Acta eruditorum Lipsiensia, anno 1682 à 1776

91쪽

go NOVA ACTA ERUDITORUM

pro hominibus surdis quae nil est nisi instrumen Imn. de quibus diximus . acusticorum ad parietes sella: li. eati . to maehina pro elevandis oneribus inventa a Thmma, quae alia solum est applicatio suculae cireularis, cujus ad Λ. Iro jam mentionem fecimus Machina non est prorsus nova nec multum utilitatis habet. En Anni Iror inventa i Con structio Molendini quod inservit aniliis navium efficaciter impellendis, proposita a disiuet. Rota circumagitur per

impulsum alarum contra mare adeoque per resistentiam aquae itaque haec vis pro velocitate navis intendetur aut remitistetur. xi rotae intra navem manubriis instruitur quae impellunt antharum embolos. Hac ratione multum aquae e

hauriri sine hominum opera poteriti Iudicavit Λcademia. Machinam in theoria bonam esse re executioni in multis occalionibus dari posse in quibusdam vero oriturus esse diLficultatre, de quibus consulendi rurent Viri rerum nauticarum periti a Lectica portatilis. Chas a Porteura, inventa ab Abbate Nilin, quae ab iis, quibus vulgo niuntur. in eo differt,

quod omnem, quem volueris. situm facile capiat. Homo enim. in ea collocatus ope manubrii ae duarum in nolibet latere rotarum dentatarum laeticam nunc attollere, nunc deprimere.

valet ita, ut sui respectu in situ semper recto conservetur P tat Cl. Εditor, frictiones commoditati motuum in hae M china, alias ingeniosa plurimum obesse. pondus lecticae haeratione justo majus evadere. 3 Machina, navibus adverso flumine trahendis apta, inventore Laristo. Judieavit Mademia. illam multis in rebus novam ct satis ingeniose exemitatam esse. In anteriori navis parte collocatur perpendiculariter ad ratera navis, axis libere circumvolvendus, cui extra navem jungitur in quolibet latere rota aquaria, fluminis cursu ci cumagenda. Propius ad navem mi huic ex utraque parte ininfiguntur duae virgae Barre19 ad angulos rectos, in suis e

tremitatibus in uncos curvatae. Quando itaque rotae aquariae impelluntur virgae terreae in lundo fluminis uncis suis haere.

hunt, re sic successive loco hypomotali inservient qua ratione navis adverso flumine propelletur Sosidua autem deinbet

92쪽

MENfI FEBRUARII A. MDCCXXXVII. gi

bet esse fluminis fundus, ct eadem semper profunditas. 4 M

china, qua quatuor simul molae frumentaria moventur, proposita a Glacareum, quae nihil aliud est, quam peculiaris applic tio vectis illius, quema reto invenit. dc cuius jamjam menti nem fecimus. bella portatiles. Parinus, gis adhuc perseetae amario. Q Tentoria de quibus jam qu uiue diximus, magis persecti ab eodem et insis, quem locoseae Boonnetis hombardis adhibere commode licet, imventus adela CFaumelle. . IIo inventa fitere sequentiar

Modi duo reprimendi equos timenes, ex suribundo cursu

Properantes, inventi a Dal mo. Quoniam scilicet expetuentia constat, equos ruriosos mox detineri, postquam visione prohibentur hoc principio nixus Autor monstravit, sua r

tione duobus equi rhedae iunctis ab homine in ea collocato duo corii frusta ita objici queant, ut omni mox visione prohibeantur. 29 Clavicymbalum inventum a Gornio cujus sir emira ex veteri desumta, sed magis persecta in Chordae non a latere pulsantur, ut in ordistariis, sed inserius Credit Cl. Diutor sonos hae ratione reddi suaviores. nno a 9: a M eiuna pro movendis Horologiorum indicibus, ab ipso homi gio valde dissitis, autore Mardo Ualia adhuc umbella poristatilis, autore Maris D Machina, sortibus, vel, ut appellant. teriis inserviens, quam Academia ingeniosam judicavit. A aio Irtori Q Duae Machinae, plurimis simul eandelis in Modulo fundendis aptae, quarum posterior priori persectior. ejusque usus expeditior est, autore suinio. Sella, ope roeularum ex manubrii mobilis, inventore Beetu. Quater verissandum est manubrium donec sella spatium 8 pedum dugitorum percurrat ab Machina pluribus navibus adverso flumine simul trahendis adhibenda, inventa a Chaberio. quae variis in easibus utilis esse potest. Anno irii: i 4 ab Duae Machinae. Camo inventae, quarum ope plurima simul cribra agitantur. quibus ad cribrandum pulverem Cyprium c quem vulgo appellant Huare, itimur Ingeniosa est expedita re executiovi saede danda. Machina ad movendam sellam idonea. aut

93쪽

s, NOVA ACTA RUDITORUM

autore si ardo licet non omnino novait o trictionum Ia. commodis prematur, ita ut plus virium requirere videatur. qu.im habet homo in sella collocatus. Λnno II exhibita fuit ingentos applieatio Cochleae hydraulica Archimρῶα facta admureo, ad executionem selitae in quibusdam Delphinam locis perducta. Habes itaque omnes, quas Iomtis se tinuus continet, Machinas. Continuationem recensio. ais exhibebimus in ense proxime secuturo.

