장음표시 사용
11쪽
NO,I Q per tertiam huius erunt superficies DK, KF, FM, MN, N inter se aequales,unde superficies DK communis est mensura superficiei DG &GH. sed G H superficies posita erat ad superficiem Do ut quadrati latus ad eius diatraetrum,igitur' numero exponitale est quoties diameter quadrati at furquadrati crant mea tiade que eae mamitudines sunt commensurabiles quod est absurdum.non est igitur H C in serie in qua reperiuntur duae DES a Quod erat
E, FG, H C aequidistantes symptoto ΑΒ intercipiant duas si- perscies D G, GH commensurabiles. Dico DE FG rectas esse in serie alicuius rationis,in qua potest exhiberi recta H C.
Cum enim Dc,GH superficies commensurabiles sint, communem aliquam maximam mensuram habebutisit ea superficies o Haeeterminata per lineam omparallelam asymptoto AB quet tertio .g. contineariu insuperficie H G. Itaque per secundam huius ratio FG ad A erit triplicata rationis No ad H C. Sed eadem superficies bis v. g. repetita mensurabat superficiem DG igitur cuin superficies G bis contineat superficiemo Η, etiam ratio D Ead FG, bis continebit rationem NoadHC; siue quod in idem incidit, ratio D E ad FG, erit duplicata rationis N O ad H C per eande sed Meiusdem rationis erat ratio RG ad H C triplicata ergo ratio D E ad FG duplicata est eius , cuius ratio FG adH C est triplicata Itaque cum FG linea utrique rationi communis sit, manite-stum est lineam H C esse in serie rationis in qua sunt lineae D E, F G, quod erat
Et id quidem manifestius adhue apparebit,sper Core. primae huius sater D E&FG constituatur ΚI media proportionalis quae ad eandem hyperbolam terminetur. Erit enim ratio DE ad Icut Noad H QItem si tertio continueturi tio eadem IK ad FG,per rationes FG ad L LΜ ad No &NΟ adHC,erut per tertiam huius omnes superficies D K,ΚF,SM, MN, C aequales inter se, ac lineae DE,I KFG,L M,NU, AEC ideo continue proportionales manifestum igitur est iterum D E,FG lineas esse in serie in qua est WC &quidem mserie rati nis Noades , siue D E ad Κ,quod erat demonstrandum.
12쪽
POsiris AB,BChyperbolae D FH asymptotis uni eorum constia
tuantur aequidistantes rectae Dae, G,H C, continentes segmenta commensurabilia D G, G H. Oporteat horum segmentorum communem maximam mensuram exhibere. onstructis emoniatis. Donatur minor esse ratio D Ead FG,quam FG ad Ha nam si eadem sit ratis.
erunt superficies ambae aequales per tertiam huiust minor itaque erit superficies DGquamsuperficie GH per secundam huius. Continuetur ratio DE ad FG quoties potest, intra terminos DE H C, scilicet faciendo ut DE ad FG, sic FG ad Immad L M, Mad Het,idque per Corcprimae huius quod si taudem aliqua LMestadHC, DE ad FG, tunc superficies ipsa Gest mensem maxima quae seipiam metitur&superficiem GH, cum omnes superficies DG, GI, LM, M H aequales sint per tertiam huius. Quod si vero ratio D E ad FG quantum potest continuata per rationes FG ad IA,IAE ad LM inter torminos D E c,relinquat rationem LN ad FI C minorem quam sit ratio D E ad FG maiorem enim relinquere non potest, alioquin non esiet series rationis D E ad FG continuata quoties continuari potest intradictos terminos, quod est contra suppositum tunc utendo praxi qua Euclid.
