Tentamen de Archytae Tarentini vita atque operibus a Josepho Navarro ... conscriptum. Pars prior

51쪽

chanteae rei theoriam condere non dubitavit, opa qua imtogrum dae illa conseripit, et ea quidem mente, qua ex Pythagoreorum disciplina in eam inquirero solenne fuit. Hujus enim sectae philosophi mathematicis principiis innuis

horum principia rerum omnium Principia esso putaverunt j. Ex foecundissimo hoc invento, quam laeta esse dehu ruplurimorum seges ab eodem auetore relata, facile cognoisseere possumus λ facilique negotio puto mihi concedero omisnes, ab eo hac etiam ratione auctum essa philosophiae nais turalis studium; hoc enim geometrico calculo ac praecisioni ortum dabat et incrementa. Philosophi nostri ductu, sever1 hac disciplina, Pythagoraequa Philosophiae praeceptis imbutus Plato permira tot ac sublimia nobis reliquit, quae fortasse haud jure meritoque jactaret humanum genus, nisi extitisset Archytas. Ipse enim eum Eudoxio,. ait Plutar

aueiorem alium credidit Arehytam Laertius VIII. 8a. Cum tamen dicat nostrvim falsae, qui primus mathineos ex fontibus mechani- , enm xem iIIustraverit, et Prorsus ignotus ait alter ejusdem nominis, unum ex non Paucis umoribu Laertianas hunc luisse, dociorum virorum auctoritate freti dicere non dubitamus. a Aristot. L. I. Metaph. P. s. - Cir. Sext. Emp. eouisa Μath P g. 53.

52쪽

ehus in Marcello, ea elegantia geometriam illustravit, ut

exemplis organorum sensui Objectis remotas a demonstra. tion propositiones ratione et evidentia explicaret consi maretque. Motum organicum primus diagrammati gemmetrico admovit , ex dimidii cylindri sections duas m s. dias seeundum proportionem sumere ad cubi adplicationem. Hujus problematis solutionem eum disquisitione sua no. bilitasse, certum habemus ). Quippo quod in ipsa motum quemdam, quo in supersicie semicylindri curva describe.retur, quae intarsecta motu lateris hypotenusae trianguli recianguli conum efficientis constitueret mediarum proporistionalium unam, concipiens, quemadmodum πρωτος εις τἀμηχανικἀ τως μα' κατικαῖς προςχρησάμενος sic rursus motum organicum . mechanicis mutuatus geo. metriae sollerti audacia inserviro fecit -ὶ. Sed cum Erat

53쪽

dum tamen est, nempe hisce suis rationibus assecutum haud esse quod sibi proposuerat efficiendum, ut videlicet m diarum proportionalium inventio manualibus operationibus magis accommodaretur. Quamvis Butem intellectu potius, uti nostri a junt mathematici δὶ, quam reapse probanda sit haec Archytae ratio et solutio, indicat tamen eum totum matheseos ambitum penitus cognovisse diligentiaque sollerti in novis semper exercuissa ingenium capacissimum. Ratio autem, qua ipse ad hoc Problema solveridum usus est, qualem apud Eudocium ex Eudemo legimus, est fere haec η . Sint datae duae rectae lineas M. Γ inter quas oporteat duas medias proportionales invenire.

Circa ΑΔ describatur circulus AHΔZ; eique i scribatur AH ipsi Γ aequalis; quae quidem Producta eo currat in puncto II cum recta contingente circulum in puncto Δ: jungaturque BEZ parallela ipsi ΙΙΔ. Iam im

1 Histoire des Malli. P. 17s, e 179 P. I. L. III. Q Fig. s. Tabula I. Reimeri do Cubi duplication.. . . '.

56쪽

telligatur semicylindrus rectus esse semicirculo AHΔ su perimpositus; rectae ΑΔ vero semicirculus rectus in semiis cγlindri parallelogra inrno positus. Hic igitur semicirculus, si, manente diametri termino A, Circumagatur a puncto Δ versus B, cγlindricam superficiem secabit, et linoam quamdam in ipsa describet. Rursus vero fit, manente

ΑΔ, triangulum ΑΔΠ circumagatur motu, qui sit illi

semicirculo circumacto contrarius, conicam supersiciem officiet recta AII, quas videlicet circumacta in puncto aliquo cum linea eγlindrica h. e. eum linea quas in supersicis cylindrica motu illius semicirculi deseripta est concurret ψ simul vero et punctum B quod est in recta AII) semicirculum in superficie conica deis scribet Habeat autem, ubi primum hae lineae concurrunt,

promotus quidem semicirculus eundem situm, qualem ΔΚA; triangulum vero ex adverso circumactum eundem,

qualhm ΔΔΑ; punctum denique, in quo conrurrunt, sit K. Semicirculus vero, qui a puncto B descriptus est, ΒΜZ; ipsiusque et circuli HAZA communis sectio, BZ ret a puneto K ad planum semicirculi HΔA ducatur noris malis; quae utique, cum cylindrus rectus sit, in circuli circumferentiam cadet. Cadat et siL ILI: et quae a puncto Diqilired by CO dile

