장음표시 사용
371쪽
pusulis, quae Inservallis relata ad dimen lane i orum admodum magnis inoleem essent,
re quaquaversus cryseeundum sineus rectus eleritate praegrandi moveantur.
Dn L Sas actionis fluidi hujus consequentia mathematicas accurate evolvit, consensum earum cum phaenomeni gravitatis ostendit. editati nes ipsius de arduo hoc physicae generalis objecto minus adhuc notae sunt. Simidio, qua possunt, persectione redactas publico exponendi, scripta sua divulgare non estinavit nec nisi primas systematis sui lineas in Dissertatione inscripta sui de hymi meranique, quam Academia Rhotomagensis anno 758. praemio ornavit, ac nuper in Lurratio Newtonisino, omnentariis Academiae Berotinensis anni 178a inserto, exposuit. Ambitus ejus opera nonnullorum ipsius amicorum quodammodo innotuit quos inter ni DE Luc in variis suis scriptis, iis nominatim, quae sub titulo uti fur tu Meteorologie Letires a la Rein An. terre, aures a M. de a Metherie, edidit; ini. PREvos in libro inscripto Origine des fortes magnetiques. O Grat in agnatum hunc pie devenerandum, cujus curae quicquid in me est doctrinae debeo, assectu motus, cum septennio abhinc ex Polonia reverterer, summopere optavi exiguum ejus documentum ipsi exilibere opera mea qualicunque admanuscriptorum ipsius multiplicium ed, ditionem promovendam. Quo jucundior mihi fuit, quam diu animo lavi spes hoc voto potiundi, eo magis irritam a me conceptam fuisse dolui. Τ a g. as.
e Hae quoque expressio physice est intelligenda. Quod innuo dissienitatis solvendae gratia, nuper ab illustri Mathematico motae, uberius bino. WiLcκκNs expositae, eontra pag. x sq. Dissertationis Edai de cismi me inique , ubi dispositiones quais dratiformes punctorum in superficie sphaerae rigores sensu mathematico accipi non debent. Qui primus naevum doctrinae Elementorum Euclidis de angulis solidis animadvertit geometra NA G Ac a. σοι aes M. 1756 Bermanni Comminuitio de angulis solidita poteratne in graVem incidere errorem, quem commisisset, si exprensiones ipsius ad discussionem physicam pertinentes mathematice essent interpretandae vid. Milehens es e mathemat si us Gotti 179o K Mers geometri -- L Gotti 1791. ca in L SAs non solum arduum gravitatis universalis phaenomenon per monem immediatam corpusculorum vj a indicatorum explicat sed eadem quoque mediatam plerorumque phaenomenorum naturae generalium causam esse ostendit, quatenus activit tem suam ipsis debeant fluida lintea, per quae phaenomena illa possunt explicari. Dj0jtj70d by
372쪽
luculentia commendans, saepe etiam mathematico commodus est Theoriae fluudorum continuorum, elasticorum pariter ac non elasticorum, admodum imperis
sectae adhuc sunt, quamvis summi hujus superioris seculi mathematici sua illis studia impenderint; inuas a priori stabilire quidam aggressi sunt, experientit evertit. Consequentias principiorum, quae pro basibus sumuntur, persequi exercitatissimis tantum calculatoribus datur. Alia est ratio theoriae fluid rum diseretorum. Principia ejus sunt indubitata .consequentiae Meducturi ciles; quod calculi Des L SAGE comprobant, qui ne prunas quidem calcul rum superiorum notiones exigunt g. 26. x. gr. Galilei lex aecelerationis gravium physice intellecta immediate ex actione fluidi ejusmodi consequitur. Cum incrementum velocitatis gravium debeatur fluido, tempusculis aequalibus per impulsus aequales agenti: teritas, quam gravia tempore sensibili acquirunt, numero harum impulsi num proinde tempori proportionalis est, quo corpora illas sunt experta. -- medite igitur consequitur, esse Mais Hinc spatia tempusculis aequalibus successivis percursa, utpote celeritatibus
acquisitis proportionalia, pariter crescim uti tempora, proinde uti numeri na-t alos; spatia inde ab initio motus percursa crescunt uti numeri triangula res numerorum momentorum illorum temporis. Sed numerorum triangui rium ratio eo propius accedit ad rationem numerorum quadratorum eorrespondentium, quo majores sunt numeri, qui ipsorum sunt radices g. o. . Itaque spatia percursa eo accuratius proportionalia sunt quadratis temporum elapsoriam, quo plura quodvis tempus sensibile continet tempuscula, duobus causae motricis
