Numerorum apud veteres aegyptios demoticorum doctrina Cum V Tabulis Ex papyris et inscriptionibus nunc primum illustrata auctore Henrico Brugsch

21쪽

- 14

si ad lias pera utationes fractionum quaedam adnot vero quae principi illi in omni antiquarum litterarum genere viro Boeckhio accepta debeo. A quo quum petivisam, ut expeditnm mihi ad perquirendos vi terum

Graeeonam numeros Mam mon trispi ot adjumontis id n is muniret, is aut 'tii, qua est viri humanitas, Ox mensis doctrinas iano in Plo maximao copiis quae

e re loro videbantur, lita eraliter depromoret, incidebat sorte sermo in compendiarias illas notas, quibus a veteribus draeianae solebant dosignari. Tum vero assidua Viri ingeniosissimi admoniti mo et confirmabatur mea sententia in I apreto Passalamino omnes num rorum conjunctiones ad draci an reducendas et vero docebar apini Graeeos et apud Aegyptios rei numerarisio rationem fuisse simillimam. Jam pridem intollexeram, quum tractionum indie sere constanti usu numeris 2, 3, 4, 6, 12 designati ai Parorent, numerram autem duodenarium non excederentiti draehmia eomputandis duodeciniae, quod disitur xy toma Obtinuisse utque ipsas Parios drachmarum immeris fractis indicatas potuisse persolvi. Jam vero, quoniam singulae drachmao arnis constabant obolis, fractiones illas consentaneum out mi Olislos reduci, quatios xumma aliqua erat solvonda. Minima autem para Maesunno, quam in ea mpyro, cuius numeros haetonus Oxplanari, reperimus duodo ima est, quao quum sit dimidio obolo

aequilis, id ipsum erat miniimini pretium solubilo. Idi mobservari in rationibus Atticis his domoticis paulo v iustioribus Vir Venerabilis Booeli hius mustis mihi' exenti exemplis probavit. Idem in rationibus Atticis Parum fractionum, quae ad oboli dimidii Potestatem volnon accedunt, via eam corio non Oxcedunt, qua vinyrmutationes detexerat, cujus rationi m ex libro ipsius manu scriptis typis nondum Oxarato mihi explanavit. Ibi enim quotios numeri fracti dimidio obolo mitior es inveniuntur, hujus ipsius pretium exaequantes Per nullieon tur; niri ni ores nunt, integro obolo aeqludos computantur. Ita quamquam pretium fiolutum eo, quod det, tur, lutulo majus est, tanton ipsa lacilior fit et eoon dior solutio. Jam quas in Pstpyro Pa alaequae dolarehendem drachmarum fractiones, eae ad obolos sic reducetulae

posuimus. fractionea drachmarum si lis postpositas aliae illo loco non reperiuntur. Itaque fiebat, ut illa fractioci. I, sα 3M ob.ὶ ad 4 ob. xive dr. M r u Pretur. vide infra pag. ib. annoti Numerum 12ri Iacuna exeipit, quam ad similitudinem locorum aliori huic respondontium ita explemus, ut N praepositionem summam in canteni atque filium drachmae exarata suisse cens amus. Exi autem haos

Rocto nos iae lacunam explesse inde apparet, quia et inti vi adsunt numeri 60 - - 4 -- Η ot altera linem larum numeri 200 pariter atque ductus longior sequentibus num ris subscriptus perspicuo apparent. Formae inde a numero 264ri in xigium pri mundiaetimae quales sint investigare non potui. Neque commodum videtur ad eonjecturam confugere, quia n quo Gra ea verba nequo aliud alumpntum, quo Eonsus itulustretur, liabemus adjuncta, sed solis illis numerorum frumentis tota ratio Pxplicanda est. Sequentes litterae usque ad drachmao si glurn du bus partibus con&tanti quarum prior Pronomine personalines ad antecedens numeralo 264ri relato os itur, altera composita est tintis phoneticis, quarum tmtionem accurato definire nequeo. Quod sequitur drachmao Ei-glum, antecedit numorum 27; deinde signum liabemus consonanti l congruum, atque tum numorum I l. Qui modo nuineralia 27 et is per i litteram inter se comjuncta cogitanda sint, nondum mus persilexi, nequo sequentem formulam: . totum dractim. 33ri modo sit orta. enucleare ad id templis potui. Nam xiit ad 27 dendisti esset, emeeretur 38, non 33M, sin 12M drachmae cum si viderentur coniungondar, haborenvis Productum 23M, non ram, quae hoc loco prolata e&t, si nimi. Necesse est igitur hae numerorum compositiones cum antocedentibus ratione illi qua paulo

22쪽

obscuriore sint minitaneine. Linoa oclava in fronto Npraepositionem habet, qua minima indicatur. Sequitur drachmao sigium atque numerus compositu qui eo loco, quo denarii numeri nota ponenda est, re seri formaria Prorsus ignotam. Λtquo quoniam denariorum ad id toti Pus potestritum ad Go cognitas homus, consentan mest illo timor omposito notam vot 70 vel M vel Deontineri. Ego quidem eo adducor, ut extrentum D

numerum intelligendum csso'eenseam. Ouum enim con tanti usu observaverim, illo qui ad finem totius computatiotiis subducitur, numero sompor inmmum PT D mero proximo aut eodenti est tam contineri, hoc loco,