57쪽

ad A iungitur reeta, cum BZ coneurrat in puneto Θ;

Quoniam igitur uterqus semicirculus ΔKA, BMZest rectus ad subjectum Planum, communis quoque ipsorum sectio ΜΘ ad angulos rectos est ipsi plano circuli 3 unde ΜΘ recta est ad BZ y . Est igitur Rectang. OB.

ideoque Rectang. ΘΗ, ΘΖ Quadrat. ΜΘ. Hinc triangulus ΑΜΙ - Triang. ΜΙΘ e a Triang. ΜΑΘ, ei Ang. IMA R. Est autem et Ang. ΔΚΑ - R ). Parallelmigitur sunt KΔ, .ΜΙ q), et erit ΑΔ: AK-KA: AF LA: propter triangulorum similitudinem. Est enim

58쪽

que eum sit -- Γ; datis duabus ΑΔ, Γ, duae

mediae proportionales inventae sunt. Hujus igitur problematis solutio ab Archyta he.

micylindrorum, et ab Eratosthene μεσολαβου ops Perfecta est. Quod si Eratostheni admiratio maxima ob talom solvendi rationem est concitata, Et tontra eum nihilomi.

1ime grassatus est, ipsam τῆς γεωμετρικηs εξεωs έ ρυιέ γ' judicans; quamvis Archytae illa lusus modo geometricus fuisset ingenio unico satisfaciens, et ex quo deinde nullus forsan ad praxin redundaret fructus 3 , minimct tamen veluti illa Eratosthenis ratio diiudicanda videtur. Nam cum ingeniosae superstructa sit hypothesi, maximae fuit utilitatis Hippocrati Chio ad suam do cubi duplication. Problemaeonsietendum μ), et Iaudem quoque non vulgarem Philos pho nostro nos hoc etiam titulo debere, tamquo Parvum illius speculationum ramentum auxisse potius, quam ullo modo explevisse totius ejias doctrinae desiderium, nemo est

59쪽

qui inficias ibit. Heic vero notatu dignum e t, quod, Iicet domonstratu sit difficile, haud tamen αδυι ατον esse posset, probare, quod, Tarentini nostri vestigia, leviter quamquam . saeta, in geometricarum legum ad rsm mechanicam adplicatione prossErit Archimedes δ). Veritas haec Plutarchi testimonio *ὶ sat confirmatur; ab aliis abstinemus, cum, quid istis verbis luculentius reperiri possit, nosciamus: Vce. Iebrem et decantatam machinalem scientiam principes coeo perant movere Eudoxus et Archytas. Sod qui divinus Plato hujus problematis solvendi causa rationem adplicandi machinarum constructionibus matheseos theoremata improbaverit, videamus 3 . Qua ratione enim fieri potuit, ut tam grando in gentem huma nam beneficium despiceret Plato p de illa aris, quam PIu.

tarchus juxta veterum doctrinam merito appellavit L. C. ἀνωτωμένην - περ βοητομ8 Sed cum sciamus Archytam fuisse omnium primum, qui motu μ) in resolutionibus et

60쪽

deseriptionibus geometricis usus fuerit, cum Cl. mo IIIon tuis ela potius est credendum ), Platonem de mechanica geo. metriae adplicata, non hac illi, . graviter esse questum. Quod quidem satis evincit, Platonem ipsum ratione illa

usum fuisse, cum Suam ejusdem problematis solutionem dederit; nisi forte dicendum etiam sit, hac via rem solvere eum esse aggressum, ubi haud alia ipsi pateret: Archytam vero ausu majori motus Proposuisse nimis complexos, et propterea magnis difficultatibus obnoxios, cum ad eos exequendos opus omnino cogeret. Caeterum cum ejus ratio, qua idem problema solvit, prorsus mechanica sit, aut ipse geomotriae Δρίμιαν labefactasso quoque Cenεendus est, aut consilium mutasse, et ab Archyta uti in aliis ita in hoc omnino stetisse. Addera hoc loco praestat, id quod non pauci auctores adserunt; sc. non Archytam quidem, Eudoxum et Monaechmum reprehendisse Platonem ob cubi

duplicationem ad instrumenta atque mechanica opera adhibitam, sed regulis artis parum consentaneam artificum operam vituperasse; quod isti nulla praeceptorum habita ratione machinis utantur. Neutiquam vero id Archytae