lib. Io prop. 3. inuenit communem mensuram maximam duarum quantitatum
Commensurabilium, ratio LM adHC qua quidem minor est rationem ad F G,auseratur quoties potest a ratione DE ad FG donec relinquat rationem Noad FG. quae si aequalis fuerit rationi MadHC , eritinuenta superficies NGcommunis maxima mensura. quod si rursum ratio Noad FG minor fuerit ratione LMadHC auseratur rursus ratio Noad FG quoties potest a ratione LM ad Η idque semper fiat alterna detractione, prout Euclides in sua constructione Scit, donec tandem relinquatur aliqua ultima P Q ad Ire quae sitit NO .g.ad FG. Dico superficiem PC esse mensuram maximam communem superficierum D G,& G H. Post alternas illas rationum detractiones manserint tandem rationes vltimae aequales N ad FG, 3 PQ ad H C. Cum itaque ratio LM ad Uinmultiplicet rationem Noad FG, sicut numeris sit exponibile quoties ratio LM ad αmultiplicet rationem N ad FG, erit quoque numeris exponibile quoties ratio
13쪽
ti LM ad FI C multiplicet rationem PQ ad H C. Sed rursus numeris erat exponibile quoties rario DE ad N O multiplicaret rationem LM adHC igitur numeris exponi potest, quoties ratio DE ad N O multiplicet rationem PQ adH itaq; curatio Noad FG aequalis sit rationii Rades ex supposito,etiam innumeris exponetur, quoties ratio D E ad FG multiplicet rationem PQ ad Ho igitur exponi potest per numeros, quoties superficies DG contineat superficiem VH, per secundam huius, ac propterea superficies Q H metitur superficiem DG. Iam vero quoniam superficies FK, KL, L aequales sunt singulet superficiei DG per tertiam huius, cum ex constr.ratio DEad FG continuata sit per rationes Gad IK IK ad L M, LM ad PQs etiam ergo superficies Q H metietur totam superficiem GP sed, superficies in metitur seipsam, igitur superficies M, totam superficiem GH metitur. Quod crat primo de
Quod autem superficies VH sit maxima mensura superficierum D G,GM,sic quidem ostendetur. Si enim superficies Q non sit maxima communis mensura, ponatur si fieri potest maior superficies SM , determinata per lineam S R. asymptoto na parallelam, quae utramque commensuret. Igitur superficies HS aliquoties repetita commensurat superficiem G H,utii superficiem DG.sed de DG superficies aliqi toties repetita metiebatur superficiem G persecundam huius, nam ex constr.ratio D E ad FG aliquoties continuata, faciebat rationem FG ad LM igitur m S superficies commensurat superficiem GL sed Meadem superficies HS mensurabat superficiem GH,igitur eade superficies HS aliquoties repetita, mensurat superficiem M. Sed ratio LM ad H Galliquoties repetita constituebat rationem DR ad N O,igitur per secundam huius, superfi-ficies HS aliquoties repetita mensurat superficiem Do Sed cadem superficies HS mensurabat quoque totam superficiem Γλω igitii etiam superficies HS mensurabit superficiem G , hoc est ex constr. secunda huius iuperficiem H Q. maior minorem, quod est absurdum. Non igitur alia quam uinsuperficios est communis maxima mensura superficierum D G, G Η, quod secundo loco de
H his facile intelliges idem esse petere mensuram maximam communem suis perficierum D G&GH, quod petere rationem aliquam PQ .g.adHC,cuius rationes DE ad FG, 3 FG ad HC sint aliquoties multiplicatae. Corollarium secundum. IIInc etiam manifestum est, quod si ratio nulla reperiri possit per alternamiti lam rationum detractionem, cuius utraque ratio Di ad FG, ct FG ad H Cut aliquoties multuplicata,siuperficies ua GH esse incommensurabiles.
DAta serie progressionis A, B, C, D,in quavis magnitudine', quae non sit in serie rationis A, B, C, D. determinandum et Lan in ulla serie possit reperiri F,cuius seriei pars sit series A,B,C, D.
14쪽
onstituantur rectae G H. Ga ad angulos rectos,fiatque ut B,ad Α, ita et ad
Gint expunctis autem L&Nerigantur L QNM aequales quidem aut proportionales lineis ΑΛ B,parallelae vero ad G Haerunt per primam huius K,M puncta ad hyperbolam cuius asymptoti sint HG,GL denique fiat ut Fada, ita GL ad GI, erectaque I aequali ipsi F,aut Certe quae ad KLeandem rationem habeat quam Fad KL,parallela autem sit ad GH, erit G punctum ad eandem hyperbolam. Dico si superficies Lucommensurabilis est superficier o, quod F sit in aliqua serierum in qua tota series A,B,C, constitui potest ut pars Si per superficies DN, No incommenserabiles sint, in illo caui linea F in nulla serierum imueniri poterit in qua sit series A,B, C, ut pars. Quod quidem ex praecedentibus est manifestum Demonstrauimus enim Prop.7. cum superficies KN, NO commensurabiles sunt,rectis KL,MN esse in aliqua serierum in qua possit exhiberi F. cum vero duae illie superficies incommensurabiles sunt inter se, tuc etiam ostensum est Prop. s. quod magnitudo I numquam possit exhiberi in ulla serierum uae seriem A, B, C, D contineat. Dedimus autem praxim Prop. 8. in Coroll. ecundo quomodo inuestigari debeat an superficies N commensurabilis sit superficiei N O determinatu est igitur an F sit in ulla serie reperibile in qua ericassignare seriem Α,B, C, D, quod erat faciendum.
