Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

201쪽

'bi cst

202쪽

e. Accii ratior tamen consideratio docet, odi istas combinationes ad quatuor redire Demonstrari nimii cim potest, series arcti tum e serj I. I. a riUndas a seriebus, qtias series . . . suppeditat, non differre, nisi quod illa duobus primis harum terminis truncatae sint, suo incipiant. Similiter series arctium e serie . . b oriundae, Caeque Ude CX . . a prodeunt, pro identicis haberi possunt idemque obtinet de seriebus II. I. u. II. a. b; et II. 1. . . II. a. a. s. Otiodsi igitur series tantum I. a. a I. a. b II. . a II. . b retineantur, aeqUe tam seriebus τυυν , et A rite Coniungantur, seqUentes Oritantur series, X Lithias valores trium quantitatum . A et B peti possunt, qui in seii :Α cotang. Α ' A Cot B -- . . A COt Z φ . . . substituti fraebent progressiones arcuum summabiles r. 4 1 sm- ih m- I. a. 3

203쪽

Corollarium . . 8. 1. Harum serierum termini primi pro et B substituti haud alias progreisiones arcuum suppeditant, C eas, quae iam . O . a. Xhibitae sunt. Exterminis secundis serierum Oriuntur Progressione I. I. summatae. z. Consideremus igitur terminos secundos serierum I. et e quibus Primo, adhibitis seriebas 1 haec oritur summatio . tang. - tango

204쪽

vhi est

ubi sit

205쪽

Scholion.

206쪽

n. Quibus collatis cum . o. 2 apparet generatim progressiones arCUUm quae e terminis limis et secundis serierum Pro , A et B τ . oriuntur, iam sub summationibUS f. S. 6. Comprehensas esse. At D termini post secundos adhibeantor, tum nouae prodeunt summationes, a Pri γTibiis sue. 36. diuersae quas tamen amplius euoluere in Persuum est. Corollarium . . I. I. Uanquam valores quantitatis n. 8 etiam negatiue CCipi queant, in lamen haud nouae se Tles arCUUm obtinentur. Porro aequatio m - 2 2 Λ ' ita quoque resolui potest, ut sit

uodsi vero scipe hac sormula ad rationalitatem perdUC da ratiocinia prioribus milia instituantur, series inde ab iam inuentis haud diuersae prodeunt. z. Cum in aequatione conditionali

I. i. quae in omni hactenus inuestigalion scindamenti loco posita fuerit, quantitates A et B permutari in ilicem JUenni, manifestum si e seriebus arctatam ad regUIAS g. instentis nouas sormari pos Te, dum illarum termini Primi et secundi inuicem permutantur Vnde etiam leti Uitermini nouarum seriemin alios valores recipiant necesse est. ItaqUe numerus seriorum summabilium duplo maiorqUam CX f. Prodire videtur Rem tamen sectis se habe-

207쪽

I stre, accurratior consideratio ostendit Demonstratur nimirum, series at Curam e sermUtation ταν A et B in progressionibus ex . . a. ortiS; a seriebUS CX I. . . petitis haud differre, nisi quod hae rimis illarum terminis truncatae sint. Idem obtinet ViC Veria, CC non de seriebus arcuum X I. a. a. et Ι. a. b. derivatis. Proinde iam, quo ea quae I. 6. fusi a inuestigata Unt, quam licet brevissime Complectamur, sequens e istis condi potest

Theorema specialius .

quarum Uaeuis est re Urrens, Cala Telationis communieXistente m si Porro quiCUnque terminus primae seriei alterutrius contornationis pro ν, et termini illi respondentes secundae et tertiae seriei eiusdem Conternationis pro A et , vel vice versa pro B et A substituantur; tum orientur progressiones summabiles arcuum, . cot M A cot B - . - COt Z - . . . qUOIUm Cotangentes numerii integris eXprimuntur . et in et serie

208쪽

Demonstratio

209쪽

rema I. r. suppeditat, innumerae aliae derivari posses videntur, dum Pro Certo Valos του Vno valore si A. vi theorematis Cognito, alii Valore referiuntur. Nihilominus tamen a Id OIAS CXinia Osiri staminationes, a prioribus reuera diesCisas, acC Iiation Consideratione Comprobari P6test. a. Vin apparet, resolUtionem aequalionis conditior alis j 6o. qua te iacis a spectatUr tanqUam aequatio inter indeterminatas A et B, haud UiCquam emolumenti afferre ad detegendas Iure Progressione at Critim staminabiles Cons. g. O .). X una Cnim O nit Latii nouae prodirent ac reuera diuersae series Ouibes haud obstancibus innumeras eiusmodi series exhiberi posse, hactentas cleClaratum est aequalio C. Conditionalis Considerari olei tanquam aequatio inter tres indeterminata A, B et .

Problema . s. Summare seriem

p0sit scilicet

210쪽

Solutio.

Si series in infinitum Xcurrit, eae summne sartes Uae involvunt, omittuntur, supposito E i. Corollarium I. g. s. Posito in m o b Κ, in summae Xpressionesiimus et Vltimus arcus Conficiunt , et Uicunque bini termini ab illis equidistantes Hinc sit: