장음표시 사용
31쪽
Forte proxima mense eommunicabimus Gim Lectore aliam epistoiam eiusdem generose' periti viri, de eodemsubjecto.
I. Renati Francisci Stasii M E S OLABUM,
tremas datas per Circulum ct peω infinitas Hyperbolas vel Ellipses, O
per quamlibet exhibitae. Ac Problematum omnium Soli ..' dorum essectio per easdem Curvas.
Accessit pars altera de Analys , O Miscellanea. Leodii Eburonum 1668. in tenui q.
I Itulus Argamentum declarat esse idem
cum illo in Geometria celeberrimi Cartesii, scit. Antiquum illud Problema. Inveniendi duas medias proportionales, duplicandi cubum, quod turbavit universam Grae-ctam. Cujus Prohlematis Solutio in Geo metria comparetur cum Inventione Radici; bicae cujuscunque numeri propositi iri Arithmetica e Nam in Arithmetica. Primus duorum continue proportionalium
Duae mediae Proportionales inter ex-S RU
34쪽
numerorum inter unitatem di quemvis numerum propositum, est Radix Cubica istiuunumeri, & unitas repraesentatur in Geometria per lineam, quae est una extrema
Qiόod hoc Problema concernit, Author declarat se non esse ex eorum numero, qui Recta dc circulo illud construere inani labo re contendunt. Verum profecto est, id pot- se perfici hac ratione, scilicet tentando tainquirendo ; e. gr. quis nequeat hoc modo dividere arcum in tres aequales partes ξ sed hujusmodi Mechanismi habenti pro ageometricis ; neque absonum foret tales operationes comparare vulgaribus Regulis Fal in Arithmetica, per quas nequit inveniri absoluta, veraque resolutio unius levissimarum quaestionum, quando res quaesita
per seipsam est Multiplex vel involuta ;exempli gratia; Si quaeritur, quis sit numerus, qui in seipsum ductus producat 9. quis ignorat eum esse ternarium 8 Sed quis inveniat hoc se ira habere absolute ope ordinariarum Regularum Falli, in quibus non praescribitur Extractio Radicis auadrata e t A utor observat, illos qui vel organicae
rationis, vel Sectionum coniearum necessitatem ad hujus Problematis solutionem agnovere , tam paucas nobis ejusdem essectiones hactenus ostendisse , quae vix tot esse
35쪽
videantur , quod secula, ab eo quo proponi coeptum est, numeramus. Porro Paucar. inquit , per circulum M H perbolam seu Parabolam ; per circulum vero & Elzipse, nulla, quod equidem sciam , hactenus edita est Quae cum animo versarem , dc Otium nactus, ante aliquot annos in hanc curam incumberem , inveni non unam, sed infinitas: neque id vice simplici, sed pluribus: dc methodum secutus, qua coeperam, Omnia Problemata solida, infinitis modis, per circulum it Elzippim, vel Dperbolam, pari felicitate construXi. I. Generales ejus methodi pro inventione duarum mediarum proportionalium, per circulum dc per B perbolam sive per El-ιipsin , descriptae sunt Prop. i. 2. Iss. Et in hac Propositione 16. ostendit,qua ratione id fiat data qualibeι ellipse & circulo.
a. Particulares effectiones pro inventione alterutrius, vel utrarumque mediarum
proportionalium , dc duplicatione Cubi, in Propos 3. usque ad 6. docet. 3. Et quanquam cubica AEquationes pos snt absolvi vel inventione duarum mediarum, vel anguli trisectione, methodi tamen suae varietatem & amplitudinem ostendere maluit, in inveniendis aliis infinitis modis ad id praestandum, a Prop. 7. ad I 2. . Ostendit Metulam datum secare tri riam per circhi. x Hyperbol. Prop. I .di elus
36쪽
loco per Parabolam,Prop. I s. Et inter extre mas datas, duas medio loco proportionales i venire, per circulum lc Parabolam, Prop. I In secunda parte libri sui de Analysi, Author primo exhibet Aual in seu stebram. ope cujus Omnes ejus Generales Methodi inveniendi duas medias proportionales fuere inventae. Et deinde, tradit Anaiasin, quae concernit particulares ejus Methodos, det qua Geometria ulterius etiam promoveri valeat, ut si saltem alterutram harum me diarum, & deinde facili operatione aliam invenire animuς esset. Postea ostendit, quo modo Effectiones vel Delineationes procu bicis AEquationibus fuerint inventae; & por ro, quamodo constructiones istie pro anguli irisectio e fuerint inventae ' cujus usus est, dare lineas in cognita mensura: aequales quantitatibus quaesitis , unde vel ob tineantur facile primae & secundae figurae radicis , vel eaedem corrigantur. Tandem, tractat de Generalibus Constructionibus pro i esolutione omnium problematum solidorum, sine reductione AEquationum construenda, ostendens generalem Constructionem pro omnibus cubicis & Fi- quadrato AEquationibus ope circali dc Parabola, demittendo normales seu ordinatas expunctis Intersectionis in quendam Diametrum Parabolae . semper parallelum aXi
cum Orte 3 demittendo has ordinatas in 3 4 axem,
37쪽
axem, opus habuerit praeparare de alterare AEquatione; eximendo terminum secundum , summo proximum,) ut summa radicum Negativarum esset aequalis su minae Afirmativarum, prout Constructiones ejus semper requirunt. Ast quomodo omnes varietates solvendi omnia Solida Problemata per Sectiones conicas sint inveniendae , de eo audi verba
uthoris ad Lectorem : Methodum non adscripsi, tum quod gratius ac utilim futurum arbitratus sum, se eam ipsie privato studio,
ex hisco speciminibiti eliceres, tum etiam quod judicium tuum de tota re praestolarer , Decrevi enim, si favor tutu accedat, non ipsam methodum tantum, sed γ' alia, quae Amulo ervavi, brevi, Deo bene juvante, ceu -- sar a tuae summittere. Proximum est,ut agamus de ultima parte Libri, nempe de Miscesianeis, & quia
Ilic non abs re videtur, propterea primo omnium memorabimus caput ejus quartum, De Maximis is Minimis, ex quo derivat hinc Propolitionem. Si magnitudo quaelibet vel numeru ditii datar in ratione numeri ad numerum ; produ -ctum ex dignitatibuspartium , quarum exponentes sint iidem numeri, erit omnium similiam maximum.