si 264M numero rari addimus, emeitur 2983 A. Atquo e productum Oo loco re vera emei indo facillime nyP et, quia Perspicuas numerorum 200, 8, et notas liabemus Exaratas. Ita se quam novam mine investigetis vitiatis numeri notam, ea est D. Quas sequuntur signa lusque ad aifum drachmao arithmeticos credo esse sub tractionis indices, significant igitur . minua velissidem ls . Graeci, ut infra demonstrabo, utuntur somm llis ἄφελε vel του -- Lacuna, qua illa signa pau- llulum oblitterantur, saevo, si ceteras rationis sectiones leom munus, Potest suppleri, praesertim quum ipsi notarum ductus non sint omni ex parte deleti, sed ad sinistram partem haud obseum reserant scripturae veterinvestigia. Excipi tur autem illa signa sigio drachmae, quod aequuntur numerales 200Φ40Φ L quibus nondum o plorata et ignota fractionis nota adjuncta est, euius vim statim dotogemus. Repetitur enim in Sio hujus lineae xi tum draeh-mae, quod numerum adjunctum habet ex notis 50, 6, compositum, quibus conjunctis ossicitur 56M. Hunc

numerum pariter atque drachmae sigium praecedit Lignum in unci formam incurvatum, cujus naturam apparet e eideographiem, quo residuum indicatur subtractiorio effectum. Itaque nec se est haec sit numerorum ratio t. r. 298 ά-M. 241φx α dr. bs ... metio igitur ignota littera x designata dignitatem habet numeri fracti', id quod ex aliis numerorum cci junctionibus laedo perspicietur. Ut igitur supra ri, ita

nune tactumia notam deteximus, quarum utriusquo numerator unitatis potestatem exoditi In trans mi moneo hujus ri fractionis signum iderem Licum phon lice eonsonanti t rospondere. Ita singulas quintae sectionis, qua reliquorum Omnium normam contineri diximus partes persecuti sumus. Quodsi ea, quae hactenus offecimus, uno conspectu lcomprehenduntur, quattuor numerandi operitiones facile discernuntur. Etenim it, numerus quidam numero si multiplicatur atque

productum inde esseetum perscribitur. Multiplieatio)2, Producti pars vie ima sumitur. Divisio D, Pars vicesima priori producto additur. Additio 3b, M haee iterum numerus quidam additur, cujus incerta est originis ratio. Additio

4, DE summa numerus demitur, quo residuum, e citur, quae est totius summa. s Subtractio operationes igitur hae quinta seetione institatae hae sunt:

ur. 56ri. Tandem summam residuam linoa 24 ejusdem columnae deprehendimus, ubi nomen Petis is, lilii Ela hiantecedit, ita ut intrara vorborum interpretatio haec sit t

Jam ad antecedentem quartam feetionem tranfimn tes videmus quidom partem superiorem lacunia admodum raso mutilatam atque initium, quo hominis nomon proscriptum erat, avulsum; vo tam n nomen eum Sum

ad illud pertinento infra suis loris repetuntur. Quoniam enim et nomina propria et summas omniinti productorum a tiono octava repeti supra docuimus, ad hane ipsam respiciendum osti Ibi autom initio quidem qu tam fissum pum nomina mutila poMosoris et patris ineruntur, isdem tamen columna III lin. t plena et integra forma repetuntur. Videmus igitur nomen hominis luisse ferino vel selino, comico aet-s et Omare, ho, lari , vultus; igitur stel-ho - - pulchre sine praeditus J quod nomen, ut ex pactione emtionum graece scripta et in Museo Taurinensi ino. asservata intelligimus, smaraim graeeam Selois aecepit. Id qui-

23쪽

dom de poswMom nomino eruero potuimus. Patris nomen qualo fuerit, estura ex eoL IlI lin. 1, cognoscimus. Rosert enim pandom formam, qua locis alvi verbum .daro redditur, in scopi. in . Utrumquo nomon dete minativo hominin privat omni definitur. Ita patria nomen habet a To vel ad Grapino lingusto formam x

voeatum Toos, filius Seloia fuit. Ita major illa

primae lineas lacuna expletur. Subsequentes numer rum eonjunctiones, quarum compoxitio similiter fitquo numerorum noxiar lineac sectionis qninino iacta est, sere aingulos num mos vel jam notos vol anteeodontibus observatos es detectos referunt. Excipienda est nota prima articulum proximo subsequens. IIae pnim ne numerum 30 dem in eredamus, in emur lineola su perseripta incurvata, quam in numero M vidimus esse aut rectam aut superne instexam. me numerus quo idam ad denarios res mendus est, nos autem d cades,

exeretis 70 et Ni numeris antea aut in filiis detrectas aut a nobismetipsis investigatas jam deprchotidinnis, in promptu eo retura est, alter utrum, aut 70 aut 80 intelligi. Quodsi productum totius in sine primae lineae

perscriptum comparamus, hoe ossici indonius numero Po,

de quo nunC agimus, Per numerum 6 multiplicato. It quo H illud productum divisione per numerum s instruinta minuimus. eum ipsum, quem qua rimus, numerum reperiemus. Iam extu naua Ille, quo producti summa continetur, numerus compoxitus est ex 400 40 4. 7, quorum postrema nota sormam liabet, quam ex Papyro Minutoti a Pruimus, compendiariam. Dividendum dr.

447 si numero si dividimus, efficitur N-74 , atquo horeulo numeri intovi 74 nata secunda in papyro pedispicuo apparet, hactionis vero signum in contextu verborum demotico non esse Eubsecutum ex lineolaroeta, quae ad ianistram e lacuna peripleue prominet, intelligitur. Illam rectam lineam, quae sinulis est nota phon time, qua r consonans exprimitur, livid raro iniuin tabula rationum obviam nequare Baetionom di, paulo post probabimus. Itaque hactio illa ad . , roducta paulo major est ut quo intelligimus igitur notam adhue ignotam aequalm P e numero 70. Ita donarii numeri potestates singulas practim unam Docadem S habemus exploratafi, unde consequitur, ut, Et hi in x quontibus nota qua dam, quam ad denarii potestatos pertinere necesse ait, reperiatur, quam quidem antea nondum deprehendo inius, ea ipsa is, qui restat, numerus 80 de-

signetur. Ha si igitur primae sinino interpretatior. Selois silius Toae. - 74M Aruri multiplicata .draehmis si, efficitur ex his Λ ruris summa. drachmarum 247. Similiter fitque in se etione V et in eeteris sectionibus haec a 'uuntur: . inde quinque a cententa l. e. domatur pars vicosima. Si numerandi operationem instituimus, exspectamus Primum munerum 22 4, quia

