Claudii Ptolomaei Liber de analemmate, a Federico Commandino Vrbinate instauratus & commentariis illustratus, qui nunc primum eius opera e tenebris in lucem prodit. Eiusdem Federici Commandini liber De horologiorum descriptione.

181쪽

et a

DESCRIPTIONE. SI

autem rectar lineae aequaliter a centro distant ergo M.tertii.

Si aequalis est ipsi ii in reliqua ii reliquae Z p. ex quibus sequitur lineam X communem esse eorum planorum sectionem, in quam perpendicularis abi ducta cadet. At si fieri potest , non cadat in t sed in aliud ipsius punctum ei Labi ad in sperpendicularis ducatur, ψ . Quoniam igitur ii δ' primi. ne e Xψ, hy perpendiculares adi s inter sese aequi distant, triagula vis, iri similia erunt: ut calyri , ita ad pri. Sed in s aequalis est ipsi κs in is ipsi quod a centro ad circunserentiam ducuntur ergo ut in s ad is, ita a, hoc est, Dei aequalis ad pri , hoc est ad , g permutando, ut in s ad, di, ita is ad odi. Rursus quoniam ex iis, quae proXime demonstrauimu , perpendicularis a puncto h ad subiectum planum in ellipsin cadit, cuius maior diameter op minorq r;&cadit in eis, ut posuimus : erit quadratum' sad quadraturnia , ut Dyo rectangulum ad rectangulum p et , ex uigesima prima primi conicorum. Sed ex eadem ut reci agulum pso ad ipsum pZo,

ita est quadratum m ad quadratum Z ergo M.quinti.

quadratum s ad quadratum eis est, ut quadratum in ad ipsum YZ idcirco linea s α.s xti. ad lineam iZ, ut linea scidia ostensum est autem lineam q ad 84 esse ut m s ad X g. qua 'quinti. re es ipsi χα qtialis erit, totum parti quod fieri non potest perpendicularis igitur ab Ma-

182쪽

diis in circunferentia circuli a b c d inueniemus quo loco perpendidiculares

ab ipsis

ductae in planum cadant.

atque illud est, quod se

cere oportebat.

Ex iam

stratis

manifeste patet modus describedae ellipsis,

cuius diametri datae sint. His enim ita aptatis, ut sese bifariam . adi

ctos angulos secent, ex centro quidem sectionis puncto , interuallo autem utriusque semidiametrorum circuli describantur, dividanturq; in quotlibet partes proportionales deinde per diuisonum puncta rectae lineae ducantur, quae in m tori quidem circulo, diametro minori es ipsis, in minori uero maiori aequid istent atque ubi coierint quaeque duae, quae per diuisiones sibi respondentes

183쪽

DESCRIPTIO E. 81

dentes transelmi, puncta notentur. cadent ea in

ellipsim , ut ostensum est. Quare si postremo linea apposite, congruenterq; eiusnodi puncta coniungentem duxerimus, ellipsim iam descriptam comperiemus quod faciendum proponebatur.

Dat plano ad meridianum inclinato, quos arcus ex circulis parallelis illud abscindat, inuestigare.

Sit meridianus circulus abc circa centrume , in quo ducantur diametri ortinium parallelorucum suis semicirculis diameterq; horizontis, ac uerticalis Ronare: semicirculi in proprias portiones dividantur, ut in analemmate, quod a principio construYimus . Sit autem n plani dati,&meridiani ipsius communis sectio, quam secet ad rectos angulos alia diameter g δ: intelligatur in eodem plano circulus descriptus ex centro e,dcinteruallo eis item l supra g. semicirculus ad meridianum rectus deinde ab eo puncto plani inclinati , in quo semicirculi arcum secat, demittatur perpendicularis ad meridianum in . Si igitur ab aliis punctis circunferentiae circuli inclinati ad idem planum perpendiculares ducantur, cadent omnes in ellipsim, ut demonstratum est; cuius maior diameter αγ, minor dupla ipsius ec, hoc est Itaque circa diametros α γ describatur ellipsis, quae secet DE, diametrum scilicet paralleli Cacri, capricorni in η θ diametrum parallelix ii Tauri

184쪽

DE HOROLOGIORUM

H Tauri&Scorpii l in ικ diametruma aequi noctialis in , denique diametrum Sagittarii Geminorum limini E a quibus pundiis perpendem

185쪽

DESCRIPTION E. 83dem paralleli Cancri abscindet arcum AE, XIO tione Capricorni e portione Tauri X , Scorpii X , Arietis dis , Libra di, Sagittariij p, ωGeminorae Y qui arcus scilicet inter horigontem Romae, planum inclinatum interliciuntur. Inueti igitur erunt arcus circuloru parallelorum, quos planum ad meridianum inclinatum abscindit quod quidem fecisse oportebat.

