장음표시 사용
171쪽
in prima indecima secunda decima hora supra horigontem ex pallet gnomonis umbrae non cadunt; sed ex parte opposita. quartae Mociauae circunfercntia desces ira sit, horigo talis ps quintae ac septima descensiva pri , horizontali si primae uero ac undecimae Capricorni descensua circunferentia sit' i , horizontalis G secunda ac decimae descensua' c, horizontalis tertiae ac nonae quartae oauaeri , a quintaeoi ptimaeqo,qπ': Quod si horologium ex altera etiam
172쪽
etiam horigontis parte, quae spectat ad Odescribere oporteat, accipiantur circunferentia descensi-uae horizontales prima, undecimae; secundae&decima holae Cancri: sitq; primae Mundecimae descensita circunfereti horizotalis secudae& decimae descensua re, horizontalis ,.deinde sumpta e et, quaesit gnomonis altitudini aequalis: per g ducatur φ ipsi aequidistans, secansq; diametrum equinoctialis in postremo ex iis, quae superius dicta sunt , horologia describantur. Eadem rationed alia eiusmodi non solum antiqua
174쪽
Nunc ad ea horologia accedamus,ssilae in plano non solum ad horizontem, sed Mad meridianum inclinato fiunt sed prius nonnulla demonstrare necessarium est.
175쪽
DESCRIPTIONE. 8Si a circunferentia circuli super aliquod planum inclinati, perpendiculares ad idem planum ducantur, cadent omnes In lineam,
quae ellipsis appellatur cuius quidem di
meter imaior determinatur circuli diametro, quae communis sectio est ipsius, c d ii plani, uel plano dato aequid istantis: minor uero determinatur interuallo perpendicularium, cadentiti ab extremitate alterius diametri, quae priorem diametrum ad re-
Sit circuitis ab c d circa centrum ad aliquod planum inclinatus uel igitur planum secat circulum, uel non secat secet primum, atque in centro e erit ipsorum communis sectio circuli diameter, quaesit ac raucaturq; alia diameter circuli
bH, secans ipsam a cladiectos angulos, a punctis bd perpendiculares ad planum ducantur, quae sint b f, fg sumpto autem alio quovis puncto h in circuli circunserentia, ab eo ad idem planu perpedicularis demittatur hi: iungatur seg. Dico punctum k cadere in ellipsim, cuius quidem diameter maior est linea ac eadem, quae circuli diameter, is ino P . Ducatur a puncto hiempendicularis ad x diametrum, quaerit kl est autem aes perpendicularis ad eandem . transit
176쪽
I8.undecimi. 28 primi. 6.Undeci mi. Is .undecimi. Is undecimi. I .undecimi. . sexti.
per centrum e quoniam cum planum, quod per lineas F, b d ducitur , rectum sit ad planum secan Scirculum ab cd, quorum communis sectio est De reci a linea erit ac ad j perpendicu laris . quare aequidistant inter sese si, kL sed ipsae s litiaequi distant, cum sint perpendiculares ad idem planum. ergo planum, quod ducitur per lineas h Κ, i, equi distabit plano per f, educto.&propterea ipsorum planorum ac circuli ab c d communes sectiones hi, be, aequi li- stantes erunt. Itaque quoniam rectae linea cl. h, sese tangentes, rectis lineis sese tangentibus De e barqui distantes, non sunt in eodem plano angulus Icili angulo De aequalis erit recti autem sunt qui anguli. ergo reliquus reliquo aequalis &triangulum triangulo simile quare ut beati ef, ita ha ad N permutandoq; ut , ad hitis Hadril: est quadratum , ad quadratum hi, ita quadratum si ad ipsum hi quadratum. ut autem quadratu mi ad quadratum hi, ita rectangulum era ad rectangulum ol a , ex uigesima prima primi conicorum . quadratum igitur De ad quadratum res ut rectangulum caeci ad rectangulum o a. ergo ex eadem vigesima prima primi conicorum, punctum cin ellipsi erit, cuius maior diameter a c,dominoris . Eodem modo ostende turd aliud punctum , in quod a circunferentia circuli perpendicularis cadit, in eadem ellipsi csse. Si uero planum uel alibiis uel nullo modo circulum
177쪽
ltim secet , ducto rursus alio plano ipsi aequidistante, quod eundem secet in centro similiter demonstrabimus, perpendiculares ab ipsius circunferentia ad planum demissas, in ellipsim cadere quae quidem lineae cum ulterius productae ad aliud planumquid istanc eandepositione habeant: cadent eo loco in ellipsim , cuius
maior diameter qualis crit diame tro circuli , minor uero aequalis interuallo perpendicularium quae ab eXtremitatibus minoris diametri ducutur. Constat ergo uerum esse illud , quod demonstrandum proponebamuS.
In circunserentia circuli ad aliquo dii num inclinati sumptis quibuslibet punctis, quo ioco perpendiculares ab li1 du
in planum cadant, in Ugnire. Sit circulus ab c d circa centrume, ad datum planii, in quo nam inclinatus sumatu: q, in circunferentia eius quod uis punctum hes oporteat quo laco
178쪽
loco perpendicularis ali ducta in planum mcadat, inuenire. Ducatur planum aliud aequi distans plano mi, quod circulum ab c d in centro e secet sitq; eorum communis sectio diameter ac , cui ad rectos angulos alia diameter , ducatur:&a punctis ac bd ad planum in perpendiculares cadant, O, cp, q, dr: iunganturq;op,qr . erit recta linea o communis sectio plani eius , quod per lineas xc ducitur , plani, in quo maiorq; diameter ellipsis:&qr communis sedi io eiusdem, plani transeuntis per lineas Q i', ac minor ellipsis diameter. quae duae diametri sese bifaria Mad rectos angulos
secabunt. Secent autem in S. Itaque ex centro S
interuallo sis circulus describatur O mi , ita ut secetq utrinque productam in punctis in rursusq; ex eodem centro, interuallo describatur alter circulus diluet , qui ipsam os in punctis tu secet deinde in circulo ompn sumatur a puncto in ad parte' circunferentia in x, aequalis circunferentiae bl circuli a b c d iungatur linea, quae secet circulum i qm Lino a punctis autem y ducantur perpendiculares YZad, p; ad' s; quae quidem protracta ex parte y secet, Z in Dico perpendicularem, quae a puncto h ad planum is ducitur, cadere in h. Nam ipsam quidem cadere in aliquod punctum in ae x perspicuum est. ducto enim per plano
aequidistante plano per b d , , , quod secet di
179쪽
DESCRIPTIONE. Ometrum ac in serit ipsius, subiecti plani communis sectio ipsi in aequidistans. Sed perpendicularis, quae abra ducitur, cadit in et quoniam