Λmmiratione certe dignum videtur, quod data progressione serie A,B,C, - ωmagnitudine aliqua F.qubd ea quantitas talis esse possit, ut nescio quo fato, excluta sit non solum a serie A,B, C,D, sed ut etiam ita excludatur, in nulla serie inueniri possit,quae seriem ABCD complectatur ut parte Nam termini illi Α B, non solum assignari possunt in serie rationis A BDdim serie rationis, cuius ratiori ad Berit duplicata, triplicata, centuplicata, millecuplicata, sic in infinitum per Prop. s. huius.nam intera B,& B, G, interseri possunt Gin Hmediae proportionales.tunc alia series orietur Α, G,B, H, C, I, D rationis A ad G, cuius rationis ratio A ad B erit duplicatar item interseri possimi inter ΑΛΒ duae mediae Κ λ, ite interlvi Claruae mediae in N,M tunc orietur series Α, Κ, B,M,NC,&c.rationi Aiax, cuius ratio A ad B erit triplicata, & sic in infinitum
15쪽
D ADRAT AE satque aded stupendum plane quod Geomerea sibi persuadere cogatur,tari posse
lineam,aliquam determinatam, cui in numero linearum infinities infinitarum in serie continue proportionalium . dari non possit linea aequalis, etiamsi per totam aeternitatem in seriebus semper nouisac nouis eam requisieris, modo prior series semper sit pars nouae seriei clim tamen per interpositas medias semperad datam F magis: magis accedatur. Nihilominus rigor Geometricus, hunc assensum a Geometra extorqueti Atque hinc patet ulterius non recte Ploblema a Mersenno fuisse propositum. Datu trabin magnitudinibus, dari duaream Logarithmis, terria Prishmum Geometricὶ inuenire planeque contra naturam Logarithmorum id peti, quod ah solute semper exhiberi non potcst. nam cum Logarissimi seriem continue proportiona lium semper supponant, neque quantitatibus afligantur, nisi iis quae aliquem in aliqua serie locum obtinent,certe perperam petetur Logarithmus eius quantitatis, quae in nulla serie esse potest in qua sunt duae quantitates datae,quarum Ogarithmi sunt dati,talem autem posse esse quantitatem tertiam datam satis superque iam est demonstratum. Ut igitur legitimo modo propositum sit Problema, conuenienterque ad Logarissimorum naturam ccxigentiam,sic illud determinare debuissetiquomodo sequenti propositione determinamus determinatumque ex dictis soluimus.
DAtis tribus magnitudinibus ABC quae in una eademque serie co-tinue proportionalium exhiberi possunt dat itq; duarum e tribus magnitudinibus Logarithmis, scilicet Λ&B, tertiae C Logarithmum
QVoniam rationes A BAE BC supponutur esse in una eademo serie, igitur intest aliqua ratio exhiberi quae aliquoties per seipsam multiplicata, producat
rationem A ad B, 8 praeterea aliquoties etiam per seipsam multiplicata coniti tua rationem B C: hoc enim proprium est duabus rationibus quae in eadem serie sunt constitutae Inueniatur itaque per emam prum,sicionem talis ratu , quae verbi gratia dicatur esse eadem cum ratione MN ad L Frea habita, uiratur Quoties ratio A ad imultiplicet rationem MN ad LF item quoties ratio Bal multiplicet eandemrationem MN ad LPerit itaque riuumerusqru designat
16쪽
quoties ratiori ad multi plicat rationem MN ad L F, adnumerum qui significat quoties ratio Bad C multiplicat rationem MN ad L F, ita disserentia inter Logarithmos magnitudinum Avim, ad disserentiam interrogarithmos magni
tudinum B, C, quare cum tria ex illis quatuor assignatasin tiam quartumn tum ineoportebit.