- 22 . . Atque nimiorum quidem 22 hahomus

introum rxaratum; rista Dactionis lacuna est inois lita. Sed eam Oxploro haud dissicito est. Quum Onim notae subsequentes, quas xi oum drach antecedit, summam 447 ot 22 R. contineant nocesse ait quumque numerum 447 Dactio non sequatur, consequitur, ut illa fractio non mutata in fino totius eamputationis. ubi summa utriusquo numeri conjuncti in ortur, scripta repetatur. Exspectamus ivtur numerum ex 447- - 22 A. --

tum - 469M .. Atque prosecto si tum drachmas proximo subsequitur primum Dota numeri 40o, deinde nota a n bis doloeta numeri 60, tum lineolam liabeinus rectamitina lineam Productam, aequalom dignitati numori 9; deniquo videmus signum inlaetionis ' , , unde apparet cf. sui in pag. 14J tractiononi illam M. ad solim tutum

Pamm commodam ad formam commodiorem Dactionis H N. esse roductam.

Quodsi enim ad obolos roducitur, emcitur - 2 4. obol. Sed inpra Ostendimus comist pendiariam rationem in obolis eam fuisse, ut si haetio

valorem vi excederet, aequalis intogro obolo putaretur,l sin rasci minor, Prorsus omitteretur. Jam v ro quum

l ,. es, et ς , neeosso erat illa hactio Dogligeretur, ita ut nihil ali l msi 2 oboli vel, si ad drachmas illosi revocamus, di, α V. M. perscriberetur. Atqui in hael numerorum conjunctione vidomus non dri sed Hexaratum. Λtque jam inpra adnotavoram tractionem numerule 74 subsoquentem non , sod Paulo Ose m

l jorem, et inspicabar quidem rx lineola, quae ad sinitit strum lacunae prominet, pandem hoc loco quam vid

mus numeralia D iliti. 20, col. Iu; et 300 linea i4.l IlIὶ sequi, notam numericam intelligi.l Quum autem minio obseriatum sit, fractionem riquae exspectabatur, cum majore illa ri Dactione emo permutatam, in promptu conjectura est id quod supra minus esse drPrehondimus, nunc parvo illo augmento, quod dignitatem ri nuperabat, compensari. Itaquo si pro

M., N. s , scribitur, additus hie vallar ri. supra omissus cogitandus est; liaee Daetio ad ri Milita emeiti i. vel sero ri, qui viam aequalis ost tractioni

24쪽

numerum 74 excipienti. Atquo paulo post aliis exemplis demonstrabo in tractione illa revera iii esse valoin

Quod modo prat satus sum lineola sub scripto procurrentis numerum 9 d signari, id et exemplis aliis inlia Proponendis confirmatur, et ad principalem quan dam domini ei sermoni legem revocandum eat, do qua Pag. 8 ita disserui: . nota o , num ororum ideo gra--phicao, qua o scriptura demotica, quae est. eius natura, litterarum notis designata o. sunt, otiam eompendiarias formas habent . compendiis litterarum congruarum re Pon-

Elonim in numero 469', singularis illa larma, quam antea nondum cognitam primum in hoc Papyro roperi, Rignum phon oticum exhibes consonantis th quale sarpius in vocibus perspicuo Rcriptis altoram radicom nominum

Poti sis, Petosirin Pothorus t Pet- ego, Petus ire, Pet-hor, vide Tab. II, 24J aliarum ostiore

vidi. Observavi aut m a s Atiniinter scribentibus xarpo illud i integrum supra linoam collocari, undo fit ut illo vocales a via v exprimi videantur, quia ip- Positione iacile cum lineola vertieati, Rupra linoa posita, qua haec vocalia redditur, Potest permutari, in quem Drrorem recentior scripturae demoticae interpres incidit. Hac enim

sola ratione id potost explanari, quod Viro Clarissimodo Saul cy, qui alioqui in his rebus porquirendis ingoniosissimus est, nondam perspectum est et exi, ratum.

Is enim in - alyse Grammatteale du toxio dmotiquo .du decret de Roset te, pag. 40 ait: . Il me parall. to ut-a-lait impossibi e d admoti re quo la. syllabe dε motique vide tab. II No. 25. puisse so. lire au trement quo PM PE ou PI; que do vient .alor a te T, si sor melle metit exprimi dans Iesis transcriptions Gre equos, ain si quo dans los. textos hieroglyphi quos 3 Io Pignoro compta

. temerit, Et je me ne e hargo pas d xpliquor .cet te et rango a nomalio, qui . plus tard a ε .elaire ira peut-e re, mala qui jus qu a Pres orit, .me par lt pro sonter une dissiculi 4 reelle.. c. t.

