장음표시 사용
164쪽
dite equales maiores fiuii G una et sunt tu se inus ei i cap. .Que sibit intenis ore et continuus non componi ex indivisibilibus per rationem continus et continuitatis et coa sequentis unano est disterio de natura puncti.
clehus motus dicenda videbantur in c., mihi sub alio libri pncipio erordiemur a uendum de hoc q6s aer omnem moni et hec continultas est ipssus et quia t5 lassans est elutabilesn semper diuisbilia uque continua sunt oportet ostedete q) motus nec componitur et indisiilbillbas mec diuiditur tu in , diu ictilia. Et boeta ciemus in serto huius scie libro. I vi, mu3 aut ostendemus hic de continuo ut facillus postea fitetar. .c.omi de motu intelligere qui est de genere atin uoti Caesonius ergo me continim3 eqs tangitur et Issiane in saperto ilibro diffinita sint tecipossibile prohabitur est ἐν aliqfi esti,nnam strepostre ex indiuisibi Ithns Ditimus ent; in superiori libro et cotinua in physicis et mathematicis sani quo - rem ultima sunt UsM:em illa sunt contiguasne se tangen In ppicis q tia quorum ultima sunt emul laetano enim in phrsitiscussi ianuan cotinuans ori primo esse eontingentia: qavltima eos noniaro 3 peis: e reat unum nisi prius fiat mul in loco se lagentia. In maptasgentia. th maticis anteqneta nq, se estingviit vias tantur sicut oste, dimus in antehahitis.Et itera hoc dicissest uallia sunt tosequenterna nihil est medium sui stimi generis et heelire in phystiis erunt ante contiguae ante cotinnato nonia nulla se cortingsti in phratiamissque sablimediate coiugnis tu et postea adunantur illa per continuatione. Si ergo ista Messe supponantur probabimus nulla continuum te copo. 8mni et indini fibilibus et perditis natium cotinnam diuidi in indiuistbilia eta omne os diuiditur no diuiditur nisi in ea erous componitieti possibile erit lineam esse re pun/
seg punctorum et alloeta uoracsin indis inbillum no est viti, mira alios eruosnnctorum et aliouos ordiem indius hisitin ea sunt ultima unu3. 5 ast non sit vltimsi pselou velliorum indivisibiliu3 proba εα hoc ei omne q5h3xltinis ah est ali ad sal babel etiam allad aliud tui preter ultimum illud hoc eni ostendit nomen ultimi et echiis diis mil ut alian id sui copossium est, unde nihil est ultimh impartibiligesta alleuestritim halionias: et ait u est illa d cuius figer speeta cainsulti indoicitaresse 'mpartibile anu nori fit an
nec tina est tangentia sint via oti. g Eadem' ut
ne instantibus in tepore de monadiis 3n motu igit xpter predices modum redigone continnitidiptuom dici qppa.cta non sent r5 tinna. 'roba ante id tet disi altione cotin/genti si rament sid tangit aliud antiora tangit latsi aut papartem tigit: at pars tangit totu. aoneri potestes quar tesmodnstarens 1qasdem est stoist tangit parte et si pars tangat tollinis autem eaque contingunt se in cotinno po/nuntur esse indiuifibilia lancnb potest niti et pars tangat partem in *pars tangsitore ila indiuiubile non h3 pleti Cmne rei habe sparte h3etia copartes:qa aliter tot fieret
tu; pars etsi potesse in continuis: οε hahet parte; et topanem est diuisibile sed prius erat eammet, esset indiuisbilemon ergo pol daris pars partem vel paratoiuuetanis sat ergo fi continna erant incliniabilia: tunc ori*totillangat totu ergo totum vadest cum toto alio in eod loco pro,prso ereto unum alii supponis:et econuerso in Giltate via a. mae fit aliqua conuentu ηt non timidiant totimum: quales maiores sunt di una:
suis discrete qη ido in ea diuiditur continuunt ergo et id lulabili hiiso i ii ipt trationem predictam conismissioni poni non potest et aconismiatione videlicet in ipso hahele non possiant. tvolcmonstrabimus in neqi osurinent punctum puncto in continno anil pinnunc alii anne in v.
nunc riminuenter enim diffinium est esse quodi nusini est mens hin prori mi generis pedes puncta in cotiano ac, ipsuntur semper media ipsoς est sin a r c si nunc in tepore arcipi semper interes libet da onsit est terus. snea ait test tenailsiata punctis et tephsest utiminam nanc ch iterduelibet puncta sunt pus ta inestinuo: interque libet pile sunt alia nunt in upore et scaliqd protinil sen iis est me, diata inter punita vi internunt ergono sunt ibi directe t3 sequentia SHi ante de hoc dubitabit aliqs dicens et lineano essesusdem generis protimi cu puncto I pniatius ηδ ut linea nec pars linee. Eode3 aut modo se D nnnc ad ips et sc non valet nostra argumentatio facta perdiffinition eo, rumque sunt cosequenter. Daedit autem tota difficultas ad hoc vis latur qualiter tactu est in linea a qualiter nec est sta tepore. Bristo ni in posterio th'videtur dicere*re, 'crem tripliciter seri ad linea nos velit colligite verba et L si Dicit etia et linea est errectis. Di stella et pectu est b, et stantia posita in inea Et dicit tertio: pilassest in distini, tione linee: ideo ubi erepsificat de pino modo thia q5 est per se. s. quando predicato xeadit in diffinitione subiecit ponitere plu3 sicut psittas insincedisse ne nec pol dici q)oiast saniet assiit m aliou opinioesidui olidi linea copeat et pactis et quidliniit pessio placormae esse punctast ut Temo, critas et a entippus uam hoc etia iste locnsnd est empla verta s*pectus non est as ad pasclum in centisno.Q3 eget vetuis opinione Democriti et xeucippi qui dicti libneam repenter punctis: sim hoc demostrasso iducta nihil valeret tin intrigis 3 nos determinare hister punctes sit in linea extra fit sella vel acinae erith si aliqd linee. MDcendil igit vitifer pnn res scute linea esst pol telisses,
sin qna noco ipstures math ut nec illas pi ante amplaer sculduhso in maestssent accissili stra. Maleuria enim ut dicit Aristo et nos ut supra reposuimus:nec est
