Ptolemaei Planisphaerium. Iordani Planisphaerium. Federici Commandini Vrbinatis in Ptolemaei Planisphaerium commentarius. In quo uniuersa scenographices ratio quam breuissime traditur, ac demonstrationibus confirmatur.

123쪽

PLANIS PHAERIVM PTOL. t Rursus sit circuli portio super hori rontem eleuata ab c dimn it eius basiistam in plano, in quo linea si diameter ueroi ad idem planum angulum aciat, qualis ad O deseribatur figura erit ipsa quandoque uel circuli portio , uel tu is , uel paraboles, uel perboles; quandoque neutra earum,sicundi m planorum interis pinitionem usi superius est demonstratum. Sit superficies ab c d citra datum planum; hoc est citra tab lam, constituta: horizonti arq udi tam , cuius latus adsit Lmisne tabula. yitq; tabul te ipsius recta linea mi oculi altitudo es Odistantia fg, ut insupcrioribus .fecet autem fg ipsam bc lineam in h. stιwatur rursus il ipsi x a aequalis gm aequalisad Od puncto Puersus I sumatura i aequalis ab;

124쪽

CONMENTARIVS IN qualisi Vc ducanturq; m, te, he, i aut e secet' lproductamino; . ab secet si gitem productam inp; en ipsam km in q. O iungantur os , quae erunt in linea una ipsam quid anti. Dico superficiem ab c d in tabula apparere ea forma quas ipsa loqm . nam ductis ke, be, ecd monstrabitur ex iis, quae superius di ta sunt ineam ho adis eandem habere proportionem, quam h ad pg OqMam k qad m. suare diuidendo G ad Do habebit eandem, quam adap ad mq idcirco equid abitum ipsi ori. Itaque punctum bin tabula apparet inpio in eodem et puncto. Et cum linea I sumpta taequalis lineae ra; et m in id:

si triangulum m mancnte k g, eousque circumuoluatur quotisque linea I perueniat adga cadet Dina; m in . intelligatur autem ex 4 planum perpendiculariter ere tum super horia*ntem, triangulum e b c producaturusque ad tabulam , ut it eorum communis se Iio linea d. demonstrabitur si

militer ipsam L, in qua est aequid are ipsi ad quare lineat m, applicata ad ages applicabitur et op ad ps cadetq;

oinr; hiis nam eadem ratione demonstrabitur lineam po

deantur inai: Opun ta b in ori uidebituro tota figura ab c d in proposito plano, qualis est ipsa Dorim. Eadem ratione describentur aliae superficies , siue hori Unti equidsantes fuerint siue ab eo eleuatae nihil enim dissert harum descriptio a descriptione illarum , quae ultra datum planum statuuntur,n sumptione linearum i , mn, similium: nam quem admodum superficies ipsae sunt inter planum Oiculum ita hae lineae E pundiis m, uel ab iis, quae proportione res ondent, uersus oculum sumuntur: quod in illis contra fiebat. Sit superficies ab c d citra tabulam g a

ritudo oculi est distantia fg secet autem fg ipsam bicini: ducantur fb, fc; producantur usque ad lineam i inpundia i n. Rursussumatur g aequalis ipsi ga it equalis Si: atq; exaltera partesumatur1m aequalis git; cta aqualis

125쪽

PLANIS PHAERIVM PTOL. sim disctaq; e his producta usque ad lineam i , in punctώp pers ducaturis pq aequidistans sit tu . Odpun lis tu ducantur ipsae to,u perpendiculares ad eandem. est postremo iunrantur obmq. Dicosi perficiem ab c d in tabula apparere, tuis ipsa loqm. ductis enim ebr, ecflineis,fimiliter, atque insuperioribus ostendemus .lineam s communem rudeliceis Ectionem tabula, ct trianguli res; aequid antem esse lineae id Oo aequalem ipsi pr Opsi ps quare se manente linea ip; superficies loqm circumducatur, quousquc linea g transeat ad ipsam g a transibit a puncitum adpuli tum :m ad dro ad res fa s: uidebitur superficies ab c d in tabula, qualis est ipsa Iorim, ut proponebatur. Et eodem modo iu

inali sprocedemus.

127쪽

PLANI SI'HAERIUM PTOL. 6Sit circulus abcdimno citra datum planum, qui in eo de scribatur , ut dis tum est siquidem circulus dato plano aequidi set , aut subcontrari ponatur figura descripta circulus erit, quod inferius demonstrabitur sim minui, uel erit ellipsis , uel aliud quidpiam ad eiusformam accedens. Circuli autem portio descripta, uel erit circuli , uel ellipsisportio , uel paraboles, uel perboles, Vel alia figura similis. Horum autem omnium ratiopatet ex antedictis.