Jam vero m isostum est illam i litterao sormam compendium osse notae laoquentioris in superiore parte meo parvo ad sinistram incurvato instructae, quam quidem notam Raepe initialem esse reperiitius nominis

demoliet Urbis Thebarum top teoptice tapo, vido M. 26,ὶ vol finalom vocis Lot, sacellum, ναος sui de No.2d. Eadem numerus 9 designatur, ut ex parva illa numerorum conjunctione hi Papiro I 43b ex Coll. Pass

lacquae, do qua copiosius myrn disputavi, Pora xi, otloco quodam Inseriptionis Rosottanae comprobatum in tolloxi. Ibi enim linoa contextus vorbomun Grae

min εἰς ra As του he GK κ. Tml oris notatio extromis verbis indicata domini Oxemplo linoa 17 setis in Tob. II, No. 28 expressis reddita ext. In his ipsis sormam numeri 9 modo a modotoctam Per criptam vi domus, udjutieto signo seminini, quia nil v ieem . annus nutoco lentem, quae .l 'motica dialecto seminini genoris est, rospiciti, Q. Scrip. Λog. Dem. Pug. 46, sti not. I . Quini nutem Graeca verba munerum S roserunt, id vom ex divorso in utroquo

Soran ino Pra P timuis . ad , unque ad ' usu rei tendum edit

Verba nim Graeca tormitium tomporis includunt, verbis detrioticis idom excluditur. Id quum recte a nobis disputatum sit, comprobatur loco quodam apud Letron nium, Ιnscrip. do Roseur, No. 57. qui quam

Dem. pag. 59, VIII.

Hoc quaxi novo arguimento confirmatur verba deum lica ot accuratissimo osso expressa et Contextum continere prinistriviii, quum Letron nius Gra ea verba prima fuisso et ad illa demoticas sormas accornmodatas

Itaque iuro statuendum est notis illis id grai,hicis forinam Plioneticam. hibolitibus num rum 9 designari, jus tertia Drina, quam unam Priore temPore Oxplor tam viri docti hinobant, in parto inferior o lineam longiorem ad dextram inciuistam r sortit In ipsa numororum Porpotestato haec sequunt ri is drachmae 4 l ri. t. 2b in summa dri b6- .l sequitur eninr Dactio taliue ignota - x, quam statimo minabimus.)Lineae tertiae, quae a nomino proprio me Pisae

25쪽

76V. - is re 76V. - 75 V, - . .llune semionis istius ustiorem revera essμ et alia qua 'ilam ad iri in portinentia putilo insta videbis. Hic munenis si ad superiorem 469 ri additur, estur dr. 469 , -- tr. Atque revera linea quarta initio summam res M, quam si tum drachmao tecedit. Et in summae qui doni notation. numerum 40 ε 5 - 4b statim agnoscimiis, novas deinde numeriboe et stactionis V. notas invostigamus. Nota prior oniisso signo emiton rii numeri nec di sui silis exi formae numerum 10 designanti. et aarpius in Epirris numororum cotijunctionibus repetitur. Signum fractionis V. , quod semel jam numero 56 irido supra ad lin. 2. additum vidinius, tribus notis numericia eoru- positum est. Prior pare fominui liabet fracti numeri lasupra spag. lv a nobis dot viam, aliora, at a dii demimus ri, consentaneum est timetionem fiat valere s . - , - ' in. Et herculo notae ipsas compositan sunt lex numero I 0, qui in parte superiore liui iam obliquam lhabet adjunetam, M. .in qua fractio indicari stolot, atque Ex numero 2, unde efficitur forma notae rii. Ergo h Mi SH G, α m. Ita fractionis formam cognovimus, cujus munPran unionUm excedit. Noque ea, ut sormae linctionum et M ivido supraὶ uno signo exprossa ost, sed, similitoratque apud Graecos fit, additione duariun haesoniam est compo ita. Graccum exemplum habonius in Papylo Zoidis, ubi nuntoriis Baetus ti additione V, - ost

expressus. Habet inmota Graecorum ratio hoc proprium, ut fractiones rao, quarum numerati tos unionem exeodunt, in eos numeros fractos reducantur, quorum numeraris

arqualis ext l. Contra in comput tionibus demoticis modo docuimus, roporiri otiam hactiones, qua m -- lmerantes majores unionibus sint. Hae ration murtiones admodum varias formari posse satis intelligimus. louod autem supra dixi domotico formono fieri -- llere, ut notan ido graphimo quantum maxime fieri pos- ML ad formas Phonetieas Meommodentur, idem comis probari intelligimus forma hactionis R., quam omni ex

parte signo consonantis a vol a est con ua, qualis ot

Etiam illud conjicere in pretuitu ext smetiones lari, di , , i. ceti ad L. . amittit et atquo tria osso krmatas, ita quidem, ut unitatis numeri l, 3, 4, 5 ci L juxta vi. Ponrrentur. cl. rib. II Fraetionum corivlpectu . Summam illam - 14bdi, draehinae notatio subtractionis excipit, de qua supra di xpositum est - Numori proximi, quos drachmao a lum antecedit, Primum exhibent numerum compositum in Papyro modum mutilatum. Et eontenarii quidem locum videmus numerum 300 oblitiore; obseurior Mi Mema denariorum, unitatis nota sero tota doleta est. Ad postremum fractionem iubemus similitor atque superior illa V. compotatam. Constat autem sigio fractionis ri quod Hionetice cor sonanti h acquiae disti et Dacto numero Ni,; officitur igitur l. Φ V., α Ut ea vigua, quae denariorum t unitatum locum occupaverant, supplemus, linoa quinta perlustranda est. Ibi enim primum signum illud in unei tui turn s armatum, quo residuum iudicari vidimus, pediscriptum habemus; Lequitur deinde siclum drachmar, quod excipitur numero coitit insito ex uκ Φ70 Φi70 ,. Ita nova quasi sui, 'llectile instructi sumus ad j numeros in fine lineae anteeodontis propositas ac min

Ita quum omnia quadrent, P eter ea, quae jam exploravimus, vidonius in denariorum loco numerum 70Rixso collocatum, unitatum locum nurnorum 5 obtinuisse; id quod etiam mutilatis integrarum sorinamim particulis

confimaturi

Summa igitur totius aequalis est 170 , draetimis, quae ad Seloim, Toae filium, portinent. Eandem summam linea 23 repeti n logimus, ubi et nomina . Seloia filius Tollo ot notae ..drachinae 170 H. iterum

Currunt

26쪽

Conspeetus operationum.