punctu nec linea sed est id culus hec sunt ultima: si pectu orium h3 Vel cassa ε a mat sicut et alia accidena etina sublinis res eo et, ipsa de se impartibilis est: pote partibilis per quatitatemqlla acorit: syrimus subiectu petii a 3 est pniama sinpliciter sed potius illa allelas ne spit esse prircipium sititatis et inclinatur ad potentiam: de flutiet est matulligentiae ulla est ante eam qnee striing pancti supin. χ3gute punctus hoe modo fit accidensiaret e linea et superi, cies tam ess absolute is diffinit sollem accipitur no est aeristes linee sed aliqd de substitia tins hoc modo quo se dicitur et, cadit in olfinitione alloeillson retinuo eni ego sunt secessaria scor Is nata et retinuans: isnua id qs est pars idtiunt: sed tinuansno pote pars eius aliter epimide et pissa attan tinnans unde thatis uas est pictus et ideo pictas triplicitet est in linea .f. ut pn ut medita3:e ut finis etfm et est principisi hc ab eo fluit cois illum prunius est linea eo*moius eius imaginahilis permas a laxcella tacitisne queadmoda ditinius supra et et ostrem est linea et piis no est qdem fret partihils sed a s'est i dini resistaselns per tota longitudin Rama et inest me diuti est tinuas partes et sc cadii inter deo secta lineam terminantia:et ideo nig possunt esse tia se diu pilota etfm et est terminas cotinuatio est adipin vi ad fini Onani. Qit 3 igi inrupecius est sinea sicilleatius e forma. torma est pars egeris alis et nostitatista e 1 deo a qhusda meo ludicio nJ irratioughiliter messum est pniiciu esse parieti, nee egentia limo aurestitatini saeibens ori*omne eth Eformaret de re pdscem dissa forma ta ipse non pestatur. nec forma in fisi forma est predicae de eo talus est tormat vi testatar Avit .sed pdicas putest formares dem sue Viissgenere vel specie vel numero. Est ergo iam patet qualiter
punctum est id ql suda posita in estinue ilalpri est prima substitia
165쪽
tione ipsius Mut prinopia et continuans et terminans cotismi que omnia sunt a tus semie. Et patet es ast pnn, ctu nos ni punctu equaliter est accides materie et substatia linet et oia que de pnncto queretur la3 facta sunt plana. sero emasti eunde modununc se habet adrepus: suster, planatilest in quatio huius scientie: in tractatu de tepore. ξ Redeamus ergo ad.pposita ostendentes oeptinus no coponit et udauissbilibus demonstratione cἐte ad impossibile. Si enim detur at inust coponi ex in diathbilibus senuia tinuox 45 diuidat in indivisibilia: ergo nullst sttinuor coponiter indiuisbilthus.Sl enim tinua diuides in indiui, Gilla tunc staret diuisio stransi hi indiuifiblliano sunt vi, terius diuishuia. Cossat aut vi non potes aliud genus en,
tis ortis nil diuisibile esse meoiil inter puncta, vel iter ipsansse esseni media ipseu at ali ad genus 1hoc erit aut diuisi,hlle aut incliniabile est est diu inbile indivisibile erit consequens ad indistabile: es improbatilest et indiuishlle est iam misi ab indivistissidi medie oritur ab extremis usi te falsum est. Si asit dicat et est diuisibile medisi aut ergo di, vide in Dein luditia aut in eaque semper eius hilla lant est primo modo dites sequi idem prius.Psafit dicatur sese modo est sequiες mediu acto*clps nec est tetinns vidimn litori inui est oldius die in semper diuisibilia. Manifestu est enim et omne divisibile in s per diuisbiblia bifidis. Si eni dicere diuidi in indistabilia cc. orte ret*indiuifibi se effet inelu stili :taces m snpellils diti, innaea une minuans in physsum sunt ea e se primo tali sunt et postea e vltima meme idem. t p.r . De demolitatione odit inus in nulla suar spreMillatim sumptax coponit et indiuia hi res. et .viosost climas de 'tinno inest inmani hahet una et eand ionem in odius specieb' tinata:elus, de enim positionis est dicere Mahet magnitu, dine3: videliceti olla et metsi coponi et indiui, ebilitast edinidita inlini fibiliat sat nnlium
eou hoc aeterit manifesta ex his que ostin . Tments super magnita din fit motus Iocalis dolias magnitudo aliae est et indifflabilibus oportebit dicere:*motus qui est
super eam estpona et i et in diu lectilibus motibus equalibus indiui sthilibus ullas magnitudinis:qr supra in qnar, to huius scientie libro docuimus motus stasi magnitudinem et prius et posterius in motu sunt a priori et posteriori in spatio fine magnitudine: visi dicamus. magnitudo qne agnificae per litteras a.d. toponiε re tribus idi uictili s
cedere Φ molns illius qui moner super spatid illa d corona tutella erindiuisibilibasie dieamn si id af menes super illae spatig ueteras mores eidis fignifices per litteras citas tres partes inelni libiles motastat.d primu3 que est in Irima parie in diuisibilis spatii a Cin sesa: dne est in se, reda parte spatij::xternaque est in tertia parte spatii phenim dicatur motus esse eius mono vocati.iunt om ω depresenti motu eius moneatar m aliquas partem ipsissmoma qrso explicatio emolsiniss partes eius successive unam post aliam explicando. monstat entes et si aliquid molletur mire op3. sit eius modis: econuerso es motus alicuius est iuncopa et ipsu3 moneatur. Si ergo dicatur in ipsum mehere ne ipse motus fit et indistiscibns Ue opsς ipsam offeriar quod χocatar o feratur m prima par, tem spatii: Od dio . a. erplicando prima partem molnsque dicitur. d.' ρm sere da partem spatii esse vota dient ita, hiis egeam partem moresque vocatur et in tertim partem spatii meditis etplicat tertiacvltimas pari motusque oscis 3. 4rssint n3trast spatii nisi per partese in s mo, nedo sua non enlleat mole nisi partem per parto in spatio errat eande m si partes spatis dicans indivisibiles, erante partes motus indinisibiles. Περ Nedis omnli ρ hec esse impossibile per hunc med&CEs enim omneafi mollem rvnde ubi hoc est de aliquo loco ad alique locu 3 nece se estri simul moueri et motu esse a loco a quo mouit se :c dua demouit se ab illo: tunc tia impo si est et aliqua pars mo/tus sit in indivisibili parte magnitudinis aiat primu3 sit impossibile scibas per remptum. Si enim aliqui sua, ditibebasipossibile est in hec duo anis stat in t pore que lautite sua ad thebas ct 3 est ea a thebas sicui nec simul sunt ire ad baliihil cesse in balneo siue iis eph ad halneu Si enim simus essent hec duo: tunc aliquis cum incipit ire agonia est i rome: incire esset superfluam et simul esset induiete e in motu sest imposithise A simili ergo si di astrid qfi mouetur ch vocati moneri in impartihil his ne partem motusque est.d vocataeipsieat in illo indivis hili magnitudinis aue vocatur. a. nillo ergo. a.on*prius si in moneri ut in motu esse disereaqueibata sunt in simili. Et simile est in aliis partibus motus. Costatastis ta mone, datur transtulis nil aliauod in quo non fuit in metu esses ergo si illa pars magni indinis an evoca . a coposita est et
