장음표시 사용
141쪽
Sunt autem anguli e di atque elici recto aequalem. Isunt ergo sit miles. Cuin re to aequales Vt anguli edt,ed kr anguli item ed , ehil sublato utrinque communi angulo ed si , relinquetur angulus e ii, aequalis in edi est autem angulus comunis utrique triangulo reliquus igitur angulus e. reliquo eg daequalis erit it triagulu ed. triangulo, et dii ile. Manifestum est enim &c. Quae enim proportio est anguli bd ad angulum bt, eadem es arcus bi ad arcum id triangulum uero ea dsimile es triangulo bd. nam angulus de rentus, re totat est aequalis e communis utrique reliquus igitur et ii reliquo b d aequalis erit. Ouare descripto circulo circa triangulum e quae est prop0rti anguli da ad angulum ea d, ea erit arcus M ad arcum e d. sed proportio anguli ed: ad angulum e et ii, eadem esit ei, quae angulii di ad angstum dii; hoc est, quae arcus t ad arcum id Q .e ergo proportio sanguli da : hoc est anguli bili ad angulum eZ d ea sarcus
bi ad arcum arcus Ma ad arcum ed. X qu0sequitur, ut O eorum arcuum chordae eandem habeat proportionem ut igitur re talinea ea ad rectam ed. ut recta edad ipsam e , itare Iarat ad id hoc fad bb. Si ergo coparemus ad lineam hi tetragonulat. c. LAbscindatur itineis ipsa fis aequalis lineae se quadratum texcedet quadratum te rej angulo contento linea b, et linea O;
hoc est excesseu, quo in in f ipsam es excedit, ut monstrabitur.
at cum quadratum t extardat ipsum te, quadrato eb; quὀda penult. gulus lebsit re ius, et linea tb aequalis lineae tierit quadratu pyV V ebaequale re tangulo e kρ uuare quadratu e bapposuerimus ad lineam h hoc est, si diuiserimus quadratum eb per lineam e hyproueniet ipsa hi at uero quadratum sis excedere quadrat sit e re tangulo ho, ita monstrabimus. Quoniam enim quadratuo aequale est duobus quadratis is seriet quadrati item tae aequale duobus is,se dempto utrinque comuni quadrato is reliquis quadratum ks excedet reliquum s e, eodem illo excessu, quo
142쪽
COMMENTARIVS IN secundi quadratum hi excedit ipsum ti sed quadratim aequale efὶ rectantulo in o una cum quadrato, f; hoc est quadrato e. ergo quadratum cedit quadratum rectangulo oo: et propterea quadratum eodem excessu excedit quadratum te:
quod demonstrare Fortebat . - . .
M Qtioniam ergo quoties duo circuli se inuicem secant,&c. Sint duo circuli; abc, cuius centrumd; abe; cuius centrum fisecent autem sese in punctis ab: iungantur ab ,df. Dico lineam j secare lineam a b bifariam, adai
gulos rectos. Si enim eri potest non secet bifariam sumaturq; in ipsa a b pundium medium, quodsi ty ducantur j, fg. erunt ipsae perpendiculares ad lineam ab Oanguli Ib, b g recti . Quare et, II lineae in eadem linea redia erunt est autem di re tu cirgo duae, tae lineae superficiem intra sis concludunt quod eri non potes secat igitur linea dfipsam a b bifariam: atque idcirco ad angulos rectos: quod demonstrandum ' superioris tractatus particula de circulis aequi distantibus recto &c. Superius tradidit Tiolenticus ratione d scribendi in plano circulos solidae s linae, lato aequino tiali circulo
nunc ad planctiueri fabricam proprius ac ccdens, cuius magnμtudo circulo capricorni determiruttur, docet dato primum eo circulo
143쪽
