장음표시 사용
301쪽
hoc casu in linea PQ linea ipsit AG palaticla apparebit est enim AG in eodem plano APQ siqstide in omne sunt thorlZonti parallelae, conue niuntque A A AG in A. unde PQ secundum lineam A ducta est. Quare ducatur QS noncidium latori Zonti, Verum etiam ipsi AG quidistans; quae quidem erit in plano APQ. Intelligaturque M obiectum, quod quidem repraetentandum sit in M. prinium lane constat, QS oculo A apparere in Q existentibus visualibus radi)s SANA. Itaque in QS signentur puncta TV, ita V ST sit aequalis , Q intellia saturque T latitudo portae ducanturque ad PQ lineae AV ATL, a punctisque L in plano V horizonta ducantur perpendiculares YΙ ΖΚ, quae proueniant usque ad lineam O laa: quiden lineae ostendent
latitudinem portae. Pro cuiu autem altitudine inuentela da, determinan,
daque, sumenda est altitudo in linea BN quoniam B est in utraque sectione M H in qua quidem Hoc ostenduntur, ut sunt oue quidem altitudo ad libitum fieri poterit quamuis etiam dc in ipsa ΚΖ pro clucta scilicet, si opus fuerit portae altitudo determinari poterit. Itaquecumatur portae altitudo L; diximus , secundit in lineam a in
punctum L ducatur inca L0Br, quae timeas ML Q secet in punctis ς' nimirum I portam ostendet, quae in medio parietis apparebit col locata. Nam planum M repraesentat obiectum, quod est ipsi AG equi distans quare cum sit QS ipsi AG parallela, cumque sit T in naedio lineae rata, appareatquc V in ZY ergo pik portam ostendet, utieropositum est . Eodemque modo in linea S terminabimus fenestras, liecundum suas latitudineS, vel alla Saliarum rerim diuisiones, punctaque l. e. in linea PQ reperiemus, a quibus horiZonti perpendiculares duces onus usque ad fenestrarum situm , Vel Vbi opus fuerit quae quidem latitudines ostendent quarum dcinde altitudines determinabmuis in linea BN cli
1 Nasque ducemus secundum 'i dictum cst eritque astitudo latitudoque determi ta. Verum, ut hanc praxim faciliorem reddamus, seorsum exponatur trian
gulum AP in .P sitque is aequalis AP . veto, iri sis PQ Q sint aequales mira de facta εδ aequali PS, ducatur quae pro
linea S deseruiet qua quidem linea in diuidatur Prinatim ad libitum, ac per diuisionum puncta ab . ducantur lim e quae secent gro secundum diuisionem linea: P, diuidatur PQ, caeteraque Codem prorsus mo, do fiant, similiter quaesita latitudine inuenta erim t. Sed ut exquisitius omnia secunrium symmettiam inuocilamus, loco libneae δ. ducatur L ip si rid aequidistatis; Milam quidem intellio ere posse sumus esse latitudinem parieti repraesentandi ideo prinatim , quoniam di Elomus, nos posse duceretineam OM distans BN, ut libuerit: nuncio tam Mota quoque ducere poterimus, Ut determinatam latitudinem realpraesentet . nempe intelligatur ductaScisdem lineis punctum esse qui dem in plano M ignoretur aut , an lait vltimus crininus latitudi-'nis ac propterea PQ nons in Q termurata, sed ex Q infinita quare
a pro latitudine parietis ad recto an Ulo Uxuo Id existentis deserui iupotest . qua reducatur Πε, fiat PQ qualis is ducaturque peri
lineam Q horizonti perpendicularis, Sipsi N equi distans tum iri ilapparens latitudo parietis vi determinata erit. Hoc dc terminato, pro diuisione portae diuidatur linea tu, exempli gratia in ' ita ut β εα- qualis ε; sitque εἰ vera latitudo portae; postea ducantur, Et, quaeliὰ
neam 5 dividant in λ; deinde diuidatur PQ in ZY veluti diuisa
302쪽
303쪽
