Principiorum calculi differentialis et integralis expositio elementaris

361쪽

m κπν, cujus integratio in terminis finitis desideratur.

363쪽

Posito rufo,

tegralassi redit. S a Sit

364쪽

3a Sit nempe dilanctio aliqua communis ejusmodi, ut Σ - - , et sit ac alia quaedam fimae talis, ut ,- - :Functio ' fit omnium maxima, quando gr.

Exemplam primum Superficies solidi rotatione curvae aliquius circa axem ἈB' geniti detur magnitudine; area curvae genitricis debeat esse omnium

maxima.

g. 18. Problema. Inter figuras ejusdem perimetri eam detenninarae, cujus centrum gravitatis sit omnium maxime depressum respectu alicujus rectae axi ejus perpendicularis. Itaque es, a -- - Σ' 'ε . . . m dato

365쪽

unde dii C IS cx-aω-C'). Hoc exemplo ad urvam translato, tri II, 1 - Η, --y, δε- fit a magnitudine data, fit omnium maxima, quando C. Eodem modo tractari possunt aliae mulari, qui, fit et i inaxima, bositi, Sed imperfecta calculi integralis conditio obstat, quo-- minus inde possit determinatio curvae deduci. g. aIq. Problema magnitudine detur perimete ΑΜΜ'u' ..... sed 'ig. 6x. centrum gravitatis ejus respectu alicujus rectae axi B perpendicularis debeat esse omnium maxime depressum.

366쪽

unde Climes hujus quantitatis, Minoe

367쪽

me exemplo ad eum translato, est

Exemplum hoc refertur ad curvam eatenariam dictam. g. Io Exempla hactenus proposita lassiciunt, ut tirones videant, ummodo quaestiones illis similes, quae evolutae fuerunt, ad principia limitum pos- snt reduci; ut intelligant, methodos a mathematicis huic quaestionum g neri solvendo applicatas spectari debere tanquam compendia, solutioni brevius consequendae apta. Quoniam autem methodi hae admodum sunt generales iis quoque functionibus applicantur, quae exponente disserentiaIes altiorum Ndinum involvunt quaedam adhuc exempla sicillima explicabo, quae secundi ab tiorumve ordinum exponentes attingunt.

si quaeratur uncti Z talis, ut si omnium maximo.

Nine omnibus quantitatibus mutabilibus , 3, ν' ν , , , ' lactis muleonstantibus, una excepta sit pro quantitate quacunque mutabiliis, inter qua altates , ' media, ,- ob a 3- αν ν' ' μ ν αψεν o. a Flant

368쪽

Proinde posito 'I, fit . omnium maximum, si fuerit

Unde lex manifesta est pro quolibet exponente differentiassi

Iucusque nonnisi objecta ad mathesin puram spectantia tractavi Quare ab rigore demonstrandi, quem ea admittit atque exigit, deflectere non debui. Speciatim non licuit figuras curvilineas considerare tanquam rectilineas, quicunque harum sit numerus laterum; nec solida supersitebus curvis terminata tanquam polyhedra, utcunque magno hedrarum numero contineantur. Unive sm ab inagnitudinibus limitum capacibus ad psos hos limites transire non a cui nisi quoad transitus hic propositionibus eum firmantibus muniebatur; cujam modi tum passim, tum Capite praesertim primo stabilire annixus sum.

369쪽

g. aeta Rigorem hunc in mathesi pura omniis necessarium, atque unum ex propriis ipsius characteribus constituentem, applicationes ejus ad objecta, quorum cognitio ab sensuum testimoni pendet sive ad artes pertineant, sive ad scientias , non solum non exigunt; sed Masseinitionem illius ut supervacaneam, quin saepe noxiam respuunt. o Certitudo mathematica ab constitutione organorum nostrorum independens debet esse absoluta cognitioni nosrae physicae, ab indole sensuum nostrorum pendenti, semper aliquid labis adhaerebit ab imperfectione organorum nostrorum, utcunque exectitatorum, Qquacimque arte adjutorum. Translationem abstractionum mathematicarum ad scientias physicas harum progressui ossicere posse experientia testatur quod comproba

tium exemplorum pauca exstantiora recensebo..

Quoad objectorum tantum terrestrium Clunae distantiae ad indagandam Velocitatem lucis suppet bant determinari haud potuit tempus, quo luxta tum spatium metitur. Unde judicio praecipiti illatum fuit, lucem spatio cuicunque metiendo nullum impendere tempus velocitas ejus pronunciata fuit infimita explicationes facti hujus nullo vellicati dubio traditae fuerunt; quibus etiamnum adstipulaturi essemus, nisi observationes in corporibus longe remotioribus institutae salsum esse, quod explicandum sumebatur, docuissent. EX apparente directionum gravium parum invicem distantium parallelismo iuperficies telluris diu plana fuit judicata ad rotunditatem terrae stabiliendam alius generis observationibus opus suit, quae philosophorum oculos serius demum perculerunt. Ex sensibili ponderum reporum ad distantias parum diversas a superficie telluris aequalitate diu inferri consuevit aequalitas actionis auste gravitatis: donec physica exactior temmonii sensuum aestimatione accuratiori discussione phaenomenorum immediate illis haud obviorum opinionem hanc delevit.

ca Animadversiones in applicationem matheseos ad physicam capite hoc traditae, pariter ac deductiones expositae Capite XII. Dissertationis meae: in sition deae princi des calcias superisura, conformes sunt dominis, quas ex ore mi LRSAG hausi, quo tempore studia mea philosophica mathematica affectu patern regebati id Diss.

370쪽

33omia afferre possem exempla errorum, in quos praecipites a phaenomenis ad causas ipsorum conclusiones induxerunt; qui ab simili judicii praecipitam

tia, cavere monent.

g. adis Per totum hunc librum ostensa infinite parvorum, quae vocantur, mathematicorum inutilitate es quibusdam locis, repugnantia conceptus ipsorum diversam ab ea, quod ad objecta physica sententiam cumino LESAGEprbfiteor. In scientiis ad haec applicatis pro nihilo habemus, quod sensus nostros quacunque adjutos arte effugit: Qexplicatio phaenomenorum naturae, conformitatem eorum non rigorosam quidem cum legibus arbitrariis inde deductis , sed eousque accuratam, quousque observationum nostrarum πριβεια pertingit ostendens, hoc respectu satisiscere proposito censenda est. O g. a . Principio hoc admisso, n. LE SAGE omnino convellit obsectiones mechanicae phaenomen naturae. latissime patentis, gravitatis universalis, explicationi adversas; adhibitis juxta analysin aeque ingeniosam ac solidam eompus ob Quo tempore infinite parva tanquam basis neeessaria calentorum superiorum spectabantur: n. L SAG usum oriam in mathesi pura ab contradictionibus, quas implucat tueri satagebat conceptu sequenti quem deinde ad eam nonnisi sensa indurecto vel devio, explicatu prolixo applicari posse agnovit a quem ipsiusmet e bis x Julii 1786. ad me perscriptis, uti in Dissertatione mea priore pag. II. e

ponam: