장음표시 사용
371쪽
inteus aequales, aeqciali ietq; ab alterutro punctoru diqubvio italium estiantes .ae quales ha hent asten siones in
Aseensio euiuilibet adicus in sphaera obliqua aqualis est deseensioni
sit. Ac aequalis in eadesphaera.
tiqua Ies sutaseelisioni, pedestet fio
totum,sive ab aequinoctialibus puncti, initium sumant,sue nolui eonstat. In dato tamen exemplo ascenso D , in sphaera obliqua Romae eontinens grad.; g. min.q1. maior est ascensione eiusdem D, in sphyra recta, quae eomplectitur
gr. 13 .min. sq. Ascenso vero inet, in eadem sphaera Ohliqua eo tinent gr. 1s. min.
g. minor est ascenso ne eiusdem ruet, in sphaera recta . cum in hae coptehendae gr. as. min. sq. Clim tamen si,exillat in medietate Eclipti eae boteali,&inet, in medietate australi. Quod quidem contrarium non est secundae regulare quia haec signa non incipiunt a punctis aequinoctialibus, ut secunda tegula volebat.
RE G V L A quidem eis in sphyra obliqtia, quod quilibet duo arcum
Zodiaci aequales, S aequaliter distantes ab ulteratro ptinctorum aequinoctialium, aequales hahent ascensiones. COMME N T A R I v s.
TIRTrx regula est time.Quilibet duo areus et odia ei aequales aequalite que remoti ab alterutio puncto eum di quinoctialium, sue in ei piant ab ipso puncto aequinoctij., siue non , aequalet inter se habent ascensiones in qualibet sphaera decliui Ut uerbi gratia Aries,& PiscessTaurus,& Aquarius,&e.ut conmuat eae sphaericorum triangulorum doeitina , demonstraturque a Gebio, & , Ioan Regioni.in lib. r. Epitom.proponis. Verum uidehitur sortasse alicui haee regula contraria praecedentia. Dietiim est enim in 1. regula , altus medietatis Eesipticae ab U,usque ad C habere minores ascensones in sphaera obliqua , quam arena reliquae medietatis. Cum igitur Aries contineatur in medietate priori,& Pisees in posteriori,qua ratione fieri potest, ut hi arcus habeant aseensiones aequales Respondendum tam on est, hane regulam esse uerissimam,& no aduersari praecedenti. Nam praeeedens regula intelligebatur de areu bus in ei pientibus ab initio U , nil ghi Huiusmodi autem et rcus non sunt Aries , &Pisces.Quamuis enim arcus Arietis initium habeat a primo puncto vi non tameareus Piscium incipit a primo gradu , . C arum et g p v M in omni sphaera tam recta , quam decliui, ascensio cuiuslibet arcu ,seu fgni squalic est descensioni areus, signive oppositi. Cum enim Horiston, S godiacus seles mutuo secent bifariam , quod sint cireuli maiores, semper erit media pars gradiaci supra Hori Tontem. Quare quocunque puncto Zodiaciastendente supra Horiχontem, necessiees,oppositum sub Horiχoniem descendere: alias aut maior arcus semicirculo, aut minor Zodiaei supra Horis hontem exta tete Atque ita existente initio alleuiua signi in oriente piaecise,existet initium fgni oppositi plaeesse in occidentes, ' existente puncto extremo prioris signi in oriente, existet extremum punctum posterioris in occidenter Quocirca ascendente uno balterum necessario descendet.
