장음표시 사용
281쪽
9 PS, quae ipsi CE occurrant in HG, ducanturque, DGD, erit HCG pars illuminati, e T HEG opaca
Dato lumin , dataque sphaera in subiecto plano m-bram inuenir .
Sit B lumen, M eius altitudo Daravero si sphaera Dp opor/tet in subiecto plano umbram inuenire. sit sphaere centrum F; per punisti si ducatur planum subiecto plano erectum, quod quidem in sphaera faciat maximum circuliam CDE. transibit hoc planum per-BM , siquis dem transit per B . ii H huius sectionis, subiecti plani communis sectio, Deinde a puncto F ducatur H subiecto plano perpendicularis, quae inibi cadet iungaturque F. erunt utique Omnes ductae linem in dicta sectione per B FH ducta 3 in qua etiam ducanm lineae BC BD, quae circulum CDE contingant, quae quidem interseeruntςquales. iungatur deinde CD, nae ipsi BF perpendicularis erit, ipsamque secet in K. Deinde siccetur sphaera pex. D, ta ut lectio sit plano CD erecta in pla*raque circulus eueniat CD L. porro circulus DL is erit, qui ni terminat
282쪽
terminat partesiphaers, quarum altera, V CED, orit opaca, altera vero CG illuminata propterea quod, cum sit planum CD plano CDE, in quo est K, erectum, sitque B ipsi CD pcrpsndicularis, erit K plano DL recta quare omnes lineae, quae a puncto B ad circunfesrentiam circuli CD ducuntur, erunt aequales quoniam BC circulum CDE contingens siphaeram quoque contingit, omnes lineae a puncto ad circulum CD pertingentes phaeram quoque contingent, quod cum lineae sint tanquam radi luminis, erit sphaerς pars CED opaca, reliqua vero GD illuminata. Itaque producatur CD in N, quae, cum sit in plano CD , ipsi H occurret deinde in subiecto plano ipsi Hperpendicularis ducatur No critvliquem plano per C NH ducto erecta si quidem planum per CN NH,' subiectum planum sunt inuicem erecta. Unde propterea erit, in plano circuli DL, qui est plano CD erectus Quocirca circulum habemus CDL, cuius, Jc sit biecti plani communis sectio est O planorum vero inclinationis angulus est ΚNH, .cum sint N, H ipsi N perpendiculares quibu cognitis circuli DL umbra nueniatur PQR. erit sane PQ umbra datae sphaer . quoniam radi luminis .c irculum CDI contingentes sphaeram contingunt.
Perpendiculariter cadat lumen in subiectum planum in M. cuius altitudo B cadat deinde perpendicularis a centro pheter in subiectum pia
283쪽
num inm, cuius altitudo si HF.: Iungaturque MH. sintqui HFipsi MH perpcndiculares describaturque circa centrum circvius sphaerae maximus CDE. deinceps a pancto B ducantur BC BD circulum contingentes; iunganturque D BF quae se inuicem secent in . erit ex demonstratis CD diameter circuli iresphaera variem opacam a Iuniinosa diuidentis , eritu uem eius centrum. Itaque producatur CD in ducaturque ipsi MH perpendicularis ι&quoniam circulus diuidens opacum aluminosio est in plar per No u , t patet, si manentibus NO H intelligatur planum BFH una cum CDE C subiecto plano erectum . quare fiat G qualis NK; secundum longitudinem K circulus describatur XYZ Inmento itaqRe circulo XYZ, intelligatur hic circulus subiecto plano inclinatus in angulo NG cutis quidem circuli XYZ subiectique plani communis sectio existit O. Inueniatur igitur PQR. umbra circuli XYZ eritque PQ umbra datae sphae. Is quod facere Ortebat.
