장음표시 사용
31쪽
. totum 94 drachmarum. Ouum igitur nurnorus 94 in alterum respiciat, timo per si multiplicato illo compo- altus est, is Doce aequalia sit 'ri z lbri. innumerus 15 quidoni haud scio an sexta linoa i ost T bis nomen perscriptua appareat, ita ut id signum, quo tractio ri indicatur, papyri dissolutione dolotum sit. Numerum 94 alii excipiunt ad explicandum paulo disseiliores. Pompimo hace leguntur t .summa 7 3 P, sequitur agri mensura mina lin. 14. col. IV ccnimem ratH. Cum his initium litipae s conjungitur, quod tale extr
ubi fractionem incommodiorem vis mutamus, hane re perimus aequalem raso IIoe autom ipsimi pro e- lium superiore linea ridimus per eriptum. Singulare hujus sectionis etiam illud est, quod quum in prioribus, quoties multiplicatio per dr. 6 instituta orat, vice ima producti para demta illis addoretur, nunc primum nova fit additio, ita ut ad 44l 'si drachmas illae 94 draehmas linea 8 eonam moratar addantur. Sic dr. 44t v, Η- M. 94 summini dabit dr. 53b in num randi ratio notis in Papyro conspicuis comprobatur. Ibi enim quamquam numeri denarii somna lacuna exeidit, inmon numeralium notae lim, I, dilucidast apparent. Nihil igitur obstat, quominus nilmerum 30 ri stilunmus. Tum hace erit inte relatior - in summa 535 draeh-mae. Tum domum tormula illa . earum quin e ncentonis sequitur. Ergo dc brari: 20 - dr. 26 n.
vel dr. 26 . ex 26 N. 4 Hujus quoti lamias in lacuna
umbratas tantum cemimis, sed recte divisionem psa institutam sequoncta docebunt. Etenim linea l0 hab mus Eummam expressam, Ox numeria dr. 535 Λ earumquovicesinui parte M. 26 . larmatam. Haee conjuncta emetent dr. 562 3. , quod Productum contextus verbo- lrum revera Oxlubri .essicitur summa dr. 562 . . Ad hoc productum tinua quaedam summa in Oxtrema linea tu sic Oxpressa . in summa dr. 94 v. di - tur. Ita e quomodo Px numerin proximo intecedentibus dr. 55 ot 65λ, inter quos T consonantis nota interjecta Onsecta sit, raminare non potui; videtur ex sin- lari quadam oporatiotio illa summa collocis. Jam drib62ri ad dr. 94 . . additae efficiunt dr. 6bgri, quam
summam linoa li vi domus accurato per eripiam. I o pretiondimus in ea nunc primum signum numeri 600, lantea nondum repertum. Sequitur vulgaris formular. inde demas , quae lineolae transversae: arithme- ltico apud nos subtractionis Nigno, respondoti Numerus lx traluet, lus ad finem demum lineae 13 reperitur; quom lquao antecedit N pomositio. ea indicatur aut, trahondum et ipsum ex additis aliis numeris superioribus esse consorium. Et vero in antecedentibus tres habemus numeros, quorum singuli ad ningulas te 'amrum tinationes spectant, quarum ultima dissolutione papyri doleta vid tur. Habemus autem hos et numeros et temporia d finitione I
Summa bus Atque re vera scriptum legimus t. ollieitur summa dr. 303 . Animadvortendum hoe loco est id signum, quod ingulis temporum notationibus postpositum est, indicare numerum subsequentem ad illas Portinero. Habet id signum dignitatem phon licam T consonantis. Quodsi illas 303 drachmaes a superioribus 656 4 subtrahimus, officitur M. 353 V, , quae differentia excepto nunti ro 4sraeto vel in ipsa lacuna extremis notis sinoao 13 post uncum, quo re iduum indicatur, potest dignos ei. Fractionis signum puractis appositis rostitui. Linoa id a formula subtractionis - inde demas incipit; cujus formulao particula ea, quae . indo significat, quae in extrema lini a l3 suerat perscripta, lacuna dolota ext. Similem vocis dirimendao ration in videbis eoi.- fine lineae tu et initio lineae t l. Deinde sequitur t. die 14 Paelionis.' Monomus autom in tota tabula nomina monsium semper deinceps et ex ordine perscripta legi. Nam quum supra Iegamus
- 14: - 14 Pactionis. Atque etiam comica tomporum ratio eandem mensium ordinem exhiboliet,ANE PS, DAPMOΥΘΙ, ΠAX DXC. Quae igitur cernuntur iis haec continenti t - inde subtrahe dio 14 Paelionis. Sequuntur nummi:.9ri in summa dri 3 via, restat residuum dri 370, quae sequuntur, lacuna excidorunt.)HOrim num m D cum ceteris cohaorentiam adhue mihi sateor suismo dubiam. Quodsi enim summa a ri, dri a superioribus 3b3 subtrahΡnda erat, non potest residuum majus quam 330 emci; itaque quomodo
illae numerorum comprehensiones cum ineris conjuncino sint, non intelligo. Haud scio an dupli eis illius
32쪽
a tractionis similis ratio ait, at o miltiplicationis duplicis lim a 8 et 2 incliturae. Linoa ab perspicuas has resert voces: aliud scrip
tum . . . . in summa drachmao 40, , . Fortas e numorus modo allatus aliquam habet cum superioribus 379 drachm. conjunctionem. Linoa is initio dubios et obseuros habet litterarum ductus, ex quibus hapo tantum erui pos&c videntur . Naschai n : meum seriptum de . . . sequentia sic I gendat uoli Choo n Λnhebnselini vel . . . a. sicuti etiam Choε, An hibi secundum alterum scrip tum. Notas Oxtremas, haud scio Mi sormas cujusdam vocis eompondarias, exploraro non potui, nec mi is definire licet, ad .ne verba modo Prolata pertineant.
