장음표시 사용
1쪽
in recogignita Mattinnuleis seu Dpomnemasumma de disersis rebis materia misi se Orrent, qua singuia ab exuisarem singulam tota timio inseribi non iidebantur m reri, ilias omnes in unum tomum conjeci, quem or equintum constitui,-Mimsi eorum titulo insignivi, cujusparara erunt ita. Prima mannotationibus Arithmeticis. Seeunda De ' Apotionica Prim m. Tertia De M cariearis. Garra De incia aura. via De Polemica.
2쪽
3쪽
re sithmeti meam, quam Antea anno I 8ue Francico Hismate publicaveram, eam ue non
solum pensiculatius m nisi cra rem sed 'oremque horauis illam mutaret, 'e go uscriptis mandabam ω udam , ea nunc Uyum est hoc Ac ubicere.
4쪽
De Algebricis ratematis, quae Diophanto Arithmeti
corum theorematum substidio, at PRINCI p I ILL vs. TRI SsIMo ctiam sine iis expedita sunt.
CVm PRINCEps ILL vs TR IssIMVs in sepra jam citata Arithmetica nostra definitiones rationalium figuratotu numeroru, eorumque logi sticam in Additione, Subductione, Multiplicatione & Divisione pelvidisset, adqι Diophanti libros in Francicam linguam a me coversos pervenisset, cujus propositiones tanquam Algebricoru praeceptorii usum exprimetes ipsis subjeceram, hic non placuit ipsi meas quaestionum exegeses imitari,atqι illarum v stigiis penitus insistere, sed propriis & ex ingenso tuo depromptis epichirema tis uti voluit, ac tandem ita inventos a se numeros cum storii solutionibus co tendebat. Atqui cum usurpatio figuratorum numerorum quaesiti vestigia re legenti & indaganti adeostpe obscura sit, ut quasdam propoliti Zetematis prinprietates propriis theorematis explicari necesse esset,iste modus ILL vs TR is-sIMO PRINCIPI no probabatur,dicebat enim insolitas istiusmodi propositiones, & subtilcs figuratorum positiones nonumper in promptu este, aut excogitari posse cum talia Zetemata solvenda objiciuntur: Atque ideo pro his, ae sicubi aqua ipsi haereret aliam viam usiurpabat, adhibitis inconsilium . u.ω- tiratibus quas secundas vocant, atque ita scopum contingebat optatum. V rum e variis exemplis unicum duntaxat oculis stabjiciam, cum ad Is Zetema a libri Diophanti devenissemus ubi numeri a quaesto dissident, & commentator Xylander qui istos eorrigere voluerat, in eosdem errores impingit de PRINCEPs ILL vs TR Issi Mus ejus calculum ad suprascriptam generiralem doctrinam revocasset hoc solum,loco omnium reliquorum Zeteinatum ab ipso solutorum, hic Bbjiciam. Caeterum ipsum Diophanteum zelema ita
Dividuntor go trifariam ut si P summa conflata ex scicundo & primi plus 6, subducatur secundi plus nItemque asiimma tertii secundi plus 7, subducatur tertii plus 8, Atque a summa primi tertii pIus 8, subducatur primi plus 6, ut, inquam, tresisti reliqui aequales sint. Confructionis pars prima.
Psti N EPs ILLUSTRIssIMVs primum numerum seu optatam partem ipsius So statuit - - - - I S.
Iam veto quia ad positionem secundi aditus fit intricatior, resque haec sit operosa de ardua ut castatuatur in characteribus primo hom'geneis, hoc est in S, atque id alio compendio indagandum sit, posuit pro ipib - isecand. S.
5쪽
Quare eonsequens est tertium numerum-- I O- iste M. D -l- so. Atque si tribus his numeris aetematis leges relegas atque aemuleris, videli et de summa secundi &; primi numeri ψ 6, subducas s undiq- , supererit reliquus primm ---I. Et rursiam desiumma tertii & secundi in et, subducas ψ tertii in glapererit reliquus secundus - - 6 S - r secund. SHi duo reliqui inter se ex sententia quaestionis aequales erunt, qua aequalitate secundum artis praecepta reducta tandem invenie
Revocato igitur valore et secundae O quae optatae partitionis pars erat est ra ad numeros figuratos positionis prioris qc S - s, operis exegesin
denuo iteravit,hoc modo: Prima optata numeri So pars sit - - - IS.