WL A N I Sum AE R I V M TOL. circulo , qui omnes alios ambit, equino Italem des ibore de cim culo autem cancri nihil hoc loco dixit , quoniam quc madmodum desicribatur intra aequinoblia lena, ea superioribussati apparci. Producimus deinde lineam a punctoi equi distante lineae Q, terminatam notis ih Hic locus mendo non carci Corrigetur autem si in hanc sententiam uerba addantur. Ducemus lineam a pun tota ad producemus icti di cemus h quid antem ipsit ii, quaesecet lincam in b. Est enim quanta di ad lineam es, tanta ad lineam th. Hoc est, quam proportionem habet linea dis ad en, eandem habet D ad tTossumus autem alia uia, fortasse expeditiori intra capricorni circulum describere equin0btialem. circulum cancri. Sit.enim ab c d circulus capricorni, cuius centrum e ducanaturque diametri se ad angulos re Ios secantes a , bd: ὰ punItola uersus asu matur arcus iis, sic cundum distantiarn, qua dictata circulsae rquinos Itali, tau taris, quae secet lingam
te in .centro qui dem e , dictantia autem eg, circulus de
matur arcus il se cudum eandem santiam: ductaq; se
144쪽
anguli edq, eg aequales Oitem aequales c d q, cf. Quare arcus b c se milis erit arcisi i r c arcus d qui semicir caluin complet, similis ipsi rg. ergo reliquus d quadrante reliquo h smilis. Et quoniam arcus faequalis est ipsi fit; quod anguli cLq. 'ditu aequales sequitur, ut arcus Osit
secundum distantiam circuli capricorni, ab aequinostiali, simi iter arcus igi, qui eadem rationes aequalis ipse uare si circulus ibi h ponatur aequilio Italis erit ex j , quae demonstrauimus, ab c d circulus capricornim is p cancri nam ex
utraque parte equino Italis descriptisunt circuli aequidistantes si cundum distantiam , qua is ab utroque tropicorum distat. Deinceps conuenit propositum insequi Stellarum arum loca ex longitudine , earum latitudine habentur , ut apparet apud Ptolem in in septi=no libro magnae compositionis. Ouare si stellas ipsas iuplanil haerio collocare oporteat prim
duo circuli describendi erunt , quori inus cum nurXimus sit,per
polum zodiaci stet et gradum transiens, Udiacimii i , O aequinoctialem bifariam diuidit; alter uero a diaco equidistat secundum qisantitatem latitudinis stella uel septentrionalis uel australis; ct in quo punaeto alter alterum secat ex parte fletu, in eo locum ipsi dabimus. Sed ut omnia facile percipiantur; secet si sphaera plano per axem ducto. uisuperius seritio αβ γ δ circulus meridianus eius plani, circuli maximi perdiaci polum . sella gradum transeuntis , commisitis sectio sto circuli uero aequid antis a odiaco secundum latiti dinis quantitatum ipsa Ἀσ ducanturq; lineae δ ο δ π δ' ex ut δ' secet ipsam α inpun to ;δ secet eandem in υ δ' in ν; δ' siu χ ο describantur figurae in plano εγ oculo ipso in δ' consitu to erit iam figura fur destripti, circulus circa diametri Gis
figura item circulus circa quoniam plaω ο ρ σplano ἐκ sub contrari posita sunt , ut monstrauimus: O punctum, pro Udiacipolo erit. Sit igitur aequinos tialis circulus in plano descriptus, ut in Ptolemaei figura ab Idcirca centrum es odiacus bbd. quonia in aequinoctialis ab gd, mer
145쪽
PLANIS PHAERIVM PTOL. dianus αβ γ δ aequases sunt erit arcus ba;
zodiaci ab aequinos Italis polo aequalis ipsi ao: idcirco restalinea e c. aequalis demonstrabitur ipse qua repundium . . diaci polum repraesentabit . duobus igitur circulis in plani bae rio descripti , ipsius fella locus sacile inu nietur: et ita fiet in reliquis pro cuiusquestelia longitudine , O latitudine circulos describend9. Es etiam alius modus inueniendi stellarum fixam loca in plani phaerio, cognita earum declinatiun , Dgradu rodiaci cu quoad meridiem ueniunt. descripto nanque circulo aequinostiali aequi distante secundum stelia declinationem , O dulta recta linea instar meridiani, per Udiaci gradum, mn quoad meridiem uenti, O per mundi polum transeunte, in quo pum Ios desecant, ex partessellae, ipse locum a1signabimus. Nunc equi distantium Zodiaco in planisphaerio de