Linoa 17 deitido intogrum hoc habemus additionis exemplumi de . 4053M, shujus numeri notas vide in linea 15 exeuntri et M. 490 - dr. 695M, , cujus summas
notas singulas coiit extu dematico videmufi expressas.
Ceteram formulam . O. 490 aratocedunt numeri 900 ., qui quomodo eum sitis cohaereant, haud laesio quis definiat. In fine linoao 17 vulgarem habrmus in tractionis notam. Numerus a 895 vi, drachinis ad sti lineae is ante uneum residuum indicantem Perseripi legitur. Compositus est is numerus duobus inniniandi quorum stiter aequalis est 9 . Maelimis, squao forma in antecedenti linea eemunturi alter aequat digni tom280 P. drachmarum Ambo additione conjuncti effieiunt summam 289 drachmarum, quam ipsae notao dem - exhibonti Plaeuit nonnulla ad haec addere, quibus Perspici tur, quam exculta apud τ terra Aegnatura ars graphica luerit. In numeris 289 ri vides notam 9 juxta notam 80 ita productam, ut infra lineam tram rat, quulem lasemam in Hiis numororum compositionibus, velut col. IVlin. 2 in numeriai 469K deprolioudimus. Simul hoo notandum est, illum numerum formam habere T littorae, qualis altera radix nominum Petosiris, Potamon cotipingitur; caret igitur unco illo, quem in principali Teonsonantis forma ubique observamus. Conforaritur u eos domoticao Thobarum urbis Te P scopi. Tapo otmeelli Κot, ubi pleniorem habra T littorao sormam. Eadem forma, qua supra docuimus ideographico numerum 9 desiviari, etiam in hac computatione in xuniniando illo sia reperitur, de do oadem oecurrit linea id, cOLBI in numeso 9 . cet. In his autem numeris quum illa forma initium totius numerorum collectionis officiat, hune inni certum ot constantem scriptumo demoticae usum observasse mihi videor, quotiea numerum S,
sive fraetio nos adjunctas habet, sive iis caret alii numeri superioris dignitatis quibus
compositus o fit, non sint oco dunt, ubique ploniorem habet T litterae sormam; sin ex pluri bua compositus est, brevior o illa et simpliciore lorina legitur Oxaratus. Ad numeros, de quibus mPra Pgimus, ut muleamus, subtrahondum M. 289lia, mitiuondum ido lin. 17ὶ dri 89b cognovimux. Si ni R rationem instituimus, dr. 895I., - M. 2 s . efficitur M. 606 ., quod quid in residuum nisi quod fructio dii, cum ri lcs. supra est permutata, ipsis dominicia notis accurate exi pose geriptum, quum notae viam, R di, dili do picino nire restiati idem rexiduum itorum deprchonditur addit , ii
mine proprio Choas, filio Tobis, eo L lv, linoa 20, do
qua spetiolio, quia intain rationum tabulam claudit Paulo copiosius disserendum vidctur.
Finis totius numerorum comi utationis constat uox nominibus propriis, quac nilurici habout summas Meruchtiuirum Pretium roductaa subtracticino in singulis octionibus effectas. Est autem hie compositionis ordo i
Choes filius Tobis . G. 606 Π, - - Sol Ois dr. 350 ., Tapi filia Ilolis dri Solo is filius Tisuo . . . . . . . r. 170 4 Potis is filius E alii . . . . . . dr. 50 iLIarsi e sis filius dr. ab
Summa ur. l 227 . auui volent operretioliuin strudimothicarum et simi tuarum rationem comparandix notis domoticis explorare, ii omnia recte Pertiumerata reperient.