Dat plano ad meridianum inclinato,

quanta sit poli altitudo supra ipsum depre

hendere. Sit planum ad meridianum 1nclinatum, cuius kmerid1ani communis sectio . , idem, de quo proxime diximus describaturq; in eo & circulus circa diametrum αγ ellipsis, quam e altera parte meridiani ad ipsum inclinati circunferentia designat eadem enim erit, quae supra cum clinati sit eadem .deinde sumatur circunferentia, liaequalis circunseremiae meridiani, quae inter polum mundi arcticum interlicitur Mab' duca

tur ii K minor ellipsis diametro qui

Quae ellipsim secet in K. erit igitur K punctum il-hid in uod perpendicularis apolo in planum demissa cadit descripto nanque circulo excentro e interuallo F, si iungatur et , quae ipsum secetinim per I ducatur linea ipsi L aequidistans con

ueni t eum lineal cin puncto cellipsis, ut pale

ex iis, quae demonstrauimus postrem pQ

186쪽

DE HOROLOGIORVM

centrum educta lineam taen rursus a puncto k ipsi Gn perpendicularis his ad circuli circuns rentiam pertineat. Itaque cum perpendicularis apolo ad cuiuslibet horizontis planti cadat in communem sectionem ipsius ac meridiani erit mi linea meridiana plani inclinati instar horigontis:

circunserentiais , aequalis meridiani circuns rentia , quae poli altitudinem dimetitur . manis sto igitur deprehensa erit altitudo poli supra planum ad meridianum inclinatum: id quod facere oportebat. Itaque

187쪽

DESCRIPTIONE. 8

Itaque horologia in plano ad horizontem & meridianum inclinato descripturi, primum altitudine poli supra ipsum inueniemus,4 quos arcus ex singulis parallelis abscindatri deinde analemma ad ipsum , tanquam ad horizontem alterum consti

Sit enim meridianus circulus a b c d , cuius centrume:&diameter ac ipsius&plam, seu hori-Yontis inclinati communis sectio b d communis sectio eiusdem, ac uerticalis: ducantur iam

188쪽

DE HOROLOGIORVM

tri parallelorum, ita ut arcus altitudinis poli sit qualis ipsi mo . eodem nanque plano ad hoc utemur, de quo ante didium est. Sit autem diameter Cancri,&Capricorni quae secet ipsam ac in h. Praeterea Cancri, capricorni parallelus seorsum describatur circa eandem diametrum fg,

ut si ' portio diametri Cancri, g Capricorni:&per hipsi s perpendicularis ducatur, quae secet circuli circunserentiam in punctis l. erit xl l communis seditio paralleli eius, lorigontis inclinati incipientes igitur a puncto k notabimus

189쪽

DESCRIPTIONE. 8s

in portione fi liotarum diuisiones, quae subsequuntur arcum o paralleli Cancri ab ipsi plono abscissum in portione uero gi diuisiones Carum, quae sunt post arcum et paralleli Capricorni nam dum sol percurrit cos arcu , qui in terticiuntur inter horizontem Romae, Victum aco . il

planum, gnomonis umbra supra ipsum non cadit, CX ea parte, quae speetat ad arcti cum polum, sed ex parte oposita; in qua etiam 'orologium, ut in aliis, describere licebit. deinde a singulis diuisoni bus perpendiculares ad diametrum ducen-ι Y tes,

190쪽

DE HOROLOGIORVM

tes, transferemus puncta ab ipsis facta ad diametrum , quae est in analemmate . Rursus pro alio horologio exordientes a puncto i designabimus in codem parallelo, in portione gli arcum Cancri ora Min portione PD arcum Capricorni unum quenque cum propriis diuisionibus a quibus perpendiculares itidem ad diametatrum ducemus, puncta in analemma ipsum transferentes . eadem omnia faciemus in circulo aequinoctiali, S in aliis parallelis nos tamen ne alte rum analemma describere cogeremur, in eodem duas diametros Cancri Capricorni apposui mus alteram pro horologio, quod ad polum ar-citicum spectat alteram pro eo, quod ad antareti cum Postremo ad singulas horas inuentis circunferentiis descensi uis, loriZontalibus, horologia effciemus, luce in subiectis figuris apparebunt.