Commentatio de usu accuratiori acus inclinatoriae magneticae

31쪽

DE USU ACCURATIORI ACUS D CLlNAT. MAGXETICAZ.lion m nihil conferre possit, vis acum in plano verticali συρ sur

puncto ia directioni m a perpendicularem nobis cogitamus. Posita igitur dimidia longitudine acus h. e. erit momentum vis inuentae h sin φ cos α - sin re cosse cos γ), quatenus acus avi magnetica ad gyrandum circa punctum in sollicitatur.

proprio suo pondere urgetur. Hoc pondus m P in centro grauitatis g iuxta directionem Verticalem goo agens, ponendo g 1 P, statim praebet vires g co sin go λ et gl gco cos gω λ quarum prior g λ ipsi in gperpendicularis, et posterior gi iuxta direstionem ipsius m g cogitari debet. Cum vero haec gl in directione ipsius m g iaceat, gi ad gyrationem acus circa m nil conferre potest. Vis igitur prior g λ gω sin geo λ. duntaxat in computum venit. Iam est, prolongata cog in t , angulus gωλ. Igω tgm ut g Am g =l 4. 8 .

summa momentorum

32쪽

, sin ce cos γ H- e sin dilacile deducimus tang fcos et i e cos etiis. Data igitur inclinatione vis re agneticae seu coinplemento eius ad 9o' h. e. dato angulo ce, cognitisque simul quantitatibuse, γ, η, positio aeus, stib qua quiesceret, seu anguluS -- jumr, quem cum verticali mr constitueret, determinari posset. et O. Vice versa, dato angulo φ, qui casu quo acus quiescit, super limbo diuiso inclj natorii metiri potest, cognitisque quantitatibus e , γ, ex illa aequatione IT) elici potest: vera inclinatio vis magneticae, quae, inuento angulo α, quem cum linea verticali obseruatoris constituit, esse debebit m 9o' - α.

1. Existente g m o, casum habebimus acus perfecte aequilibratae, pro qua igitur quoque erit e O I. XVlΙ. i 7. adeo ques

adeoque φ cc. Aeus igitur in meridiano magnetico situm habebit, cum inclinatione vis magneticae prorsus congruum. 3. Posito vero γ 9O' h. e. existente plano in quo acus movetur normali ad meridianum magneticum, siet φ α OV h. e. acus

in situ verticali quiescet. g. XIX.

33쪽

DE USU ACCURATIORI ACVS INCLINAT. MAGNETICAE.

XIX. I. Pro actibus non aequilibratis. quemadmodum comparatae sunt illae, de quibus supra descriptionem dedi, in meridiano magnetico

msgneticae i m 9O' - α I. XVli. 6 cognitae esse deberent φ, e, Mensura anguli φ sub quo acus quiesceret, suo er limbo diuiso

se quidem exhibet, verum incognitae manebunt e , η, eo sorte casu excepto, quo acum ante magneti sationem eius ita adaequauerimus, ut in situ horizontali perfecte quieverit, adeoque angulus 9o ponendus sit. Semper tamen quantitas e manebit incognita, cum pendent a quantitatibus g, M 3. XVll. II ) dissiculter determinandis. Interim nequidem angulum inter quantitates cognitas numerabo, cum facile fieri possit, Vt acus non tam accurate adaequata fuerit, ut exacte liceat ponere η - 9OR, praesertim si quoque acui aliquid magnetis nil inhaeruerit, dum illam adaequauimus I. Xll. Xili.)Cum vero iam in aequatione si) tres dentur incognitae α, e, aliae adhuc aequationes formari debent, ut valores ipsarum α, e, vel, cum hic dista Xat praecipue agatur de valore ipsus ce, ut inclinatio vis magnetjcae 9OR - α erui possit. 3. Hae aequationes eX obseruatis quibusdam positionibus acus φ in meridiano magnetico, sacile formari possunt, si ad sequentia lubeat attendere. . Primum obseruetur in meridiano magnetico h. e. pro