impulsibus immediate sese consequentibus interiecta. g. a7 optabile sine dubio foret, ut mathematicis semper liceret eadem sacilitate consequentias principii assumti deducere. Magis autem assueti exponentibus disserentialibus f - ti, ins aliisque senilibus quam expressionia
bus per differentias finitas, quae illis respondent priores tractare expressiones, quam posteriores, magis sere in investigationibus praesertim prolixis ac difficiliori-
373쪽
333voribus commodum ducunt; ideoque eas alteris substituunt, quibus propositum facilius consequuntur. Qua quidem substitutione uti ipsis licet dummodorationis, qua ducti eam usurpant, non obliviscantur; neque exigant, ut, quas inde nectunt, consequentiae absoluto ac mathematico rigore verae esse censeantur. Ex aequatione v Vel potius m at post g celeritate, quam corpus acquirit tempore pro unitate sumto, ex gr. uno minuto secundo consequiturdi gi
Hinc ob g constantem, fit lv - p v I us. Sed minat. Ergo at-Wαν; - - I g. αα8. Formula disserentialis pariter applicatur ad casum, quoivariabilis est Qqui physice intellectus, lapponit tempus lapsus in partes adeo exiguas dividi, ut, durante qualibet earum, actio auste corpus impellentis sit uniformis. Exemplum primum. Gravitas variet uti distantia a centro. Sit a distantia ab centro, a qua inde corpus delabitur; mactio gravitatis ad hanc distantiam. Corpore delapse per spatium , gravita, ad distantiam a i erit g
374쪽
lapsu ad centrum usque constans est, quodcunque sit spatium percurrendum: quod principium est isochronismi in cycloide. Exemplumsecundum Gravitas sit in ratione iuversa quadrati distantiae.
375쪽
Observatio. cum expressiones temporis 3 celeritatis v imaginariae fiant pro docemur, motum ultra centrum gravitationis locum habere non posse. Sito mi erit in m Z, L mira κW2 quod est signum impossibili-
talis Cap. IX. . ideoque corpus non solum ultra centrum gravitationis r grossi nequit; sed ne ad centrum quidem usque potest pervenire. Quod ge metrice ostendi potest modo sequente.
Descripta igitur curva hyperbolica, cujus centrum sit centrum gravitationis, Ceujus abscissae ab centro inde in symptoto alterutra sumta sint spatia per
currenda, cujus denique aequatio sitis ΦJ'--ν quadrata celeritatum, aucta quantitate data, proportionalia erunt quadratis ordinatarum: pariterque ac ordinatae nullum habent limitem magnitudinis, nec celeritas limitem magnitudinis habet atque uti nullum est hyperbolae punctum, cui ordinata respondeat occurrens axi abscissarum in centro ita nec celeritas ulla est, quae respondeat suppositioni, quod corpus ad centrum usque possit pervenire proinde uinpositio haec impossibilis est. Casus hic plures occupavit mathematicos; quom nonnulli valde paradoxa de eo statuerunt. Exemplum, mea quidem sententia, is praebet abusus abstractionum mathematicarum , objectis applicatarum realibus, cum quibus consstere nequeunt. Gravitatio, quam corpus sphaericum Xercet, sequitur rationem inversam duplicatam distantiae ab centro corporis hujus, quoad corpus gravitans cxtra illud situm est. Posito. autem, corpus gravitans posse per fictionem aliquam admissibilem intra illud pervenire tum lex gravitationi eadem, quae prius, non subsistit; sed gravitatio variatur in ratione simplici distantiae a centro. Iuxta hanc vero legem corpus ad centrum usque delabitur, ,elocitatem de
376쪽
terminatam acquirit tum ultra centrum progreditur motu retardato simili ratione, qua accessiis ipsius ad centrum fuerat aeceleratus. Considerationes igitur physicae sententiam hoc casu confirmant, quam de significatione symboli ἐCapite IX. prolatas sum. Cons. Dil. n. L SAG inserta Diarios Graia de physque de ι'AEbe Roater Ianuler 1776. Formulae praecedentes applicantur ad motus juxta legem quamcunquera tam Variatos nominatu ad motus corporum in mediis resistentibus. Sed copus praesenti scriptionis applicationes has persequi prohibet. Quare ad motus