est, in λ; ostendet similiter ZY latitudinem portae etenim, cum sit γδ quidistans s lineae sic e linean γ δ in eadem proportione diuident, veluti diuisa est με propter similia triangula, quae efficiuntur. Idem igitur accidit lineae γ, siue diuidatur H γ, siue ἐε; attamen melius est diuidere γε quam δγ, quoniam in i res diuiduntur, ut sunt; quia rerum magnitudines symmetriavi seruari possunt, ut sunt quae quidem in secundum proportionem faciendae sunt; etenim B, ε est aequalis latitudini veri parietis repraesentandi uinea vero δ minor existit. Inuen, tis igitur punctis Y caetera eodem modo fiant eritque inuenta porta Kςb secundum altitudinem, latitudinem. Neque praetereundum est, aliquando nos :o commoditatem triangulum est, triangulo APQ minus quoque cilicere posse oportet autem, ut interse sint similia; voluti quoque αδ simile triangulo AS . deinde possumus ducere lineam , ipsi l parallelam, ipsarumque S il alteram taritum diuidere, ut dictum est ac per diuisionum puncta lineae ducantur ab , quae secent λ; denique veluti diuisa est ιγ, ita quoquellecundum eandem proportionem diuidatur in quae quidein puncta
similiter ostendent rerum latitudines caeteraque codem modo fiant; ni mauue similiter recte repraestentata erunt. Nunc portae profunditatem inuenire oportet quare ducatur linea M s
cundum crassitudinem portae repraesentandae; sitque, ipsi a parallela; ducanturque, M ipsisS perpendiculares linea utique o portae pro-itunditas erit itaque ducatur Mae, quae lineam a dispescat in e deinde lin linea a fato equalis ρ ducaturque στ horizonti perpendicularis patet certe halic ostendere profunditatem portae. Verum neque praetereundum cst, in linea quoque βε, si opus fuerit, nos columnas determinare posse, quae siue pariαibus adii reant, siue minus ut scilinet porticus appareat aliaque similia itidem in , determ mare poterimus secundum suas latitudines quarum quidem profunditates eodem modo iuxta lineam o deteri inabimvs quae quidem omnia prunum in γ, deinde in Q. constituemus o dictum ex caeteraque similiter eodem modo
fiant nimirum Omnia, Vt oportet, apparebunt.
Hactenus ostensum est, quod in M lineae, quae ostendunt lineas horbetonti erectas horizonti perpendiculare sunt ducendae ut 9; quae vero lineas horizonti, ipsique' parallelas ostendere debent, secundum lineam A sunt ducendae, ut D. In BΗ vero ut dictum est quς ostendunt lineas horizonti perpendicularςs, horizonti itidem perpendiculares sunt ducendae, υ; quae vero ostendunt horizonti, ipsi plano Hparallelas, ducendisiunt horizonti similiter parallelae, ut tus. Praeter has autem inueniendum est, quomodo sint ducendat lini in B H, quae ostendant lineas horizonti, nec non ipsi AG quoque parallelas; qui quidem sunt plano H erectae quod Utique fiet hoc modo. nempe inueniaturi A punctum', quod sit in plano H quod quidem siet, si a quocutique pucto inlinea BN sumpto,ducatur linea ad AG perpedicularis, quae intelligamr pertingere in R. nimirum haec linea in plano H existeret . quia huic lineae, planoque H linea A perpendicularis esset. Cumisim sit punctum in plano ΒΗ erit pi nctum' punctum concur
sus omnium linearum, quae sunt hori Zonti, di ipsi AR parallelae quare huiusia iodi lineae ad R ducendae sunt; qu repraeuentabit crassitu dinem fenestrae, quae intelligitur plano H erecta. Quod tamen absque puncto, quoque fiet nempe aspiciatur ἱ per lineam G, immoto, que oculo ducatur . ita tona, eadem linea appareat cum G, eritque inuenta . hoc namque modo ἱέ tenditi R. quod quidam,iantedictis manifestum est.
305쪽
Inueniendum est praeterea quoque, quomodo repraesentandae situ lineae
in M, quae ostendant lineas horizonti, ipsique E hoc est plano Hparallelas, quae quidem erunt tanquam ipsi AG perpendiculares: app*rebunt tanqtiam ipsi M erectae. Itaque ducatur ab A linea Achorizonti,&plano B H, hoc est ipsi ita quid istans; quod fiet, si Axii fuerit angulus rectus. Itaque si producatur X donec plano M pro lucto scilicet occurratierit utique punctum X in linea PQ pro ducta, si quidem PQ AX in uno,&eodem sunt plano horizon
ti parallelo manifestum est X eis punctum conclusus linearum , quae . Cor. 3. 1iuit ipsi X parallelae . si igitur ad X ducatur T, Ostendet haec pro funi prιmibu . 'ditatem porte tanquam ipsi M erectam quandoquidem P repres norarii tabit lineam ipsi A parallelam. At vero Oniam persaepe actu inveni. iri non potesti tinctum X in plano B propter multa imped maenia stupe rius allata, propterea intelligatur punctum X non esse in plano M; de.