33쪽
' Hines jam, Vir Vener x bilis, demoti cimam n. lmerorum rationem, quantum id per nos quidem fieri lpotuit, explanatam. Quintii orationis genero strido et exili, quo haud raro uti necesse erat. legenti Tibi ta - ldium movimus, sperare tamon juro nos posse credimus let ipsi s res novitatem disserendique rationem aliquid l
locutioni excusationis comparaturam, nee ingratam fore lnumororum acorrimo studio a nobis vel examinatorum vel detectorum contemplationem. Ut aut in Aegypti tum tristiorem et severiorem indolem Onmihus ot liti rarum et artis monuitioniis statuae instar rigiduo et ta- lettumne videmus expressam: ita qua illorum monum ritnperscrutatur, si quadam ingenii Aegyptii quasi contagiono tactus eadem vel eo tandi vel cogitata eloquendi induit formam ipsarum potius qua Ationum natura quam quo- leam ingenii errore duci videtur. εRestat, ut ipsum numerorum formandorum notisque propriis desimandorum rationem, qua veteres Aegyptii ut 'bantur, diligontius examin mus. Sed priusquam illas leolligam, haud ab re soro videtur, si quaedam do dua- lbus rotiquis tabulae rationalis columnis ad modum man- leis et mutilis addidoro. Priorem hinos Tab. IV ad marginem lateris dextri delineatam; ex altera eadem
depicta quosdam numeros in conspectum rec pios desuinpia Λltera enim eolumna in eatlem Papyro exarata cum lreliquis quidem numerorum commititionibus cohaeret, laod et lacunis admodum mutilata et maximam partem votustato ita dopravata est, ut singulao numerorum so mae i aratu dilucide scriptae apparenti Quae enim soporatos est extrema Columnae Pars, ut in reliquarum lumnarum finibus, sero numori, n notas videmus exin lpressas. Et in universum quidem observamus omnes et ad drachmas reduci et maximi pe Potextatibull se perscriptas, ita ut complures numeri millienarii notationes deprehei,dantur. Itoliquas formas ad similitudinem earum, quaa jam cognorit nux, xplanare conabimur.
tat, cognoscimus. In linea nubsequonti notas num rie
5366ia habes exaratas, ex quibus intelligis numerale 5000 addendis 3000 - - 20 juxta positis Memari, quorum hae sint notae, quiui Tab. IV viden expressas. Idem 3000 numerus paulo infra lin. 1M in eo Oiato nume
tituri IIaee si cum iis, quae jam prius observata sunt, omparamus, lineo erit numeri millonarii potestates for- lmandi ratio. IIa potestates usque ad numerum 4000 lpropriis notis numericis designantur. Fla ipsius quidem millenarii numeri sorma est phonetiea, quiun initialis ach litteras sorma pronuntiati numeri sebo: lmo i dicata sit; quae sentiruntur rius mestiplicationes, sormas referunt id graphicas. Videmus Onim lineolam diseerum aequilibrem qua 1000 notaturi eum variis indicatoribus compositam i
uuae tum sequuntur formar, eas additione consoc-tao juxta Ponuntur:
I, inter has millenariorum formas alia quaodam in hac E cunda columna v. Tab. IV, 1 videntur emo ob servinda. Primum ibi hane deprehendimus formulam,quao hominum notationi in pactis emtionum dolivitieis
. et ejus familiares, qui do scripti sunt nominatim L p. quorum nomina in indice sanioeedenti an subse quenti θ reperimus allata. Illud . ejus ad quem po tineat, quum haec ipsa umba in fine demum totius columnas logantur, initium autem lacunis deletum Ela, investigari non potest.
intromis num oris extremarum 2Pcundae columnas line um ad similitudinem meptem linearum ultimarum quarino columnao Lummam generalom additions cons tam videli a Porscriptam. En summa distinete exarata
est col. III, lin. 3, ubi haec loguntur:
is in summu . . . . drachma e 1377 K, . Primae de siquo columnae nihil superest, nisi P pyri angusta et tenuis a ceteris coliunias dissoluta. Quantum ex relliquiis cognosci potest, fero integrum initium columinnae ut cetera initia continet. Ita usquo ad lineam Octavam plures num rorum habθmus collectiones, quariun sing lae quato a lineas compreh ndunt, a nominibus Pro priis incipientes. Linea pecunda Latia plane distinguum tur xigna formulae r. inurit plicatum drachmis 2 4.
inuata doniquo linea adhuc integra armata sunt verba r. restat residuum drachmarum 629 Λ , quao erant hujus computationis verba extrema, id quod majore interstitio inter quartam et quintam linoam eo firmatur. Quinta autem linea incipit a nominibus propriis:
34쪽
reliqua verba, quae quidem logi accurato possunt, linea locisva habemus perscripta, ubi haec reperiuntur: . in summa dr. 346. introma haec rationis verba sequuntur ara nomina propria, quas probabilo est singula adjunctis habuisson Prorum Rumtrina singulas ad ipsa Portinenten. Et nomina quidem haec sunt: lin. 9 . . . . Psenam in filius . . . . lin. 10 . . . . Hars te sis filiu& .... lin. H .... Paennelth filius .... lin. 12 . . . . Tape filia . . . . lin. 13 . . . . Bathor filiuA ....
iiii. la . . . . t Tobia filius Hori .... Fragmenta reliqua has exhibent formas: . inde deis mas . . . . Anhib. . . . multipli ea tum drae limia
.... 8.... PE tat residuum .... drachmae eeti l
umerorum demoliturum formatis.