146쪽
minus dubitari contingat. Quorum omnium demonstrati0nes nos superius attulimus possumus tamen simili ratione illud ipsum ostendere in Udiaco. Sit circulus meridianus per utrunque polum transiens abcd, cuius centrum e ct ducantur diametri ac, bd, ut se b d axis polus australis punItum dioe linea a cdiameter equinoctialis sit autem fi diameter Uriaci sumi in plans haerio describere oporteat. Ducatur dysecans a finh: da secans eandem produs tam in L Dico circulum, cimius iamcter si, designari posse circa diametrum radi aequiriοἱ tialem bifarcim secare IunItis enim j, bi, quoniam anguli, si me reddi sunt ferunt quatuo pundia by me in circumferentia circuli, cuius diameterib quare angulus brae aequalis
147쪽
e aequalis est angulo 1 e es autem 1 e aequalis angulo b d
g. angulus ergo bra hi Jd erit aequalis . , idcircoquatuor
puncta braci in circumferentia circuit lacrunt frige nunc circulum ab cii, qui antea pro meridiano habebatur, aequinofilialem esse, nihil vim prohibet O circa diametrum in circulus describatur transebit is perpuncta b d itaque quoniam b d sunt
in aequinoctiali circulus hil . , qui repra sentat zodiacum, quinoctialem bifaria1n secabit: quod fuerat demonstrandum. Eadem erit demonstratio . in ipso horizonte. JOniam enim arcus' i aequaliS arcu hi. c.J Cum enim hi circul odiaco aequi liniantes ponantur, interseaequid antes sunt; linea a b meae t hae quid alis. Quare
quagesil matertia primi Vitellionis. angulus igitur aequalis
es angulo h di hoc socii ipsit c d f, O arcus 3 n arcui os ideoq, ex quinquagesima fecunda primi eiusdem Iolestionis lineat, aequidistans Minear γ, ad lo eam proportionem habet, quam d a m f. At uero quae proportio lineae L ad lineam ij. c. JHoris , quae proportio es lineae L ad lineam loci ea es quadrati da ad re tangulion ly . quae lineae misit - , ea
quadrat di ad res tangulum sequitur autem hoc exlemmate vigesimo stertiae decimi Euclidis. Quoni mitaque loco circuli. c. Ducatur a uufites linea contingens circulum erita drato eius aequale rectaugidum lyi rectanguli item in quare rectangulum ly aequales re Iam ulo in . eadem ratione monstrabituraequale rectanguli dms ipsi timc ergo quae prop0rtios quadrat L ad recti angulum cin, ea en quadrat diu ad rectan gulum iamc Opermutando, quae quadrati di ad quadratum dis ea re tanquit in ad rectangulum um c. Est autem tetragonia di maior tetragono J, prout &c. Circuli diaco aequid antes obliquum habenis tu res ectu aequino tralis quare ex altera parte ad mundi polu=n
148쪽
magis accedunt; est rediae lineae juncto ii ad eorum diametro rum ea tremitates duritae inaequales angulos faciunt cum bucia xis. Itaque cum in hoc situ maior hi tangulus db arguto dntatior erit linea e m ipsa quadratum e 4n i cum quadrato ed maius, quam quadratum et una cum eodem qua drato ed. At uero quadratum d m aequales duobus quadratis de em: quadratum d aequale quadratis de, et maius
igitur est quadratum m ipso di quadrato ex quibussequitur, re tangulum n m maius esse re tangulo es n. sed re tan- .secundi gulum n m est aequi re tangulo cm i quadrat cm: rectangulum estis aequale rectangulo na; quadrato nu.
Quare re tangulum ni m n cum quadrato cis maius est rectangulo ni una cum quadrato ni quorum eaedem altitudines basis ergo maior erit ipsa I.