FO BERNO LLI DEMONSTRATIO Mn

odi Analyticae, qua usus est pro determinanda aliqua Puadratura exponentiali perseriem, radiram olim in Actis Erudiremn A. 197psi. Ut.

I. T rincipia ealculi exponentialium a me primum inventae, I ae posse quoque publici juris faeti in Actis Auns io

MenseMartia, pro ea qua fuerua foecunditate uberrimam dederunt eruditis materiam provehendi pomoeria Geometriae suta iunioris per incrementum lio novum calculi infinitesima. Iis, antea non satis, vel omnino non cognitum. II inter exempla curvarum exponentialium. quae ibi tracst veram, oecurrit aliqua ex elaus harum curvarum cujus nat ra exprimitur hac aequatione x nominando coordia natas in F; vid pag. 3 Ut, ubi postqitam varias ostem dillam itffectiones, inservientes partim constructioni ipsiusmet curvae partim dueendis tangentibus partii etiam Maxim rem vel Minimorum quorundam determinationi, quae Omnia eirca insolitam hanc materiam non spernenda videbantur, tandem in mentem venit aliquid dicere de assignanda quadratura, hoe est de inveniendo in hac cum ab Dis seu Lx dx.

Quo qnomodo perageretur tunc qiudem ostendere, non orat ex innituto meo; quocirca contentus hieram, unicum quasi in transitu exponere casum, qui prae ceteris ob insignem sui singularitatem videbatur mereri aliquas attentionem suppressa tamen in hiulcisque diem demonstratione. rua Diuiliaeum Cooste

94쪽

MENS IMPE BRUARII . MDCCXXXVII. 83

III. Cassia autem. de quo in sermo ita habet Sit abscissa adeoque etiam ordinatim applicata I seu r; erit, ut tum jam inveneram ct insinuaveram, area curvae hisce eoordinatis respondens, hoc est, x dx ij

vergit, ut terminus decimus G non nisi unieam decimam millesimam millionesimam particulam constituat unitatis seu termini primi. IV. Sicuti summus tum temporis Geometra Lei, nitius. cum quo Dequens literarum commercium colueram, ita quoque alii Viri insignes, hujus seriei concinnitatem elegantiam mira ei originem ejus, quam sbi non obviam fui e ingenue sat hanmr a me edoceri maluerunt, quam ei investigandae dia Dustra insudare. Nec desuere longo post leni pore, qua ex locis non tantum vicii , sed procul quoque ternotis, me o venientes, vel saltem per literas compellantes analysin abs me peterent rei hujus quae tamen non adeo abstrusa vel inventa dimellis rectam viam incedentibus apparebit. V. Ut itaque ulteriores praevenirem solicitationes cumpra

sertim nuper admodium idem ad me faelium fuerit petitum. tandem mmmodum re iudicavi atque utile ad avertendas importuna preces, si semel pro semper luci publicae exponerem calculum nullo sane mysterio dignum. En igitur prooessumeri togarissimo posito Zinvenitur numerus N. formando hane

uiuod jam dudum cognitum est, atque nunc tritissinui VI. Per naturam logarissimorum scitur esse togarissimus tuta, pI per I intelligitur marithmus quantitatis. ouae eandem literam. immediate sequitur, ); unde maritis ipsius, Ix. Scribendo igitur in serie praecedente pro zz et . q. eorum valores Ix x Ixta

95쪽

s NOVA ACTA ERUDITORUM

de xx dlx denruitur per Axdx erit igitur terminus xl , absolute integrabilis sub hac facie xlxd ΦIxx dlx --xd expressus; en namque integrale est m, xx lx 4xx; simili modo cum reliquis termis erit pro

cedendum.

VIlI. Ista itaque aIterna signorum positio qua quantitates sub alia facie positae destruunt praecedentes, si probe observetur, termini dx. Ixdx. 'Ix dx αδιαδ dx, cxceat ponentur, ut sequens refert Tabular

96쪽

σεισdx, c. . ix Lex progressionis terminorum eum satis sit evidens, sacperfluum foret explicare quomodo haec Tabula sit ulterius extendenda hoc tantum faciendum supervit ut integremus ex

hac Tabula terminos serieum. D. VII expositae,fρ φαινε

97쪽

XII. Modus, Artis VIII adhibitus reselvendi terminos xIxdx x lx dx x' Ix dx αα per alternam additionem dc subtractionem aequivalentium, ad id institutam, ut integrabiles nant, scuti Mensum est articu, modus inquam. iste potes reddi generalis, explicando nempe quo artificio imtegrari possit termisi x Ix dx, ubi ' e sunt eum nentes dati qualescunque quantitatum in Ix. En ipsum N vitam x Ix dx in x Ix' - - - aux 4- α aequalitas ista nititur destructione terminoriun secum

di xtertii, quarti re quinti, seniis septimi atque se porro. o fit, ut re ipsa primus ramum terminus superstes

98쪽

aequalis utique ei, qui ad integrandum prononitur dum interirim progressio terminorum ea arte est ut in quilibet iunctim sumti ix signis parentheticis ... inclusi fiant integrabiles. itenim, integratione rite insututa habetur

Corollarium. XIII. Quotiescunque exponensis e nnmetu integer me mativus, liquet, seriem abrumpi, atque tot acquirere terminori quot sunt unitates in e . r. Sed, u series terminorum num T infinitorum pro quocunque misi admittere velimus, a tia insuper suppetit methodus onstruendi ejusmodi se cies haud sane inconcinnas . ouae exprimunt Iorem ipsius se Ix dx. Rein ita exeunor Pono ni I - rit x ' per is intelligo numerum ipsius m sicuti semper per ἐκ mihi intelligitur togati thusis ipsius x. - φ α in autem ut dii Lin constat nν π

do hane seriem habetur in seu cm , - -

eando membrum prius per o alterum per aequa

singulorum

99쪽

s NOVA ACTA ERUDITORUM

die Habemus igitur jam aliam seriem compositam qui- dein semper ex terminis numero infinitis nihilo minus tamen aeuualem illi alteri supra inventae lx

quae constat semper terminis numero finitis, moides sit numerus integerin affirmativus. XIV. Quod superest. Lectorem benevolum scire volo haec a me jam olim aliquot annis ante finem superioris Seculi cornis munieata tuisse in privatis meis literis ad illustr. Leibnitium. nunc vero demum edenda ob rationem .srtie. IV dictam sine qua lueem forsan' quam visura fuissent. Multa enim apud me premo, hisce signiora quae tamen tant non facio, ut in publicum emitti mereantur.

PROBLEMA, CHEMICIS AC PHYSICIS

um halybs alliditur silici excutiuntur scintillae, Quae exiseeptae in charta alba, ct microscopi examinatae, deprehenduntur esse etiaIybs usus, ct in scorias vel vitrum redactus, cui a magnete non amplius attrahitur. Idcirco quaero:

a uuadnam amborum corporum hanc destructionem fecerit ρα quaenam subsantia hanc destructionem perfecerit 33 suonam modo haec destrum peragatur δη suare si sic ebakbi usurpatur ferrum, meus seimmia,flve ferri parier, raro, aut fer nunquam in scorias Aut conversa' Hae quaestione pri a fronte insolubiles videntur, quoniam eoneis sere nequit, chalybem, qui, ut fundatur, maximum, stulat ignem ictu oculis non modo fusum, sed petatus desic estum esse.

100쪽

s . HERMANNI BENNER, PROFESSORIS

Gad laedagogiarchae otia saera, in divisis

quibusdam oraculis occupata. Guta apud D. Philipp. Kriegerum 1736 8.

Quodsi tempus fallere licet liaud sane melina ct sanctius il stud fallitur quam in sacris otiis hoc est iis quae iadivinis oraculis enodandis occupantur. suam ob causam laudamusCL Bennarum quod bonas horas non male sed tam be ixe, collocaverit, ut locos quosdam Novi Foederis seleetiores e poneret quo sanctiorem juvaret civitatem. Is Miliue libros di , vum Codicis aliquos publice interpretatus es ok eorum tulit puncta quibus ea explicandi ratio probauiae quae neque secta itur quempiam neque magistro optimos adspernatur. Horum igitur suas impulsus chartas illas in lucem emisit quarum nunc res contentas indicabimus verius, quam explicabimus. ficto nostro sie Letiari istis Octoadem illae Novi Foederis locos complectuntur qui breviter quidem nec verbose a satis men perspicue luculenterque exponuntur. Primin est i Per PQ im. n. ubi I ad Macham refertur isque cum christianis. αaqua diluvii cum aqua baptismi, comparatur, voce vero laxa-eωτη ι ad foedus Dei cum Maia initum alludi statuitur. rar Gadi s ubi haec versio: Nemo mortalium suam eons tutionem tametsi humanam totum. Arite sancita sis, vera rogat, vel accessione nova murat. defenditur, indeque Dei eoaslantia promittentis exemplo iam fidei hominis illiustratur. Draius est Gal. α σα hic quidem inquiritur quo sensu M. Patita promiluonem Abraham datam allegaverit quartus I. III, et legitur, re haec ejus verso Huc auum mea Ipσ-ctat oratis: Onstitutionem ante sancitam a Deo in Chrsum isa, tametsi post quadringentor is triginta annos data lex non re nar ut abolea promissionem istis declarat, quaenam. hie expositio inveniatur. In eo nimirum versatur Paulari ut salsam Iudaeorum argumentationem quam ex tempore latae legis adversus antiquam ducebant poy ationem convel-M Iat