Hinc fit, ostensonem , atque descensonem silui cuiuslibet simul adae qitati ascens otii descensonique signi oopositi simul in qua uis sphaerasquia sei- licet a seensio unius signi est descenso signi opposti: & deseensio eiusdem estasseensio opposti: Quare s aequa is bus aequalia addantur,ituta sient squalia . Utaseensio V, aequali, est descensoni , & deseenso v , aequalix est aseonsioni &c. I et x xi manifestum est , ascensionem euiuslibet fgni in sphaera obliqua inaequalem esse descensioni eiusde,ita ut si recte otiatur,oblique occidat,& eon ita. Cum enim ascensio cuiuiui signi aequalis sit deseensioni sani opposti , si
372쪽
itiesso huius signi posterioria i qualis eaei desestsioni eiusde , haberet signa Intauilla
opposita squales ascesiones,qd est eo nita ea, dicta sunt in a. regula. Ascen- est deseesiosici tamen cuiusuis signi,& deseensio eiusdem an obliqua sphaera simul sumptae ei umem aequales sunt ascensioni, &descensioni eiusdem in sph ta tecta simul sumptis: 's' 'quia quanto obliqvius, uel rectius aliquod signum oritur in sphaera obliqua, . -is tiquam in recta,tanto rective. uel obliquius oces dit,ut constat ex triangulis sphq ilha soricis,& manifestum erit ex tabulis ascensionum obliquarum. eiusdem s. gni in spha
euiuslibet ateus Eodiaei 3 verna tectione nu- se astitased
meraci inueniatur. soni.&de. stentioni
vi A dictum est in i .regula, astensione. obliquas arcuum Ecliptiear in iis
medietate Septentrionali colentorum, initio semper facto a primo puncto iphaea te tanto minores esse ascenso nibus rectis eorundem a rectu, quanto maiores sunt cta. asce sones obliquae are uti Eelipti eae in medietate Austrati comptehensorum. initio qnoque semper facto a principio Eb,a see fioniblia rectis eorunde arcuis: Manifestu est, si ab aseonsonibus rectis aicu pDioris medietatis Eclipticae de- otiis hi trahantur differentis aseensionales , quibus nimi tu disserui ascensiones tectae eae disie ex ab obliquis,relinqua eorundem aecuum aseensiones obliquas; Sa uero eaedem ttis asceficiis differentiae ascensonases adis crantur ascensionibus rectis arcuum Eclipticae posterioris medietatis,cssi ei ascensones obliquas eoru dem arcuum initio sem sori . obsiret facto a principii a V, & . Hanc autem aleensionalem differentia hiae arte quae . inuenies ex doctrina Sinuti.Ut demonstrai Geber, S nos etiam demonstraui-
mugin filiolio proposs.lib ff. Gnomonices , Ita se habet sinus complementi qua talia declinationi puncti Eclipticae propositi ad suum complementi latitudini, ne a sinus ortivae, sese oeciduae eiusdem puncti Eclipticae, ut sinus totus ad sinum cepi ementi dii tetitia, aseensonalis . Quamobrem s finias complementi latitudi- t. hutas nitortium in s num totum multiplicetur,& productu g numerus in finum co tui. plementi deest nationis puncti propositi diuidatur, ut prscipit regula propo tions, habebitur si nux complementi differentiae ascenso natis. Quare cognoscetur ex tabula scireum differentia ascenso natis. Exsi Motu M. Qii aerenda sit differentia Romadi, qua differt ascenseo obliqua areu Ecliptic:e ab v, usque ad finem G,ab aseensioni recta Quoniam igitur declinatio puncti extremi ri, est
grad. Egims n. o.&latitudo oti tua grad.gr. min. di . Multiplico snum complementi latitudinis orti v q, nempe is in sinum totum, uidelicet in Idio odio. productu deinde numerum ins86ootoo dauido per si cs. sinum complementi declinationis extremi puncti exibit sinus complementi differentiae ascensonalis sere sdio 18. eui respondent in tabula snuum grad. 5g. min. 'e', si, Igitur differentia aseenso dialis erit grad.as .min. . Quia ablata ea ascentio : ass. hisne recta arcus propositi, nempe ex grad so. quia est in priori medietate Ecli- ii. ris ego. pilem, relinquetur ascensio obliqua dicti arcus Romae grad.gg. min. s . nales fiun- o NI A M vero supra doeuamus, & deelinationes, & satitudines ortivas cto ruunius punctorum os iam unius Quadrantis squales esse declinationibus, latitudini busque, quas habent omnia puncta reliquotu Quadranis, perspietium est, satis res osse,s inuestigetur dis geretiae aseesionales unius dataxat Quadratis Felipticq. Ataci modo reperietur ditarentia ascensonalis cuiusuis ateus, suu si in . Thie, '
373쪽
aiae asces n. males repe . aiant ut .