Exemplores fiet manifestior si secundum doctrinam positam ad hyperbolam. Constituantur rationcs AB,&BQ
Sint itaque nyperdolat asymptoti P in P Fangulum rectum continentes defiat ut Bad A, ita PH ad ΡΚ, utque Cad A, ita PH ad PF, assiimptis deinde rectis ABC erigantur orthogonaliter expunctis H,Κ, ut rectie HG, RI, FLaequales sint lineis A,B,CQuoniam igitur est PH ad P Κ,vi K IadHG,&PK ad PF, ut FLad, I ex constructione, igitur rectangula PG,PI,PLintcr se aequalia sunt, ac proinde puncta G, I,Lad eandem hyperbolam sunt, cuius asymptoti P in. F. Ponuntur aut lineae A,B,Choc est G H. I K,LFesse in eadem serie alicuius rationis igitur commensurabiles sunt superficies G Κ, Κ L. communem igitur habent mensuram illae superficies, qua per octauam inuenta ponatur esse superficies N L, quae verbi gratia quater sumpta nimirum N,NR,RU, VIadaequet superficiem DL ac bis sumpta adaequci superficiem K G sunt igitur superficies GL I,II,V R,RN, L aequales inter se,& quia toties ratio G H ad Immultiplicat rationem Nad L F, quoties superficie GK continet superficiem MF, igitur inuenta Pa media inter PH&PK, erigaturYX normalis ad PF, ut sit rectangulum P X aequale P G. erit A ad hyperbolam GIL, eritque superficie Ga aequalis I supcrficici ac proinde erit superficies X K aequalis
MF, de si fiat via PadHP, ita H P ad PE, erigaturque Euvrrectangulum PD sit aequale PG, erit iterum D ad hyperbolam GIL,&consequenter erunt in continua analogia omnes lineae DI, H, X , Κ,Τ V, S,M N, F,ac proinde superficies illis Iineis terminatae aequales sent quare supernicies DF eodem excessit superat superficiem GF quo GF excedit X F,& quo Fexcedita F,M se consequenter unde hae superficies supplere possitnt locum garissimorum datorum quare si Logarithmi dati sunt ,ε 8, erit superficic MF loco Logarithmi 6, 8 superficies TFloco Logarithmi o superficies verbissi Logarithmus est qui inquiritur quantitatis tertiae. Quia vero perhibentur triccsse duc, equarrum inquiritur,assumatur pro primo numerus superficierum aequalium, in quas diuisa est superficies K per lineam XI, qui est 2. Pro secundo sumaturarumerus partium aequalium, secundum quas diuisa est superficies IF perrectas U, S,MN, qui est 4; pro tertio, sumatur differentia datorum Logarithia morum 6, io,quae est ita diuisa sicut diuisa est superficies a scilicet in duas partes
17쪽
partes aequales. Quartum igitur requiritur,nempe in numeris interuallum, quod interiacet inter Logarithmum α. quod quidem hac ratione exhibebitur. Fiat ut numerus partium innitas diuisa est superficies G Κ,hoc est 1,ad numerum par tium in quas diuisa est superficies Rhoc est 4,ita differentia garithmorum 6, ω Io, quae est 4,ad quartum numerusciliceta, lodiuidatur differensia Logarissimorum A, B, ut est diuisa superficies GK nempe bifariam in casu nostro, Logarithmus medius inter ε,4 io,repertus sit 8, habebiturque series Logarith- morum, in quo reperitur Logarithmus qui requiritur,nimirum48. Nam si diuia datur differentia intermo, Ἀ 8, que est 3 secundim numerum , quem exhibuit diuisio superficiei IF in quatuor partes aequales, inuenietur quddi arithm quiquarto loco subsi uitur Logarithmum series Radio,qui est is,sit ille qui povstulatus tuit. Solutum igitur cst Problema, dcc.
