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Scholium. Odhucusque essirendimus in funiculis ponderitus δε-
grauatis, non ab mili modo practabimus in chordis ad utraque extremitatem malis,o adductis,hoc tantum discrim ne tisi in jspondere sublato, mortis extremitatis soluta atqtendebatur, his mediaparte attractat horda, o subinde fui iuris relicta, vibrationem eius obseruamus, o quidem ilia omnia in hunc sinem uendimus, quippe ab hac re, plurima utilisimaeque veritates manere possunt. Nam de arcubus posset pulcherrima institui ratio, se qui eue armonicorum fonorum, vel vocumper chordarum vibrariones editarum, empora, cum soni ad auresperueniunt, inustare, reor non aliammiam,quam hanc ingredi nos debere, atque inde consonantia. rumfortasse naturam percipere posse, ut primus annuit GaDIitius quamquam vibrationes Iensarum chordarum dissergi ab ijs pendulorum.
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di unam uoua specie di Balestra.
questa figura si e sprime una uoua inue-tione di Balestra, la quale, assim amente in grande, per ira granate, o fassi puo es sere di gran cons eguenZenella militare,co- me dimostrerassi.
Dallelae parti si verra in cognitione delmodo di sabbricaria, sono te seguenti. AM, MN sono amendue te braccia Iliunt, Sil centro della machina. Perlacauit a M deue passa la palla stagitata dalla corda e per di sotiora si fermadi incastra
ne manico, at modo delle balestre communi Ai due capi.osiano estremita A, N si annettela fune I punt ira E, F, G, I, K sono in una linearetta. Grinterualli AE EF, FG, GI, IK, sono, benche non di necessita, eguali. Le alteZZe, o commessure KL, IIJ, D, PC, EB perpendiculari, netrincuruarsi deir arco, si aprono intorno es centri Κ, I, G,RE. Donde ne siegue, che prendendo Ia corda dat suo mez-Σo, Stirandola verso O; amendue te braccia si a prono nelle predette commessure, come compare netrino disside- gnato a punii concie lettere corri spondenti Ciascuna delle predette commessure viene strettamente inserrata da una molia, come iuede ini, H, D, C, B; e queste molle, quanto piussi ahi uicina iro a centro M,deuono essere pila grandi e pili massiccie, in modo che, permagione della gra-deZZa Opportuna, ven gano ad aptirsico eguai facilita detralire e per c agione della grossegeta, habbiano nel ser-rarsi maggior forga, o si a momento,per latagione,che latio si dira.
Cio presupposto, e facit cosa dimostrareri vantaggi di
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8squesta machina sopra Ie ordinarie. Primieramente net triangolo ALΚ, essendo te alterχGEB FC, ID, IH KL perpendicolari, e percio paralelle; ne siegue che te proportioni di AE ad EB, di AF ad FQdi AG a GD, di AI ad IIJ, di ΑΚ a KLssieno tulte eguali edouendo essere parimente eguatile resistenete delle molle in B, C, D, H, L chesi suppongono di egua neruo eli' aprirsi;ne siegue se condo i principiidella Meccanica cheattraendosi conti fune restremita A,nel medesimo tempo colla medesima facilita vincerassi requilibrio di ut te emolle la resistenga delle quali si considera inragione dipes o, si comede linee AE, EB AF, FG; AG,GD;&c. si considerano come velli,5 leue, che hanno i loro ippomo clij,osiano centri in E, F, G I, Κ, et potenga in A, la quale e
In secondo luogo,hauendo it braccio AE al braccio EB il simile dicasi degli altri hauendo, dico,gran proportio 'ne,restera molio ageuolato it moto.
