semilatere reticuli, prodit crus alterum ΒΡ 3

deinde ductis per D & E parallelis H D C, & Η ipsi E Ρ aequalibus, prodit centrum C, & angulus Q pro diagonali C A S&c

Constrinniones aliorum casuum non subjunguntur, quum ali tis facile deduci queant. Exempla.

λ tur,& per calculum & per scalam, C a 44' 3c B a 41. pie. ia. II. EX datis B D 48', B E IOT, E Ρ semilatere reticuli M', prodeunt itidem per scalam per calculum, C a 2I', D a 24

SECTIO