18쪽
Abes hic, Erudite Lector, solutionem Problematis a R. P. Matins Mersenno propositi quod quidem Quadratura ipsa difficiliorem
solutionem requirere Iruspicabatur. Ee cuius solutione exhibita ipsius quoque quadraturae blutionem Geometrice extaditam fatebatura vides autem quam exacte petitioni eius factium sit satis, cum & casus, in quo Problema erat οἰ-ω, determinatus iam sit, designatumque praetes a quo casu solui potuerit, ac tandem legitime propositum, Geometrice, quod petebatur
Forte quidem non adeo inepte, nesciet quis cui usui Problema illud esse possit
prout proponitur,ad Di mensionem Circuli absoluendam verum ut visit, cum id a Geometris, postulari testetur Censor, operae pretium existimaui me facturum, si votis eorum hac in parte tacere satis. Nam quamuis ad Quadraturam exinhibendam cuiquam videri posset minia conducere,nec admodum in rem nostram
Licere hoc modo quae petitur solutio, digna tamen fuit quae Geometrice expediremr, aesertim cum sine du hio muliorum ingenia torserit id quod quodam it, casu, sed iam a nobis determinato, proris erat x eris. Idcipium verti cum non nisi ex doctrina quam subtilrsamo ohere suo Geometrico exposuerata. P. Gre minis sueris deductum seminaque inibi iam essent iacta ex quibus solutio e iam illius Problematis soliuique demonstratio poterat , imbuebebat fortassis educi . in comperto iam est.nihil etiam ex hac parte defuisse per illi prorsus ad . mirando, quod ad perist am, absolutamque Quadraturae dimensionem require-hatur. Atque hoc modo Geometricum quod fuit in Censura ita, quodque unicuvidebatur responsione dignum, Geometrice expedivimus. Ad cetera Censurae verba quamuis non desit quod respondeam,opera pretium
tamen visum non ruriae Um rerum aestimatoribus quidquam reponere,apud quos Israeclarissimi Geometra fama ciusmodi nubeculis obscurari mrn me potest: prς-ertim cum D. Gregorium Nysenum diserte eleganterciue proclamantem au. diant, Deriem esse viro Menti, nonsane tonuitrum rudire sed ea qua dituntur conuitia retorquere. Quod si inprudentem virum cadere non posse iudicet verbis ut alter- Cetur, verisque verba tantum ut reponat certe id longe a Religiose hommealienum esse debere potiori iure iud aut ego,iudicantque illi quorum etiam n tus obseruo, cum non sinealiqua charitatis Religrosae immmutione re dispendio, id ipsum praestari possit, quantumcumque modeste eiusmodi dicta exagitentur. Adde quos cum Geometrica sit haec res Geometriceque tantum debuerit expediri, mearum partium plane non sit,imo nec Geometrae ullius leges a Geometria praescriptas vel ad Erium unguem transilire; hoc est,quidquam praeter veritatis propositionem, propositaeque demonstrationem adterre Dudum iam nobis limites illos praestantissimus, Antiquitatique notus Geometra Serenus praestitutos esse docuit Praefatad Lib.Primum. bsurdam enim,inquit omnino videsur Geometra de Problemare Geometrico sine demon atione quidquam Ufrniare Lorario enim probabιluos neridis artis ero, a Geometrιa alieni m eis. Qua propter, ne ego limia
res illos transgrediar, perperamque multa de Pro mate Geometrico sine demonstratione ulla auarmantem videar insectari, supersedendum mihi fuit la rinli,neque quidquam in defensionem R.P.Gregorij visum est apponere,cum eurraram lucti ter copioseque ipsa propugnet, imoaca iudicio Mersenuiano planissime absol at, uti iam vidimus, quae Geometris omnibus venerationi esse debeti Antiquitas. Antiquiorum ver,vest ijs inhaerere, demonstrationibusque verE Geometri- eis rem urgere cum sibi propositum semper habuerit Auctor,nihil admodum mouetur dictis illis extrarem, hoc est, praeter meram Geometriamqtiae sunt. Non enim pores,virect Senecagenerosus animin consumeliam pati nec sane pati censem
dus est, quinon mouetur. neque recte quidquam pat columnam sua mole stam
19쪽
tem quis exintimauerit, si leui perstrinutur afflatu inconcussa cum sit. inet inconcussa veritas si verbis tantummodo impetatur, praesertim cum apud veritatis indagatores ingeruntur, eaque in eaussa, in qua non tam inccntis auctoritas, ouam dictorum dilucida exacta e demonstratio momentum omne pondusqu/solet adferre, i md assensum etiam inuitis, extorquere. Ucrum auctoritate ctiam agendum si toret plurima ad manum sunt Geometrarum encomia, quibus praeitantistimum virum extulere iam pridem, quaeque non ex Hispania modo Italia Germania, Anglia, Dania, im& ex ipsa Gallia labopere uulgato, perquam honorifica perscripsὁre iraque his etiam longo appa ratu possem inserere, si id viride se suisque rebus modeitissimc sentientis pateretur modestia, insignisque quam prae se tulit semperi animi submissio.
Neque quis mihi succenseat, auctoritatem ipsius viri tam bene de Geometria meriti, hac etiam in causa, auctoritate si eertandum est, auctor tati si opposuero. Certu vir is est qui a quinquaginta fere annis indefatigabili plane studio constantiaque prorsus bdmiranda Geometriae semper incubuit in Belgio, Austria,Bohemia, Romae a multis iam annis celebratus et Geometriam non scribendo tantu trusedi docendo ita prouexit ut discipuli eius non Louaniimodb sed. Dolae M nasterij,Pragae,Graeci,Madrit alijsique locis Mathematicas disciplinas cum laude docucrint, partim doceant etiam hoc tempore i interimm cstiis aded ut cum eum Archimedem alterum alij,alij Apollonium, Magnum Geometram alij litteris inscriptis,4 non immerito passim compellent, id ipsum non sine rubore per- legat quodque mirandum magis, nequidem illi ut suceenseat, qui, ut nonnuniis quam fit, calculo quantumuis nigro immerentem designariti Sed quid haec affero, cum res ipsa clamet tacente mea Certe Proporri nati ladium liber, ut alium nullum exhibuisset Auctor eiusmodi visus est summis viris. eosque morus animorum excitauit, ut non tantum subtilissimi Geometrae ingenium prorsus obstupuerint seda plurimum ei Geometriam iptim debere ingenue prosessi sint saepius, utpote qui illius limites, nouam quasi inauditamque eLDrmando Geometriam, tantopere prouexerit. Cui enim hactenus in mentem
venit de rationibus similibus dissimilibus iue perinde disputares, rationumque
quin imo rationes, etiam maxime inter se dissidentium, Comparare, reducere, augere, detruncare ad certe ausu inmnti, paribuet elicitate aggressus est R.P.Gregorius quod alius nemo , Proportio litatesque primus hoc modo Geometrice exposuit,deduxit,complanavit. Quae certe eiusmodi rerum Geometricarum aestimatoribus visa iam sunt, ut inter praeclara huius saeculi inuenta merito collocarint, sudicarintque inuidiam ipsam viro gloriam detrahere si cupiat,nequidquam
Quid alla memorem, quae toto Opere passim occurrunt praeclarissima ingenii monumenta,quaeque Antiquitati nihil quidem detrahunt, at nihil cedunt Certo Progressione Geometricarietiam in inlinitum excurrentes ad Geometricum ab ipso redactae sunt rigorem,termini lque quod mire etiam conclusae. Varia ex vario Planorum in Plana ductu niniaque effinguntur corpora explanantur, cubantur quin imb plurima pleraque vero ad corpora reducuntur quae notam habeanthasim,altitudinemque noram. Stupendam illam Parabolae cum Archimedaea Spirali symboltrationem exprimit, quam primus Geometra hic ad inuenit, 3cabannis quatuorvi viginti diu tamen ante a se inuentam cum summo Geometrarem applausu Romae exposuit, quod disertis tunc hac de re conscriptis litteris, testimonijsque planum facere possum cum opus fueriti dilucide autem demonstraunullam. prorsus ab Archimede Pappo ue proprietatem quantumuis abstrusam Spirali competere, competunt autem plane admirandae quae non suo modo Paratri lae accommodetur ad ut Spiralem Archimedaeam merito quis dixerit Parabolam esse euolutam Vngulae seu segmenti cuiusdam cylindrici cubatione, imo&superficiei tam exoticae ut quae tota semicirculo semiellipsique claudi.
tur, aream quadrando determinat; imo Vngulae huius,quod mirabuntur Geom
trata Cum Sphaera symmetriam, omnimodamque concordiam primus omnit.