Tergo essendo molle te molle, a prendo si ut te,ne deuelaguire vinotabile incurua mento d'amendue e braccia: onde lasciando Parco in liberta e chiudendo si uite e sudet te molle ne medesimo tempo, cloe quasi inin'attimo;
douracla corda, cheira irata verso O,pasiare quasi in ista te verso M. it che non potendosi fare se non con somma velocita, per a grandega a dello spatio te a questa corris pondendo a foraa, ne seguira vicolpo molio considerabile, evantaggioso,come classe uno puo arguire. Restano hora a sciorsi alciane dissicotta Laprima ,
che, quantunque sia vero, che quella forga bastante in Aper vincer requilibrio della molia B, quella meitcsima al- tresi si suffic ente a vincer inequilibrio di uited alti e peressere eguali te proportioni delle vetti cibisoni stante,crusiderandosi ii braccio incuruato, come si vede netriarco KLA segnato a punii, te proportioni riescono alterate; do
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uendosi prendere per te unghegre delle vetii sedette, non pille iungite age di prima, malensi te applicate di derio arco, io ac ag, at ah; delle qualiaΚ, er attrecte piuvicine si abbreviano molio pii quandoa arco e incurua to, che quando nonae: Onde per tat agione dourebberole parti pili vicine at centro aprirsimen detralire piuvicine alle estremita. A cio si risponde, che per esse lacorda a o pii obliqua alia lungliezga a e di quel cheria ali' attre pii, vicine at centro M,quindi ne siegue,che per queraltrica gione s a prono pii age uotmente te parti vicine alcentro; onde temperata una ragione coni altra quandor arco non set estremamente incuruato,si cons eguisce uno stato d'apertura opportuna. La seconda dissicotta e che clascuna molia ne suo G stringersi, par chelagioni qualche effetio contrario ali intento Imperoche, per sempio, nella molia i meeteto anello, che ritu arda restremita A,nello stringersi a bensi ii suo douere, perchesil suo moto e verso it centro miraltra meta, che riseuarda illadetto centro M nello stringersi, havendo it suo moto verso A, si oppone alchiud, mento della molia seguente C. Si simile dicasi deli attre A cio si e posto rimedio col far pii grandi, piu massicciele molle pila vicine alientro , accrescendoltae ingrossandole di mano in mano opportuna mente. Quindi ne segue che perda maggio grandea Za cosentono eguaimente atraprirsicon facilita: ma ali incontro ne serrarsi, per essere pii massiccie, di maggior corpo vengono ad auere maggior momento delle men corpulenti, superando con cio non solo illaetio moto opposto ma etiandi imprimendo maggior moto at ferro detrarco con cui si accol. munail moto. Auuerta si, che quanto saranno di maggior numero Ie
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Au uerta si parimente, chesii braccio AE e illa corribpondente deuon effere atquanto pila corti, cio Abna delle estremita detrarco deue essere piuverso it centro dique che sia it concorla delle linee LB KE,come pure datraltra parte; perche si vede che aprendosi menone parti vicine ad A, palire molle sanno miglior effetio. Finalmentelas periengalia mostrato, che essendo la- uorata una tal machina conlochissimi nodi, agetiolissima ad aprirsi, elen Za haue ingrandite eingrossatele molle, chespiti si vanno auuicinando a centro , come si e det-to; con tutio cio' ordigno Friti scito di foreta molio superiore a natalestra grande, e dissicilissima a narcarsi. Onde non dubito, che, facendosi conquite e regole accenna- te,non debba,iu scire una machina di effetio marauiglioso aggiungendo che per ira granat dourebberii bracci
effer di legno, armati di serro sol doue si richiede. ero Ietero di perr
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hac figura exprimitur nouum genus Bali stae, quae machina praesertim in mole maiori, non parum utilitatis afferre potest rei mulitari ad eiaculanda missilia, ut demonstra- 're S J Q bitur. Ex eius vero partibus, quas subinde recenseo, etiam modus structura apparebit. AM, MX sunt brachia. unctum M centrum machianae. Per cauitatem transit telum emissum. Infra inseritur manubrium , ut in balistis vulgaribus. Extremis capitibus Α, adnectitur funis Puncta A, E, F, G I, Ksunt in linea recta. Interualla AE, EF, FG, GI, IK sunt ii cet non necessario aequalia Altitudinis, seu commissurae KL, IH, GD, F EB sunt perpendiculares rectae occultae
A A. Singula autem, dum curuatur arcus, aperiuntur cerca centra K, I, G, F, E. Hinc sequitur ut funis e medio dum attrahitur in O, aperiantur praedicta commissurae, seu nodi, curventur utraque brachia, ut in eorum altero apparet punctis notato. Quilibet ex his nodis arctissime stringitur superne, a suo elaterio, ut videre est in L, H, D, C, B. Elateria autem quo propinqlitora centro M tanto maiora, & crassiora dcbent esse remotioribus: Hinc fit ut, propter molem opportune auctam, eque facile aperiantur, ac caetera; isce versa, propter crassitiem maiorem, sibi relicta validius restringantur . Cuius rei paulo infra rationem dabimus. Hispositis facile est ostendere, quantum praestet huiuscemodi machina vulgaribus4 communibus balistis. Primum, in Triangulo AI K cum altitudines EB FC,