De hac Propositione Author ita scribit: Liceret buus Propositionis usum prolixius ex
38쪽
tendere ad determinandas nempe maximas ta minimas applicatarum in curvis, tangentes, ilia ; verum cum hanc materiam nuper in Exercitatione sua Geometrica feliciter aggressus sit Vir Clarusimus Michael Angelus Riccius, doctrina in humanitate singu lari, orbi liιerato notissimus, in justi veris spem faciat ; frustra nunc pluribus insisterem, cum meliora in perfectiora ab ipso propediem exspectari debeant. Haec Exercitatio mccii nuper secunda vice fuit impressa apud Mosen Pitis, Bibliopolam in parva Britannia, Litile-Brittain
estque annexa Togarithmotechnia Mercatoris. In dicta Exercitatione Author Riccius promittit novum ordinem conicorum Solidorum , quae secta exhibeant Insinuas illas Parabolas de Ellipses, quarum ope omnes AEquationes facili negotio resolvi & deteria minari queant. Sed eruditus & modestus Stusius in epistola privata de his rebus tamccii ante memorata Exercitatione Geometrita , nonnihil iamplius inquit': Diu es etiam ex quo eandem materiam aggressas susram , qua Methodo, videbis in Miscellaneorum meorum Cap. . ubi Propositionem universalem demon ravi, ex qua smnia deduci possunt; non tamen deduxi, ne viro amico, qui hane materiam jam occuparat, in a quo multa ae praeclara exspectari possunt, occasio- um bene nimii de Rep.liter latraciperem.
39쪽
Qiiod concernit reliqua in Miscellaneis; A utor noster in s. Cap. agit De Infinitis Spiralibus, cin variorum ab iis o Radio
circuli eomprehensorum, mensura. Qua de de rescribit : Theorema de Helice, seu linea spirali, in plano deseribenda, proposuit quidem Conon Hamius Geometra ;Archimedes autem admirabili quadam aggressione demonstravit : ut inquit Pappus Alexandrinus, Collect. Mathemat. lib. q. lnvenit autem , Circulum ad Spatium spirale primae Circulationis, sile qua brevitatis causa nunc tantum agimus esse triplam. Hos imitati Geometrae recentiores , ac inter illos Vir Clarissimus & Geometra accu tissimus P. Stephanus de Angelis Professor Patavinus, cui plurimum semper debebunt haec studia , spiralium doctrinam promoverunt , non eam tantum considerantes, ut
Archimedes, in cujus compositione motus uterque aequatalis est; sed alias infinitas: in quibus motu, qui fit in radio Circuli . aequabili manente, alter in circumferentia secundum quemlibet accelerationis gradum variatur. Id mihi occasionem praebuit, ut ad Analysin unicam, spirales omnes eκ quibuscumque motibus, secundum quem libet gradum acceleratis, sive in radio, sive in circumferentia, compositas, universa-ilius revocarem; dc spatiorum , ab iis, ecradio Circuli comprehensorum mensuram, - - brevi
40쪽
brevi ac facili Regula complecterer D. Et inde resolvit hoc Problema s In circulo δε- scribere Diralem ex talibus motibus compos tum, ut circulus ad spatium Dirale habeat xationem datam numeri ad numerum. Et applicat eandem doctrinam in Cap. 3. aliis Spiralibus Infisitis. cap. M agit, demensura spatiorum , cum
va ω recta contentorum, eorum centri
quilibrii, illi applicans priorem Ana0sin seu Algebraicam Calculationem. p. s. agit, de puncto flexus contrarii hi conchoide Nicomedis prima: quod punctum determinat per intersectionem Parabolae, cujus axis situs est in eadem linea cum axe eonchoidis : vel per cubicam Parabolam, cujus axis est parallelus basi conchoidis , de Vertex idem cum Polo conchoidis; Ze hine
invenit alias conchoides innumeras earundem proprietatum,de curvam transeuntem
per Mec puncta n xus, constituta per In uuas conchoides descriptas circa eundem communem Polum & Basis Dmptoton, quam curvam) in commauibus conchoidibus invenit esse Perimetrum cubicae Parabo Ia, cuius hic mentio est. Sed in novis ejus conchoidibus est veterum Cissori , sed in infinitum Moducta ultra Quadrantem, habetque rectam infinitam Asymptoton et Invenit quoque solida rotunda orta ex revolutione harum infinitarum Curvarum M