장음표시 사용
311쪽
l cautem diuidamus ab I , prinatim, tres secundu nysii a latitudines linueniamus , ducantur Ae Ad horizonti equid1stantes ductaque ed, deinde ducatur e ipsi AG parallela , qu hora ZOnti erit qui distans, quae diuidatur ad libitum, per A, per puncta in e inuenta secabimus ed quena ad inodum diximus delinet Q S Q; caeteraque codem modo fiant Parique ratione ducatur Ag CD ZOnti equi distans iunga, turque I deinde ducati iris parallela ipsi CD, vel A diuidaturque I utcunque; simili modo inuenietaria ex Acin il plancta apparentiai reliqua fient, ut in B M dictum est siue ob commoditat cmorianguia Aed Ad in alium transferant locuna ut factum tui αβε triangulo diuisionesque in ed di faciliter inueni cmii S caetcra cro, quae dicta sunt de diuisione M, O salo eodem modo inueni cmus quoque in abb f. Vel expedite omnia rime niena uvetia in diuidendo primum c. ex quibus diuisionibus lineae in si a secundum G, in f vero dcundum lineam X ducendae sunt; ut antea dictum cst de diuisione M. Nouisse cro non erit inutile linta de ii csse in directum cum lincat AA A in uno in eodem si platan hurigo mi parallelo veluti in nosunt plano line quoque E V ic a. Vnde ed horum planorum erit comimunis sectio ac propterea recta est linea, quae horizonti quoque patrallela existit; in qua quidem tuae e est punctum concursu linearum pisi A qui distantium quia A, duim phino a Occurrit in linea egc produista concursiis punctum exist crene ceste est; si quidem A gin uno,in eodem reperiuntur plano, veluti quoque Ob eandem causa in in eadem e ex e producta concursus punctum linearum ipsi AG qui- distantium cxistit iob commoditatern autem Eneandi, atque pingendi. inuentis lineis cabm, cf4b, atque eg, portunum erit transsctae planum a in alium situm, in quo exoriaque parte tantum adsit pactum, ut ductis caram iincis, simul conuenire possint; veluti quoque ductis e bh, que quidem Omnc cum e conuentcnt cx quibus puncti Stilis, seu funiculi si psis collocatis, ut si cri soldi, lineas apparente summa facilitate describernus puncta cnim ex Vtraque parte inUCnta sunt puncta concursis'. cum M planum a suo loco repositum fucrit omnia oculo apparebunt, Vt porici quod idem fieri pol crit plano BM, alijs.
Quod si a transferri non potest, plurumia Spoterimus in ba incas se cundum G deletiles ducere δε in is iridem multas secundum A, quς inducendi S linei S, que hora ZOnt parallelae apparere debciat, summo pere conducent. Vel potest etiam diuidi et in niuitas partes equales, Z in totidem diuidere latera m a ras, Ut cum opus fuerit possimus a punctis sibi conterminalibus linca duci Pe , quae riva puncta concursu 1 emper conuenient; si quidem fiunt scrupcrtriinguiali milia citenam 1 cmper amlatus basi 4c quidistans amo Oque secundum eandem proportionem diuisa; quandoquidem cst sicut be ad bd ut m ad me, ut ad brVnde ea eram in unum, Midem punctum conuenient, Veluti fragra. ς, imibb. His ita, ct alijsmodi Sin hunc usum assumpta S, Omnia praeuenti rgo 'ἐuta, cio multum conferent que quidem omnia planis M, , similibus alijsicscruire poterunt. Nunc autem considcranda sunt ea, quae in F describenda sunt.
