Acta mathematica

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RO NUN OSCAR II.

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l. Substitutions gelles.

Soit a uia variabi imaginali 0 6fini par a position 'ui potnt dans mi lan t uno sonetion imagina iro do otio varint,l dbfinio par a relation

Acta mathemati ea. I.

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Ensin Si i , , , , , . Ont quatre Valeur de a et Si ii, , , , t Sontios vale urs eorrespondantes de , on :

otant uno constante queci appellerat multiplicatorer. Si nil contraire

t opsiration qui eonsiste faire sudesessivomoni eos doux substitutions. Un systhmo de substitutions formera n groupe si a substitution inverso de olito substitution dii systhmo et o pro luit de dux substitutions uel eonques dii systhmo sontsigalomon partio dii systhme. Un roupo I est som0rphera n utro groupe L sio out substitution de B corresponi uno set ne eulo substitution do I et do tolle orto quinii produit de deii substitutions de B corresponde te proditi dos dux substitutions correspondante do I. Si B est galomoni somorphoo , os dux roupos soni somorphos enire u et i somorphismo ost holop inique muti oment ii ost friὐ irique.

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congoquent ni dessus de X, 'aut re ni dessotis; a volution i petit om ultro solis in formo 3 et a constante K est ne quutitit imagina iro doni o modulo est 'uniti . Si a di crit uia cercle passant par et , di ei ira galement in cercle pussant par et oupant tu premiser solis uii an ille oculo 'arilumen d K. La substitution l change en elle-mo me to ut Circonserenue qui ab ant

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Si a derit uia cercle passant par et u pur ' i doci ira galement uncercle passant par et oti par et tangunt ii premiser. La substitution l) 'altor pus es eii conserenues qui passent par 'd'appollo comine plus aut Cisne ei reonserene passant paris et 8 et uno ori de potnis eis que in substitutiori l change se en Ilest clair que e po in m. se approeliora indo finiment de j qua nil

te nyon de se diminuera indi finiuisent. 'est dire que si 'on appliquela substitution i une infinito se Diso uti ercle C passant par et nyant son Centre su X On obtiendi a ii a limite uti curule nyatit Upou diu motre. Si on appliquo uno infinito do Dis in substitution inverse, te nyon limite Sera nut. Si au contraire on appliqua it ne infinit ilo seis a substitution i ii uri cercle passant par et nyant son centre su X, te nyon limite seruit nul tundi qu'on ut appliquant ne infinit de Dis a substitution inverse, ori obtiendi uitis a limite o cercle qui a j ou diuinoire.