compositos progredior. g. a'. EPLERI celeberrima lex arearum insgne praebet exemplum fac,
litatis, quam investigationibus physico- mathematicis conciliat suppostio acti ni non continuae causae motricis. Quippe juxta eam demonstratio legis hujus nonnisi simplicissimas requiuit geometriae elementaris propositiones, eas nimi rum, quibus nititur aequalitas triangulorum aequealtorum saper eadem basii. Re etiam ipsa omnes sere auctores, praeeunte NEWTONo, eam juxta hanc suppositionem explicant quicquid ceterum de consormitate suppositi hujus cum natura rei sentiant: Qtum ad semitas curvilineas applicant, quod in rectilineis locum habet, utcunque exigua sint latera ipsarum. Demonstratio curvis ipsis immediate applicata aeque acilis non est. -- parationis duarum methodorum instituendae gratia posteriorem tradam eo seremsedo, quo ipsam exposuit cel. D LA PLAc in Theoria sua motus planetarum. Sit 'focus gravitationis Siss radius vector, seu distantia, r; Ucorpus gravitans; gravitas si cuicunque distantiae Sas iunctioni φ proportionalis. Per lacum S agantur duae quaecunque resim SP, SQ invicem normales; ad quas reseratur motus corporis Μ Sint ψαακὶ ras.
Actio gravitatis secundum directionem au erit prκΤ secundum directi
nem SQ ip κ celeritates planetae juxta has dii essiones respective erunts, A. Exponentes differentiales celeritatum harum, qui viribus pr 1,φrκα proportionales sunt, respective erunt Unde duae consequun
377쪽
ideoque S , C Proinde si Levanescit, quando ι-o fit Sinaici seu maea S est tempori proportionalis. g. 3o. Ex lege hac immediate duo corollaria sequentia fluunt :1'. Celeritas mobilis est in ratione inverse perpendiculi, quod si lac in directionem corporis demittitur; proinde in curva velocitas est in ratione inversit producti ex radio vectore ac sinu anguli, quem radius vector eum tangente cudium comprehendit Ideoque e pressio velocitatis est g. q. α' Celeritas angularis mobilis, relata ad lacum gravitationis, sequitur rationem inversuu duplicatam misi vectoria. Uu g. 3I.
378쪽
g. 31. In gratiam physicorum, quibus calculi superiores et thoo meastris varum minus sunt familiares, mi SIAGE consequentias actionis haud eont, tinuae causae gravitationis totus corporum in orbitis rectilineis persequi lat git ac speciatim in polymnis regularibus theoremata Hugenii ad vires centrales in circulo pertinentia demonstravit. Cum in omni curva vis centrali respondens Empori, quo mobile arcum aliquem curvae percurrit, sit in ratione composita ex directa simplice segmenti radii vectoris ad unum arcus hujus extremum, sussi, quod arcu huic, a genti per alterum reus extremum ductae interjacet, ex inversa ratione duplicata temporis ad reum percurrendum impensi data curvae, quam mobile describit, aequatione ad secus aravitatioins xelata ope formularum fg 1 . xq6. determinatur lex gravitationis. Hns' Nempe posita vi nidi g est gin'sim. MEM a
379쪽
339 Proinde in diversis ejusdem ellipsis punctis gravitatio sequitur rationem inve
sam duplicatam distantiae ab oco. Eodem modo demonstratur, eandem legem in ceteris sectionibus conicis obtinere. Vicissim data lege gravitationis, ex aequatione
m ' ἔρεl fy κ γ deducitur natura curvae descriptae quoad
limites persectionis calculi integralla concedunt . Ex gri gravitate sequente rationem inversam duplicatam distantiae, curva invenitur esse sectio aliqua conica quae determinatur per angulum projectionis, per rationem, quam celeritas projectionis habet ad eam, qua fieret, ut mobile circulum ad eandem distantiam describeret. Verum haec iusius deducere ab scopo libri hujus est alienum.νῆ'
380쪽
terminorum usque terminorum post primum usque
terminum, ciens L. cujus cosissi- terminum, qui praecedit eum, cujuscosi s ficiens est L, una cum hujus duplo.