linde similiter aspiciendo per A punctum D, ducaturque frν, qui
cum A appareat linea Vna , tendet utique k in praefatum punctant concursus quod quidem, ut aIntea demonstrabitur inuciataque erit poro listae similiter probanditas, quae usque ad lineam o F. peruenire debet quod idem fiet lineis quae ostendunt Crailitudinem fenestrarum plani M. Ne lque praetereundum est ad inueniendam lineam nos omnibus alii; modis supra expositis, quibus lita eam PQ illuc ni re ostendimus, uti quo que posse quod& in huiusmodi alijs emcere poterimus. Vt autem omnesi linea porta I inueniamus, cum siri iam inuentum punctum T. si igituria puncit ducatur luae T secundum in G, quae ipsi P apparebit ς quid istans; erunt linee superiori parte portς apparentes inuente quod idem fiet in inferiori parte. ita in alijs
Qu9d autem spectat ad diuisionem plani M, si propositum fuerit diuidere M lineis hori Zonti perpendicularibus, que ostendant planum in duas quales partes diuisum, deinde inquatuor, sic deinceps, ducanturl diametri M ON occulti, ubi se inuicem secant, ut in , ducatur li- nea horigonti perpendicularis; quoniam NMO ut ostensum est pa- tallelograminum repraesentat, patet diametro parallelogrammi apparere inlineos M CN, si ductae iii crint. Vnde parallelogrammi medium apparet in . si igitur intelligatur linea η Vsque ad NM O pertingere, quo
fit horizonti erecta , linea utique hori Zonti perpendicularis, quae transit per medium parietis domu repraesentandae, apParebitur hac linea u horizς nati sina iliter perpendiculari S. Quare eadem latione horum qua3r lateroro in diametri ducantur, quae se inuicem siccent in iv, a quibus similiter perpendiculares horizonti ducanthi usque ad Mosoci ob eanden catiassem, lineae , quae diuid i para delograt ramum parietis repraesentanesi in quatuor partes qnales, apparebunt Π χκi s vcro diu resere voluerimus
planum B per diuisiones impare S primum has iit ueniemus in linea S lineisque ductis adis secabimus lineam P, secundum has diuisiones diuidemus PQ denique ab his punctis ducemus lineas in Minorizon-jri perperidiculareS; eritque sane pars es B diuisitis, ut propositum est.
lnae quidem ex dicti Sperspicua sunt
Si autem planum M per apparentes lineas horizonti, Wipsi AG
parallelas diuidcre voluerimus, diuidati l BN quomodocunqne libuerit, ac per diuisiones secundum AG lineae ducantur, ut diximus, planum quidem BM diuisum apparebit, Vt Propositum fuerit :Praeterea parietem im ueri dum quamlpabc diuisionem expedite secundum apparentiam dimidetur ea methoci , qua in quatio libroi propositione trigesima tertia AE trigesima qtitia ta si fuimus ot exempli
306쪽
Sint iidem parietes H M, tantea, oporteatque in B, tres sene stras describer quae interse appareant aequales, &in eadem altitudine ipsius in insuperque interualla inter fenestras existantia aPparcant quoque squalia iungatur Μ, deinde diuidatur linea B in C DEFL; ita ut tres C DE L sint inter se equales; sintque interualla X CD EF Nsimiliter ς qualia S a punctis CDEFL meae ducantur sccundum lineant AG quae in punctum concursu tendent; qu.ae qui dena secent lineam Μm IKL PQR a quibus hiori ZOnti perpendicularcs ducantur, veluti siducerentur lineae ex I in S, c. v IS T V PYN QR quae latitudincsknestrarum Ostendent. Deinde pioducatur lae in , sitque αβ altitudo fenestrae in linea N a punctisque αβ ducantur secundum lineam G lineae, quae secent linea ST V QR apparebunt utique tres fenestrae interse quales interuallaque intericiacstras itidcm aqualia quae quidem omnia ex trigesimaquinta quarti libri lautus perspicua sunt. Portam quoque in medio parietis M apparentem collocab Tusci si B diuidatur, puta in E ita ut BD sit qualis N hioc namquemo do erit E in medio linem B N. Deinde similiter punctis D secun- ,
dum lineam A ducantur lineae, quae secent lincam M in P; cal
307쪽
inclis L horizonti perpendicularcs, ipsisq; BN O parallelae ducan-ur P. P quae quidem portae latitudinem ostendent Vcrum altitu-dΟTortae, ut antea, terminetur in N; quaesit exempli gratia C; ac per ducatur secundum bincam G linea ε; apparebitque Orta δε in medio B M sicuti enim diuisa est B in punctis DE, ita quoque diuisa apparet B in punctis ut in eodem quarto libro Ostendimu S.
Prolanditas vero portar ad enestrarum fieri poterit aliquomodorum an, tea expositorum . atque hac methodo per diuisionem scilicet lineae BN columnas cum suis arcubus, ac pacijs qualibus uecim dum apparentiam in plano B describere poterimus. ut in trigesima 4uarta, alijsque quarti liis bri dictum fuit hac tamen dun ixa habita differentia, quod loco earum linearum, quae in illis ducuntur ad puncta concursus, in his ducenda sunt secundum lineam AG, At huiusmodi alias lineae vero quae in illis sectio, nis lineae ducuntur perpendiculares, in his horizonti perpendiculares sunt faciendae puncta deinde, quae inscctione tu alli inueniuntur ex ichnogra αphi ' in his similia puncta inueniantur in plano M, ex triangulost SP, Vt insuperiori figura dictum est, inueniri poterunt hacque ratione Omnia similiter expedite fient haec enim&superior figura pro una, eadem figura accipiendae sunt nempe HAEM WAG
309쪽
Ea, quae dicta sunt de plano H , Onania inteIIigenda sin de omnibus alijs planis ipsi parallelis, ut de plano , quod est similiter tanquam alia sectio. quae dicta sunt de M, etiam de huiusmodi alijs intelligenda sunt, ut de plano . in quibus praxes lineis AG X militer absoluentur. Inter has veroopparentes domos distantia quamuis ad libitum fieri possit
attamen eodem modDinueniri poterit, ut ilicet protrahatur b c cc ina, fiatque a squalis distantiae, quam inter domos existere volumus; de inda iungatur a quae lineam SP productam secet in postea producatur a Q. fiatque AE aequalis erit utique QP apparenSdistantia inter domos; siquidem S pro latitudine verae domus existit; δε tanquam vera distantia inter domos sumitur quippe quae in scena apparebit in A. propter P . Itaque ab AE linea exigatur horizonti crecta nimirum erit haec parietum P communi sectio Hac quoque ratione latitudinem parietis ae determinare poterimus; ac huiusmodi alia. His determinatis, si in uno, eodem plano duo parietes repraesentare voluerimus, sit similiter planum a super linea D, quae in plano Dducta sit secundum lineam AG ita ut per linea AG videndo punctum ducatur linea D. quaecum linea AG una, eadem linea appareat; sitque planum Ea horizonti erectum, in quo ducatur horizonti perpen dicularis linea b c Oporteatque in e repraesentare planum quod ipsi SBH CF appareatriquidistans;& in parte ba oporteat apparen planum, tanquam ipsi Μ parallatum ostendere. Primuin quidem in balineaS ducemus ut dictum est de PIano M hoc est, quae lineas ipsi AG parallelas repta tare debent, sumptis punctis in bi, ubicunque ducantur lineae secundum AG ut 'ε, de sed in parteae, cum repr sentare voluerimus tineas horizonti in plano H, liticaeque CD parallelas,
quoniam sunt ipsi AG perpendiculares, erunt ipsi A parallelae quare secundiuntineam A proditi a scilicet ex A ducendae sunt, ut fdgbb, quae ut diximus 'in punctum concursius tendent; quod quidem punctum est in linea A pro icta , ωm eo puncto, ubi plano Edi currit lineae enim hoc mo odilinae repraes t bunt lineas ipsi XA parallelas . est autem aduertendum , triangulum Eb esse quidem in parietebe quod, quamuis sit in pIano e tamen b in eodem plano sic cum plano BD apparebit; quia b est terminus, qui quidem apparet in plano in quod idem dicendum est de itiangulo supra es, quod quidem in plano b existere minime apparebit. Vnde ipsum auferrea plano
Ea non erit in conueniens. Caetera vero, nemp quae ostendauit lineas
horizonti erectas, tam in ba, quam in f horizonti perpendicularessuit ducendae quae igitur ostendunt horizonti, planoque H parallelas, tam in ba, quam in f secundum lineam A sunt describendae ct quς repraesentant lineas horizonti,in ipsi AG parallelas similiter secundum linea AG di inua, in f lineandae sunt; quia tendunt in punctum
Obseruandum est etiam,splanum Ea non fuerit collocatum super linea D, Oporteretque similiter ducererincas, quae ipsis A AX equii distantes apparerent, eadem prorsus constructione Omnia similiter eodem modo apparere. tantum hoc aduertendum est in plano Ea, quod loco limne m altera ducenda erit linea secundum timeam G. ut omnia sibi inuicem respondeant eadem enim ratione lineae secundum G X ductς in puncta concursu tenderent, quς quidem omnia in alijs planis Obseruari poterunt.