spationstrassit ipso in s vocat.ε. et illo in quo 'it laniora esse postffitasinit ipsum ergo non est indivisibile thoe est centra postionem prima . Cloecaeteod mo pe, nitus Ibat et spatin qo vocat b.esthius Ebile: et smlltilisos vocas .c suppositos ad quodlibet eox posterius dentimi hoc Einnentu essestertisti viniti ho aut est in vesi doluit. poenim pol diti*quieuehat in partitas magni,
non eis iat spatisi aliquod intrasthndo in panes est neoitex pol dici et quies ehat tu tranfitet: er ficut opposita ut priuatio et hahltus essent fimul in eod ni idem e reste ite elasden stat ν littera: edissest in spatio in quo solo fuit motus ficat ostendimus in quinto libro hui' scitile Esi astos eat*hec eno tiret fimus in t polenne sunt venes esse et venire lac sequi et calam aliquid venit per hoc et in uenfido est presentiaγηε erit ventum lia lora ad Mem venit: e erit ibi mota esse ubi iam est in mon do: ergo presens MFm tota est preteritantiqne omnia sunt impossibilia ergono potest dici* aliquid ssmns veniat et ventnm fit ad illa d. CSiat aliqs dicat adhu ficet prius:*ide fi vocaLo mouet nitoin spatia ni agit studinis: Olle est a.dic.cmot' qui est in tota illa magnitudine. Tetas idem est qui vocatur
d.e 3 sed o nihil monetur in aliauam pane3 spatii et ideos n.a .ane est impartibilis pars spatii nano molles m alibena partem mores: sed potissmotum in anolibet partihi,
ii spatii et tamen monet in toto hoc est in id ρε tertur in moueri fit in toto: et in motu ege sit in qualibet partia spatii: eo . sunt inlinthh1les tile stans nur renita inconnententia. Cgno*vlla est:*motus componis et non moti si seder momentis indininhisthas: arpessissest et motus distat et
l. .partibus spatii et hoc no potest aret indiassibili nullate perifallanillas Cpcfm aEt est et aliae id iam meta est 45ηun motum istifcls nuncumonebatnt: quia erit silet id in transtrem esse per totum eqs naris transsuit par, tes illius spatii totius. Constat ergo Galiquid erit in transium ege Noniani: nundi fuit vel vadens Nomam esstat enim * id os vocata rem hoc dicis ni haIc magnitudinem spatii transsuit totam: etianno transtest hanc eandes magnstndinem so partes ceum tamen aliquid possit rea, freto tam spatium culliando paries illius spatii. CTer tium ante inconueniens est:*cam non sat vis quid simul delescere meaeileo θ omne mobile alli quiescitant monitar eo et ista opposita immediate circam 1 lesstat affirmatio negatis.Sequitur et isto ditio et id q5 vocatur.o. si qui scitet non quiescit et emns mollem re non moneticeto sinu letalescit et monetarc osses test; per ungquodq3ina sui stiliam qne sunt. a. dic.alle tamen componunt tere statinna: et mouetur per tota ergo erit tinue quiescens in partihus motu per totum possium enim Q per totam longi nidis e3.a. h. e. mouebas: en dediti quiescere in qualibet agitu esse illius. Quae t tetudo antitate habens no si ertrapartes suas sed in dualibet parte quiestiti sequimr seces, satio et etiam in toto quieuit: et scin toto mouebitur: non mollebi et in toto quienti et non quieuit. uanil intos enitas est: si eaque vocantiar.d.e.3. ponuntur esse indiuia, hilia et cambo strat partes motus presentIs qui dkins estae motus eius ivocatur. o tunc tinget g c.non meae
166쪽
itidiuisibile massitudinis In indistabili aut magnitu in parte tenipolis totius quod dicitur.3.i. si dinis nihil moues neque nullabile inco id vitabile: et hoc est Q ista pars temporis in qua velocius stanseat partem spa, ideoqrnlblimes cs pci spatium equale labi di in illo spatio tithiae dicitur.c d .ssgnificatui per.3. b.ita et leni pus.3.h et hillescit ho celesiliis cumouet nust de spatio ad spatia: pars temporis.3.l ergo breuius erit o.b l. .s tuus. sed et spatia est maias se et hoc intelligedile ii de motu recto:er, positum fuit prius et tardius non transsilit in toto.3.laeni, Mid 45 votas odia qualibet parte spatii piingitqni si ie: pore nisi periis ani partem spatii que diciturae. cum igitat
tingit et motus esterno moti notissum emta qua nisi lgi et quantis ne e Diio sigilla aethnias demElirationis o tardum et hec est tertia pars laesi hec.i Himila antii ut dirimus delengitudine et mota 1 nis. Et his aut eisdemantselisi est: Φ velor in breuiori aes taxcoli. et si sunt indiui stilia et in distabilibus tune necesse est tem bit equale spatificum tardiorioam enim habitaue est et ira pus esse indivisibile: coponier indivisibilibus: et hoc ideo si in breuiori tempore spatium malus.Si ergo accipiamus est:qrficut nos in sequenti capitulo demonstrahimns eqsa velocius nise non comparatum ad tardius: tunc in planliter veloindequali mouet in toto suo motae hoc in mino, tempore transit maiorem magnitudinem et in minori tem, tit pote transibit minorε magnitudin s idem traseat ma pore minorem. Dicamus ergo Φ maior magnitudo quam late si ergo detur magnitudo essedlathhllis equali velot in pluri tempore trahi trisor significetur per. .m.tota et micitius ita nitet parte illius spatiis tota trahet ergo partem nor magnitudo quam transit in breviori tempore sigretur spatii traniabit in parte t poris ergo si magnitudo est dinia pet. l.r igni enim spatium l. pars est spatii totius 45 est l.
hilis erit et pagdinistile: et et ei scia tepas est dis inhile erit et spatist in duo fertur id assertui bini hilaret fi hoc spatis ponis esse.a.tunt.Rerit diuisibile spatiil Dato enim * namus etiam ιν tempus in qllo ii pus fit diui bile in parte teporis ne teres equaliter velox niri l. m. cetur p.r.et pars eius temper ioth spatio sed per pari spatii ergo habet spatis parte loclus ita nat partem eiula ex spatii ie parte totius et sic est oluisibile necessario. p.s et quo sequitur*.p.raesti culti a 3'. De diffinitionibus velocis et tardi: uter hoc sciatur contingam non esse compotium et thalathbilibus nec diuidi in indiuisiuilia. m Intendimus ostenderem ob
Φ nos dilatinnitatis et diuisibilita,
tigmoiusmo possumus hoc aterentia sciamns quid est velotet quid tar, est inmola. geo onderabimus nunc primo ne id est velori qnia et diffinitioe uelocis erit diffinitio tardi manifesta.CDicimus ergo er premissis τα spatiqua idem ve,
tempus in quoiatdius tranat parte spo. significata per littera.h et quo sequit ir
ris que spatiit et te raptivi est titil sicut. . . et citi
astare periam itione eeat misere tamen omnis magni, t t.45 est spativequale eias transsi tard5 esistissa ide3. Et indocli continua: ideo necisse esse eoponta et magnitudini se phatum est et velotin minori t pore tranfitea uale spati sane sant partes eius.Cnia ergo hec iam ostensa sunt um spatio tardioris 45 cistae superioris diffinitionis: et seu solet tardili fiderastin hoc:ν si plus et alte* minus tamen in ordine nemonstratione posuimias tertis Oriba
uaniat de partibvs magnitudinis spatis in tempore equali et tertio signraaatoiam bouestheeqnam videtis hic debes op3Φ velocins habeat in se ina: quo; primil est .r ve scriptam in hac linea. h.longior debet esse ceteris ar fgnifilotius iranseat in tempore eanais plas de spatioque tardux eat longius upus Camplius somne os est necesse en
' - --- - α -us maiorerest multo maius minore: et idos esti
ois magnitudo spatii super d5 est motus est diu lebilis in toto inesto maius pari si ergo upus h.in quo tardum magnitudines due sunt partes ipfias. Iam enim in prece, trahis l.r. fit malas .p.r.isiqnove Scom est: vivetor inminerit pore traseat uale spatium ueritum alio aut in tempore equali aut ineas alite issi tardo. Et tertia est in is minori tepore veloci' plus trab tar in inequali :mne necesse est moneri: antln plurirant inest: et velor in milia tardo. Et tertia est: in is minori tepore veloci' plas trabseat de spatio G tarda. ster bee enim tria quid1 antiquovante nos diffinierhi ipsum uelocis s. Cistrim fiast hoe tri ei mo/ εαι νss mouenm si proba signes enim velocins nomine littera.a. et lar torri fi veloccisis per littera.h et magnitudo spatii 4nod transit veloci, cessario semus significetur per litteras c.d.tens afit qd mensurat ino, Qtardumaia velocioris per hoc tota spati fissgnifices per4.1.olco:*ae tur ergo εα per se nota et ς velo insatqfptimst fine citias monet seu tempore mitsublectu Omolles id os est tardius necessario sequu *tfiar in ptiri est tardius: et enodre equali per equale spatium est eque ve
nee tardius est:nec eque velet tunc ire, velocias: nem mouetur in pluri tepore anali temporem ipso tardo. JRelinastii a m ρε velocius prouetur in
q-'-p---c Cast . . aeno pictatarer diffinitione velocis et tam agnificatam per d. itura in uni termina venit mom a principio spatii quod voca e hoc est in t port45ssgnificam M pxi in illo eodet pore tardius vocamus.b.no est intermino spatii as veramns. 3.3 sed potina deficit cerit in aliquo intermedio cinla spatii ergo velocius 4 in ean alite, post plas habebit de spatio G tardies: est hahita est mi ma pars diminitionis.CAtuo etiam abimus: plagino, gnitudo siempas sint continua.