Marisimus ad sectionem secundam, quar tertia e

Mnna indo a linea 20 ad 22 eonti notum Incipit a nomine proprio obscurius exarato; nequitur patria nomon, quod etiam hoc loco sormis Sel-ho, loisi constat. Numeri qui soquuntur praeter eum, quem nun emas buantecedit, laesio discernuntur. Vinia ita vertenda sunt: summa b0- - adest nota fracti Isὶ a rurarum mulistipites ta 6 drachmis ossicitur ex struria pro- duetum 303 drachmarum; inde b a contonia 6. e. N,. domino, ollicitur. . . . In his omnia p ritima sunt xcepta una nota, quam munerus 50 antecedit. Fractionem intelligi consent nemn est, sed qualis Oa xit, non statim potest discerni Similia quidem videnrur tractionis forma, sed haec in parto superiore lineolae obliquae leviter instoxa est, tamquam demoticae h Eumme v. t . II, M. M) sormam velit in Pro. Neque vem ipsa num 'rorum ratio admittit, ut de fractiotis ri e tenius. Quodsi enim MM numerus multiplicatur, non 303 squae totius est summa sed 304 effieitur. Operationem contrariam si instituimus, equalis est 50 Neque vero numerus humus K hue pertinet, cujus formam ex aliis locis satis his mus Exploratam. Id quidem constare videtur hamionem iii ii tam fuisse, cujus dignitas in v. non admodum recederet, vel potius illam hacturam etiam superareti Illud inde imbabilo fit, quia insta videbimus quadam Bactionum permutatione majorem, quam proprio requirebatur, Dactionem osse adhibitam. Ad proximas numero. rum conjunctiones transeuntes videmus initium Papyri destructione interiisso. Potest tamen pars deleta saeuo expleri, quis ex nummorum perpetuitato apparet sormia abolitis numitudinem vieesimas partia 303 drachmamn fuisse designatam. Ita ibri. drachmae efficiuntur. Si

Ioeos si des antecedentes comparamast, exspoetamus insequentibus summam inditionis 303- - tb M. quae productum ai8 . dabiti in vero Perspicuae in luximuloco apparent 3I 8 numeri notae cognita sorti a sequitur, quae, si ad ver mr uti, fidei mus, aequari, debet, observavimus M o ro, mi stacti in loco notat, numerian, metum '; iudi LItaquo novo exemplo con natur stactio iem ad num randum incommodiorem cum continoilium ex o se ut

iniri. Iil hoc Ioeo eo facilius seri potvit. quia - K.ast exime tantum discrimino hactionis N. d inta nam ri. α ru. . viiij I nuti m. metio substitutat ala major is ea, quao Imprio requiritur, id inde explicatur, quod supra in Multiplicati otio minor, quam fori

debebo, Dam YPeruum rota Mat. Ira tota opertitio indo a numero b0 ad 318 ri quodammodo compensatur. Jain, quot iurii xupra diximus vim fractituita ignota in

Sequentes immori quomodo et cum ceteris ot interae cohaereant, nondum satis perspexi. Diseo inluxonim numoma 29 Λ, quos sorma demolica T liu 'rao a quitur, tum numeros 23 ri habemus niunctos, ad y tu mum scriptum logitur: -ossicit summa in dr. 43K. Haec sumitui ad 4lb addita confieit s uuam 418 I; -43 ia- 46lri draehmas. Et numerum quidem itito um 46l perspicuis notis exaratum eornimus, sed Iocum fractionis v. obtinere videmus Ni ex M, et V., compositiun quae tractura parto bis alvo a vera dignitate hactionis V, reeediti Haec permutandi ratio sano singularis est, quia Dactio M ad Oporaratione instituendast satis eommoda in paulo difficiliorem illam est mul lata, quum supra in tractionibus aliis ad alias roduci milial eontrarium factum esse viderim . Enimvero paulo antos numerum 4 ibri intelleximus potestatem habero Pario

majorem, qua re Dactio pone num rum 4 m omissal eompensabatur, quae numero 6 cum D et fractura ignota multiplicato oriebatur. Illud superfluum si ad illam Dactionem revocabatur reperiebamus mPoresso particulam, quae Parte ia. dimitatem excederet et inodia

quasi inter di, et 'ri esset. Et vero si illud di , , quod in numeris 401', desideraturi demitur, habemus G. - i, sivo R. - N. zz N. α Mo, quae dignitas ad M. addita vel ab H domin ignotae illi hae iii dubit potestatom ri.

t Sili laris lia e res ita videtur explicanda: numina dractimarum , cuilus Pars vicesima Postea ipsi summaei additur, erat haud dubio ad aerarium aliquod sui in P 3κ

27쪽

rim Madis ad rens fiscum τὸ inisenda. Io vero, qu iam vicosmis hactionis V, patra tam erat numis, ut nullo genere nummorum posset permisi, illa fractio aut Prursus eo loco omitteritam aut alia haction ultra propriam dignitatem aucta compensabatur. Progredimur igitur in linea 2l explicanda. Post somnisam . 36l dri habemus notas subtractionis, qui a supra docuimus signifieari . inde demas , lineam

claudent. 1.