Iam ut tertia pars constituatur inveniendus ante est valor - r se cundae S, quae in numero ordinis tertio usurpatur, is autem invenitur ex proportione, I secunda Ddat S- .PS Η- s, ergo - I secunda S quid dabit e conclud HES- siste numerus in locum - I secundae S subrogatus &cum caeteris- I S & -98o compositus, conflabit numeri So optatam partem tertiam ---- - PS - 3s.
Atque si istis tribus numeris propositi Zetematis leges sinuaris, videlicet si de flamma secu ndi & primi*6,subducas secundi in , supererit reliquus primus - - - πο- . Simili ratione invenietur secundus reliquus -- ES --Π.
Et tertius reliquus - - - - - S- 7. Quamobrem cum tertius iste reliquus utrilibet antecedentium aequetur,videlicet - a: S ' aequalia sint ipsis-S Φ Ereducta aequalitate invenit tandem I S valere pro parte prima: Et - - - Ο - 3 valere v pro parte secunda: Denique - S in 33 valere pro parte tertia. DEMONsTRATIO. Inventi isti numeri simul compositi go constant,& propositae quaestionis leges implent, nam ex Zetematis limentia singuli ut
decet relinquunt C o N c L vs Ib. Quamobrem go divisus est in partes tres, ut&e.
Constructio antecedentis Zetematis tantum unis quantitatibusRcundis usa est, verum in quibusdam usu.venit ut ipsorum valore & potestate semel reselu ta in positione usitata, ac eum his quaesi legibus secutis: etiam secundo secundarum quantitatum politiones usurpandae fuerint, atque ita iterata secundurum quantitatum positione a PRINCIPE ILL vs TRISSIMO nonnunquam quoque operis exegesis ad tertiam secundarum quantitatum positionem devol-Vebatur. Et quamvis haec compendiosus possint expediti usurpatis tertiis &quartis istismo quamisatibus singularum valore singulari constructione non
6쪽
. 3m habente, videbatur tamen prior modus longe eommodior, ne opus esset animum tam acuta aut subtili contemplatione inqueri.
Quamvis abacus secum m qmistitutum non jam demum a nobis inreti. tus sit, nam apud Algebricos scriptores nonnulla hujus vestigia¶digma ta extant, quia tamen me fugit utrum tantus ejusdem usus in tam variis quaestionibus fuerit, quam erebro PRINCEPS ILLYsTRI ssIM VI easdem usurparit, idque certa adeo & constanti via, ut plurima aeremata in quibus multi logiste multum se torquerent saepe prima positione non iterata operatione optatos verosque numeros exhiberent, putavi ideo ab hoc ea. pie aliquam utilitatem redundaturam ad eos qui secundaru quantitatum esse ctus accuratius deinceps obses abunt: Id sane profiteor, si haec res in veniendis Diophanti libris mihi aequὸ atque nune perspecta fuisset, me illa theoremata quae oblivioni facile traduntur omissurum fuisse: memoria enim adhue teneo tantam tamque planam hujus notitiam qualem ILL vs TRIMSI Mus PRINCEps aperuit mihi tum pro imperfecta habitam. Atque haec quidem de proposito negotio, prout nunc quidem sentio, dictum esto. Verumenimvero siquis ista plenius tractarit, fusiusub prosecutus sit quam ego vel viderim, vel norim, is me excusatum habeat; nihil enim quidquam alieno honori derogatum volo. Illud praeterea ad extremum hoc loco mihi dicendum puto, PRINCIPEM ILL vs TR IssIMUM optatam solutionem haud rato altequi non potuisse usurpatis quantitaubus sis dis, cum Diophantea Zetemata requirerent quadrata lateravo definitae habitudinis in numeris rationalibus: sed eum Z temata illa infinitas solutiones admittant, videtur totum hoc genus minoris aestimandum. Quibus tamen illa placebunt perculum faciant quantum in illis proficiant usurpatis qua iiDtibus secundis, neque adhibitis in auxilium tertii quartique libri theorematis.