284쪽
Suhudine MB. Unde inueniatur figura, quae ostendat circulunt θιγξ supra subiectum planum erectum, cuius, subiecti plani sit communis se 'Otio Hi deui de figura inueniatur, quae circulum otiendat XYZ, ii intelligatur subiecto plano inclinatus in figulo NK sitque circul lXYZ; subiecti plani siectio communis O . Denique inuci lator liguistra, quae ostendat umbram QR tanquam in subiccto plano ex iis cmcm. erit utique in lectione apparens figura inuenta, cluae lumen, si uaaeram qui cum umbra ostendet. in sphaeraque terminus parici; luminoiam ab opaci diuidens apparebit
Dato lumine, datoque cylindro recto, cuius basis sit in subiecto plano umbram in cylindri concavo in uςni re
sit lumen B, eius autem altitudo supra subiectum planum sit, M. teylindrus rectus CD, cuius basis CD sit in subiecto plano Vmbra mineylindri concavo inuenire oportet. Ducatur Vtcunque MDE, quae basim secet in punctis E a quibus cylindri latera ducantur D EG suptquippe DF EG basi CDE. ac per consequens subiecto plano erectat; veluti est M. ergo B D EG vn cum linea MD in uno Meodem 'nt plano subiecti plano erectet. propterea sunt M DF EG ipsi
285쪽
ip MDE perpendiculares. Quoniam igitur lumen B supponitur a su-'Ex38. νη-biecto planon agis distare, quam cylindrus linea ducta BF secabit, Vel decimi. 'E, vel FG; quiashca DE, ut in , umbra lateris D erit in pla-ia basis in H. ea lenique ratione ducatur utcunque linea MI Κ, quae cylindri basim secet in K eriganturque cylindri latera L T duca-rurque LN, quae T secet in N, constat, umbram lateris I esse in IΚN. ita quam plures alii umbrae termini inuenientur quibus iunctis umbra constabit verum ducantur, MO cylindri basim contingentes cylindrique latera ducantur CP Q perspicuum est umbram vise que ad PQ pertingere . si enim ducerentur luminis radi BP in hiquoque cylindrum contingerent, ex ijs , quae antea dici sunt a cylindri enim pars convexa PFQ CD illuminata existet.
Ex hoc patet, umbrae terminos, quod in basi CD re
periunxur, circuli circunferentiam est . li si enim intelligatur conus, citius basis FG, vertex B, qui subbasi
Exponatur cylindri basis CDE cylindrique altitudo si DF sitque
286쪽
punistum M ubi 1 lumine in subiectum planum cadit perpendicularis tali titudo autem sitςqualis ipsi Μν. Ducatur utcunque MDE, quae circulum secet in DE; ipsi, perpendiculares ducantur, D EG fiantque DF EG aequales; ducaturque FH. constat umbram lateris cylindri supra D existentis esse in H. eodemque modo ducatur MIΚcirculum secans a punctisque I ad K perpendicularcs ducantur M IL T; fiatu uem ipsi B, I vero,&m fiant cylindri al. titudini DF aequales ducaturque LN, quae T secet in . similiter manifestum est, umbram lateris cylindri stupra I esse in ΙKN;&ita in alus. Denique autem ductis, Mo circulum contingentibus . patet umbram in concauo cylindri terminare in extremitate laterum supra C existentium quod facere oportebat .
Ex hoc patet, ubi a terminis umbrae in subiectum planum perpendiculares cadunt cum suis altitudiuibus, no
tum esse . Vmbrae enim termini, ut re in subiccto sunt plano, ideoque nullam habent altitudinem; termini vero, ut , in subiectum planum in circuli circunferentiam cadunt, ut in Κ, altitudo autem est N.
287쪽
Simili prorsus modo non solum imbra inuenietur in concauo u iuscunque privmatis, cuius stantes fuerint subiecto iano erectae , bases vero fuerint quomodocunque rectilinei, verum etiam si bases Derint Partim rectitineae parramque curvilineae.
Ex his apparens figura in sectione inuenietur , si figura in sectio-lne iuuenιatur, quae circulum OK repraesentet, punctumque fustae Ostendat punctum H demde inueniatur punctum , quod repraesentet punctum supra L altitudine ' Inuenianturque puncta , quae ostendant puncta upra os altittidine F , aliaque rubrae puncta inueniantur , quae coniMngantur Linueniaturque figura . quae lostendat circulum supra circulum CD altitu Fne F quae alterum cylindri basim repraesentabit ι denique inueniatur punctum quod tamen sepram altιtudine B Hendata erit sane descripta figura, quae lumen , Ptindrumque cum umbra in concavo P indri repraesentabit.
Dato lumine , dataque dimidi sphaera cuius bas sit
subiecto plano aequi distans , in eius concavo umbram inuenire, ita Vt ubi a terminis Vmbr. e in subiectum planum perpendiculares cadunt, cum suis altitudinibus notum fiat. Sit similiter B lumen, cuius altitudo Mi sit dimidia sphaera I ,
288쪽
cuius basis Κ sit subiecto plano arquidistans umbram in concavo inuenire oportet. Intelligatur in subiecto plano circulus CD aequalis ipsi PK; sitque C DE , in quem a circulo PK in subiectum planum perpendiculares cadunt; intelligaturque K CDE cylindrus rectus, ergo, ut in praecedenti, ducatur similiter D circulum in subiecto plano secans in punctis E culindrique latera erigantur DF G intelligaturque planum per B pD E ductum, quod dimidiam sphaeram diuidat in LG; erit utique L non soliim circulus , verum etiam semicircultis . quia vero planum L est erectum plano K subiecto plano aequi distant , ducta igitur FG, erit FG diameter semicirculi FLG. Itaque ducatur luminis radius BFH , qui semicirculum secet in H . patet semicirculi partem I H umbrosam es e,ini luminosam. puncto autem H in subiectum planum ducatur perpendicularis N, quae in D cadet ergo umbrae terminus H in subiectum planum perpendiculariter cadet in N; tu Sque altitudo erit NH. Atque hac raritione huiusmodi plura puncta inueniemus o Denique si Cm circulum CDE contingunt, fuerintque cylindri latera C OQ. crunt fa- ne puncta PQ umbrae termini si quidem radi per in transeuntes cy'llindrum, ac pcr consequens dimidiam datam sphaeram coiitingunt. R Α-
289쪽
Exponatur circulus CDE, qui sit circulus maximus dimidiae datae sphae tae insuper cadant a basi dimidiae sphaere in subiectum planum perpendit: cularcs in circulum CDE; inter hos duos circulos parallelos altitudDF. t M ubi cadit alumine perpendicularis in subiectum planum, ius altitudo MB. Ducaturque Vtcunque MDE, quae circulum secet in DE, ipsi MDE pereendiculares ducantur M DF EG sintque DF EG aequales; iungaturque FG factoque diametro G semicirculus describatur LG ducaturque FH, quae dictum semicirculum secet in Id ducaturque m ad D perpendicularis erit utique punctum N, ubi ab umbrae termino in subiectum planum perpendicularis cadit eiusque altitudo erit NH. ut patet, si manente ME, planum DFGErina cum BMBH N fuerit plano CD erectum. Quare alijs punctis idem prorsus fiat. Ductisque deniquem Μ circulum contingentibus ii mirum umbra terminabit in puncta supra C altitudines DF quod faccre
Ex his si inueniatur figura , quae circulum supra E ahitudine DF ostendat s in inaque pio puncta, quae sendant ei, quae sunt
290쪽
supra C altitudine R deinde inuematur punctum , quod seudat punctum seupra mastitudine caeli huiusmodique plura inueniantur puncta 3 denique similiter inueniatur pu tum repraesentans lumen supram altitu inem , mitis lauru inventa in sectione Agura , quae Muto sit imam ae obaeram cum 'Dmιra in concavo repraesentabit.