ssy Comment in III. Cap. Sphaera
ti Vlieetue sinus altitudinis poli in sinum intum . numerus is productus per finiim eomplementi altitudinis poli diuidatue . Exibit enim sinus , q)ai in una eademque regione nunquam uorsabitur unde non inmerito filius regionis diei potorii, qui Romae talis est sere scio a Deando quonia, ut demon urat so. Regi om sib. 1. Eprio. pro poscar. Talis est proportio si nux compi menti de eli nationi a puncti ecliptici propositi,quod nimirum ui eum datum terminat, ad
unum declinationis, qualis est proportio linus, quem regionis dixi mus,ad sinum differentiae ascensonalis propositi puncti eclipti ea S, Si iudita praeceptum regulae propollionum finiis declinationis puncti propositi multiplieti ut in finitin regionis inuentum , productus deinde numerus an sinum complementi declinationia diuidatur, habebitur sinus differentiq astensionaliu quaesitae. hvr MoLv M. Romae quaero disterentiam asstentionalem primi in adeatitis et lipticae, nempe ultimi puncti G. Multiplico rum 8: . sinum deelinationi in sinu
regionis Romae,soo i .proelictum q. numetu ssso a. alle . diuido persi o . sinum complementi declinationis, es proueniet sinu disterentiae ascensonalis quaesitae sya so .eui respondet arcus grad. x .min. . sicut prius. Hac arte Ioan. Regiona. supputauit differetias ascensonales omnis punctois quae de elinant ah APquatore, incipiendo a gradu a . deest nationis usque ad grad. a Na nullus Planeta, quorum gratia tabulas conscripsit, maiorem unquam habuit declinationem. Si igitur desderas a seensionalem dasse tentia eu.iuiuis areus eclipticae, quaere in Dertice tabligar disserenti arsi aseensonatis eleuationem poli, & in latere sinistro declinationem extremi puncti arcus pici-
posti Nam in angulo communis coneursus reperies differentiam quae fita. Ut Romae, ubi eleuatur polus gr.grad.punctum eclipticae,quod deelanat i 8 .grad. ah Aequatore, habet differentiam ascensionalem grad. I .min. i.&e. .
v o D s declinatio puncti non reperiatur in sinistro latere, quaerendus est ex tessus inter ascensionalem distetentiam declinationis proxime maioris,m differentiam astensionem declinationis proximo minoris. Deando et ieienda pars pro postionalis minutis proposit declinationis respondens. Hse enituadiecta disserentiae ascensonali de elinationis proxime minoris dabit ascens natem disserentiam sussi tam . Ex EMptv M. Romae inuenienda fit differentia
ascensonalis ultimi puncti et , uei ptimi grad. os, hoe est primi Quadrantiseelipties. Quoniam igit ut declinatio pruni gradus GD, est grad. ag. min. o.
Aeeipio differentiam ascensionalem gia d. rq .declinatio uis, nempe gr. 21. nam. 18. item disterentiam ascensonalem debitam declinationi grad. di . nimirum glad. et .min. 13.quarum disterentia est grad. i.min. t o.qus debetur tunc in te gio gradui declinationis: Igitur iuxta regulam proportionum minutis o. debentur min s s. quae adiecta diaerentiae a consonas i , quq debetur declinatio ni grad. 1 f. nempe gradibus et r. min. 18 habebitur disterentia astensonalia grad.13. nn n.s .ites uti prius,dobria dcclinationi grad. as min .st. nempe principio os. Atque ita caeicitis. Conseta et igitur ex his, qua arte construetida sit tabula disterenti rum alcensio nati v iii ad quare cunque poli cleuationem, S consequenter ex tabula a consonalium distoreuliarum tabula ascensonuin obliquarum. Utta. men secto Lem hoc onere subleuateressubiunxi ex Ioan . Regio m. tabulas differentiam ascensio nati ii ad omnes poli eleuationes incipiendo ab i.gr. vim; ad
Ao glad. Item tabulas ascensionum obliquarum ad lingulas quoque poli altitudines,incipiendo agrad. 6.3sq; ad grad.co. quoniam insignes habent utilio
374쪽
rate id febit Astronomi eis,ut ex iis constat aliqua ex parte, quae la Gnomo- hie a de astendentiburum signis seripsimus.