Datis tribus quibuscunque terminis Algebricis, qualitum ipsis proportionalem, vel accurate, vel saltem ut pro. xime accessione infinita invenire.
In suprascripta Francica mea Arithmetica I 66 ad so usque problema d cui inventionem quarti proportionalis datis tribus numeris Alybricis, quousque tum hanc materiam tractatam & cranatam iudicabam, postmodum vero catholieum theorema adinveni, ut datis tribus quibuscunque Algebricis numeris quartus proportionalis inveniri, hoc est valor i S explicari possit, idque vel accurate vel saltem quam libet proximE, quod ipsum in usu saepotantundem est.atque illa operis exegesis quae mathematica dembnstratione in . nixa est: nam quemadmodum sinuum tabulae non usquequaque ad amussim accuratissimae sunt in usu tamen haud aliter obtinent ac si suis propriis ii multinomiis seu irrationalibus numeris essem expressae, inventaeque ex diametri ad perimetriam ratione, pro quibus ipsis tamen etiamsi haberentur, propter
usum priores illi rationales subrogandi forent. ita quoque hoc loco vero praximi pro ipsis vciis probantur, di usurpantur.
7쪽
D A et v M. Tres termini algebri ei ex sententia propositi exponamur, hoc modo, ut prilnus siti I S, secundus 3 ooo O - 33sis o , tertius 1 S.
QUIEso UM. Quartus proportionalis inveniendus esto. CONsTRvCTIO. Vt summatim operis exegesin constructionisque modum comple , ita habe. . Primum inveniendus est numerus notarum arithmeticarum ad quas valor I S revocandus sit, cogn ita jam & definita hae multitudine, deinceps prima erit investiganda, quam harum novem notarum I, 2, 3, , , 6, 7, 8, 9 aliquam esse necesse est: tumque deinde invenietur simili etiam modo secunda, caeteraeque deinceps omnes. Quamobrem ut ad rem ipsam deveniam, quantumque i S valeat inveniam , fingo primum ejus valorem esse I, ergo 3 co S Valebunt Ioo, per o problema Arithmeticae, huc additis 33 Iboa dabitur valor secundi te mini 33or 332 : eritque terminus primus tantum I, quod justo minus est, debebat enim primi termini valor valori secundi adaequari : Secundo igitur hujus abaci aleam tentabo, & statuam io pro valore I S , similiterque ut prius tentando invenio valorem termini secundi 3 36rgoa , primi autem Ioco, qui numerus rursim justo est minor. Quamobrem tertio quoque epichiremate experiunda mihi est haec res, ponoque I S nunc valere ioc. Et cum hic numetus a justo deficiat, ponam quarto iooo, ubi primus terminus major invenitur secundo; atque ideo valor I O major erit quam Ioo, atque minor quam Io oo, undecsficitur ipsum tribus notis definiri. Quaecum ita sint necesse est primam notam esse harum novem I, 2, 3, 4, 1, 6, 7, 8, o aliquam: atqui jam supra periculum secimus in unitate, hoc est inro , isque numerus a justo deficere est deprehensus, quare jam a a auspicium sumam, ponendo 2oo pro valore i S, & cum minor justo deprehendatur, trans ad 3oo, & quia hic quoque minor est, usurpabo oo is autem justum excedit ; quod arguit primam notam esse a.