128쪽

COMMENTARIVS IN Sit conus, cuius uertex punctum a basis circulus b c. 1itelligaturci conus produci; secariplano ipse bi circulo aequidistanti, uti it fidi tio insuperficie coni linea de. Dico ipsam te circulum esse , qui centrum habet in axi. Sit enim fientrum circuli bc et ducta a s, producaturusque ad secans planum ina erit ag coni axis Itaque secetur conus plano per axem dudio Osint plani secantis , a

liorum planorum communes seditiones rediae lineae c, de . Sumatur prieterea in linea de quodvis uti tum iun ta b, rursus per ipsam,

per axem ducatur aliud

planum secans circulum b c in linea erunt rectae lineae bc, de; et I ,hiae qui distantes; quoniam plana

quid antia se posuimus. uuare ipsa abj, a da,

quales erunt. eadem ratione demonstrabuntur aequales lineae omnes a pun to mad ipsam dis dudiae circulus igitur est lineade, celitrum habens in axi, cuius diameter est resta linea de; communis uidelicet sectio planorum. Si conus cuius uertex a basis circulus bc:seceturq; plano per axem, perpendiculariterere Ioad circulum bc: sisectio triangulum ab c O producatur conus, planum secans per

axim seceturq; alio planitas subcontrario posito , quodfaciat sesctionem insuperficie coni, lineam de , ita ut aed angidis sit aequalis angulo ab c. Dicosectionem di circulum esse.sumantur im

129쪽

PLANIS PHAERIUM PTOL. t enim in lineis bc, de puncta quaevis fg ab ipsis ad planum per triangulum ab perpendiculares ducantu fh g cadent profeIIo hae in communes planorumbe liones: atque intersecqῖιidistantes erunt. Itaque per hodia linei Lm, ipsi braciae luidistanti erit planu du-dium per g aequidi- flans circulo b c qui stia sis coni quare sectio circulus erit cuius diameter im: rectangulum ira m aequale quadrato L. sed cum linea m quid anssit ipsi bc: erit angulus alm aequa

lis angulo abc hoc es ipsiae d. suntq; anguli ad caequales. simile est igitur triangulum Phil triangulo em: s ut hac dota ha hut quare res tangulum lori aequales rectangulos e es autem quadrato gh aequale rectanguluIn m , ut ostensum est ergo Ore tangulum k quadrat L aequale erit. Similiter demonstrabimus , quadrata perpendicularium omnium quaedlage linea ad ipsam de ducuntur, aequalia esse rectangulis ex partibus de unde sequitursectionem dg circulum esse, cuius

diameter dis. Sit conus abc, ut dictum est: producatur;feceturq; plano per axem sedetur autem alio plano non aequidistantibasi,

neque ei subcontrari posito quod faciat sentionem de, ita ut communissectio planorum sit recta linea perpendicularis ad basim trianguliper axim uel ad ipsam productam. Dico lineam ellipsim

130쪽

rarius alio plano 'Aod c0seritio nis erit no circulus, ut proxiore dernos ratum est.

Et quoniam conus an o seca

tur Gota e , neque basiae- quid stanti, neque subcontrarie posito esse Ii ellipsis erit, quod monstrauit Apollonius

in decimatertia primi conicorum. Eodem modo et de monstratio O in circuli oratione , quod nos breuitatis etio

caussa misimus. Sit circulus ab dimno, cuius pars no ab c sit ultra datum planum constituta pars uero dimn citra in descriabantur gurae , quaesiit 3 pq r, i stu X. Osquidζm gudescriptae sint portiones circuli erunt unius, ct eiusdem circu- liportiones , ipsum totum absoluentes; quod sic patet producatur enim conus Gaa: secetui plano basi aequidistanti et . erit seritio circulus, ut monstratum est uuare conus ea a seca bitur plano basi subcontrari posito: atque erit talis sectio, cim cuius , cistus diameter t, ex quinta primi conicorum. Ouod figurae desicriptae sint ellipses portiones simul iunctae perficient totam ellipsim secabitur nanque conus plano , neque basiquidistanti neque subcontrari posito ex decimatertia eiusdem. Similiter portio circuli describatur , cuiuspars t ultra datum planum pars uero citra: erit tota figura descripti, quandoque

uel circuli portio, uel ellipsis uel paraboles, uel perboles quod ex iam dictissatis flerq; cuilibet patere potest. Ex quibus connat circi tu in plano dato descriptu maiore quidem esse eo , ὰ quo describitur,sifuerit citra datu planu minore uero fuerit ultra. Sit