In v Ni s autem ex hisce tabulis ascensionum obliquatum astensione obliquam euiu libet ateus, non secus, ae in usu tabulae ascensionum rectarum expolitum est , sumendo tamen tabulam ascens num obliquarum illius ele. uationis poli, in q ua ascensiones obliquas perquiris . At uero Beseentionem euiii Rite areus ita explorabis in sphaera quavis obliqua . Nam in recta sphaera aequaleg sunt ascensio,&destentio eiusdem areus . Ostensum est,ascensionem e nu libet ateux aequalem esse descensioni arcus oppositi, es descenso ne arcus euiusuis aequalem aseensioni arcus oppositi,ideiteo si quaeratur dest fici allevia his a reus, inuestiganda erit astenso areus cippositi . Nam haec erit deseensio
propos i areus. E X E M P L v M. Desdetatur de stensio arcus ab V, usque ad glad 8sa p. Romae, ubi polus eleuatur ni .grad. Areus oppositu est 3 giuvius
ad grad. g ,& quoniam grad. g. , ascendunt cum Aequatoris grad. 3 v. min. dis incipiendo tibv,si detrahantur 3 8 o. grad.nempe semicirculus ab v, usque ad Eb,remanebit ascensio areus a Chius que ad grad. . , hoc est,descensio citiacus ah U, usque ad grad. 8. ny, grad. iget. min. 1s. Similiter quaeritur deseenstiareus ab initio di , usque ad Eo. grad. ivet, Arcus oppostus est a usque adgra.dio D. Et quia grad. Eo si, incipiendo a principio , ascendunt cum Aequa istoris gradibus ari. min. is. tantam dieemus este descensione areus inter principium grad. Eo.im,eomprehens. Pati ratione inuestiganda est deseensio ultimi pradus C, hoc est arcus inter principium vi& gtodum ultimum inco- prehens. Huic arcui opponitur arcus erantentus inter principium grum,& snem IT. Nam prima puncta dictorum arcuum, nee non extrema, per diametrum in sphaera opponuntur. Ascendit autem areus nos, usque ad finest X, eum grad. Igo. Aequatoris.&areus abi , usque ad finem et, cum gr. Es. min. set. Aequatoris, quibus si addantur iso. grad. habebitur ascenso arcus ab initio usque
ad finem m. hoe est destensio ateus ab initio v,usque ad si nem grad. a s. min. s . A se de e teris. Sorpet q8sque in uestigati aliter, quam diximus,deseenso euiuslibet ariseus a principio U incipientis, hac ratione. Auseratur ab astenso ne pucti, quod per diametram extremo pulicto arcus oppositi opponitur, integer semicircis. Ius,hoe est, grad. igo. Quod ii detractio fieri nequit, ad ij ciantur prius grad. go.nempe eitculus integer, adas ensionem puncti opposti. Quod enim tilinquitur,erit deseeos o quaesitae E X E M P L VM. Quaeritui Romae desee sio grad. g.D; Ex ahenso ne grad.8.ret, hoc est,ex grad.s et . min. s. detraho grad. go .eenianetq; descenso arcus ab v, usque ad grad. g. , groduum I. . min. S. Rursui. Inti emenda est descenso grad. oo. et , Adjjeio ad astensione sp ad. ao. , nempti ta gi d Go,min. f.integrti m circulum,& a numero composito, hoc Elibrum, o d. sci. mis'. s. aufero semicirentum, resinquit utque destensio aucus ab musque ad grad. a c. t, gladuum ZIO.min. .cte.
ex tabulia a seensior uoiat quatuiscensione . obliquv, dc deseesiones inueniatur.
hulis unegonu ohliquarum descentiones obilis quae inqui
375쪽
s o Commentis si I. cap. Sphaera TABULA DIFFERENT i ARVM
377쪽
S I Comment . in III. Cap. Sphaera
378쪽
Differentiarum Ascensionalium.