pes atinae est. Ic uelapsanans eniser superioribus determirans letois motus est in tepore et cum mola acciditnes de priori spatio in minori tempore G tardi et duo habi velocitas et tarditas ops in in ipe tingat uti tum est iam:*co velot sit in tetmino spathitane tardam iocinget tardius moveri:eo et omne 45mouetur inqsstius adhaende stibi sed remansit in intermedio peramus in moue os enit velocius et tardius moneri.CDico allilaea εδη loma in quo remansit tarda fignifice per littera .e.vt.su id mout imgclli obiicit Aleiader motores nates Oeter mi, eruntis equalit po1e vetortistseat tota spatiff.c d. quando tardam nat sunt virtvisi: et ideonsillam elemento sotest veloci, clam muelnsat spatii trafinit parvane est. c.e .eo et ipsam est tardi, ns moneri dimouet: et etia motores elem ire uenit uerit Arine ρns:et ponamus litterIa inter littera ca.d.in eodem spatior re ad velocitat aliauam stantρ ana in illo genere noe ratvt.c. . fit maior pars totius spatis Gilt ea Onlalgitariam opere velocitati malorem. Et ideo videbas quibusdatat, habitu es *xelocius at vocas. a.di toto tepore es vocas sum egea 5 dissa est: τ omne q5 molletur conserit veloci, xi transsuit toto spatiaqonstitur. d oportet necessario Q sset tardies moueri CSed dicenda: hcoiisseeretur ma poliuidem velotias parumalo: eluse spatii queas saer. La. iustis mobili valuersali non tracto ad materiam bac ves
167쪽
im . illam absisthbso omne quod monetar conuenit velocius et tardius nicteri. t talis est hic nostra confideratione mota cimobili:qi mobile no traci si uo ponit aliqua formideterminata; qua ril tardes vel xelocites motus eius. Si aut radita mobile tracta et determinatu iunt absque da hio vexest Q accipis Minnil nata velocitas molas et 'quam naturano est accipere maiore sicut obiicit Aleraui Accipia ergo uniuersatret dictis Q in omni tepore uenit velo ins et tardius moueri omne mobile inquata est mobile. ccipiamus ergo distinitione otiunt qua dicis statima si est id qfidius ahlle est nop athema si s diuisbilia. Cinis en ini oppositis demostrabimus et diffinitione velocis ctardi tam magnitudine Gleps sese diffstbilla in sempti, elabilia et Messestinna Ciamentosti sum est prius in vi, tima demonstratione precedentis capituli quia velocias in minori tepore trafibli equale ei es tarde tradult in maiori. Donamus ut priasi veloci' significes p.a littera: et Q tar
camus ergo:*id velocius hi voca g.ttansibit pspatie.i. p partest potis pales dicti:c ista pars vocef.3. et vi pars totius teporis ob oscua.f. Itex aut dicimus * et fi veloci' in parte teporis que est. c trastust lates spatisi qε dicitar. d. tet in eade parte teporis. h.qles tardius p minor magni tudine spatii traabit. Transeat ergo parte statis prius dicti in partet peris prius habiti et Mnti illa pars transsta a
tardo per.chadhuc od tardius transsast. r. is tepore sor .c.lde spatiil transibit velocius in breuiori tepore: et mota ergo velocioris et ilex fisa dini hone diuidis tepus: R ergo ere aratione velocioris ad tardius sup quataq3 parte magnimclinis iteratis sempe luissenibus t pus hec allidinitio etia pars magnitudissisque es .cndivide percoparation/ tardioris ad velocius: cit magnitudo diffides necesse est lieu tepus dividi hoc asit sempita paenit in infinies. Si alit accipiat coparatiose velocioris tardius: C tranfit minas spati si in recti pore in duo velocissitasti malus ris accipis eroserso a coparatione tardioris velocius *tra et mnase spatia in breuiori tepore damodo aliquis utatur velociori et tardiori in diffinitione qua superius nemos tald ei de ipsss Osredet enim velocius semp diuisione toobri an ampuin metali magnitudine catardori tardi' sempeste det disinone magnitndinis staecipis in tali tepore cu3 vel . Siaat semper tenet huiusmodi cdparatiotist sempriu est uerti tarde ad veterreterauerso. innotiestaq3 aetdiuertans ad se tones ostedant heri diuistones magnundi, nis et teporis tr altat inust et diuidi in se diuisbs,lla: ortebiter ostiis et magnitudine 'imia esse.Cil enim trpus otinua hi manifestilest in simili Ois magnitudo pti, una est per huiusmodi eme uales diuisiones ta magni, rado iEpns diuidit. orma afit linea uri esse huiusmo9di: . iuna sectionis infinite sint in duobus fignis.saogita dinis et teporis.CAmplius a fili de es nati logici ex hisque saeta sunt dici. sibani testilem est viii tepus plinaniri est*etid magnitudo otinus est et econerso ors enim ei et*ssali edin regulari motu trahi alios spatiumqs in dimidio ullus teporis listhi media et in dimidio medietatis te, risiteu dimidiu medietatis spatii esse in infinitum. 1Dendo diuisiones in eode etia mobili omne sant tam temporisci magni indinis CVn sodq3firm infinita esse diei mi erit et alteram necessario inhnitam et smqne unq; mo,dfi infinitatis vasi rex est infinitu: in eunde moda infinitatis est altes infinita via tepus est infinitst in ultimis ita Φvo habeat ultima vel findita. atertentae in infinite: tuerti Egitudo est infinitam distatu ultimor os ei infinita essep extenson in infinitil. si aet diuisio sit thpus infinissierit magnitudo diali orae infinita est vir 3 istor modo, rili pus est infinita tune ella utroq; istox mol logitudo est infinita .ca 3 forte de hoc aliqui dabitare perfnt: or mperipatheticos lepus poni sene ultimo dino habebit findi ea peripatheticis phata es in eooem fido et nulla magni tuto infinita est in ultimis. PSed ad hoc dicenduψquando usus imita positi Medulf ei lepus quida est circulus
credit detes s istos asit sonuimur hi ne i state aut est per messos te id hoc eui mosis popin magnitudinρ poteEmctus:etois metus mesura est i/pna: etdeo infinitas que venit in o necessario euens tella in altero. CCap., '. Ce reprehetistoiit 3esonis ut d sint et si motus est conuenit iras areis finitum in tempore finito: et qualiter hoc conuenit:c qualiter nou. - . Iba tet*ratio 3eno, Σαμ ρ
assumit aliqd falsam: q5 Iero opina esse vex: hoc aut falsum estis, sud qfibeno assumpsit:* impossibile est et aliqe motu pertra statis finitaque sant in conti, 3 velut tangat ea m vnuquodque in tepore finito: si icost oeno.Omne es mouet in aliquo tempore moves in quo perficis motrseiasos a fit menes in tepore in qnop Ἀtis motus elas nisu fiat ore finito: ergo omneas monetur molles in tepore sinito:sed omne qε mouesin tiperest, nitor spaties licuius magnitudinis iraiittagendo ola finxntiquoragemque sustra spatio in istore finito.Sed quesantinatinuo spatiosam infinita tergo id qo mollet trantagedo infinita smvnfiquodque init poletinitorqses ipes,sbile ergo et motu esse est impossibile: er hoc sequi s detur esse metua. allam ast opinas 3eno in hac retra dicit massim aliae inmita clepus infinire vi quoad finiisi ere vel infinita eiusde tonsa sunt te se magnitudo Dapli mureni dicis magnitudo crepus esse se atinnsi esse inflantes aut enim diciε infinitum oluistone eo et diuisthile est in insistis: aut dicis in inlisiacmqfies in ultimisi hoc est in distantia aes extremitatu infiniae et hoc dirinius supraesellia liguel eiustone in recta: et vexa legesto taliter infinitis sin quatitatis a male erressoneso paenit se tangere in tepore finito arca talia infinita visimano habeat nuas tingit se hisqne no haesit . fieti a xltima barittit sine set trasenem infinitor hoc modo dictoumo tingent se in suis xltimis vi sua media que acre sustinfinite eri clo, nis ne sev pertransire possent: et hoc mo si esset intinita ma,ssitudo: vendiceret seno sed ostio est supra in tertio haius sile cy hoc moni bilest inmissi Eis astique sunt infini, ta fui diuisionAeo . diuidunt in infinita nenit hoc modosson 1gouenit fles mouestra sire in in inita molni honoriant etaptinusi spatiu et hoc modo uenit ἐν potetia se tangsnt infinita in ipsisque hoc mo sunt in unitaque sunt an ulla: c ideo no finita polaisson . Sed fi daretur aliquid egeacta per euesson ex infinito id no posset trasste statis inlim: neda infiniistin tre finito secetia in tepore infinito quia a transiret iste aliquado ultim nes a satingeret vltims31patii: csse oporteret et essetfiniis c hoc est tra hypothepni: qu spolii fisultipsum esse infinita. Sed oportet dicere op p mo, d stilla quo te sest infinissi vi per es dEme dum magnita, do est infinita cereuerso si magni ado est insalia passau moda pereud erit tepes infinii 5.Doeost disper demos irratione dacente ad impossibile per huc mod1 Cpi enim xu. itim genersarius det magnitudine aliqua finita esse: tepns ni serans moisi esse in altum agnes magnitudo recta finita utraque hal hahens peritne1.a.b twssasti inite adequais moles 1 est seria ipsum n e per litteras.c. d.sporteta fit .ecessario et reptis illa d finitu fit ad via sua ettremita, te in qua in ipsi nactus:qr ad utraque sua citremitate no potimaginari inmissi esse et parte ergo finite citremitatis leporis resecems sertisore pari tinita; qne signes psitterass.d.et incipiat motus teporis motti magnitndinis in erire ν nitatellaeca b.in parte due signat p. balina ergo ad signarer plinea a b in parte finita teperis qua resecamus ab infinito tepore alsa parte magnitudinistrasthiti esse litaegnatar linea die. que est pars totius linee. g.b. pars ergo illaune est.dicant est pars aliquota linee a b. uas sit dimidia vel tertia vel anaria et fic deinceps. Aut delicit ab alienotalia se si minor.Anterressitas in nota me ita * est maior: a cnisi velles accipere partes eius quod est serialiquote par tessae essentque aliquotiens sumpte coasilluerent totum
168쪽
tamars deficiens ab aliquota est: si vis velles at spei s. positum cI athomisit pliis ter declara is p3t quou vn'mo 21u neficiens adimidia cisti teruarius et et edens aliquotam diis est persiis si illotier uani tussiet mingentis. Alter est piis istu est et quinariun et separius et septenarius, et hoc modo osci, pernam motus et elus 46 mouetur in hi duo modi habititur parsque minor est toto rem tamen iit in ipso. Si ergo sunt as cstat adhuc uritus dui insequenti capitulo polletur diceremus et linea. b.e.aliquoia essetisnee.a b tollusuunc et proprietate velocioris et tardias; oportet et naensuret totum et reddat ipsum aitelethriolita si cap. 6 . uiri finium non componitur et si esui sibilibus in telo quot unitates habet numerilsa quo denominatui: per diffinitioncm velocioris et tardiorsavissest altera vellierata reddet totum et fleti tertia iscite, Igitur Qvelocias et tardi,
rata minet totum: et sic de aliis. CConstat adiem et equa ira ustis in motu suist nciat dies eo uter velor motu regulari equales partes spatii transsuli in motas:quonia 3 molas non partibus eas alibus. Si ergo transsuit partim que est.h. diuidi risi duri ut instanetihusis ius librie.1n tempore. s.ffallas partes tranabit in tot tempo11has declarabi .spmagni aedis is diuitione curo equalibus illi quot sunt partes equales linee bae.et tota liὰ laedi Brisdiathone et nos hahulinus iam in premis, rea.a.b. Sed quod coponitur et equalibus fastis aliquo, sis dis in Q tardil dissidit magi studine; et velor diuidittis est finitum: ergo tempna motas quies super lineam a. tempus sportet ergo et in omni motu sit accipere velocibb.etsi finitum et dictum fuerat et, erat infinitum. Si autem tale maiorem eminerim in infinitil sicut in continuo est at dicatur et pars illa due dicta est die ducit ast euellitide; elpere diuisione in infitiis et si staret velocitas est inmissa sequitat: aula re ne ficetisnea componitar et parte mlno, sine in magis: Munnetili in aliquo cotinuo staret elui ruet parte maiori ita et mores laser ipsam: lane tempna sto 41 in mota cotinui staretosas dotat est impossibi se si adegnatur motui: iunc oportitor totum tempes compo, ut sepelius dirimus die probatione:t ideo hic probatum. nataret maiori minori finitis et tunc totum erit finitum: CDicamus s tardilonia diutiam dictu estis omni tepo et i aiue dictam erat ν edit infinitam. Doc autem totum sequie re conuenit velocius tardius moueri: t sic velocius semper propter illud quod semper pereenalia additur magnitudo est id q6 in equali tempore rem tardo plus trahi de magni et motus tempus' quia tantus est motus quota est magni, tudine.Uelocius auten tardius Oaenitui omnlxpertione dido spatii in qno est motus et quantus est motus tanium se habentes adinvicem magnitudines tranate possunt enies mensuras ipsam.CAmplias autem si diegi aduersati, esse in oportione dupli et in ortione emrella: que seruat, eri irius: et bene verum est et non o in magnitudin trantali in altera ab arithmeticis vocatur que est* unum contineat elus i. tipore infinito sed transibit aliqua in tepore finito fient illa totum alterum et mediam eius partem usu