tquoniam A est ipsi CF erecta, iota ZOmi parallela, 41 planiata i CF qui distans H, prinuam in planon F, quod parietem ostendclipsi BH quid istantem, Omnia describenda sunt, ut dictum est decipio HAt vero si in no alterum parietem repraesentar voluerimus , qui ad rectos angulos appareat cum F, Omnia in no sunt lineanda, ut in M, b dictum fuit parique ratione m F, dc cy, a quae sunt horizonti
312쪽
313쪽
erecta, si utiliter Lota ZOsui perpendiculo iter facienda sunt. quae fiuntio is rigonti, plano F, ac per conssequen ipsi X parallela, a n dii cenda sunt ipsi CD 'ac horizonti paralicta , similiterque in no secun dum lineam A sunt lineanda. a vcro , quae sint horizonti, J A paralicia, tam in F, quam in no ad punctum G ducenda sinit, an, quam ad proprium puncturi concursu S. hoc namqtie modo ducta erunt secundum lineam c. cadem uti prorsu ratione incandum est planum ρ, ut F, sed , in o. quae quidem omnia cxljS,Nine dicta limi peripicua sunt. tiae vero ad diuisione spectant planorum no 7, fiet, ut dictum est de lineis PQ de ac de planis LM 4 a. Ex his omnibus, quae hucus ille dicta sunt descenis, perspicuum est, omisnes lineas, quae hori ZOnti,Mlpsi AG sim parallelae in omnibus planis hoc est in BD, H, M, ba, in f, F, tanquam inscctionibu S, secundum tineam G recte reprae' sentata cith; omnes Vero tineas, quae
sunt horizonti, ipsi X parallelas, secun clum lineam A momnibusi similiter plani S csse recte lineatas. Haec enim ex superio libus manifcsta sunt quia tamen in plano H ve hiti quoque in f, huiusmodi alijs incae, qua sunt hori ZOnti, plano-due H parallelae, abi luci ne X antea ductae sunt horizonti parallellae, ut in tamen quoniani A est aequa distans plano H, 5 horigonii , erit A ipsi quoque t m equi distans . quare si per X aspiciamus hae, apparebunt linea una si gula ducatur mea ita secundum lineam NA, incautique ita recte ducta erit, quae lincam horizonti quid istantem repraesentabit Pataq; ratione, quoniam X cst parallela plano BD, idcirco linea: CD BE, aliae ductae siccundiim lineam colici dent in plano B lincas horizonti, ipsi X parasse las. Quando autem X non est plano alicui parallela, Vt plano M, tunc lineae ducta secundum lineam X, Ostendent lineas ipsi X, i choragorici parallelas, quoniam tendunt in Punctum concursus Vt dicitam cst. Quae quidem omnia accladunt lineis norizonti, ipsi AG palaticlis secundum lineam AG ductis. quia semper tendunt in punctum concursus, quandoquidem AG alicui plano equi distans minime existit. Ex dictis naanifestum apparet, ob describendas has praefatas lineas in his pluribus planis, quae sunt tot sectiones, necessarias se ambas linea AGAX, quamuis nonnulli fortasse sola Ac pcrspectivam in scenis crficere posse crediderint cum omneS linea in V num x uncium principale con G currere ipsis visum sucrit quod utique ei Contingit, quia proprium Osticium punctorum concursu minia intcsse Xerunt. Vt autem corum mu-
nus ad buc magis clucescat, alia quoquc considcranda Occurrunt. Vt si in CR parietes aliquot repraesentare Volucrimus, quae non in di rectum appareant, Vt no , qui quidem in directum apparenti quia, cum sint in eodem plano F Omnes lineae, quae stupra, infra pari cies cr-lminant, aliae, quas inrelligimus reprae lentare lineas ipsi AG parallelas, l, idem punctum G concursus tendunt. Itaque ut inueniam HS quom Oaedo non in directum appareant, ducatur primum pari cS , qui quidem respondeat exaduersb parieti no hoc est in in in CS lineae, quae repraescia
tantur ipsi AG parallelae, ducat tu ad G demde clucatur V in plano C horizonticquid istans; ab A ducaturin f, quaequ: dem erit hori