Oune sequuntur quaestiones, sis postquam ex tribus Papyria notas demoticas numerorum tutorum, fractionum let operationum arithmeticarum pxplanavimus, id potissimum Psseere studebimus, ut tota deminicorum numer
Vum ratio distincto ot plans explicetur. Itaquo primum de system iis numerorum apud Aegyptio a ustiat ii natura et in dolo, deinde de notis, quibus lillud systema exprimitur, Exponemus. lNumerorum inventio quum apud populos omnes an- ltiquissima fuerit, tum vom simplicissima illa ratio videtur Prima fuisse, qua numeri lineolia juxta positis vel incisis
vel exaratis reddebantur. Id apud natioru a Omnes prius usu venerat, quam litterarum notas ad numeros dexignandos usurparentur. uuare quot numeri designandi erant Diidem lineae rectas juxta ponebantur, id quod primum certe in unitatibus hieroglyI, hi a ratione com firmatur. Sod a longum Prat et incommodum sing los numeros sim dis iii dicare lineis juxta positis, etiam excogitabant rationem, qua plurium linorum Comprehensiones propriis quibusdam notis numericis desigi in- ibantur. Et pra ima quidem, quae illud generis humani decus Alexander ab IIvimbo Iut in scriptor. Uebor dio Mi versetue lenen Vbiaera oblichen Systome
tione instituta. Hace ratio apud gentes Semiticas, apud Graecos, Romanos, inoa invaluorat. Esso hoc Priamum et simplicissimum notationis genus nemo est qui non intelligat. In quo hoe notandum, quod Romani promis suis numericia notis uisbantur, Graeci vero et Sonuticae gontes litterarum notis ex ordino ac deinceps collocatis numeralia designabant. Deinde multipli extio additis eo estietontibus aut exponentibus, qua operationΘ simum a perioris numerorum Poto intra Prr notam inserioris ti mororum colloctionis via unitatis aut juxta positam nut perscriptam indicatur. Ilaec ratio quum apud Diophantum. Pappum, Eutocium, apud Graeeos in myriadibus, apud Romaa os in millonario numero do,ignando reperitur, tum Chinet mi et Japano es in omnibus do-cadibus exprimendis illam viam ingressi sunt. Tum sequitur mutatio dignitati a numericae additis Uiei bux. Hae ratione multiplicator a syste- uiatis aecundi tamquarii Prinutria numeralia coli cantur, potestates Autom d cadum notis, punctis vel uncis, qui ut ab IIum bolet aeutissime observavit citrarum, quibus nos utimur, locum obtinent, indieantur.' Quod si Aegyptionis rationem cum his systematis comparamus, intelligimux, ut scriptura univorsa nimis et ideograplateis et pho pticis in nil osita sit, ita etiam numeros mixto quodam genere notarum constare. Ethicroglyphica quidem numeralia jani supra diximus ita esse compoxita, ut unitates ab I ad lX aut lineolia re his additi no juxta positis dotae ps, aut majoribus quibusdam comprehensaonibus ariunctae efficerentur.
Sintili ratiotio juxtapositi no additiva singiuaris ad
propriae notae eentenarius et millenarius atquo reliqui mori formabantur. Itaquo, ut omnes num ri indo ab unitato ad 9999 sormarentur, quatuor tantum hi is Oi userat, quas variis naculis componobantur et wIM telmntur. Guae quid 'in ratio Oisi pariam Commoda ost, tamen quia sormas exhibobat risu jucundas et quodam ordine inter se nim coini' itas, ad ipsam hieroglyPhorum naturam . 1 α otiam Ii uini Dio Alget a let Grie est,en. Nain den
35쪽
imprimi rat accommodata. Iam vero Horatica aeri tura, quae nihil aliud est nisi bit olyphicae compondiaria, non exigebat, ut tanta, quanta in hae, boni odi lilii, et pulchritudinis inio haberetur. Itaquo compr
hensionea exortae sunt num oricarum notarum, quas Observandum Pst non ad do cadas, sed M to tradas
systemia duodeci nudo fuisse reductas. Me facile ex hieratica in demoti eam scripturam transibant. Jam primurn unitates, quales in hieratica, deinde quales in domotica scriptura reperiuntur, tractabimus. Notas, quibus hioratico numeri 1, 3, 4 designantur, ex hieroglyphicis videmus esse desumptas, ita quidem ut rectae illso lineae, quales in hic rogintiis juxta Positas apparonit
in serititura hieratim linoolis continuis inter se sinteonjunctae iv. Tuli. Ilix Demoticae vero notae etsi
laeso Perspicitur quomodo ex hicraticia signis sint ortae, apparet tamen numerorum comprehonsiones ad certum quondam ordinom exso consormatas. Notas Enim numericas 3 et 4 si ae ratius contomplamur, videmus
esse compositas, unitatem igitur ad binas et temas li
Videtur in his quaedam investigari posse similitudo, quae ost intor num talia et intor litterarum notas, id quod primus Loiulius in libro . Grei spracliverat ei cliendo Abhani Iungen o capite, quod inscriptum pstr .Uebordon Ursprung d dio Veraranti,chast dor Zalil Wortor inder Indogermanischen, ris mitischen und dor Κoptisclion
Spraeho pag. 90 explanaro conatus est. Ut imo exemplo defungar, conser partem s undam Satiscritici 'ea-tu Graeco - Aeolici πέ- τυα, Latini qu tuor, quae in omnibus ius vocibus ad tomarium numerum Pst revocanda. II si num rum quat marium noxa tetras indo a b in-pit, qua o usque ad 8 inimitur. Difficile est ea sola I
