장음표시 사용
391쪽
Nico Lai CopER Nicifimali ratione declinationis latitudines demonstrabimus per descriptione praecedenti simile, in qua nu circuserentia ponaturpari. XL V. ut utrai reetaru H R,R A , talita itidem capiatur pari.
o i, qualiue si Η Η, o ooo, subtensa. Quali uigitur suerit a A excentro 3y 3, ac ipsa AB, yy6. , hoc loco prout ex pdemonstratis longitudinu different is colligi potest. Taliti utram n g & g R earunt par t. et yy. de quia angulus inclinationis A p κ,ostensus est Part. Us. scrup. v. quali usunt ccc Lx. quatuor recti. Trianguli igitur rectanguli u g L,da torti anguloru datur basis x L , earude parti u Perpedicularis a L,a' 'g,igit ae reliqua A L, Sed & L M,aequalis ipsi n g, et 'or.Trianguli igitur A L M angulo de recto cum duobus datis lateribus A L,L M ,habebimus subten
se est prosthaphaeresis numerata. Similiter trianguli AM R duobus lateribus datis a M,& M A aequali R L,ree um in angulum coprehendentibus, costabit MA I angillus pari. I i. scrup. x vi. latitudinis quaesitae.Quod exquiri libeat, quantu uerae de apparenti pros haphaerest debeatur,sumpto dimetiente parallelogrammi LR, qui ex lateribus nobis colligitur pari. a S i.& AL, parti
s haphaeresis apparentis,qui excedit prius numeratum in scrv.fere uta. quae erant demonstranda .
De secundo in latitudinem transitu Veneris 3c Mercur a secundum obliquitatem suortim orbium in apogaeo E perigaeo. Cap. V . de transitu Iatitudinis horum sideriim, qui ctra
in medias longitudines suorum orbium contingit, quas . latitudines, declinationes uocari diximus. Nunc de hs dicendu est quae accidui circa perigaea de apodia,quibus ille tertius deuiationis excursus comiscetur. Non ut in tribus superioribus sed qui ratione facilius discerni separarii possit ut sequitur. Obseruauit enim Ptolemaeus latitudines has,tune maximas apparere, quando stellae fuerint ii, rectis lineis orbem contingentibus A centro terrae, quod accidit
392쪽
R E v o Luri ON v M LIB. v I. 33yin maximis a sole distitiis matutinis&uespertinis,ut diximus. Inuenit. Veneris latitudines Boreas maiores triete unius gi adiis,quam Austrinas. Mercurii uero Austrinas sesqui gradu sere maiores quam Boreas. Sed difficultati ae labori calculationuconsulere uolens, accepit secundum mediam quandam ratione sestertia graduum in diuersas partes latitudinis, quos gradus adrodiacum recto circa terram latitudines ipsae subtendunt, pquem latitudines definiuntur,praesertim quod non euidentem
propterea errorem profuturum existimavit pro ut etiam mox ostendemus. Quod si modo grad. v.f.tanda signorum circui, lo abscessus hinc inde aeqles capiamus, excludamuso interim deuiationem erunt demonstrationes nostrae simplicioru ac faciliores,donec inflexionum latitudines determinauerimus. Oastendendu igitur est primum quod huius alitudinis excursus circa contactus circuIi eccentri maximus contingat,ubi etiam logitudinis prosthapiaereses sunt maximae. Esto enim com uanis sectio planoru etodiaci & circuli eccen hiri siue veneris, siue Mercurii, per apogSum ec perigaeu,in qua capiatur a terrae lo s
signiferu obliqui,ut uidelicet rectae lineae quaecus ad rectos angulos ipsi c o ductae angulos copraehendant aequales obliquitati: aganturm A a quide contingens circulum a d utrui secans,ducatur etia . o, R,Fsignis perpendiculares in o c quide ipsae D Η, E R,F L,in subiectu uero signiferi pla,
a o M recta est, cu tria eius signa in duo sint planis,nempe medij signorum circulid ipsius ad M,recto ad planum signiferi. Quoniam igitur in proposita obliquatione Iongitudinis quidem anguli,qui sub N A M ec R A N, pro si haisphaereses haru stellaru cdpraehendui. Latitudinis aut excursus.