Porro ad secundae notae investigationem tenendum est eam esse ex harum numero aliquam O, I, a, 3, 4, 3, 6, 7,S,s: Sed ante jam o a nobis usurpatus
est, in a oo quia justo deficiebat; ponam igitur secundo loco i, hoc modosio, & cum hunc debito minorem animadvertam , periculum faciam in 3 io, atqui & hic infra justum consistit; quare ad 3 3 o transibo,qui justo major
est, quod mihi argumento est secundum characterem esse a. Porro autem ad tertiae notae investigationem certum est eam necessario ex harum numero O, I, 2, 3, 6, , 6, 7, 8, o esse aliquam : sed 3ao, ut supra jam vidimus a vero deficiunt, ponamus igitur Iamplius 323, qui rursum justo minor deprehenditur: hinc sar qui item minor est: tum 3a 3 qui perinde a vero deficit ; denique 324 ubi primi termini valor, valori secundi aequalis, hoc est uterque 3 Iaaa invenitur; quo argumento planum mihi filivatorem I S, seu optatum quartum proportionalem esse 3a . ut enim 3 oia22 primi, ad 3 oi 222 valorem secundi, ita 3a valor tertii, ad quartum 3 a
CoNfECTARIUM. Planum est e praemissis, si valor et O numeris integris definiatur, eundem
plene exacteque inveniri. Sin vero expositus abacus non absolute integris numeris explicari potuiLsci, ut dicis gratia si O seu numerus explicabilis pro 339 Isor tantum fuisset Disii tred by Gorale
8쪽
ANNOTATIONES. sluisset tum sas justo minor,&3a eodem sui siti majori quod
ipsum indicio est valorem I S esse 323 cum parte aliqua quae unitate sit minor. Sed ut illa pars vel accurate, vel Qtem quam proxime inveniatur, pinam 323 cum O, ipsisque Io subjiciam pro nomine, hoc modo partes ita
positae sunt pro 3 a 3 integris, quae iusto cum sint minora, ideo o numeratoris valebit aliquam harum notarum I, 2, 3, 4, 3, 6, 7, 3, sue qua nota in 'en'ta, si in opere aliquid sit reliqui, ad numeratorem nomenque alterum ci adjicias, di operis successum tentabis quemadmodum prius, ut cognoscas quaenam nota in locum o ipsius numeratoris substituenda sit, sicque opere in-nnite continuato, ad verum assidue propius acceditur. Cum autem valor I D minor erit unitate, ineundum erit tibi ratiocinium
periculo facto in , quae sit justum numerum excedat descendes ad & si neque hoc satis sit ad &ita deinceps. Atqui vero si justum excedat,ac - justo cedat id argumento erit primam numeratoris notam esse majorem quam I, & minorem quam 1 o, itaque vel erit I, vel aliqua harum nota. rum 2, 3, 4, F, 6, 7, 8, p, qui numerus cum erit vero proxime minor inventus, si quid de ratiuncula sit reliqui, augendus erit nominator & numerator unico o, tumque ut prius periculum facies quis numerus pro novissimo numeratoris o sit substituendus, ac simili deinceps in consequentibus via erit insistendum. Notato praeterea cum valor I S sit fractus, seu in partibus exhibendus, fieri quidem posse ut infinita ad verum numerum fiat accessio, neque tamen unquam ipsum verum assequaris. Vt dicis gratia fingamus ignotum I Sualorem esse ., nomenque partium statui 'Io, invenies secundum exposita praeceiam umeratorem esse 8, hoc modo Sed cum minor sit justo, utriqι adjicia , e modo factoque periculo quis numerus in locum o ipsius, numeratoris sit subrogandus, numerum proximὸ minorem invenio 3, hoc modo qua operatione tertium iterata invenies & quartum invenies Atque simili in caeteris deinceps processu vides assidue quidem nos propius verum collimare, nunquam tamen assequi ipsas I, quia nullus numerus sine partium appendicula dari potest,cujus ratio sit ad io, via too,vel Iooo aliumve aliquem per decumas scandentem quae s ad 6. Ad extremum quoque exemplum in medium huc posset adduci ubit Ovalor numeris radicalibus ut vocant, seu αρρητοις explicatur, sed cum illa in fianita appropinquatio ex supra scriptis satis evidens sit, non est cur hunc locum lucis indigere putem.
Demonstratio vero omnium ex operis filo ductuque plana est & perspicua,
neque altera opus haber. CONCLUs Io. Datis itaque tribus quibuscunque numeris algebricis, quartum proportionalem invenimus vel verὰ, vel saltem proxime. ut pete
In hac prima Miscellaneorum parte aliae adhuc quam plurimae annotat h. nes Arithmeticae desiderantur, causa autem cur ab illis nunc abstituterim manum in Nota ad quinti Tomi finem explicabitur.