Linea suba quos, cujus initi tun lacuna excidit, incipit a numerali 4 ex hieratica scriptura desumpto, qUM sequitur notatio secundae Tetrimonii Aegyptii partis, quam excipiunt duo dierum numori 20 - - 4. Jam, quia quartus mensis secundae partis anni Regnii Coptarum Pharmuthi monia respondet, ita verba vertenda sunt r. die vicesima quarta Pharmuthi Notae proxima , ni non novis augemur interpretandi adiumentis, vix potorunt explicari. Id quidem coiistat ex conjunctione quadam illorum numerorum omei productum ii drachmarum, qualo in fino computationis perscriptum est. Haec sumina a superior o Mi , , subducta dabit M. 390's, . Atque re vera extremorum numerorum notae eae, quisv integrae nPparent, numerum illum reserunt, ita

Conspectus operationum.

maeot nunc in sectionem tμmam, qua columna te tia clauditur ia linea 23 ml 26 ui quirero, in qua similis atquo in antecedenti tertii oris notatio Pini tur. Initium liue habet singularo quod mulier commemor tur, cujus portio deindo numeris perscripta legitur. Est illa

proposito Primum agri magnitudo migari ratiotio definitur, Ut num rus quidem 5 - - N. - - x nota altima compositas fractionis antea nondum reporta . Sequuntur

deinde haee: - multiplicatum 6 drae limis effiei t. pro duetum a 2 b. deae limarum. Jam illius ignotae tractionis dignitatem facile investiganius, ni 32 numero G dmssimus. Ita emitur 32rii fimbri; ergo tota sinetio illa nequalis est M. Sed quoniam comP posita est ejusdemquD Pars prior ri Porscripta apparet, restat altera eompositionis pars K H-K α ti . Ita

no iram detinximus notam numericam M. drgignantem.

Sub equitur illa a tractionis formula . indo doma quinque a centenis i. e. partem vicesimam. ration m si instituimus, 32ri: 20 dabit l N.. Ex iis, quas bis terreo supra monuimus, verisimile fit in ipso

ver rim coni xtu commodiorem fractioncm repertum

iri. Et xane linea eta haec videbis additiono junctat 1 - R, L e. svii. Itaque ri. in form&m v redueta est, quum liue ipsum pretium inlisi PQ et, non item illud alterum. M. vi, mari ob; dr. α 3 R. ob.

Linea 2l summam exspeomnus ex M V. dr. ostrumquo parto vicesima, i. o. M. Ossociam. Habebimus igitur . . ur. 33 vel 33K. Atquo hoeulo hoc productum ipsis maemerorum d misticorum notis accuratis exprimitur. Ibi enim distincto legimus .dr. 33N . Notae proximae quomodo ititor xe cohaereant, non Latis mauiifestum est. Discernimus notas .dr. b. t. 7 in summa dr. 43. Soquitur doindo subtractionis alium . inde demas. dam numeriis is, qui a 43 est subtrahendus, demum linoa 26 ante ipsum uticum, quo rosiduum designatur, exuratus legitur, hae quidem formula: is in summa dr. 34 eonjicimus ex nota N pra positionis hae summa laurea numeros antecedentes in unum colligi. Et vero linea superiora habemus compliarra is oris notationes, quas singulaasinguli excipiunt numeri ad illas pertinentes. Ex verbis admodum mutilatis haec distincte dis mimus r

. in summa dr. 34 ri. Haec summa a Ruperiore dr. 43subducta - dr. 34 6 dabit r. 6 6, quod sequentibus verbis domoticis confirmatur, ubi haoelegimus is restat residuum dr. 8 K. Dissoretitia haec, ut duarum ant cedentium Elcti num residua, columna quarta linea 22 repetitur. ibi in papyo notaura Baeti nis N Ia una abolitam Punctis nypositis explori. Do alio ninnem fracto ibi cogitari non Posse tota computationis ratio satis docet.

28쪽

Conspeetus operationum.

Nunc ad sextam et soptimam tabulas rationum sec

tiones transimus illustrandas. Metio sexta sindo a sad 13 linoam, eoL ID incipit a nomino H arsiosis stio si-esh, cui per N praepoxitionem patris nomon est adjunctum, quod nequΘ lioc loco, neque insta linea ra ubi repetitum erat, potest distingui: Sequitur deindo Primum articulus, qui additos liabet numeros i0 2

apposita fractiono nune primum inventa, do cujus potestate Matim exponemus. NotaΘ Proximae usque ad multiplicationis signum, ut ex similibus locis prioribus cum hoc comparat in apparet, nunc locum obtin ni Parum notarum, iubas vulgo ipsa res ad drachmas reducta,quao Prat in anteeodontibus e ris qua dam agri . portio designabatur. Dubia est harum notarum hoc uino postiatarum notio. Neque enim analysis phonetica .auu tir

vocem copticam h ot congruontem. Id quidem lieet conjicere otiam hoc loco certam qunndam agri mpnxuram d finiri. Sequuntur deindo verba . multiplic. per drachma a s , qu- quidem notatio a superioribus eo distere, quod in illis ubique multiplicatio por 6 instituta indieabatur. Recto nos sio interpretari constrinatur extremis verbis: - eslieit pro duetum drachmaruml 1 5 . . Summam si Oxploramus divisiono habemus libri 19 - 12 vis. Notis numerieis non ipsum fraction m a d aliam evinmodioren, nec multo diversam designari, perspicuum est, sed qualis haec Lit fraetio, dimedo est ad explicandum. Iboxima decima linea a notissima illa formula inei pit: .indo I a 100. Tum sequutidie haec: .dri bri H- x fractio altera laeuna excidith. iauodsi illa -5 a contonis i. e. partem vicesimam a tota summa demimus, accipiamus b M., vel commodiore fractionis sorma b 'M. 2 5 . . Jam quia nota numeriea v. ex KH- ri conu, ita est, haud inopis colligimus in tueuna ipsam fraction m v. misso exaratam. Et acutius inspieienti superior illius notae pars ad dextraim lamnae latus Paululum prominens iu parebit, utque otiam sequentia conjoeturam comm bant. Ibi

enim sic scriptum legitur: l .essieit summa in dr. V. i. e. 120 l Nimirum productum, quod exspectamus, ne Mel ea consectum sit addendis dr. 5 . . Haec inter se addita dabunt quid m l 2lvi, , non lis . . Tumi demum, si num rorum 1l5's, Daectionem N omittimus,l notas dimioticiis distincto p rscrarias l20 . noeipimum Λuctor computationis utrum fractionem L, do industria an quodam numerandi errore omiserit, haud tacito quisl dreornat. Vorborum quidom eontoxius dilucidis notis haec haesi et, quae jam supra attulimus: .essicit summam dr. 120 V. .