'gonti quid istans quae fiat quoque aequuti stans parinti quem in sic naue εν 'unde praesentare intendimu S; de IndCalter ex Onatur paries is, in quo omnes liὰ Π
neae, quae ostendunt lineas horizonti, opsi A parallelas, ducantur ad is quippe quae ductae erunt ad punctiam concursus ut saepe ostensum est tDeinde adhuc altera ducatur linea Mu, horizonti aequies stans, pa. Ex-8. 29lbieti repraesentando itidem parallela; erit certe u in linea quoque si t tmt dou
315쪽
quidem omnes lineae AG Aum horigonti sun parallelae quare paries, ciccibatur , ita ut lineae, quae ostendiant lineas horizonti, J A pa-hrallelas, omnes tendant in . Noculdubbio parietes νι in directum non apparebunt, quoniam ad puncta concursias diustia. liocae inictae sinit i
ac paries quidem ν ipsi AG ι vero ipsi AL Qx ipsi Au equidistans
apparebit. praeterea si pariete;icaliquem, ut x, statim lineare voluerimus, qui qui- idem appareat alteri, nempe rectus . ducaturis horizonti qui di stans, Mie Au perpendicularis erit utique A in plano AG u. qua QEx 2. isdere, cum sit u Gangulus acutus est entin Gu rectus si producatur' ci .
AF, cum G conueniet; craque hoc punctum punctum concursuSom Earci Cor. nium linearum ipsi A aequi distantium. Quare cum quandoqile pro-'32. p unipter multa impedimenta ut antea dictum est hoc punctum actu inveniri. butus. non possit, acantur in q, tanquam in pariete iuxta collocato lineae secundum lineam 3, quas scilicet intendimus ostendere ipsi ' parallelaS. nimirum parietes x x repraescinabunt parietes sibi inuiccin ero-
ctos; quoniam lineas horizonti parallelas,in ad angulos interse rectos ut id ictum est repraesentant propter lineas Au 3. Hac quoque ratione, si fecundum linea A A duxerimus lineas in Ialijs planis H M a cic aliis, parietes aliarum domorum apparcnte, secundum xx disposite apparebunt quod ad describendas, repraesentanidasque domos secundum varios situs crat quoque necessarium cObnoscere quod etiam multis alijs lineis loco ipsarum Aura enici potest. Hoc namque modo, si opuS quoque fuerit, parietes M, dc , alios indi rectum nΘn existere, repraesentare poterimus. Hacque ratione varii diuersarum viarum situs repraesentari poterunt veluti si multi domorum pari ex
te utrinque secundum linea AG, multiq in tutem ali secundum Aut delineati fuerint, vel aliis lineis quod idem quoque in B vis Ea, alijsque planis cilici poterit. Neque enim propterea hoc videri debet in-
conueniens, quia non omnes viarum situs sibi inuicem semper aequidi stant, vel ad angulos rectos existunt. Itaque cum iiiijs, quae dicta sunt, omnia repraesentata sint tanquam ad rectos inuicem angulos, ut in parietibus factum est, tamen si aliqua vel mangulo acuto, vel obtuso repraestentare Voluerimus, fianto Ati non ad rectum anguium sed acutum, vel obtutum, nemph secundum quem inrtendimus parietes repraesentare. θ secundum has linea.ducemus lineas ini praetatis planis, tanquam inscctionibu S, apparebunt sanc pariet Sinuicem,
vel in angulo acuto, vel obtuso, propositum fuerit quod alijs quoque
used si domus repraestentanda fuerit in situ pentagono, vclὶς agono, hae alio modo fuerittive opus repraesentare huius domus parietes, qui
sint in angulis vi I, clucantur ab A linea lineis ipsius T 'χhbrizonti parallelae, quae sint Au Ax Ay, deinde se indum has In ea describa mus in F, vel in alio plano lineas apparen S , t dictum est, ni fixum parietes apparebunt, ut propos tum est. cognitis igitur quomodo siccundum varia positiones potamus apparentes lineas describere ea quoque, quae simi rotunda ut rotundum templum lepraesentare poterimus, nempe compraehendendo a lineis rectis, quaero tunstitatem contingant, reprς sentando Que has lineas rectas, te diximus, rotunda quoque ostendemus ' -