forma domotica compositionem numerorum eruere. V lrum non forma hieratica, ex qua d moticao sunt ortae, Plano ostendit, quales sint numerorum con Positioncs. Quatu notas numericae 5, 7, 8 omnes lineolam rectam
exbibent, ea stati in initio intelligebam dignitati m numeri 4 exprimi; atquo prosecto Primariis sormis com-Probatur, quomodo b ex 4 Φ. 1,
sint composita. Cum his notis hierat a si comparamus demoticas, videmus numerum b formari unco infra lincurvato et in longam lineam rectam deseendenter uneus ille, numerum 4 d signans, pandom dignitatem innumeralium 70 et 80 signis exhibet. In numerali 7 aliquis censost duas lineolas ad dextram adjunctaes non habere pola statem numeri 3 sod 2; sed si soranwm literaticam commmdiariam Recundam, resul prius xignum tindicatorem 3 signifieans 1 numeri MComparamus. lineolis illis nillil aliud nisi notam numeria designari intolli inus. Non minus perspicua ost CD sit in numeri 8, in quo et uncus nequat numrrum qu ternarium ot linea contiminia aequilibri Pandrm pote talem do ignat. Difficilior est compositio numeri s Hane et ipsam videmus ex hieratica sorma esse de sumptam, ita tamen, ut ex tribus, quas haec refert, lineolis, una sit omissa. Praecipua pars numeri, nota litterae Τ similis, videtur radom esso atquo insorior Paranoino hi inicae numeri 7, qua numPrus 3 indicatur. Totum igitur num male quum notis 2 et 3 sit eomposita,
id multiplieatiouo'κ 3 α R effoetum esse intolligitur.
lniquior etiam ratio numeri 9 est; qui quomodo compositus sit noque ex Horatica nequo ex domotica torma ejusque compendiis potui investigare. Forma demotio numeri 10 litoralicao est congrua, quae ot ipsa ex Ligno hieroglyphico orta est. Sacra enim seriptum decem lineolao juata Posilao signo uncis mi comprobondebantur, qua comiti diensione dein lor petita decudes designabantur. O . Tab. III . Illicratica seriptura loeum signi repotiti indicator os obtinent. Numeri enim hiemuel is, 20, 30, 70 ita forminantur, ut
poncretur signum num ratis 10, cui in superiore parte indicatores 1, 2, 3 adjungebantur. Jam indicator nu- mori 70 necesso est sit si tum L quum idem repetitus
xppareat in mimorali 700 sint ), ubi numerali 100
suprascriptus multiplicationem Por 7 sacrum indicat. Similis cognatio quae ad totrada spectat, est innumeris 40, Γ0, 80, 90; lineola aequilibris aequabat 4X 1 - 20. in quo hoc monemus, si hi rutica comparetur scriptura, indicatores do dum Lupra lineolam acribi, quum in unitatibus su nandi, qui lineae rectae numerum quaternarimn nequanti additione adjuncti et indie toribus forma eongrui sunt, infra lineam exarentur. Numeris hi ruticis, de quibus modo disseruimus, has formas demoticas videmus osse congruas, quae Tab.
III depictae cernuntur. Et nota quidem 10 tota stoadom: numeri 20 nota stimum habet, in quo inesso solet ris phonetica T litterae. Cuius formao dissimilis nec cum hieratio congruae haud scio in causa quae renda sit in iudieatoribus 2 et 3 haud laede discernen-
36쪽
dis, qua re scriptura demotica singularia signa inter me diversa inventa sunt. Pervieuior est indicator numeri 20, qui ad similitudinem sormis 3 in compositione Ism 4 - - 3ὶ propius a edit. Jam exspretamus quid mindieatore 4 numero 10 supra addito designari nuti e- Talo 40; reporimus tamen illo signo composito num res is exprimi, ubi indie utor somno a in compositione n meri R est ianulliuiu . Ita tuo notae 10, 30, 7u quatisdam inter se habent soria ue cognitionem. TX ceteris docadibus numerales 40 indicatur linoo larecta, qum ad sinistrum obliquam habet adjunctam. 1 adem instructa indieatoribus 3 et 4 rei' ritur setiam in mutioris 60 et 80, et in posteriore quidi in directione paulo obliquiore, quo a numero B dinstinguatur. Haec igitur linea ia eam eum 60 et 80 comparamus, 4κ1 - 20 aequat; nam 4κ 20 3κ20 sis. Linea obliqua igitur in numero 40 non unitatem exprimit, sed ut linea obliqua in numero 6, binario num indicatori) dosignando inservit His numeris eum hierati eis formis comparatis i tolligimust, dominicas notas maximam partem ex hiera-
Iliorsus singulures igitur et disticiles ad explicandum decados 20, 50, 90 sunt;
quarum comi rario ne tum qua dem. hi oraticae formae Oat Maranturi alas possunt, s.ctinet. explanari. Ex iis qum1 LActenus digi,uta anus hane unitatum et decadunt e rinponendarum legom constitu'ndam cens tuus, ut ri unitates juxta positione per additio noni risit imabὶ de cades vero disti ei liore illa multipli e tioine additia eostssicientibus sormentur. Jam notae omnes, quibus centenarii numeri designantur pol Sintes, propriam haboni linoam longissimam infra scriptum porrectam. IPRae Potoniaten indicatoribus ossiciuntur.