20쪽
tato praecipuas aperit. Variis expeditisque modis Parabolam quadrat , imbre Hyper lamimam intactam hactenus indomitamque figuram in Quadrum cogit. Iucundissiman abstrusissimasque Conorum conicarum sectioinim taceo Circulorum, triangulorum, rectangulorum, linearumque proprietates inuenir, demonstrat, ac demum Cono suo in quo hactenus delituerant, detractas, ait plana deducit, vereque Geometricis terminis tandem concludit.Conicarum veru sectionum doctrinam, abstrusam hactenus,, non nisi summis Geometris perulam, exponit adeo dilucide, ut nullo negotio sine ullo Apollonij adminiculo, a quouis Geometra, non minus quam ipsa Euclidis elementa percipi recte possint. cliae certe omnia eius odi quiuis aequus arbiter esse iudicabit, ut cum summis quibusvis componi possint: licet talia esse non agnoscat fortassis unus aliquis, rota certe admiratura isthaec est rctro posteritas,gratulabiturque huic aeuo talem quod tulerit Geometram, quem Antiquitas ipsa , etiamsi Qxiadraturam circuli non attigisset quidem, non immerito suum vellet.
Et in his omnibus, qubd magis stupeas ne Propositionem quidem unicam ex
alienis quasi hortulis studio excerpsit, excerpsit autem admodum pauca quam non immutata demonstratione, aut si Problema foret etiam constructione variata, propriam fecerit; easque tum quoque laudato Auctoris nomine,Auctori acceptas referat. Studio, inquam, si excerpserit jam uti limitatum hominis ingenium non est, ita plures in eandem veritatem incurrere potuisse, non negamus.
Lege,si placet, quid Pag. ait ingenuo profiteatur,ubi se in Sereni speculationem incidisse vidit: sed ingenue nimis; cum plurima isthic sint a Sereno non promuinta, omnia vero aliter demonstrata. Item Lib. 2.ad Prop.36. cum eam propositi
nem a Clauio expositam, alio tamen quam ipse modo cxpediisset, disertis verbis asserit suam non esse,sed exercitij gratia a se solutam tum subdit: equeenimpro 'posivionem statui meis lucubrationib- interserere, qua,n diues disicus demonstrarione
meam non fecero, velAuctoris nomen in publicum non protulero.Ne propositionem quidem unicam etiam a se aliter demonstratam, ab alio proposita modo sit, sine Auctoris nomine protrudere se velle ait absit igitur, ut cligiosissimum virum dolo malo quis suspicetur nomen illius suppressurum, si ita etiam per umbram sese haberet res, qui ei nouam speculandi materiam suggerendo, accisad Quadraturae adyta reseranda pretulisset Non alienis indiget fulcris qui mole stat sua neque
alienis sese plumis putide exornare debet is,cui domi est non curta suppollex,qua plura etiam volumina posset exornare, quemque vita citius quam nouae in Geo metri Ueritates, nouaque elucubrandi materia deficient. Quod si ex ungue Leci dignoscitur facile ex tali opere felicissima P. Gregorij inexhaustaque vena diiudicabitur.
Haec verb quae publici iuris iam secit tanta cum sint,tamque varia, non mirahitur quis in tantam molem opus hoc excreuisse, cum singulae, quas paulo ante recensui, materiae, iustum Volumen sic quasi solitarie editae constituere potuissent, etiamsi ad Quadraturas Circuli nullo modo fuissent directae. Quid autem nocuit simul edit certe argutea aureaq suppellex uno in atrio conciniae ix arte disposita, maiorem intuentibus admirationem ingerit, quam si per partes di .stracta, varijsque in conclauibus videnda proponor iri Rursus autem quomodo materiae illae hactenus intactae, aut obscurius saltem propositae Quadraturis recte adhiberentur, sicut Lectorum animis nondum iis latis imbutis plene satisfacerent,nisi carum natura penitus esset euoluta, enucleamque proposita id autem nullo modo fieri potuisset, nisi multarum propositio numquasi farragine confarcirentur libri singuli Praeambulum quod Libro secundo praemittit Auctor si placet inspice, illic consili sui rationem dati sic habet. 'Hem liberQuem de Progresionibusseribimus omnino necessarius es ad Draedam vιam.
.qiam inimin circulo asqvitisatum peducendo. Non a ramen Me velim istet ac, ut omne omnino ProposiIiones, qaa inisoto e secursu reperiuntur, ad eum sinem νequiricre , sed auod in us hui- labri, quoad panes maxime principales, difficulter ad ko-δum peruenire tu possi et exigebat auιem huius Libri argumentum , ad doctrina for-