34쪽

ΙΟ. TOB. MATER s. Iam cogitemus hanc acum μιν Fig. IX in situ inverso sulcris suis impositam, ita ut anguluS sum g - η, qui in nostra figura cadebat subter μιν, ia in cadat super μν, quemadmodum apparet ex Fig. X. Nil igitur requiritur, quam ut acus fulcris suis ita imponatur, ut illa acies eius longitudinalis quae in situ acus horigora tali deorsum spectaret, e . g. ab Fig. IV. iam sursum spectet. Hoc casu acus sub alio angulo φ ad quietem peruen jet, quem iam vocabo δ. Cum vero iam angulus χ, Fig. X. negativus sit respectu illius in Fig. IX, habebimus aequationem secundam tang- sin

sin re e cos η6. Hae duae aequationes 4. 3 ad veram inclinationem vis magneticae eruendam tarn sum cerent, dummodo securi esse possimus, acum ante magneti satjonem eius persecte adaequatam sci iste g. X . , adeoque esse η π 9o'. FIoc scilicet casu haberemus tang F sin

cos ceadeoque addendo

7. Patet igitur hoc casu ex duabuS duntaxat obseruationibus in meridiano magnetico institutis, illis lassicet, quibus nanciscimur an gulos F, δ super limbo diuiso, determinatum iri angulum cc , seu complementum inclinationis magneticae ad 9o'. 8. Interim ne quidem requiritur, ut acus iuxta methodum g. XII. exacte iustificata sit. Possumus adeo angulum η incognitum sumere, sed tunc tertia adhuc aequatio adesse debet, ad valorem ipsius αeruendum. Hanc aequationem nancisceremur si e. gr. lubeat et obseruationem quandam in plano ad meridianum magneticum normali in computum ducere h. e. pro γ 9O'.

35쪽

9. Facile igitur esset ex aequarionibus I. LI. III. vel I. II. IV. , valores incognitos e , xl, α deducere. Cum vero forsan praeserrimereantur obseruationes in solo meridiano magnetico institutae, has sequenti modo nanciscemur. Factis obseruationibus, quibus determinantur F et 3 4. s similes obseruationes instituantur sub magnetismo acus inuerso, quo casu ille polus acus qui in deorsum spestabat, iam sursum erit directus, ut videre est Figura XI. Haec conuersis o polorum acus magneticae, per stricturam illi contrariam, qua acus prius m Agneti suta erat, operatio est vix unius minuti temporis, et paucae stricturae plerumque lassicient, hisce polis magnetismum oppositum inducere, quod eo faciliuS quoque succedere animaduerti, quo saepius iam poli acus conuersi fuerint. Sub hoc magnetismo acus inuerso, ex Fig. XI. haud dissicile est perspicere, in formulis hactenus inuentis loco anguli 11, iam ponendum esse complementum eius ad 38ose adeoque I 8ος-η. Habebimus igitur iam ob γ o' ex I. XVll. i 8)sin α e sin i8o' - η)r cos ce-ke cos 18ος - γη seu tangς mcos cc - e cos ηCum vero seri posset, ut poli in uersi non exacte eam acceperint quantitatem magneti Smi, quam antea habebant, patet, iam quoque valorem ipsius e paululum forsan diuersum esse ab illo quem prius habe.

36쪽

habebat. sit igitur sub magnetismo acus inuerso valor ipsius e eritque proprie L - sin α - ε sin es

seu si angulum φ hoc casu π: G obseruauerimus

deduci iam possunt valores incognitarum e , ε, η, α, ex cognitis per obseruationem valoribus ipsorum F, G, S. Sed me duntaxat restringo ad incognitam ce , ex qua deducitur inclinatio vera vis magneticae m9ος - α. II. Aequationes I. II. per eliminationem quantitatis e , statim tang F cos α - sin α sin α - tang δ cos ce

37쪽

aa. Atque similiter eliminando e ex aequationibus V. VI. - tang G - tang S) sin e t*dg G Η - Ο cos α - a sin αr3. Ex his binis valoribus pro tangat, in quibus breuitatis gratia ponatur

ealculo admodum lacili reperimus

in qua expressione quaeIibet pars facile ope togarithmorum computatur. 14. Cum acus quaedam inclinatoria non permittat, ut ipsi Nonium adplicemus, quo super limbo diuiso anguli F, G

seu arcus respondentes e. gr. id Fig. VIL ad singula minuta definiri queant, partes minores graduum ope iudicii oculorum determinari debent. Cum vero in aestimatione eiusmodi, error complurium minutorum vix euitari possit, necesse est, ut e pluribus obseruationibus unius eiusdemque anguli medium arithmeticum sumamus. is. In qualibet singula harum obseruationum acum semper de nouo fulcris suis impono, ut in illo medio arithmetico et illi errores quodammodo sese destruant, qui ob asperitates insensibiles cuspidum axeos, quantumuis ceterum ope torni bene etarmatarum, nihilominus locum habere possunt, cum impossibile sit, pro quolibet angulo obseruando cuspides illas semper exacte iisdem punctis fulcrorum imponere, quod, si quoque fieri posset, nequidem consultum

esset, cum errores constantes exinde nascerentur, qui, quam nocivisorent determinationi exactae inclinationis verae vis magneticae, vix opus est, ut moneam. Clupis Mathemat. Tom. IIL E 16.

38쪽

IO. TOB. MAVERI 6. Plerumque partes minores singulorum graduum limbi, commoditatis gratia duntaxat iuxta partes decima leS aestimare , et pro quolibet angulo io obseruationes instituere soleo.

x . Si acus in situ quodam obliquo e. gr. n t Fig. VII. a puncto infimo d distat arcu id versus sinistram respectu illius puncti, seu

lineae verticalis a centro motus demisiae bd, hunc arcum seu ipsi respondentem angulum F, G, etc. tanquam positiuum considero.

Si vero acus in stu quodam versus dextram lineae verticalis bd cadat, e. gr si habeat situm m q, arcum qd seu anguluna ipsi r spondentem in calculo tanquam negativum specto. 18. Ceterum facile patet in qualibet singula obseruatione respici quoque posse ad arcus bn, bm, qui ipsis id, qd, aequales esse debent, casu, quo diuisio limbi exacta sit, et axis acus per centrum limbi transeat. Vt acus debitis cautelis fulcris suis debeat imponi, ita ut in quacunque obseruatione bene oscillet antequam ad quietem peruenit, vis opus est, ut moneam. De aliis cautelis cognitis hic dicere superfluum esse duco. instrumentum, quod ego parandum curaui, ita ceterum est comparatum, ut ope cistulae parietibus vitreis instructae et super basia TV collocandae, limbus et acus inclinatoria caueri possint ab aditu aeris externi, ne acus inter osci, landum ullo modo perturbari possit a motu in asere forsan obuio, praesertim si obseruationes in aere ibero instituantur.

I. XX. Methodum traditam iam exemplis quibusdam illustrabo

ExempL L Die a. Martii a. c. ope acus inclinatoriae admodum . X. constructae, collocato limbo instrumenti in meridiano magneistico Gottingensi, omni qua potui cura, sequentes obseruationes

institui. Acus sulcris suis Fig. VI l. debite imposita, positionem ni assumebat, qua polus eius borealis i versus sinistram perpendiculi

39쪽

DE VSV AccVRATIORI AcVS INCLINAT. MAGNETICAE. bd a punct o infimo d, cui perpendiculum exacte respondebat, distabat arcu id, quem repetitis obseruationibus iuxta methoduui f. XIX. is etc. institutis reperi esse id α 56', queo , I

inverso iuueniebam G ta: so'. Ia ; S α - 28'. Io

40쪽

o,6O137 - 1; log m o, 366 a 3 - 1Quibus logarithmis respondent numeri O, 3993I ; o, 3683squorum summa o, 6766 divis per a praebet

Exempl. IL Cum alia acu reperi F α 34'. aa ; δ α - 3a'. G s s. o; O - 33. ao Haec acus melius iustificata erat, quam prior, cum valores ipsorum F, G non adeo a se inuicem disserant, quam in acu priori, atque idem quoque de valoribus ipsorum δ et o valeat. Genera-tjm enim patet, casu, quo acus ilixta modum S. Xll. exacte iustificata sit, h. e. si in aequationibus X1X. ro accurate sit m 9o', valores ipsorum F et G, sicut et ipsorum δ, S sibi inuicem aequales esse laturos, dummodo securi esse possimus, valores ipsorume et ε, a magnethsmo aeuS pendentes g. XVll. tr. g. XIX 9. prorsus quoque esse eosdem, quod vero summo rigore nequit affirmari. Calculum iuxta sormulam g. XIX. 33. peragendo, inuenietur

adeoque inclinatio vis magneticae zz 9o' - α 68'. 37 , a superiori determinatione tribus duntaxat minutis disserens.