Principiorum calculi differentialis et integralis expositio elementaris

351쪽

curva, in qua Z est minima, ea est, ad quam φος π msun.μγ, seu aem Mest quantitas constans. Sehosium. Exemplum hoc refertur ad minimum quoddam, quod in motu projectilium circa centrum aliquod revolutorum locum habet Nempe quotiescunque velocitas horum projectilium est unctio aliqua distantiae eorum a centro revolutionis, quae dicatur V sacto V , est Z in curva descripta omnium d minimum. Etenim Vκ SQ est quantitas constans per legem arearum D PLERO detectam, Q NEWTON demonstratam. Vid. ULERI Methodus in mendi sineas evrvas maximi minimiis proprielate gaudentes. Additamentum a. g. O8. In exemplo praecedente ponebam, radios vectores aequalibus di serentiis crescere. Investigati fit eodem modo posito angulos a s cum aequalibus differentiis variare. Angulus constans dicaturis o debeat esse F-Fa F ΦF. FE ... in .

352쪽

d I. dx h. a. - Quare membrorum aequationis hujus limites sunt invicem aequales; nempe F Itaque res ad ealculum integralem semper Ex aequatione I

reducitur.

353쪽

g. aoq. Transeo ad exempla, quibus sectoris est iunctio aliqua ordiu

tarum.

Problema omnibus uti g. Oa. 'sitis, quaeritur summa

355쪽

In curva igitur, ad quam est z Io a est omnium maxima, quando

relatis.

356쪽

sis, Ideoque etiam

Ideo Climes quantitatis hujus est etero.

in qua curvis aut figuris propositis nulla proprietas communis tribuitur Transeo ad exempla, quibus non inter omnes absolute figuras vel curvas, sed eas inter, quae data quadam proprietate communi gaudeant, quaeritur figura Vel cum Mis ita proprietate aliqua praedita. Fig. 6s. g. II. Probisma Sint A X duo puncta positione data, relata dis ctam BR per demita in eam perpendicula AB, AB Axi BB in tres partes aequales diviso in punctis P, perpendiculares in his punctis constituantur rectae M M Quaeruntur earum puncta Μ ut summa rectanain AH, in is a detur,agnitudine; spatium BAMMῬ'a sit oninium ma

rituum.

sint

357쪽

que limes ejus, hoc est g. t qa. Obsia. , taga est quantitas constans. Quare Rrra inter

358쪽

es, C -x 'Φ C-y quae est etiam aequatio circumferentiae circuli. g. aia. Problema Perimetro oras a magnitudine data requiritur, ut solidum gyratione figurae A 'A'B circa axem B genitum sit omnium

maximum.

ura dato

Dividatur axis BB in partes quotcunque aequales in P, p, Η, Π P . . . punctis erit pro dato partium numero, pro vertice quolibet , duos inter

359쪽

quiniit, ς' , ΤΜDil' R, pariterque ejus limes est quantitas constans.

Atqui limes hic est myxi in curo igitur longitudine data, quae circa

Mν axem BB rotata maximum generaL sellarun, est quaedam quantitas constans; seu rectangulum sub recta X huic ordinatim applicata sub radio curvaturae semper ea idem.

Unde res ad calculum integralem reducitur. Sehesium. Curva problemate hoc determinata dicitur elastiea. g. 13. Getne tim Sit a*a' a εχ επ' Φ. . . magnitudine data;