393쪽
clinis, qui in cotactu constituitur, sit omin cim maximus, ubi etiam sere prosthaphaeresis longitudinas maxima existit. Cum erenim sub x a x angulus maior sit omnium ipse n a ad n A maiore rationem habebit,d utram n L γ,ad utram cp D A de 3 A, Sed ut a x ad n N; fit n o ad D L γ ad 3 A,sequales em sunt anguli, sicut diximus, quos subtendui,& qui circa M N o re Stictgitur ae N a ad na,maiore habet ratione, d utras MD,de o F,ad utram d
si,maior est igitur ec qui sub u A N angulus, ipso D A M,at omnibus eis, quae hoc modo constituuntur. Unde manifestu est, quod etiam quae fiunt ex hac obliquatione secundu longitudiis nem inter prosthaphaereses differentiar,maxima est,quae in maximo transa tu determinantur circa n signum. Nam Propter ana ulos, quos subtendunt aequales u D, Κ R,& L 3 , proportionales sunt ad IIM,ΚN,d L o. Cucue maneat eadem ratio earu ad excessus suos,consequens est: excessum AR θ R N, maiore habere rationem ad n A,U reliquos ad similes ipsi A D. Hii ac etiam maniferastum est,quod qua laabuerit ratione maxima secundu Iongitudinem pros haphaereses,ad latitudinis maximii transitu, eandehabebunt rationem segmentoru eccentri secundum Iongitudi inem pros haphaereses,ad transitus latitudinis. Quoniam ut x uad n M, sic de omnes similes ipsis Cp,d uo, ad similes ipsis 3 od D M, quae demonstranda Proponebantur.
Quales sunt anguli obIsquationum utriusq sideris
Ueneris&Mercurij. P. VII. Isita praenotatis, uideamus quantus utriuissidearis sub inflexione planorum angulus contineatur. Repetitis quae prius die a sunt,quod inter maximal minimam. distantiam v partibus uterq; ipsorum ut psurimum Boreus magis Austrinus* fieret, in contraria ius xta orbis positione. Quadoquide Veneris trasitus siue differetia manifesta maiore & minore v. partiu per apogaeum di peria caelisn eccentri discessione facit, ercurq uero medietate partis
394쪽
REvoLvrio Nun LIB. vli plus minusue . Esto igitur quae prius seetio comunis Eodiaci taeccentri A n o,ec descripto circa a centruorbe obsiquo stellae ad signiferi planu secundu expositu modu, educatur ex centro terrae A D recta linea tangens orbem in o sagno,1 quo deducatura pendiculares in os n.quiden F, in subieetum uero sagniseri pla, num D G,de coniungatur A D p G,A G. Assumatur quod sub o A et angulus compraehendens dimidiu expositae, secundularitudiis nem, differentiar,utriuslibet sideris pari, II. s. qualiu secundum quatuor recti sunt ccc LX. Propositu fit angulum obliquitatis planoru utrius; quantus ipse sit inuenire, hoc est, compraehensitim sub D γ o angula. Quonia igitur in stella Veneris quastum
quae ex centro orbis pari est: ios. demonstrata est distatia maior, quae In apostaeo part .ioaos,es minor,quae inperigaeo partis set . at inter has media pars. io oo o. qua assumi in hane deis monstratione placuit Ptolemaeo,uolenti consulere dissicultatide seis anti, quantu licet,compendia Vbi enim extrema no fecerint apertam differentia,tutius erat mediu sequi gitur A A ad aD,ratione habebit,quam Jodoo ad di ius,&angulus ADE est reactus,habebemus ergo latus A o, longitudine part. 6ys'. Simili modo, quoniam ut A A ad A d, sic n o ad D γ,& ipsum o p habebi mus Iongitudine pari. os . Rursus quoniam qui sub o A s angulus, ponitur esse pari. H. s.& A GD rectus est, in triangulo iis gitur datorum angulorum erit o G latus partium earudem so3, quarum a d est 6yAE'. Sic quoq duo latera n v , o G data sunt, de D G 3 angulus rectus, erit angulus inclinationis siue obliquationis D R G, pari. H I. scrupui. XXIX. At quoniam qui sub d a s anaguli excessus ad eum qui sub paci , disserentiam secundum longitudinem commutationis factam compraehendit, illincta ipsa taxanda est: ex depraehensis magnitudinibus. Postquam enim ostensum est, quod qualium D o partium est sos,talium subtensia A D,6y- , dc D γ,qyyγ,cum quod ex D c, fit quadratum,ab Iatum fuerit ab eis quae ex utris p x o dc 3 o,remanent,quae ab uatri sep A G,& o p sunt quadrata. Dantur ergo latitudine A G parta