Deinceps troniam aequi distans Zodiaco nec in planisphaerio descriptus . c. Docet in plano describere etiacirculos , qui in planil haerio non cadunt modus autem tum d scribendi, tum demonstrandi idem es cum antedi tis. Sit enim meridianus ab Id circa centrum es ducitis diametris ag, bisecantibus se ad angulos restos, sit axis bd polus Graiis pulictum d est I aequinoctialis diametere Sit praeterea th diameter circuli aequi istantis aequinoctialii it equidistantis aco diaco quos describere oporteat in plano, in quo est aequinoctia lis. producatur nex utraque parte et ad ipsam ducantur da , d b, di, di inpun taq, n, o,c est gurae describantur, ut d ctum est. erit in plano descriptus circulus cuius centrume, diameterrin Ois item circulus, cuius diameter oc quoniam plano ac planum quidem aequidsans est ipsum uero ii subcontrarie ponitur; propterea pi IIum , in quo hi circuli inplano descriptise lesecant respondebit pundi sellionis
circulorum h, i insolidas haera. .at uero Ptolemaeus demonstrat circulum oriferare ipsum n, in arcus similes hs, qui fήt circulo it ipsum a b secante; cuius demonstratio talis erit. Intelligantur circuli circa diametros' n, c descripti, in plano perpendiculariter
149쪽
P L A N I Sum AE R I O L. 1 pcrpendiculariterere D ad planum, in quo est circulus ab gd: militer circa centrum f. diametrum et a intelligatur de scriptus siemicirculus et ni , in plano ad idem planum perpendiaculariter erecto, inflar illius, qui est in solidis lura Itaque quoniam circulus. equidistans diaco, cuius diameter ti, circulum a mi secat, sunt ambo ad idem planum perpendiculariter redii communis eorum sesctio recta linea est , perpendicularis ad ditum planum sit autem communisses Ito quae cadit in femi τ' undec circulo arm b, ipsa Gn. erit m s angulus rebius. Iungatur fm: ad fiat angulus ne 3 aequalis angulo m, ut sit pun-
ritumo in circumjerentia circuli n. erit', in circumferentia circuli o C; hoc est in communi circulorum secti0ne , ut p0sea apparebit ex quibus sequitur circulum 30 secare ipsum ny q, in arcus my, flimiles arcubusim, ζ; qui contingunt insolida s hJra . ducatur enim linea d cuique ad ipsam on,inis ivligaturq; γ producatur hac usque ad 0, in p: deinde t ducatur aequidsans lineae on: di secet ipsam ph in s. eritiam linea is diuisam partes proporti0Halas I S,quae
sunt in linea ipsi aequid ante ph. Quoniam igitur angulus dixaequalis est angulo dit; angulo ph cum arcus dis situ: qualis arcu di; linea lx aequidistet in pth erit angulus di angulo ph; hoc est angulus iis ipsi ps aequalis; quatuor puncta si fin circumferentia eiusdem circulisita crunt.
Quare res tantulum ko aequale est rectangulo is sed rectangulum hi est aequale ipse et kb reItangulum ergo fh s
tangulo h dc propterea re taligulum or recitangulo rn aequale erit: quoniam triangula den d fh similia sunt. triangula item der,ds similia habebit ne ad ed proportio meandem, quam hyadjd: ed ad er eandem, quam fit ad sh. exaequali igitur ne hoc est 3 ade habebit eamdem, quam h f hoc es m ad sh, estq; angulus re aequalis angulo Um. Quare triangula re 3. fm aequiangula erunt; linea 3 ain perpendis utaris quadratum ergo ipsius γ' aquale ore Iangulo rn. cum rectangulum qrn aequale
150쪽
i circulus erit circa centrum es, diametrum qn qIsiam recta
linea b c 3 siccet in F ergo pun tum repraesentabit in plano locum sectionis eorum circulorum insolidas hoc ra. At uero arcus circuli descriptiis 3 3s proportionales csse arcubus h liquido
apparet,e devnon rati0rre, lisama fert Mastem in comentari s.
Quae linea in planisphaerio locum obtinet circuli, cuius diameter dici S c. Ex his uerbis . ex superioribus apertissime colligitisr, Ptolen Omi placarae circillos describere in plani, in quo est ipse aequino Iralis; quod nos si primonuimus: non autem in plani, quo is haeram inseptentrionali polo contingit , ut imaginatus es hordanus. Quae ratio cogit septentrionales semper esse minores. c. Quoniam uisus in australipolo consiluitur fit, ut est polus septentrionalis in plano centri locum obtinea re lectu aequinos talis , circulorumq; ipsi aequid antium; scptentrionales circuli, quo magis ad 0rum polum accedant, ebsint minores quonadmodum contingit in 'lacra: aisirales uero contra, quam in siphaera, eo maiores evadant fit etiam, i t meridiani circuli rectis meis describantur.