장음표시 사용
111쪽
P'LANI ZII AER PUM PTOL. 8 producto cono . plane secante complebituris circulus uelli is , ex quinti decima tertia primi conicorum At uero cum circuli ab odimno diameter ad non sit in eadem resta linea ipsi is communesse Iiones nouerunt neque circuli, neque ellipses quoniam plani in quo est coni basis , tabulae ipsius commimis sejtio non erit recta linea perpendicularis
112쪽
C O M i IN ad basim trianguliper axim, uel ad eam , quae in eadem ipsi recta linea constituitur. pariter continget, cum portionis circuli ab c d Imno diameter ad non it in eadem resta linea ipsi g sectiones non erunt neque paraboles, neque hyperboles, neque circuti, uel ellipsis portiones uuare quὸ pluribus lateribus consta-tant figurae in circulo, uel circuli portione descriptae , e,aptius fornis in abuti delineabuntur; du tis scilicet lineis curuis , quae earum angulos apposite coniungant , quemadmodum res ipsa exigere uideatur. Sisuperficies uperbori litem leuata statuatur: sit primum ab c re tangula, cuius latus bH at commime tabulas in eo plano situm , in quo linea fialterum uero latus id ita elau tur, ut angulus eleuationis sit aequalis angulo abn quare altitudo eius erit perpendicularis a pio to , isella ducia ad ipsum planum; uidelicet linea an, uel do. Sumatur igitura aequalis
113쪽
PLANIS PHAERIVM PTOL. 9tur autem n b, ns, oc: a pundiis a d ad tabula planupem pendiculares ducantur a p,dq. erit iam superficies a citi iueodem plani, in quo linea Ur atque erit aequalis . similis seu perficiei tib co uu0yriam enim lineae an,pb perpendiculares sunt super idem planum; aequidistant inter si se sunt autem o . undecu
equales. ergosequitur, ut lineae n b, a aequales int, aequi I. primi. difflantes eadem quoque ratione demonstrabuntur aquales , D
cum lineae apq continentes angidum , aequidsent lineis tabc, quae continent ipsum b anguli ierunt anguli b, aequales . o. undee.
pariter aequales anguli ,q; ipio, d O n, a. Quare superficies pq d aequalis , si lis erit superficiei nbco p terea cum linea b , gh inter se .cquid antes aequales sint: lineae ph, bierunt aequales; eadem ratione aequales ipsae hq, g c. Itaquesumpta linea Ut, aequali ipsi Ab; bi, aequaliac; superficiem apqd describemus in tabula gh, quemadmodum apparet oculo in e positio,cuius altitudo planis linea e r sitq;
stu X. et quoniam puncta b c uidentur in punctisum O pun
Cta ad in ipsis sis iunctis is, nix apparebit ab c d supermcies eleuata super horizontem , ut di Ium es , ea formi, quid scripsimus ipsam sim X.
114쪽
Ata, in quo linea br, aequalis, icthm is superficiei, retro: linea item pi aequalis lineae I ,h ipse Itaque primu superficiem bryo in tabula describemus quae ua αβ m: deinde describemus ipsam apq d; si s tria puncta ergo b c uidebuntur in pundiis bri, puncta id in ipsis su quare iunctis is,mx apparebit tota figura ab c d in tabula, qualis est ipsa sum . Sit deinde latusi non aequidistans tabula O maneant ea demprioribus d punctis autem n bco ducantur perpendicu lares ad tabulam, γ,4 4 o p. similiter demonstrabimus βροFerficiem p q. aequalem, similam Ubesuperficiei, γδo: et lineam
115쪽
i a sim x. Xonali ei faciemus punctum Duela fuerit in tabula ipsasitum , alterum uero ea tra. Sit superficies ab c d rectili=rea quidem , non autem rectanguli, cuius latus bisit commune tabulae in altitudo punII a sit perpendici laris an . punditi Laltitudo, perpendicularis do. sumatur linea il aequalis gi ct m aequalis Ic; ex hitem sumatur Ib ipsit an aequalis aequalis do O perpun taraci ducantur lineaerari ε, aequidistantes ipse punctis autem adno ducanturperpendiculares ad tabula plant a p,dq,n γ,0δ: tun tis a γ, d δ: erit angulus eleuationis a n, uel Io. deindeὰ puncto a ad lineam pH ducatura, , aequi distans ipsit diu O ita ducatur Deidem aequi lictans ad linea αγ. postremo a panditis ii θ ducantur perpendiculares ad tabulam quidem lineae λ, ad pabieritum uero plani j . - , et ξ.
117쪽
PLANIS pHAERIVM PTOL. itetsi perficies θμqd aequalis, s milis ipsi ξγδο; in eo plano in quo ι .superficiei uergo Et describemus in tabula; quaesiit sis re describemus ipsam μqd; Marsi α β di nisu s,m , s erit ipsa sim superficies quaini describere oportebat. Di gura autem huius in duabus sequentibus , ne nimia linearum inculcatio confusione=npareret uisum Useorsum ponere, ad superficiem describendam ab cit, ipsam figuram in tabula descriptam. Si uero latus Vesae uiditis tabula fecet linea, di perpendicularis ad tabulam tu Ia, ipsi 4 ino, o secet ea nilcm iu τ .iundiisq; ais, et angulus eleuationis erit ari u , uel τ0. computantur rursus a στη is τd superficies aequidsantium Mri
119쪽
L A m MPm V M PTOL. 1 D odsi non aequidset, cetera sinit eadem superioribus duca tur autem ab o pun Ioad tabulam perpendicularis o χ iapundi diducatur perpendiculari ξ erit superficies daequalis, similis superficiei O. O ia similiter eodem
sitsuperficies ab c d a plano quomodocimque eleuata: et intelligatur producta ad subie tum planum ita, ut comunis eorum se tio sit recta linea es altitudo puncti a linea an, describantur in proposita tabulasuperficies bes c, aesd uisuperius di tum est; quae sint ij ghm erit ipsit in m superficiei, quam describere oportebat. Simili modo faciemus in omnibus aliis superficiebus re Iilineis, quacunquesuper horia ontem fuerint eleuata Sit
120쪽
COMMENTARIV IN Sit circulus abc divino super hori Untem leuatus, diametrii ius ii, pun tuma fit in plano ii quo linea fg: punctu uero a ab eo eleuatum , ut angulum faciat est . descriptam gura in tabula hi, quae sit qrstu Xyiducantur lineae aese l. Itaque si planum , in quo circulus abcdimno sit tabuia aequidistans erit figura qrs tuae circulus, ex quarta primi conicorum nam conus e a secabitur plano aequidistanti basi. si uero non sit aequidistans, communis eorumse Ii sit rectilianea perpendicularis ad basim trianguli per axim uel ad ipsam productam talis figura uel circulus erit uel ellipsis circulus quidem , cum tabuia planum plano bases subcontrarie ponatur, ex quinta