per. Ei en id laque est partium: sed tamen illamque est tollas in se tran, gtecoemst dimidia:tolon totum: inde componitur enatopbsi in tempore infinsto.C robabimiliem; non posse ita liam qnoa est continens alteram partem et totum. popa reas dicit. nunclit enim se ostens ς illam magnitndine3 mus ergo insitis proportionibus se habere duas magnituo ne ei partisqne dicitur.b. transibit ipsam in tempore h, dines ad dilo sancta' et si hecxportio velocioris ad tardh: nitor cum illa De et ali solatane excellati fine deficiat ab et in eodem tempore adducatur velocius sinemrellas probaliquota semper reddat totum et concessa3el et edualiter portionem testudant magnliudines ρmatboma sine indivetor in equalibus temporibus equales partes trusit opor ni bilia et quibus diramur componi ita vilinea hyisscdaret necessario fiunt prins vi totum tempus ex finitis compo magnitudinem cuius motus significamrpena b c dridinimum sit finitum quia totum continus ea navillatiuum no datur in tres athomos a b b. 1 d. operissam hi motus habet qllantitateminis illam deere partis quantitate est. velocioris.magnidido autem super quam ei motus ter
Ei forte oleat aduersarius iterum cretiam partes transst dioris agnitietur per lineam .e i diuisam in duos albo in infinito tepore: sicut partemque eit h. ostendemus hoc mos e.3 3.1 quia tria ad duo se habent in ortione empoeffeta sum.Sicut enim dirimus oportet*tempns tale in lia in ona proportione possius est se habere velocisss adiatali eraettremitate sumatur finitam in orantem dato acci, diffs.Ne minantem est:*upus fit una mores utriusq;. plenans propotiionem per se manifestam que est:* omne Et qr nos supra polalmus et tempus necesse est diuidi fui quod transit aliauod spatinue me aliter uelotin toto statio diathonem magnitudinis uecollerso tac lepus in quove, eristens in minoii tempore tranat partem illias spatis dito latius trIlli linea inus athomox mecesse est pigidi in irrerem spatiam ergo illud quod monerar super spatium. a.b. athmos reponetes tota tuus mot' sul:qreille spatillita, in minori tranabit hanc partemque est. e. 1 totam Sed fit eqnali velat in edit tm: et ideo inqueto trailhuyms albo, ω minas infinito necesse est fias inmen reuela finita omnia infistuli in lato traabit 13 et tetis st: si lepus tres equaliaequalia fini: ergo partem die camill ratione alias partes athonios habebit Signes ergo letalepus p.h.i. m.n.et dias transit in tempore finito. Sed palus habitum est et illa pat da in tria dilassibillatque sunt l.in . Sed ad rene id tete temporis finita ne esse est et alias finitas esse: ergo totum pus afessa miserat motu tardi p.e. . l.magnitudine secabiemps sest finitam. CDees fit demonstratio fi ratur in ii hi in dae sint secatarcia magnitndo 1neso:que sani sabness hoc modo orllaea magnitndinis spatii finita sepo, emrolia adulaetae sunt retia ad duo: tillaeso tu duanatur: vi primus terminus eias preroteret littera.b et vlti, glires de tepasta tepore velocisset sicut tria athonia velo, temnas infinitu:aneqnidem finita etinentemitate prima utractit in medietate illiust poris sed dimidiil illi 't poversus h et ilia eriremitas agnifice per xlittera et ab alte, rissent unus athonans et timidius ergo athonans teportata pariennea in re aliare pars temporis inda a est mores ninldi 3vi aut sedulε sit*'tristat bomodi dinida in deeh.e finis crepetiittera. d. ssint hic vides. CEadem allio Vliat est diuidit magnitudo*trassi tarde: hi tria atho demonstratio inersa demonstrabit impossibile fid1earma, mano diuidus ε in motalla missp xnsi et dimidiil e p vnn saltudo es infinita in altera erue initate et sar hillam ese et dimidiu et e senui ieiusfihile disideε: spartibile Ced moremqni mensures tempore finito: moniam tunc eodri statem: tardsi medietat sal spatii ndiransit in Noatho, modo ab infinita magnitudine et parte eriremitatis finite motelias temporis sed in pluri taeqnalia spatia transeat secabimus part saper quam est motus in parte i potis f. lat poribas libus. Tani estilestigi feres sphabitis nities probabimias *1lla pars mensurabit totam magnim nihli nnuer neq; in paris sntas in toto est partibile. dinem: sic erit finita. anifestra est igitur et hi adue a figara guttineau hoc modos trabat ut primo ponatur is pilii splo istius sitis dicta sunt di neq3llaea neq3 ansi 4s ne a velocis in tria dissse ρgnificata panginor lineasta b. est sererici sineq3 1aeresistet aliqnidqs est dens meto t. d.deinde linea texporis signiscata pilia mometa. .1.m .ditontinnodi cope temester athonis ste hoc non solum et ei deinde linea tardi significata per duo amoma: que ut tictis inanifes 3 estes detiIer eo q5duenins inseqllenti ea, Liscut hic vides et debet referre ad motu velocia et ad montula sp sequere diales lallus bile o enim continuum tam tardi:et ad paries xulusvi molas.mns terminna fignes litteraea.et pars eius antinna; fuerit cis. Sed fi Mnast tardil ira sit aliq6 spatia in tepore attollasse aliquota sne deficiens hue et elles eam significes uer, medietat illius spatii uastbit medietate teporis illi': ergo
169쪽
ti in si ti, societ Mng indi, adversutias ipsum nunc esse diuisibile et a ipsem nunc est in dis ictile tunc erit in tempore: ficut pars otinus temporis. autem ipsum in preterito elaturo ergo in preterito est aliquid de per substantiam et subiectum pars dituri est:et in futuro est alios id nnodest pars pretersit: ia illudnde ne, B tus. Si en losum sit indiuisihile et vitu: tanti
estendemus in seductibus eis rassui. Eico ergo et dupla cesse est componiti preterito presenti et laturo ergo aliquianue est in tepore: untihusde m seipsum nee escis et alterum tactum est inlaturora aliquid futurum estis facto etetnoeto est Mnshrenet postmerpretersae .ppinquo ad Mensi sequitur et illud 4nod iam preteriit: et est perfectu3at adhaester fumro et fretis ungimr propisque prelistite beexusga, in petentia ad hocq sate titurum ili: quod est valde inia, riter nascet apud grammatis dicitur: ideo quia presens sentensa re autem totum sequitur et hoc: . nunc sinet componi in rerpreterito et ditare: hoc non in seipsam uo s- ι--α- rernnnc sed in alteram ut est presens Mi habet conivne uiditur preterirem a maere eo et est principium unius e finis alterins determinat preteritum et suturam in vir 3 palosem rem parte preteriti et cum parte laturi 1 et cum nos alionidesistens idem in tibi rete. CAdbacteqnstat aliud adnerimus utram idem et intelligimus ne eoah fm seipsas inconneniens e est hoc et nune anod ne separarer a nn nepnitimi nunc et hoc est idem emplet sotn3 de tempore se tempus interci flens nonnantes per se dictum: sed e 1ctum
test grapi.CDe illo ergo loqvenies eicimus Q necesse est per alteramqnia per illud nunc non est dialfio unlds isto. in ipso minc ρε non mallem sedis seipsum et principali, ris ab alto rem ipsim componataret vir 3: lals prin, ternanc estremes esse indivisibilet cratione necesse est op oplehelas capituli polatinns nos de ipso velle gestigare. hoc in omni tempore fit idem ipsam et nos ani dem ostende C Bdhutantem et tertium sequitar incones sens: et ipsus mssor ipsum est idem et et hoc ademn serest indiniebs nnia tufi pessimus esse indiusfhiletali id est latram: e alite Quod aut si idem fio proham Cum enim ono tempora uuid est latues e non semper est idem quod factum est: e scis stet pretersiam et fata rumpis nenthra liquo hi est finis tum rum est: di id quod atrames abiit et non est ei dandilunins et principiam alterius: eo et omne timium M tinua lampest nondum est et fit redn ps sonenti has componitur oportet oration id sit Elimn3 preteriti: ita *nulla pars rei nanct 46bsentitas hinsinu reio fiet valde in ue pretieriti fit et in aliquid fit vltimst saturi ita et ualla pars laturi et isdeo ultimum aiinnans vireMIn preterito alli, de nihil est tarnis per modum partis et in laturo Ribii est pnies si Pedos asst adhuennario et ipse; tinnas partesilaolla non est id e mulienim no est id sui uim est 5,
trullatio partium temporis ad idem: esse tempus erit h. ntenti: quod et neutrina pars est hoc esse ditimas in qnar continns m. CSi enim dicaturnia predicto modo compo, to libro terminum utrillis: quia est finis unius et principius nitide redinis eis malia sicut tempus:qr omne tempns alterius fit xtreo tempns terminatur ad ipsam. CSi er, in multa potest dividi quia si omnia decimpossibilia est 5so demostretur ν talis est terminas lillis sperstit * nihil nenire os punc:tune oportet ditere*idem est nune ρε est futari in pretento:et nihil preteriti in laturo et gestidi im in utrovit pore preterito celaturo: vi terminus utriusq3m sensum 3 disserat in ratione:m epest finis Ninset prin
tutari G preteriti terminns: oporteret etiam . esset pars viridi'3 tDoris: ia id unod diuidi potest: est pars Maa,ntativa contians:e sic res stranti pretenti et distri ut nuta est: sequererer ω alia pars pretenti esset inlaturo tu et alia pars tutari esset in preterito et ideo necessarios maer ω nidem estis preterito clamminat indislssbile nec pars preteriti nec pars lamn.Cis robems sergo et neresse est idciesre ipsum nune enodest terminus vina 3 temporis. Hi enim non est idem:tunt dabitari alterum est Si auto vi rex est cum fit in tepore oportebit φ illa nunc qne altera atin tempore: ant immediate se astananiar in tempere: et tansant se in spso aut non immediate sequem ita in diit septirata per aliquid intercidens medinm interea.Si ante3 de tur et nilne et altera sunt astanenter se tangant in ptinuo
quenter se tangunt in otinuo vntundit per formam tinnithocantem est impegibile:*continuum fit et indiui stili, has ergo nanc altera non sunt sequenter in ptlano tempore.piantem esse dicantur separata abinnicem in Ninuo tepore:rant oportet et astallid interea incidat medium sas generis. Mediam minori. Et de genere eriremextet ideo internao non incidit medium nia tempus: omne enim mi η m talis natare est:*oportet in inter duo et rema et me diem 45 es degenere ille*erirem eunde inter duo puncta non intercidit nctus: sed linea et inter duas lineas no ------Ε
intercidit nisi saperficies et inter daas superficies non inter primo per omnisonem 4n letis:qnam posus mssin quin, cidit nificorpus cnius cassa est quia otis num tali ab itidi re libro hasta Mentiti bl enim dii mugild quiescit sulfihili et ideo ad indiuictili 46 esturius generis hon fluit in natura materte habet moueri et in ne quiescit ellando eminuum:qε est alterius generis. Sic ergo rea omnε me di vhlapium narem est molleri .Rumamns igitur illam par/am intercidens inter illo in dialfibilia hi unitus et unius ge-- reris cum sphaeoportet et etiam intereno nee separata nolatercidat nia tempus. adivi e enim non intercidit ni a in thre sola diuictiliator Mindillistbse psequester eget iu distisibili et sequeretur idem asprias. Constat autem Φ antem fiduo tempora accipiantur: quornm vnn m est pre,
ρ tempus interlidat medium hoc lepus est diurabile. Osu uillam: et alterum est Diuu: conuenit aliquid in totone, eumηs ea idem est: tant manifestas est est indius bile.
Si enim esset dies hile, inpleporteret et componeretarer tempore intercides te et mne contingerent eadem inconne,ntentiaque es etalast prius. Sinde indivisibile ipsum esse per se manifestum est et et indilli distrate se a probator esse idem sin substantia suam s3dluersas habeat rationes metest finis unius e principii3 alterius, manifesthes igiter his me dicta sent in ali id est in tempore quod es in, diuinbile r idem 46 Meamns ipsum hanc ap.s .chiilbil moueiurnem quies it in tempore. nD3netat aliquid moveri in ipsortune per eaque dicta sent oportebit dare gaesonid mo, netur in ipso velocius caliduld tardius. Si,M Mjigituret nant in ano ponitur aliquid tardisse velori moneri per litteram n.id autem quod mouetur in ipso velocius moneamrin nunc per spatium a b lmeexorem ergo per antedicta tardius in eodem nune monebitur
per minas spatia Veior eleatur igitur: et tardum in nae transsipari .a dispuli et illa pars fignifices per a g. Stai stat* etiam velot moneret per partem illam spatii me .a.gram ergo tardam transeat illam partem spatii insti velot tranfibit in minori tempere instinane:ergo nee est compossium et ditatori et longiori upore et hoc iam ostgdimns esse impossibile tergo non potest dies metus esse in nuntia inet allum hnins demostratiosis lant dae. Catvon 3 quiescere ennenitali id in pane et hoc probaturtim diffssitionis huius qae est Mando amni nata est mouerias tant quiescit sed in nunc anno aptum nais3 est moneti ergo in nati mina quiescit. mplius autem hidri redit. Δαest panc in virgae stat iam ante probant s. Constat