GD, IH FL sint perpendiculares, ideoque parallelae, hinc fit
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sit ut rationes AE ad EB, AF ad FC, AG ad GD A ad
IH AK ad Κ sint aequales. Sunt pariter aequales resistentiae elateriorum in B, C, D, H, L posuimus enim elateria ita opportune aucta ut aeque facile singula aperiantur irgo se primis principijs mecanicorum 2dum attrahuntur fune extrema capita A, , eodem tempore,eadem' que facilitate vincetur aequilibrium omnium elateriorum, quorum resistentia in singulis consideratur in ratione ponderis, quem dinodum lineae AE, B; AF, FC AG GD&c considerantur ut vectes, quorum hippo moclia seu ce tradunt in E, F, G I, F, potentia autem consideratur in Acommunis omnibus. Seundo, cum AE ad En idem die de caeteris habeant magnam proportionem, facile aperientur nodi,& curuabitur arcus; quantumuis augeatur numerus nodorum Tertio Cum sint plures nodi, atque omnes aperiantur, necesse est ut brachia arcus valdem curventur; quampbrusii idem arcus sibi relinquatur, praedicti nodi omnes, vi et, teriorum, ictu oculi claudentur;eodemque puncto temporis corda ex opercurret totum spatium usque ad M: Quod cum fieri nequeat nisi summa velocitate, propter magni. tudinem praedicti spatij,& velocitati respondent vis,atque impetus, necesse est ut hinc sequatur ictus valde notabilis, ut facile est unicuique conij cere. Supersunt nunc difficultates nonnullae soluendae. Prima est,quod licet vis sufficiens in A ad vincendum aequilibri uelateriDB,illa eadem quoque sufficiat ad vincendum arquilibrium coeterorum, propter aequales proportione Vectlu; his tamen non obstantibus, si considcretur brachium iam incuruatum, ut apparet in LA punctis notato,proportiones illae cernutitur notabi iter Variatae. Neque enim pro longitudinibus vectium sumi possent longitudines priores, sed loco ipsarum accipienda sunt applicatae arcus, videli- ccces, ag,ai,al quarum ali, eidemque propinquiores, qua do
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do arcus incuruatur, breuiores fiunt, quam essent anteata. Respondeo, quod corda a cum sit obliquior respectu longitudinis ae quam respectu caeterarum centro propinquiorum, hinc fit ut, quantum est ex hac ratione, facilius
aperiantur partes propinquiores centro;quamobrem,Utra. que ratione inuicem temperata, dummodo arcus non sit stim ne incuruatus Omne partes aperientur, quantum satis est ad intentum.
Altera dissicultas est, quod elaterium quodlibet dum
restringitur videtur obstare motu elateriisequentis.Nam, exempli gratia, in elaterio B semiannulus respiciens extremum A, dum stringitur, optime praestat suum effectum,cue ius motus sit versus centrum M. At e contrario reliqua pars, seu semiannulus respiciens praedictum centrum M,cuhabeat suum motum versus A videtur obstare quo minus libere claudatur sequens elaterium Q Aque idem de cari ris dicendum. Huic incommodo consultum est augendo
magnitudinem,&crassitiem elateriorum,quo magis accedunt ad centrum M. Hinc enim sequitur ut propter magnitudinem facile consentiant arcui, dum incuruatur; at dum idem arcus libere sibi relinquitur, cum sint corpulentiora & crassiora habent maius momentum, quam caetera graciliora, ideoque non modo vincunt motum illum oppositum, sed etiam imprimunt maiorem motum ferro arcus,cui ille motus communicatur
Aduerte quod commissurae seu nodi,quo plures fuerint, elateria autem maioris ponderis, arcus denique corporis gracilioris quae expeditioris, tanto ictus longa praestantior sequetur,tum propter notabilem curuaturam brachiorum, tum propter momentum maius elateriorum, quideposita eadem potentia, aut etiam minori, pro ut longitudines vectium statuuntur.
Aduerte etiam, longitudinem brachi AE eiusdemque, correspondentis debere caeteris paribus nonnihil imminui, quod
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quod fiet si Α, alterum extremum arcus, si proprius centio M.quam sit concursus linearum LB, E. Idem dicem dum de altero extremo N. Nam cum minus aperiantur partes propinquiores puncto A, caetera elateria, ut Om- pertum est, meliorem effectum praestant. Fauet denique experientia . Nam huiuscemodi machina paucissimis nodis constructa, facillimae curuaturae, cum elaterijs eiusdem prorsus molis crassitudinisci nihilom, nus longe superauit vim balista communis maximae,& difficillimae flexionis. Quamobrem non dubito quin, si praecepta superius data exacte seruentur, elaborari possit ma china mirae utilitatis Adde postremo ad iacienda quaedamissilia, ut est genus quoddam bolidum,vulgo granate,Op'portuniora esse brachia lignea, tantummodo, ubi necessitas postulat, armata ferro.
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I id. D. Bernardus Marchellus Rector Poenitent in Metropol. Tonon.
pr Illustri f.s Reverendi I s. Domino D. Iacobo Toncompagno Archiepi I copo, o Principe.
Vid. Silaser Tonsliolus Inquisitionis reutfor, , imprimi posse censuit.