Sequentes num rorum eonjunctiones, ut similes P rum in supprioribus tabulao partibus repertar, quomo lol cum univerea vectorum et numerorum in ri Ptuitato ha reant, non satis potui Oxplorare. Discernimus sormulam is tr. 11 et in fine lino o . etsi eit summam dr. 13 l. si 120 . Φll eonjungimus, nece o P tometatur 13l 'ri. Verisimilo pst igitur fractionis notas

in papyro Vrtustat e dolotan, praefiertim quum n morum lat et notam extro nuuti, qua dotii Murr . indo demus ' solito ampliore spatio inter se videamus u iuncta. tanea Il ab altero illo subtrectionis signo . demas ine ita Summa drachnuirum subtralionda ad finem lineae sequentis formula .dri 97 desiliatur. Antecedunt I numerorum conjunctiones, quarum singul- ad xingulastvmporum notationes reserendae sunt, quae xi addondo

in unum colliguntur, numorus 97 officitur. Etenim lineal l plint sorinulam . inde demas haec leguntur I. monao Pharmuthi l4 vel 24 . Tum quaedam voces et numeri perscripti sunt, mu his Matiniuntur notis numerieis . 79 rivi, vel 79 V ,. Linoa 12 initio habet - die tu Paoni quem terminum complurex D mi mori excipiunt, hoc quidem ordino . 7 4 v. -

l moris si 79 μ, 7 H- 4 '. '--- 5 conjungimus oss-l eitur sere 97, modo discrimen inis erans, quod aequiasi ost omittamus. Idi uetum hoc 97 drachmas officiensi a superioribus 13s . subtractum dat dr. 13lM--dni θῖ - dr. 34 V., vol, si pro hactione N int gram unitatem ponimus, 35; quam pandom summam linea 13 videbis porseriptam. ibi enim haec leguntur: -roatat residuum dr. 35 , qvii sormula linea 25 ret,etita, i tota foetio finitur.

29쪽

Cona Poctua opirationum.

M duao oquuntux sectiones, pas conjunctas tractavi, quia ex illis ration m eam, qua demotico ac mons numeri millenarii potestatos dofiniebantur, Pompicit L.

Sectio septima a duobus nominibus propriis incipit:. An hi his, filius Tebis atquo Choha filius 'ebix. S

quitur deindo articulus conjunctus cum notis numericis3ω - ri, quas notatio rei excipit ad numerorum pretium revoc ta, do qua superiore section disseruimus, hoe tamen discrimino, ut nune tres notae Oxu mae, quas sexta sectione Iesmus, desint, qu Phonetice,ignia TIR vel ML transcribi possunt. Tum habraia multiplicatum eum fi drachmis . operatio quum haee siti 300 .XM. 5 exspoet Mur productum 1 3ri drachmne. Cum his si notae demoticae proximam lineam ineipientes comparantur, ibi post sormulamis in summa drachmae' quatuor notae timericae adsunt, quas tonwntaneum cst numeris 1000. 860, 3, rirespondore. Et millenarii quidem numeri ea sorina exinarata est, quam Poyron Primu ex pacti no omtionis Taurini asservata eruit, qualis etiam Papyro Greyalia

Secunda qua numerus 800 definitur nota, quam nune primum obruores mus, eandem prope quam 400 habet forinam, nisi quod hie mimerus lineam habet verticalem brevissi iam, num rus 800 longissima linoa instructus est, qua re numeri duplieatio videtur signifieari. Notas nequente fi num rum 3 et fractionem ri designantos jam aliquoties deprehendimus. Itaque dein eus contextus habet l803ri. Quod enim proprio 1803', ometondum erat, id in 1803ri mutari non mirum est quia e modior ad solvendum videbatur fraetionis N, forma. Uri rima obsiet dr. ob. tu quitur nune quidem lacuna, attamon adhue distinctolia e diseemimus: . inde b a 100 . Operatio arithmetim ita instituetur: dr. 1803ri: 20 M. Numeri dem ei quotiontem D L. exilibent. Nil mirum M. ad sorinam K reductum est Ur. - odi1K., dr. K-1 ob. . Jam M. fori ad M. 1803ril addit o dant drachmas 1893n, qui ipse numerus notiat demolieis perscriptus logituri .e licit in numma dri

l Lineam proximam Iacunis admodum mutilatam recte Credo a mo esse restitutam. Ad istum onim 1893 , drachmarum numerum nova quaedam auriuna additur, quae in Papyro tantum notas 3 et K plane Porspicuas extiti, et. Praeterea ex linea longiore sub ipso num rati Proeure nis cognoscimus in opillis ab uno ex eentena riis. Hie, qui mutilatus npparet numerus, ad superior additus dabit summam nummis proximo soquPtitibus expressam. Horum prior nota ignota est, teterae formas

numerorum i , l0, 7, K ssio enim restituendum esset ipsas lamnas parti uias super titos indicant I referunt. t Probabile est igitur primum numerum ex ordine mill nariorum fuisse. Iam quoniam ad antecondentem illum 1893 , quidam e centenariis numeras add vortii Is est numeri millenarii formam suisse 2000. Itecte me id eonjicere statim confirmabo; nune si notas lacuna deletas litteris x et y designamus, habebis i

220 et x-200, y-20; ita ut signa, quae exciderunt,l additione 200 et 20 restituenda sint. Tum M. t 893ri

l Terminatur linea is lormula . inde dem a . N meri linea l7 perscripti millenarium, contenarium et i uicenarium praebent, quos numerus 7 oxiluti Pariem l reliquam laetina delevit. Habemus initur 1137, cui numero lauetio ab illo subtrahenda videtur Mixae adjuncta. Difforentiam videmus extremis lineae 17 notis expressam, inter quas u Baetio perspicua.est. Nota numerica autem adhuc nondum observata, quia lineam longam a quilibrem habot subscriptam, centenario numero videtur so tribuenda. Atque M a 2 17K dractimis subtrahuntur ii 37 -- α drachmae restat 9- - , - E draehmaom hae igitur subtractione cognoscimus ri, notam e eentenariis desumptam nune primum imvestig4tam inserviisse dignitati numeri 900 ide graphiee designanda ;l 2, lamna notam numericam excidisso;l 3, Baetionem lacuna deletam Misso Mqualem M. Idi quidem ce exploravimus: v, x - K; ergo E -

Ita recto a nobis et plane lacunas esse restitutas

conseri R.

30쪽

Quod signiam in extrema hae linea fractionem RProxime Rubsequitiir, id, ut ubique, partiti varia habes vim . in do , ubi cogitations talo quid supplemus, quale est . pertinent ad . Eam quidem soranulaan re vera expromam vidos linea l8 initio, quam sequebatur nomen Proprium, quod lacuna quidem excidit, sed, ut ipsi ductus Euperstites demon trant, Choea fuisso nomen viis detur; liatris nomen Tebia additum legimus. Voeos et numeri proximi lacuna altera deleti hi eranti li, I ostositio ME, coptice: m. 2. Sintum drachmne. 3, Nota numerica 440. Verborum sontetitiam si inquirimus, quoniam initio totius Soetionis soptimo duo nomina propria eo morabantur, An hi bis es Choen, ad nivie summa illa 9,0 4 drachmarum pertinebat, consontaneum est, Qteram hujus in1m 'o portionem ad nomen altorutrum esse ire serendam. Italis si statuimus ad Choen pertinuisse l440 drachmas, portio Antii bis aequalis erat 930 444 540'. drachmis; sin Mori Choao tribuimus, po ltio Λnhibis aequat numerum 440.

Obsorvandum psi aut m noquo illam diis renuam mora drachmarum, qurum linea i7 habemus, neque 440 illas drachmas modo comm moratas infra, ubi gumma totales adduntur, reperiri. Hae enim subductimo tantum reliquiso Seetionum I m comprehenduntur. λ- seura Pst igitur Pa ratio, quae inter sectionem ultimam et ceteras intercediti Conspectus Seetionis VII oporationum.

l. Seello.

Transimus ad stoetionem primam tertia columna pro- lPositam, cujus priusquam singulaa Parios examin mus, do raterna rius forma pauca praeland nunt. Multiplex

interpreti in hoe paneti loco explanando disticultas Oritur. Nam et Ia lao complures maxinuuii scripti Partem Occul Muit, et vero saepius laetum est, ut fibras papyri, quum ei charta subduce retur, locis auiis motae obliquam et transversam formam induerint. A cedit, quod tota sectio colore intensiun lasera ob curata appa ret, quae res haud minimum legenti et inu rpretanti ob-jieit imp Himentum. Itaquo quum umbratam potiunspeciem tiliani certam urine Reriptura imaginem in P Pym habeamus expressam . primum quidem de senuintia loci exploranda desperabam, ad IR, tremum tam n m dirimo studio nunquam intermisso id onoeisso mihi videor, ut plorasque ot vocum et num 'rorum nota luna Uid ' in Tabula adjuncta mea manu accurate depictas, Plane

habeam pospoctas. Seriptura initio satis dilucida, umprimis a duodeeima linea obscurior fit, ita ut haud rm dimidiata signa cernantur, quas in integrum reatituem

conabimur. . . . - .

Initio lineae sextae tria reporiuntur nona a propn deincops posita intor ao N praepositionis nota eonjunctar

Petosiris, Cho es, Tebis. aoritur jam, Ν pinopositio Petosiris ot Cthoes

nominilnis adjuncta quid spectet et x Heau In promi ucorio tura est N Pr opositi no duobus nominibus Prinpriis interposita nocessitudinem, quas inter Patrom et

filium intercedit, indieari, idquo do duobus posterioribus vinninibus volaximΘ poteta affirmari, quia ex sequentibus verbis apparet, Choen fessas Potosiridis filium. auod vero anteeedit Potosiris nomen ferius viri pator in ve borum contextu bis Esalii Ulu llaturi aliam Doc sso stquam cognationis cum Choe habi at conjunctionem, ita ut X praopositio non sit cisnitivi sed Dativi signum. Supplendum igitur tale quid vi dotur, quale est . dat

vel . debet vel alia quaedam, quae ad numeroriam l computationem nina est, scribotuli somnula. Itaquo conjunctas hahi mus has voces r . Peto atris

t Chono filio Tebis. Sequitur deinde numerus 15 ex lo et b nous juxta

t positis compositus. Linoa subsoquens a nomino Clione Tebis filio, incipit; adjuncta sunt quai am ignotae

Ormae, quas articulus excipit, qui notas duas numericas habet additas. Aliti ram mmdurii inveneriimus, Rit m nummorum 4 designat, undo saei in conjicitur, prior m num rum esse e denariis. Jam quoniam in aut cedentibus singulas denarii numeri potestates jam do eximus practer unam

signo adhuc ignoto indiori verisimilo est. IIoe iis eo firmatur, quae infra linea tu leguntur. Pri ximao numrrorum conjunctionea qualos suo intexplorari non potest; line quidem perspicimus articulo P numerum 10 ot soriamo alios lamna deletos sui opostpositos. Linea ου initio notuinimam illam formulam

exhibeti . multiplicatum eum drae limis 6 es si ei t