Ex his patet in plano, C omnes apparentes liheas horizonti parallelas, yes dire hori tonti e ii distantes, vel habere puncta concursu si linea pers ductam origo uti e uidistante, ex virasi 1 parre in infinitum producta ouoniam autem sucusque verba rantum cinius de lineis siue hori-
316쪽
zonti perpendicularibus, siue ipsi hocietonti parallelis, ideo propter has parallelas ab A lineae ductae sunt semper horiχonti quidistantes. At vero quoniam lineas horizonti inclinatas repraesentare aliquando est necesie, id, circo hoc exemplum quoque in medium afferre non erit inutile. Veluti si plures domos quales in sectione aliqua repraesentare oluerumus, quae quidem non sint constitutae in plano horizonti parallelo, sed inclinato, quod exempli gratia sursium tendat; sit itidem oculus Α, a quo' in sectionem ducatur linea AB, ita ut AB sit parallela non solum planos inclinato verum etiam lineae inclinatae, in qua sunt domus repraesentandς. Deinde si militer ducatur Α , quae sit parallela lineis, quae terminant sua periore partes domorum, quae quidem supponantur hori conti parallelae. Vt in pluribus accidit unde erit AG horizonti aequidistans. Deinde simi. liter ducaturis horizonti aequidistans, ipsi vero AG perpendicularis. His ita constimiis ducatur CD, quae tendat ad B eriganturque CKΗFhorizonti perpendiculares; fiatq; CE secundum quamlibet altitudinem. Iam scilicet intelligimus esse altitudinem domus apparentis; ducanturque H EF secundum lineam X, intuitu scilicet, si Ax cum sectione non conuenit propter aliquod impedimenrum, vel quia eueniat A sectioni arallela, getque tunc CEFH parallelogrammiam rectangulum lineaeq;
CF EF horizonti parallelae duci possent. Quod si A cum sed ione con-l
317쪽
ueniret, lineae utique CH EF ad X essent ducendae tanquam ad pro prium punctum concursus lineauue tunc a puncto G ad ipsum X ducta esset horizonti parallela quae quidem omnia ex dictis perspicua sunt. Primum itaque luperficies C pro pariete deseruiet quare ducatur I ho, rizonti perpendicularis, distansque a lineam primum Vt libuerit ducasturque Κ, quae tendat ad G proculdubbio parietes C CF ad angu los rectos apparebunx iopter angulum EF, qui rectus apparet propter linea AG AX. ut ex dictis planum est.' quoniam aequales domos repraesentare volumus, ducantur B FB B, tanquam deictiles, deinde ducatur L distans ab IK primum secundum quamlibet distantiam;
l quae quidem LM thorizonti erecta, quae ipsi CE I parallela existet; lsit ues in linea CD, Μ vero in FB cinde simillic ducatur Nsecundium lineam X, sicuti quoque ducenda est S; ducaturq; MO, quae ad G tendat; sitque punctum m in linea B, O autem in B; denique duciantur OP Q ipsi L parallelae; sitque punctum P in linea CD. Et quoniam lineae CD B ostendunt lineas birerse parallelas Exa 9. ι siquidem lineas ipsi A parallelas repraesentant, lineae vero P IKOsten-lmibuιus. dunt similiter lineas aequi distantes, quia repraesentant lineas horizonti petapendiculares, ergo OKL parallelogrammum repraesentat quare Oaequalis ipsi XL apparet Parique ratione demonstrabitur LM ipsi CE aequalem apparere, Veluti quoquem ipsi Κ, in m ipsi F. quς