Una vel duo, trost, quatuor lineolαρ ad dextrum lineas longioris adjunctae numeros l00, 200, 300, 400itidicant. Numerato 500 indicatore eodem signo utitur, quo inter doeadas numerate 50 roperimus dosignari. Singularem classem olficiunt indientores tium ororum 6 Η ot 800, quia linea longa verti lis, qua dupli tuo indirueatur, indicatoribus 3 et 4 instrecta eat. Itaquo
Numoraio 70u oundem habot indicatorem, quem informa literattea numeri 70 supra commemorati deprehendimus. Numeralis sm compositio, pariter atque set 90 numeralium ratio, dissicilis Q explicandum est. Denique time mis Darius numerus littora initialia voeia scho lγοὶ indieatur, quum cet rar eiu ompote Matia per indicatores juxta linoam apquilibrem P altos ita sormentur, ut ad numorum 4000 dignitates conjunelao, in coloris potestatibus additi otio in sim ei res: sol uino appararant. Itaque in numori coiitonarii potestatibus indieatores praovalere videmus, in poto statibus millonarii numeri indieatores atque resolutiones additicino institutae reporiuntur. Formationis igitur numeralium in universum haee extrI. Uni isties. Iuxtapositio additiva et a junctio in
IV. Millenarii. Indicatores et separatio additiva)
Formaticinos ipsas numoralium lita notis ex ordine juxta ac deinceps itositis videmun offici. Notae ipsar, quibus numeri apuit alios populos Ux-
Primuntur, acripturae naturno Pt indolo accommodata in tros classos res remine sunt r
i, notae ad arbitrium saetae, ita tamen, ut is ipso numerus, qui iudicandum est. Plus minusv respiciatur; 2, litterarum notas sex ordino γου ino; 3, initiatoκ litterae M u compendia Num ratium. Omnia haee tria num rorum in lica lorum genera mixta in demotio di iaceto roportuntur.
37쪽
In notis enim l ad 4 ntque in indieatoribus cen- ltonariorum et millenariorum Porspicua Vpar sit in s- lneolis singulis numeri ipsius indicaniti vestistia. Ceteruo lunitatum notae et d cades ad id graphicarum notarum similitudinem formas litterarum habent, nullo inmen si lterarum ordino observato; quare otiam iisdem, quibus litterae ipsae, utuntur compendiis. CL quae supra de munero 60 adnotavimus. Non praetermittendum vide- ltur, notas num rieas ex litteris desumptas nummatium 9, 50, 90, quarum sorinationem investigare non potuimus, numPralium ordine ab Hobra is, Arabibus et Grariacis recolito esso congruas, quum apud illos numorato
pud Graecos κοπιτα α semitico Κoph, e demque numeralia iisdem litteris V N, Κ in demoti eo Prmone exprimuntur. - Nota nums iis 1000 in dem lica scriptura littera initiali vocis selio designatur; idem haud neto in do nota numeri 20 statuendum Lit, quum ea reserat formam litterae G ne a scs. verbi io, is et die ro, formam demoticam , id eoque initiale Lit vocis numeralis auot.
Fractionum formationem fuisse duplicem, prout num ratiar a quarot l, nut num ro unitatem excederite ld signarrtur, supra iam expilanavimus. ll. Quodsi numerator aequabat 1, ad Bactionem designindam indices ex ordine vulgarium numeralium- usurpabantur, sup r quibus lineola obliqua ses Graecorum transversam lineam in imponobatur, Mao congrua est moneti e R consonantis dignitati. Notandum est autem, si indox unitates Oxeodebat, hactionis priorem tantum partem insignari illa linea obliqua osse s litam. Exeoption m una nota Bactionis ia facit, quao Ordinalis . sextus ei natum formam retinet, noc illam, quam cetori haeticinos R litterae eongruam lineam obliquam superne Erebota Coptico autem sermono praepo
sita illa Re set parsὶ Dactiones formantur, veluti re-m et ita Cunx articulo pro-met, pars decima. Haec ltamen linea, m respondensi eclus eo ea lingua vesti- lia luculentor in illa numeris praefixa voco Ro r tinuiti in timetionibus , Λ, H demoti ae seripturae haud raro onuuebatur. Quum nim quatuor primi numeri 1, 2, 3, 4 demoticorum formam litterarum non habeant, sed signa more ideographica sint, ut fractiones, quarum numerator vel et, vel 3, vel 4 erat, indicarentur, non ipsas formae id graphisae ad seMondum imcommodiores, sed aliae ex litterarum genere desumptae eligebantur. Etenim ad designandam ri fractionem,sorma vocalis o, ad M, exprimendum conso uuatis Η, ad 4 denique indicandum eonsonantis F nota usurpatatur. Quodsi statuamus nullam ibi roperiri cum pronuntiatia numeralibus cohaerentiam, quemadmodum supra in numero millenario vidimus, tamen cogitari potest, aliquam certo inter has notas et inter litterarunt ordinμm inter cedore rationem. Ita si statuimus, hic erit ordo trium litterarum domoticarum etri .... si ordo comicus o.
exeodit, duae classes sunt discernendae, in quorum Priorem eae referuntur, quae uno signo ex litteris de Fumpto redduntur, in alteram eae, quae, ut etiam apud Graeeos fiebαt, duobus alus stactionibus additiva jura positione formantur. oris classis hae fractiones xigna ex litteris ipsis e sumpta reserunt: '. . -- Et Bactio quidem formam habri lineas obliquas in superiore parte paulum ianuataθ, quae sane eadem nota est phonesica, cujus tamen dignitatem ad id tempus investigare non potui. Deinde , formam roseri porspicuam litterae R;ri formae litterae T luculentissime congruum est. b, Alteri classis comprehentis fractiones juxta positione et additione duarum aliarum sormata ita fouvuntur, ut Aut utriusquo Bactionis numerator l est, tu Iut solvitur per Φ V. , aut para aliora ad classem priorOm b, ait roserenda. Iti utroque formationis generohaee obtinebat lex, ut minor tractio majorem ae erante edoret. Itaque componitur ex di, - - Κι,' .a - - - - . -
Uaee do Dactionum, quarum formas Tab. II vides delineatas, compositi otio monenda censuimus.
De nolis operationum arithmetiearum.
Complures in hae quaestione notas doprohendimus, quibus quutuor illae quae dicuntur, operationes intui moti eas do signantur. Quaeritur jam, illas notas num naturam habeant ideompilicam, in phones m. Maliae continentatione demonstrabimus illas maximam Partem
38쪽
esse Phoneiic . - odsi prunum additionem contemplamur, hi hae atrisscissima operatione nihil aliud nisi auriuna signo proprio indicabatur, id quod supra vidimus prae IN sition V squao est lineola obliquaὶ sacrum esse. Cf. quas do hac re in libro nostror .aeriptura Aegyptiorum demotio pag. 26, not. IV diximus. Similiar periimtur RPud Graecos, qui si, ut in Zoidis Ilapyro,
summe notendas sunt, primum summam ipsis litteris indicant, deinde lineam longiorem Ohliquam Ponunt, ad Postremum num rate notis litterarum numericarum iudi- lcant. Ita 2000 talenta 100n draehmao sie ibi seribituri l
λαντα δυο απακισχιλini ταλανω ΗΔ'. is I, lin. 13. l o in ram sententiam adsiecti ut credam utram- lque linoam, et apud Graecos et in domotica scriptura esse rondem, ita tamen ut forma Graeca demum ex demotica sit prosecta. Ceterum apud Graeeos nitidaliud est nisi signum mere id onmplite inii, in demotica wriptura notion m moneticam retin LIn subtractione plures adhibentur operationis notae. Et nim inter minuendum b) et subtrahendum signa Tab. II exarata inserebantur Wx - n, drindo anto residuum nota eadem tabula expres a G1llocabatur. Priora signa in duas partes solvuntur, quarum altera,
imilis doterminativo rerum malarum luido Gram. denati lpag. 18, No. iri, notionem habet partitivam, altera urro ex olomontis plionetieis Κ et o composita est. Itaque efficitur vocis eopticae forma Κo, cujus quum ali , tum haec est notior dimittero, mittere; quam qui- idem significutionem haud sane ineptam huic operationi lesso Tot indo conjicias, quia Graeca vox congrua idem valet. - Nota residuum indieans, si non totum l Mo idt graphicum eonses, facillime hoc modo lintest solvi. Miloni quia eoL III, lin. 4 et ιθ cum articulo
Inasc. geri. sing. praefixo P conjuncta es L s-yieare li- ubstantivum nequatur, notionem messe ad- ljectivi. Et prosi et o in Rosottana inscriptiono et aliis llocis eandem notam eum articulo conjunctam se tantivo istut sequento aut non appositoὶ rope rimus, ubi Ilieroglyphico ch et Graeco δελ- interdum etiam πολ- restion det. Itaque xi notam demoticae phon timo consonantire respondentem cum eo Rigno, de quo nunc agitur, l Omparas, facile credas inesso notionem coplicar vocishuo, superfluum, residuum, major Pars, multum, copiose, cet. quae et articulo in C. gem. Pi et notione cum demotico consentiti Similis notao tarma apud Graecos reperitur svid. T . Il, No. 3R, quae non quidem residuum subtractiono offectum designat, sodiantum nummam totalem,' quum subtractio unco a mi-Iunari sorma frido M. 3lὶ notetur. Verumtamen quum
ip&a residua etiam mmmani totalom ex omnibus animce letitibus operationibus prosectam indicant, non difficitorat alaulitudinem utriusquo xigni explieare. CL Rou-vens, ill leure a Momieur Iistronne, pag. 110t . L. . signe . dans nos Papyrus Misserit enim do Paprris in Museo Lugduni Batavorum asservatisin est tot oura bionis distinet de colui iv. Tab. Ii, No. 30 . Lo premio . signitio ci, commo uous et M. Buti inn i avell uouulis dans lea Papyrus de Paris ot de Berlin; mais to se-
, amo, la-dessus j ai rocu eis, et Hors vient loisrestant, exprime par ce croch et ivid. No. ali, sui i. des signos Sosyecos et des si ea numeriques de la. x in se qui reste. totia generia est appelε παιδε.
