Claudii Esberard Parisini Methodus quadrandi circuli mechanicen maxime promouens. Siue Archimedis de circuli dimensione supplementum geometricum

21쪽

satur recta AE. Et secta semidiametro DC in tres partes ae. quales in punctis F, G, a termino C ipsis CF. FG.

GD qquales coaptentur deinceps tres rectae CH, HI, IK, &conectantur ΑΚ, quae semidiametro Α D maior erit, ut patet. Et centro D, interuallo Α Κ, arcus describatur secans rectam ΑΕ in E. ducaturq; recta DE quae circumferentiam ABC. secabit in B, Ac connectatur BC. Dico quadratum BC ad quadratum Α C rationem habere, quam eti3 ad as . Demittatur BL ad AC perpendicularis. Quia igitur a termino diametri C, sextae parti diametri aequales coaptatae sunt deinceps tres rectae CH, Hi, IK, erit balis. quadratum ΑΚ', hoe est quadratum D E 27E. Vt autem quadratum D E ad quadratum D A, ita est quadratum DB seu DA ad quadratum o L. Quare erit quadratum P L His m, aequale proxime ipsi eui secundum posteriorem Archimedis limitem aequale est quadratum interceptae inter centrum M perpendicularem. Igitur est L C ad AC ut ta3 ad 18 proxime ι in maiori quidem paulum ratione. Sed vi LC ad AC, ita est quadratum BC ad quadratum A C. Igitur ist quadratum BC ad quadratum AC ut χι3 ad 234 prorame . in maiori quidem Paulum ratione. ideo quo

22쪽

ideoque quadratum ipsum BC est intra limites Archimedis. Dato igitur circulo inuenimus, dcc. Quod erat faciendum DEFINITIO. Media inter duas tectas inaequales dicitur tecta linea, quae niaiotest minori, minoi maiore: idem de plano, de de arcu intelligendum

est.

MANIFEs TUM III. Quoniam recta in undee a prop. maior recta Audecimae prop. st ut cum ad ipsaι applicatur idem quadratum semia diametri ,οriatur.in decima quidem latitudo ID maior, in undecima Pero latitudo LD minor. Vnde manifestum euarit . quod si ad rectam metiam intιν rictas M.AK applicetur idem quadratum semidiametri AD, DistuAnem ex rati anticatione Orsundam, mediariore inter dictas ID. LD. quod annorUJefuit opera

P Rop. XII. PRO L. v. Dato cireuis, inuenire infinita quadrata, quae habeant ad quadra m diametri minorem rationem,quam H ad 14 malorem, Mam

Sit datus idem Circulus ABC, cuius centrum D. Ducatur diameter AC, a cuius termino Λ ipsi perpendicularis eligatur iecta AE: Ze secta semidiametro bifariam in F, de D Futcunq; in G, a termino C, ipsis CF, FG GD aequales coaptemur deinceps tres rectae CH, ΗΚ, Κl de connecta' tur AI, quae semidiametro AD maior erit. Et centro D, in

23쪽

turque DE, quae cireumferentiam ABC serabit in B, Neon. nectatur BC. Dico quadratum BC ad quadratum AC minorem habe. te rationem quam II ad IA; maiorem quam 22 ad 18 . Repetitis enim duarum praecedentium,ppositionum diagrammatis. Quia arcus CImedius est inter arcusCH M CK, erit recta AI media inter rectas AH de AK' Ideoq, M recta MD media inter ID M3- LD 1. Igitur MC media in auare M C ad AC minorem habet rationem quam II ad IA 1 maiorem quam 123 ad 284. Sed vi MCad AC ita est quadratum BC ad quadratum A C igitur

quadratum BC ad quadratum Ac minorem rationem habet quam si ad rq ; maiorem quam 223 ad 284. Quoniam vero recta DF secari potest in duas partes infinitis modis , fit ut quadratum BC infinitis modis possit augeri vel minui constanter intra limites Archimedis, minimumque esse illud, quod inuenitur recta DF bifariam secta. Dato igitur Circulo inuenimus infinita quadrata, dcc. Quod iaciendum erat. COROLLARIUM.

Nine sequitur 3e ex 2'. manifecto quadratum BC cliaequale esse. Et rectam MC quadranti circumserentiae eidtulam toti circumferentiae aequalem esse.

24쪽

APPENDIX.

Niequam huic opustulo finem imponamus non erit

abs re perpendere, quonam in puncto secanda videa. tur recta DF ad inueniendum aequale vero quadratum: hoc. autem efficiemus in hunc modum.

R epetatur propositionis praecedentis diagramma in quo ipsa DF bifariam secta fuerit. Posua enim diametro AC

Io ooo Oo, reperietur quadrupla rectae M C minor quam 3I4is' o. Λt posita cuiuscunq; circuli diametro Io Ooo oo, . circumferentia maior est quam 3I is 92, ex Lualphi a Co. Ien, Sneliij. Vietae, aliorumque Logistarum calculo: igitur quadrupla rectae M C adhuc minor est circumferentia BCI. Quare ipsa DF secanda est inaequaliter, dc hoc non parum praxis facilitati confert. Vnde forte licebit asserere, secta ipsa DF extrema ac media ratione, inueniri quadratum circulo dato omnino aequale. Quod quidem examinandum suscipiemus, ubi vacaverit, id ipsum interea proponentes , ut quiuis alius rerum Geometricarum peritus, si libitum fuerit, nos hoc onere leuet. Caeterum, repetito rursus pro p. praecedentis diagrammate in quo ipsa DF secta fuerit bifariam, de inuentum ita quadratum circulo dato minus extiterit, ut mox dictum est. Repetita quoque figura prop. xj. in qua quadratum inuentum circulo etiam

minus est. Dico inter uti umque quadratum inueniri posse infinita quadrata media, quod pulcherrimum est, & multis incredibile videri debet.-Hoc autem fit secta ipD DF bifariam , de dimidia ipsius bifariam & se in infinitum ; partibusque omnibus rectae cυ ita sectar in dato circulo deincep. coap ta tu,Y t nostramethodus docet; inuenientur,qua.

25쪽

. a drata priori minota in infinitum, semper tamen posteriore maiora. Atque huius demonstrationem dc praxim exposuissemus superius, nisi quadratum horum omnrum maximum , quod nempe fit ipsa DF bifariam tantum sectaὶ circulo dato minus adhuc esse nobis compertum sui siet. FINIS APPENDICIS.

CAROLOPOLI,

Ea Typographia Huberti Raouit

M. DC. XXXV.