quidem omnia ex dictis facillime dignoscuntilr. Vnde sequitur domum OLN domat ΚC aequalam apparere quod idem fici in alijs. Fenestrς vero . quae repraesentantur in parietibus D LN, ea, quae sunt horizonti erecta, similiter horizonti erecta describenda sunt, quae vero 1unt horizonti parallata, secundum lineam X lineanda sunt quae vero in parietibus C LO sunt representanda, similiter quae sunt horizonti erecta, horizoniti erecta sunt lineanda, sed qu sunt horizonti parallela, ad punctum tendere debent; ad quod per consequens tendere debent supcriorcs porta,rum termini. Porro diuisionem parietum C LO, reliquorum, ve, luti quoque distantiam inter lineas C IK, &inter I LM, c. inu niemus, urantea dictum cst de diuisione parietum , siue triangulis separatis, siue aliis modis, ut docuimus. Quod si accideret, ut EF sit ipsi Cperpendicularis, ac per consitqucns horizonti cq ludistans, C esset Gctangulum,&absque triangulis alijsque diuidi poterit in ipso enim res construuntur, sicuti stini ut antea diximus . quod idem et in ali)s similibus planis. Hac eadem ratione , opus fuerit et latas ostendere domos, in plano
horizonti inesinato constitutas, planum autem deorium tendat tunc conuerso modo fiet, eritque, puta linea B hori ZOnti parallela A vero erit ducta quidistans linei, in qua intelligimus esse eras domos constituistas Deinde similiter ducenda erit X horizonti parallela, sed ipsi AB perpendicularis .in lineae, quaeductae sunt ad B ducantur ad G αquae tendunt ad G ducantur ad B. Caeteraque simili modo fiant, factum erit quod propositum fuerat. Hinc perspici potest, quanta sit utilitas, quantumque ad perspcctivam
punctorum concursu cognitio Vera conducat; quae quidem maximam
commoditatem pictolibus quoque praestare poterit. Nam una in aliquo plano put plurimum fieri sole pingunt, si Vt necesse est, oculi situm dee terminant, auxilio linearum ex oculo ductarum facili negotio non solum perspectivas ostendere poterunt absque ichnographia, verum etiam secundum has quoque linea multoties, rigura disponere, figuranimq; multa lineare valebunt.
318쪽
scena construitur , aliqua lineare voluerimus . Ita chorizonti parallela appa reant incelligatur similiter linea AG ducta, ut antea.
primumque diuidatur BE, siue C in quotquot quales partes libuerit ducanturque linea: HI KL, dcc secundum linea AG, ut dictum est; hae quidem omnes lincar in punctum
concursius tendunt, ut ostesum est . quare linea re praetentabunt horizonti, icipsi G quidistantes ut antea diximus de lineis BC ED. Deinceps ducatur linea C deletilis, quς omnes ductas lineas secabit ma sectionum punctis ducantur line MN ΟΡ, xc ipsis B CD parallel vi nimirum omnia quadrilatera ostent. dent tot parallelogramma qualia , quorum latera sunt ipsis B AG parallela primum nam sue constat BCD parallelograminum horizonti parallelum ostendere; siquidem B CD sunt parasset ς; BC E parallelas repissentant. Quapropter diameter huius parallelogrammi hori, zontalis representandi apparebit in C, qu quidem diameter in plano horizontali a lineis ipsi AG parallelis ni eadem proportione diuiditur, ut diuisum fuit latus E ergo huius diametri diuisiones apparebunt in C, ubi scilice a lineis di KL, dcc diuiditur. Unde linee per diuisionum jpuncta duct ipsi B parallelς, ut MN OP, c. tot parallelogramma una cum lineis BC HI L. c. repraesentabunt siquidem in N. OP, c. apparent lineae existentes in parallelogrammo horizonti parasse llo ipsi B parallelae; quae quidem perdictas strametri sectiones transeunt. Illinc etiam, si angulos quadrilaterorum connectemus, vim MQ, l&c alia quadrilatera H QS, c. secundum alium situm repraesenta.lbimus. Huiusimodique alia multa alijs quoque modis inueniri facile poterunt sed de his Latis.