niam in multiplicatione duae adlithebaentur operationis notae arisi meticae. Quarum Prior inter multiplicandum μὶ ot multiplicatorem in posita eon,in iis-d a radicibus ΚN, quibus vox domotica vano, cor bis, coptica cano siti nota illa soranula cano morae redditur; in Morior, qua Pri,duetum designatur, ead mconstat Ν Praepositione, quam x ipra vidimus sempcraummao indicandae insorvisisse. In radicibus KN quae notio insit, nondum satis nobis explorutum est. Divisio donique ita indicatur. ut praec dat dividendun, deinde pronomen Porsonato III pars in illum
relatum subsequatur, tum numerus cum N pra positione ad centonarium numerum relata e junctus; residuum
denique solo nun wrali, nulla acidi in nota, indicetur. Ita- quo etiam hic videmus N praepositionem illa notione divisionis esse propriam. Aliud gonus divisionis ita de-iugnatur, ut praecedat divisor, divulendus sithia quatur, atque residuum soranula . quod facit exprimatur.
Exomplum habes in Pap. M. 7, b Mi et Berotinensis, ubi haec seripta leguntur iv. Tab. II, 32ὶ: i. e. quarta pars mei dimidii, quae facit octavam partem
aliorum mortuorum. Il iis line- additionem iudieantia tria Oxempla refert Peyron in libro ..Parari Graeei unu . II. pag. 17.
39쪽
Ωum hactenus n-ororum domoticorum doe- trina disseminus, iis et antiquissimam, quao postea ad populos veteres reliquos manavit, numerandi rationem investigasse et qua vin totius sermonis demotici leges principales detexisse nobis videmur. Si quid in post rum Pera rurantibus nobis monumrma domotim occurret,
quo nova hute disquisitioni lux addi pos,it, id mo loco adnotam et divulgare non dubitabimus. Interim Tu, Vir vonorabilia, vale atque his nostris studiis ea, qua soles, benevolentia savero per . t embobam Berolini Kal. Septi MDCCCXLMII. IIemleus Drusin.
B inlini. typia Caroli Sehultae.
40쪽
L Conape eius numerorum adhue de te e torum 2Il. Monumentorum demoti eorum et argumenta .... 31. M umenta publiea . . 32. Dedi eationea. . 4
3. Emtionum Paeti M. . . . . . . . . . .. S
Q de venditione mortuorum sepeliendorim . . I
4. Textium indises atque aeceptarum peeunt m leatimonia . . . . si 5. Inscript ea inpula ea . . . .. 6
6. Tabidae rati Numi . . sim. Da papyro Minutoliana deque numeris in ea ex rati . . . . 6m nota inmeri 60 . 71v Leges totius aeripturae demoti eae fundamentalea ..... 7 V. Papyrus P a alaeq a Catalogiis inisoniae No. 1562 . . . . . sVI. Quaedam de papyri Passala equae argumento 10 De aistia mensurae ei tradam atque draehitiae 10vII. Numerorum quintae se ei tonia expliextio. col. Iv. Ita. 6 8 . . ii Nota muliti eationis inventa . . 12 Praetto . iuvestigata . . 13 De hae acutum perinutatione. . 14 Nova numeri nota reperia lSubtruelionia indires . 15rractionia v. nota detreta 15VIII. Quarta aeetio. GL IR lin. 1-5, . 15Signum numeri re bue iuncitum inve ligatur 10 De quaedam numeri 9 inritia . . 17 Compo ita hacetionis V. sorina . 18 Notae numeri 100 ime ligata . . . 18Frue is ut, detecta . 18α. Seeunda seetim t L Ili. Ita. 20-2d 19