erit DF, 323,li angulus D Ai parti upropex Lur. Deficit ergo
395쪽
in maxima obliquatione comutatiois prosthaphaeresis in In fere. Patuit aute quod In media abside angulus inclinatiois orbius uerit H. partiti cu dImidia, hie aut accreuit totus fere gradus,que primus ille librationis motus, de qdiximus adauxit. In Mercurio quom demos iratur eode modo, qualiuenim quae ex centro orbis fuerit Part. 3s 3, taliu maxima orbis a terra distantia essti Dy. S, minima uero vos a.. inter haec mediatio ooo. Ipsa quoq AE ad E oratione habet, qualio odio ad sy's. habebimus ergo tertiit earunis idem A D latus . pari. y3 o,d quonia ut A E ad A . sic a D ad B p, est ergo D s longitudine talium 333 . Cum p DAo latitudinis angulus positus sit pari. II. S. erit etian G,qo . qualiti DSichb in triangulo D v o horu duoru laterii da, ta ratione,& angulo G re isto, habebimus angulum sub D 3 o pari. VI. proxime. Et ipse esse an regulus inclinatiois siue obliquitatis orbis Mer
curij a plano signiferi, Sed circa longitudines
siue quadrantu medias ostensus es ipse angulus inclinatiois pari. VI. scrv. X v. accesseriat ero eo librationis primo motu nue scru. XL v. Similiter coceraedicausa angulos prosthaphaeresis,dc eoru disserentia licet animaduertere,posto ostensum sit o o redia partiu esse rumor . qualiu est A D,y3qo,&DF,333 3. Si igitur quod exos quadratu auferamus ab eis quae sunt a D & D s,relinquetur ea quae ex Aci, de ex F G. laae hebimus ergo longitudine Ao quide ossi , FG uero 33 q, qui bus elicitangulus Prosthaphsresis o Ap part. xx. scrv. XL VI ir, quero sub DA 3 pari. xx. scrv. xvi. st qdeficit ille u secundu ob liquatione est: scrv. viii. quasi. Adhuc sustes ut uideamus, fianguli tales oblisitionu at 3 Iatitudines penes maxima minimac porbis distantiacosormes inueniatur eis quae ex obseruatio ibus sunt receptae. aobre assumatur iteru in eade descriptioe priorati ad maximaveneri orbis di stantia A a ratio,ad a D, qt oros ad 'ios. 8 qnia sub A v γ reeius est angulus, erit A o Iogitudine earunde pari. 238, o S ratioe AE ad AD,utuo ad D γ, erit o p Ion
396쪽
stantia. At iuxta minima,quonia qualiu est quae excetro orbisue o, ris3,ialiu est A B,yroa,ad qua A d perpendicularis 66 . . Et similiter ut A E ad A D, de a D ad D rum , datur longitudine D v talium partiu q8S; . Sed angulus duo positus est partita in .serv. xx IT datur ergo o G partietyr,qualium est etiam A n,66qq. Et datorum saterum trianguli datur angulus DAGPart. I l. scru XXXIII I. Sed nec ita. scrup. nec I ii I. scrup. tanti sunt,quae instriamentoru Astrolabicoru artificio caperetur, bene ergo se habet, quae putabatur maxima latitudo deflexionis in stella veneris, Assumatur itide maxima distatia orbis Mercur .hoc est an ad B D,ratio quae t oy S ad ,ut per similes prioribus demostrati oes colligamus, A D quide pari. v et V γ aut sos . Sed hic quo F o angulu obliquatio is proditu habemus parta vi s. Recta uero D Gd pterea tali u 3 6, qualiu esto prum; os . siue o A, os t. Igic de in triangulo D A O reetaragulo datoru lateru,habebi naus angu
titudine. In minima uero distatia A p ad A D ratio ponit vos et ass3y'3. ea a plerAD t. est earunde S33 ,os aut 3283 Cuaute ob eande obliquatioe ponito rum ad D o ratio, q 3 i 8 3 ad oo. iliuest etia a D pt.ssa',unde etia angulus sub D A c, ptiu est Ii. scrva XL v. Differt igit ab ea quq secudu media ratione latitudinis digressioe,hic parti i I. s. assumpta,qus in apoggo, ad minimus crv. xiii. quae ero inperiggo ad maximus crv.xv. Bubus in calaulatioe iuxta media ratione unius piis qdrante secundu serisum ab obseruatis n5 disserete hinc inde utemur. His ita demo ratis ato etia,q, eade habeat ratione maximae logitudinis Psthaphaereses ad maximulatitudinis transitu,& in relius orbis sectioibus ab sthaphsreseon partes ad singulos latitudinis trasitus omnes nobis ad manus ueniet latitudinu numeri quaest obliquitatem orbis contingunt veneris dc Mercurii. Sed eae clutaxat i medio modo inter apo su dc periesu, ut diximus,colligit tur, ituostes est maxima Iatitudo pari. I i. s. Pros haphaeresig
397쪽
Nico Lai COPE RN I cI autem Ueneris maxima est pari. XL vi. Mercur uero circiter xxi I. Ianam habemus in tabulis insequaliti motuu singulis oris hium se Stionibus appositas pros haphaereses. Quanto igitur quaev earum minor fuerit maxima,partem illi simile in utro sidere ex illis I i. s. partibus capiemus,ipsam ascribemus Cano, ni infra exponedo suis numeris, de hoc modo stticulares quas latitudines obliquationum,quae in summa de infima abside illorum existente terra, habebimus explicatas pro ut etiam in me:
d is quadrantibus longitudinibus. med is declinationum Iablitudines exposuimus. Quae uero inter hos quatuor termi, nos contingunt,Mathematicae quidem artis subtilitate ex proposita circulorum hypothesi poterit explicari, non line Iabore tamen. Ptolemaeus autem, quantum fieri potuit,ubiv compendiosus,uidens quod utratu species harum latitudinum secunduse tota in omnibus suis partibus proportionaliter cresceret&decresceret,ad instar Iatitudinis Iunaris. Duodecies igitur sumendo quaslibet eius partes,eo quod maxima eius Ialitudo quing sit partium , qui numerus esst XII. pars Sexagesimae,scrupula proportionum ex eis constituit, quibus non solum in his duabus stellis, uerumetiam in tribus superioribus utendupuitauit, ut infra patebit. De tertia latitudinis specie Veneris de Mercurn, qua
uocant deuiationem. Cap. VIII.
J Uibus etia sic expositis,restat adhuc de tertio Iatitul dinis motu aliud dicere,qus est deuiatio. Hac priol res si terra in medio inudo detinet p eccentri simus cu epicycli declinatioe fieri existimat circa centrum terrS,maxime in apogso uel periggo costituto epicycIio. In Venere si sextante sitis,in Borea semp. Mercurio uero st dodrante sem p in Austro,ut ante diximus. Nec tame satis liquet,an de iis Iem semper eandem uoluerint esse talem orbiu inclinatione, id enim numeri illoru indicant, dum iubent sextam semper partem scrupuloru proportionaliuaccipi P deuiatione Veneris, Mercuris uero dodrante. Quod locu non habet, nisi manserit idem
398쪽
R EvoLvTIO Nun LIB. v r. idem semperangulus inclinationis,prout ratio istorti schipulorum exigit,ua quo sese iundant. Quin etia manente eo te anquis
Io non poterit intelligi, quomodo haec latitudo illoria siderii a sectioe comuni resileat in eanderepete Iatitudine,qua pride re Iiquerit, nisi dicas id fieri per modu refractionis luminu, ut in opticis. Sed hic de motu agimus, qui instantaneus no est,sed ipsi suapte natura comensurabilis. Oportet igitur fateri libratio, nem illis ines e, quae faciat partes circuli permutari in diuersa,
qualem exposuimus. Quam etiam sequi necesse est,ut illoru nia meri per v. parte unius gradus in Mercurio disserant. Quo minus miruuideri debet, si secundia nostra quo hypothesim uaririabilis est,ilec adeo simplex haec latitudo,non tame apparent Produces errore,qus in omnibus differet is sic potest discerni. Esto emin subiecto plano ad sagniferu rectio comunis see io, in qua sit A cetrii terrae; n cenatrii orbis,in maxima minimaue terrae distan, eia,quisito DF,tani per polos ipsius orbis inclinati. Et quonia in apogaeo N perieseo, hoc est,in A E existente centro orbis, stella xistit in deuiatione maxima ubicunq; fuerit secuna dum circuIum parallelu orbi: est D s dimetiisens paralleli ad os v,dimetiente orbis, quor communes ponuntur sectiones rectoru ad cor planu. SeceY aute bifaria o F in G,erit 3 ipsumo centru paralleli,ec coiungatur R G,A G,A D, de
A γ, ponamusiue sub B A o angusu qui coprehelidat sextante unius gradus in summa deuiatione Veneris. In trianguli igitur a n G,angulo recto u ,habemus rationem laterum A E ad A G,ut o oo ad dic, sed tota A a et earundem partium
est A a reliq 1Sore,quam etia dimidis subte detiu duplac o,ec u 3 aequales sunt ipsi a G. Erut igit anguli c a d strv. vitae gavscru. rex Rabeo differetes qui sub A A G,illic sero p. duntas xat HI I. hic v. quae plerun contemnuntur ob exiguitatem.
Erit igitur appares deuiatio Veneris in apogaeo dc peri g o ipsius costituta terra,modico maior uel minor scru.X.in quacu
399쪽
Nico Lai Co PER Niciparte sui orbis stella suerit. At in Mercurio cum statuerimus angulum u A s dodrantem unius gradus, A n ad n G,ut 3 oo oo ad A n et, & reliquum A g,6set'. habebit qui sub ono angulus scrup. XXXIN.A A r aute,scrup.prope L xx. esunt igitur illic scrup. xii. hic abundant stria P. X V. at stamen hae differentiae sub radijs Solis fere absum utur,priusquam conspecitui nostro emeragat Mercurius,quamobrem apparentem soa lummodo eius deuiatione secuti sunt prisci, i quas simplicem. Si quis nihilominus etiam lallentes illos sub Sole meatus laboris minime ptesus exacta ratione sequi uoluerit. qmodo id fiat hoc modo ostendemus ad autem exempli gratia in Mercurio,eo q, insigniore faciat deuiatione qua venus. Sit em A a recta linea in sectioe comuni orbis stellae de signiferi, duterra quaesita fuerit in apogaeo uel perigaeo orbis stelis. Ponamus aut A a lineam absc3 discrimine parido oo o. quasi longitudinem media inter maximam minimamm, ut circa obliquationem secimus. Describatur aute circulus D EF, in o centro,orbi eccentro parallelus secunduc a distantiam, hia quo paralleIo stella tuc maaximam deuiationem sacere intelligatur,ti sit dimetiens eius o ou,quam etia oportebat eme ad A A, d ambae Iineae in eode plano, ad otbem stelIae recto. Assiumatur ergo a P circuiseretia pari.uer hi gratia XL v.ad qua scrutamur stellae deuiationem,& agatur perpediculares A c ipsic C&ad subiectu orbis planu a n, o R, conexad Ag, copleatur parallelogram mure stangulum,d colungantur A g,A R,R C . Cum ergo B e fuerit in Mercurio secundum maximam deuiationem pari. si . altu sit A B, Do oo. quaru es etiam c v,3'3 estv triangulu rectangulu datoi u anguIom,erit etia latus Eo,siue R A earundem atro. sed ablata B R,quae aequauIiges ipsi Ea,siue os, relinqtur Ans' 'q. Trianguli igit AR T, datoru laterure Iuuanguium coprehendentiu erit subie Aeraso. sed aequalis ipsi ca, siue o R,est taliun bigituro in trianis gulo
400쪽
gula a x g,duobus lateribus A R, g n datis,n rectu coprehendentibus,datur angulus R A u respondens deuiationi ad n r circvim ferentiam,quam quaerebamus,quae etia parum discernitur ab
obseruatis. Similiter in at frumcirca venere faciemus, cosignabimus 3 in Canone substri hendo. Quibus sic expositis, pro eis quae inter hos sunt Ii
mites deuiationibus tam Veneri quam Mercurio Sexage,
fimas siue scrup . proportionuadaptabimus. Sit enim circuis ius Aa corbis eccetri Veneris
uel Mercurij, sint(3 A o nodi hui' latitudinis motus, E lines maximae deuiationis, quo se
elo centro circulus paruus deis scribaturo 3 o,cuius dimeties Dar sit pertransuersum,per quem contingat libratio deviathanis. Et quoniam positum est,quod existete terra in apogaeo uel rigaeo orbis eccentri stellae, ipsa stella maxima faciat deuiationem,nempe in v signo, ae circulus ipsam deferetis tunc circuluparuu tangebat in s. Sit modo terra utcum remota ab apostaeo uel perigaeo eccetri stellae,secuduque motu capiatur similis circumferetia parui circuli, quae sit 3 o,& descriptus Aco circuIus,ustellam defert paruu circulu,secabit dc eius diametru in n. Sito stella in x, eritisi x x circumferetia ipsi ci s simiIis iuxta hypothesim,agae etia x L ppendicuIaris ad A a o circulo. Propositu est ex F G,BΚ, dc B n,inuenire magnitudine n L,id est distatia stelle ubali et circulo. Quonia emp3 o circuserentia, erit n ο data, tano recta minime differes a circulari,& h p similiter in ptibus, Ousu s tota,ec reliq u E.Es: aut u p ad a n,iicut sublesia dupli o n quais drangulu ad sub telam dupli o R,ati a n ad x L. Si igit ad numeru6o. posuerimus,ae EF, Setia qus excetroc u, habebimus etian uin eisde, quae cuin se multiplicata suerit, de procreatu ps diis uisum .habebimus x L scrup. proportionu nn circuseretice quaesita. Quae elisi adsignauimus Canoni quinto,& ultimo Ioco, ut sequitur. in Latitu