Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

171쪽

Corollarium T.

Corollarium .

s. Io Quodsi laCCuratius Considerentur colangentes Arcuum seriei, apparebit ea firmare seriem reCurrentem se

cundi ordinis, Cum ayyendices'). Sit nimirum L,

a et Hoc verbo Utuntur Analystae Itali e g. irrati, posito eZ -Ψ-l3Z est terminus generalis serie recurrentis vulgaris lifuerit, Q habetur serie recurrens tam appendice. Ad analogiam aequationum quadraticarum hae series etiam ass que vocari possunt.

172쪽

et Cotangentes pro imae ponantur T. Z prodibit aeqnatio:

i. c. , sunt in serie recurrente issecta. Quae it seruatio in sequenti problemate amplius euoluitur. Problema F. f. s. Summare seriem Arcuum A colang. - otang. COtang. . . . . - Cosang. Tyrogredientibu A, B, C, . . . . Z in serie recurrente a feyα tali, ut sit r Q in hic Ofit insul er

EX Ilibos non tantum determinari possunt quantitates , a, , Vorum tiam insertia aequatio inter ipsas quantitates A, B, m et n. Eliminatis nimirtim , a. Prodit m* E i Quae est aequatis conditionalii des 1-niens relationem necessariam inter A, B, , , quo series Arcuum summabilis sit.

a. Summa seriei infinitae reseritur Alang sinitae

173쪽

E BL A) n KF L 1)M . 'quantitas me aequatione E desinitur. Corollarium . I. a. Summa seriei infinitae etiam Dc Xprimi potest: tang. --- vel a tang. --Αtang. 'Ι Corollarium . . . . . Aequatio Conditionalis inter , n et te minos seriei colangentium primum et sectandum supposita locum etiam habet de secundo et tertio , in de quibus

t et ubi

174쪽

ubi sunt colangentes ultimam Z proXime insequen-les. Linde Solutio Problematis . hoc comprehendi potest Theoremato

3. 4. Solutio praecedentis problematis inuoluit simul solutionem problematis . I. 15.), instar CasVS a ticularis Series nimirum algebraicae sectandi ordinis Considerari possunt tanquam recurrentes assectae eiusdem ordinis, ob differentias secundas Constantes Posito igitur J. s.)λη 'HbX erit ZY et Z V in s. a X. a, rim. - AeqUatio conditionalis in hanc abit: σα α*- Τ*- I. Summa seriei infinitae prodita tang. Quae cum supra inuentis Conspirant.

Scholion et l . s. Summatio problematis . etiam modo supra I. a. indicato comprobari potest.

175쪽

1. Sit nimirum

st. Terminis seriei singulis ita eXpressis et additis prodit summa rit1 inuenta. Scholion 3. g. 6. X hactentas demonstratis, cum aequationi conditionali m--) AB-i zzz A- - B sA- - B- n)quatuor quantitates indeterminatas inuolitenti, ins mitis modis satisfieri possit, innumerae obtinentur series summabiles ArCUUIIa, UOIUm Otangente ad legem seriei recorrentis Iatiori sensu acceptae roderant. In sequentibus series inprimis ins ita Consideramus , ad Nas finitarum summatio a cile reducitur f. a.). Deinde in os casus maXime inquirendum videtUr, Uibus singUlae Cotangente numeri integri eXPrimiantur: Uod fit, iam A, B, m n isti Osmodi numeri aequantur. UnnqUam resollatio aequationis praedictae in numeris integris ad nalysin Diophanteam pertineat, CC sit huius loci, primarios tamen Casus euol IRIDUS, Uidem X. qUando Cotangentes sunt termini seriei recurrentis strictius sic dictae as. - 46.)k a. quando eaedem

176쪽

aequantur quadratis et USmodi terminoriam , vel oriam quadratorum aeque multiPli s6.) Cum A, B ... Zsint numeri integri . in serie recurrente assecta UaCOnqtae progredientes s . ras.). Theoremata liti spectantia specialia vocantur, quod deri Vantur e theoremate generalis 33.

Theorema specialius I.

Demonstratio. EX g. O. Petitur. Post H IO. Corollari Um T. f. 8. I. Stimina seriei nitae in cof A cot B

177쪽

. o. sic aeqNatione Conditionali sequitur:

179쪽

Scholion a.

l. I. Generatim Cassi hacten a CXpositus Io, idem est, ac si in sormulis f. 28. 29. OnntUr Tum prodit haec summatio: