Probabilismus methodo mathematica demonstratus auctore patre Pithanophilo

11쪽

Opus tribus Partibus continetur . Prima Ratione. Secunda veluti Traditione, seu potius Scholae Auctoritate, ac Praxi. Tertia evidenti omnium Argumentorum solutione Probabilismum licitum demonstrabit.

12쪽

MATHEMATICA

DEMONSTRATUS.

. . . - . -- ν

his veluti instrumentis perficitur , nempe Definiti nibus , Axiomatis , Postulatis, Propositionibus, Corollariis, & Scholiis. Definitio est alicuius explicatio. Cum explicatur quid significat nomen aliquod , definitio nominis, cum vero quid sit res ipsa, definitio rei dicitur . Nominum definitiones sunt arbitrariae, non minus tamen indubitatae, quia non potest alicui prohiberi, quin assingat voci objectum, atque notionem, quam maluerit. Ni s tamen necessitas pollulet, standum est , sive in communi usu , sive in Scientia aliqua vocibus, aut ab omnibus, aut a Scientiae illius Pr

13쪽

2 PROB AB ILIs Musficationes affingeodx .. Mathematiςorum. Desinitiones vel omnino', 'vel quam maxime nominis sunt .

Axioma est sententia per se mani se a j seu

propolitio ita evidens per se , ut vel mediocriter attendenti, ex ipsa vocum perceptione, gi statim severitas innotescat. Quoniam vero multiplex veritas est , ut infra apparebit , idcirco multiplex quoque Axioma esse potest . Nos in hoc opere omnia Axiomata ad duplex veluti genus reducemus , & utrumque usurpabimus. Alterum illorum , quorum veritas vel leviter , uti diximus , expensis vocibus lucet illico per sese , cuiusmodi illa : Totam es majus sua parte o impo sibile es idem esse , re non esse :caeteraque Metaphysica, & Mathematica Axi

mata . Alterum eorum , quorum veritas tametsi ex verbis ipsis non innotescat , a Doctis tamen , & Sapientibus statim sine dubitatione admittitur , cuiusmodi sunt : Diritualia non sunt in loco circumscristive r Virtus in medio eo sis: In dubio practiso de peceato tutior parses eligenda: aliaeque permultae in facultate qualibet certae , explorataeque ' sententiae . Priora Axiomata primi, posteriora secundi, doctrinae

causa, a nobis generis vocabuntur.

Postulatum est id , quod facile fieri posse est

per se manifestum , seu quod assumitur tanquam factum , quia constat effici posse . P stulatis in hoc opere locus proprie esse non potest, ut liquet. Quare illis Suppositiones , quae Postulatis non multum absimiles sunt, quaeque in omni re locum habere possunt, substituemus. - Porro haec , tria , nempe Definitiones, Axiomata , postulata apud Mathematicos principio- ,

14쪽

METH. MATH. DEMONIT. P. I. 3rum rationem, ac vicem habent, quibus omnis eorum demonstratio innititur. Nam his indemonstratis , caetera omnia eorum ope demonstrantur. Id quod etiam apud nos observabitur. Propositio est alicuius enunciatio. Estque triplex , Theorema , Problema , Lemma. Theorema est propositio demonstrabilis , quae in sola sistit contemplatione , nihilque faciendum proponit. Problema est propositio aliquid faciendum proinponens, quae est demonstrabilis, cum resolutum

est quod proponitur . Neque istud in praesenti

opere locum , ut patet, habere potest. Lemma est propositio demonstrabilis, quae obiter praemittitur ad aliquod praecipuum, ac principale Theorema demonstrandum, quaeque supponitur ; & ibi non poneretur , nisi ea opus esset ad caeteras propositiones demonstrandas. Corollarium est propositio , quae sequitur ex aliis, seu propositio exponens aliam veritatem ex alia veritate primo detecta sponte , & necessario profluentem.

Scholium proprie est fusior quaedam animadversio , qua aliquid ad rem pertinens uberius exponitur, & explicatur. His igitur instrumentis res universa apud Mathematicos demonstratur. Demonstratio vero est ratiocinatio , in qua

ex principiis certis, & evidentibus aliquid certo concluditur. Duplex statui potest, negativa, σ

mintis rigoros. Posti rigorina , in qua principia sunt causa , & origo rei , quae detegitur. Postiva minus rigorina, ubi principia sunt tantum signa , quibus veritas conclusa innote-Α a scit.

15쪽

PROBABILIS MUSscit. Prima in Scholis vocari solet: Demons istis per causam: propter quid: a priori . Secunda ab essectu: quia o a posteriori . Negati , quae

etiam ex absurdo, o ad impossibile dici solet,

est ratiocinatio, qua concluditur res aliqua ita se habere, propterea quod si aliter esset, aliqua

alia certa veritas necessario corrueret.

Utraque demonstratio seque certa est , sed

negativa imbecillior , & impersectior positiva ,

quia in ea res non concluditur clare , & directe, sed veluti oblique , & subobscure . Huiusmodi demonstratione Geometria vetus abundat, quam tamen recentiores Mathematici repurg runt, dum Elementis aptiori ordine concinna iis, per positivas demonstrationes brevius, pressius, & evidentius Geometrica demonstrarunt. Cur autem etiam negativa certa sit, ex Cano ne decimo Dialectico mox afferendo apparebit. Solent autem Mathematici eamdem propositionem multimodis demonstrare, non quidem ad necessitatem, cum una tantum demonstratio ad intellectum convincendum, ideoque ad veritatem assequendam plane lassiciat, sed ad doctrinae varietatem, & abundantiam . Quod in hoc opere potiori ratione fiet, cum res hujusmodi Mathematicae minime sint. Atque his breviter de Methodo Mathemati- ca ad imperitorum commoditatem delibatis , Controversiam ipsam ingrediemur, ubi nonnullos Canones ad legitimam disputandi rationem pertinentes, & quasdam Praemonitiones pro maiori eorum, quae dicenda sunt, intelligentia prinmiserimus. CA

16쪽

CANONES DIALECTICI , RECTAE DISPUTATIONIS.

ΟΜ, is quaestio certum aliquid supponit, &aliquid dubium quaerit. Hoc idem est, quod vulgo dici a Logicis solet. Unum supponere, & aliud quaerere. Porro certum dicitur, quod vel huiusmodi est ex naturaret , vel saltem ex Disputantium suppositione. Qui enim via , ac ratione disceptationem ali- ruam vult instituere, aliquid tanquam certurn bi assumere necesse est ἱ alioquin procederetur in infinitum , nihilque fixi , ac firmi constitui posset . Hinc in unaquaque Schola propria initio principia statuuntur, iisque ceu sundamentis praepositis, ac praestitutis, caeterae deinceps quaestiones inaedificantur. I I.

omnis quaestio propriis debet principiis d

terminari . Scilicet unaquaeque pro rei, qua de agitur, natura ., Quo circa quaestio directa directis, reflexa reflexis principiis definienda est . Est autem quaestio Directa , cuius objectum est res ipsa , de qua primo quaeritur : Reflexa , cujus objectum est quaestio ipsa directa. Ex. ca. Qua ostio. An ne obna eorporalis sit meritoria: Di- recta est . Ista vero . An spiritariis si magis meritoria corporali : Reflexa est . Nam haec reflectit supra primam. Ex quo liquet, in resteXa

17쪽

Can. Ia

6 PROBABILIs Mus quaestione supponi directam , ideoque supponi quidquid ad eam pertinet , atque in illa determinatum est. Omnis namque quaestio unum

tissimum incumbit probatio , qui stat pro illicito , seu qui negat operis permissionem , &asserit prohibitionem. Non quod etiam qui asserit permissionem , licitam suam operationem probare non soleat, sed quod proprie id negantis munus sit. Rig

rose enim nemo tenetur probare antecedentem

permissionem actionis suae, sed solum eam ab impedientibus defendere . Nam qui obligationem inegat, veluti Rei, qui vero astruit, veluti. Actoris , seu Accusatoris vicem gerit , in quem probandi onus jura omnia transfundere notum est. I U.

Qui aliquid in alio aggreditur , & oppugnat , eum oportet id , iuxta illius sensum ,& mentem oppugnare. Profecto etenim nemo in alio oppugnare Vere potest, nisi quod ille defendit . Quapropter Aggressori omnibus suppositionibus, praescripti nibus, determinationibus, quibus Desensor suam sententiam tuetur , standum est, cum in una qua libet quaestione, quibusdam praesuppositis , aliud quaeratur , ac defendatur . b Quod si oppugnator his stare nolit , vel omnino a disputatione desistendum , vel aliter a capite quaestio ipsa instituenda est. Qui enim secus facit, rem nusquam existentem impugnat , & hostem haud

18쪽

METH. MATH. DEMovst. P. I. 7 verum, sed phantasticum persequendo, Andabatarum more aerem Verberat . Atque huc refertur illud fallacis tenus', quod a Dialecticis

Ignoratio Elenchi dicitur , nempe ignoratio eius, quod in Adversario reprehendendum est . In

quaestionibus de illicito qui affrmant , Aggressores, qui inficiantur, Defensores sunt. a

Disputanti cavendum supponere quod in quae stione eit. Hoc est alterum Sophismatis genus quod Pisitio principii in Scholis dicitur . Quod re esse rationi adversari clarissimum est cum in omni ratiocinatione id, quo quis probat , eo , quod probare contendit, notius, atque certius esse debeat. Principium autem petere dicimur, non tantum cum supponimus, quod minifesto quaestione continetur, quis enim nisi prorsus ineptus argutator ita se gerere potest sed etiam cum supponimus , quod in quaestione ipsa quomodolibet involvitur. Quo omnia continen tur, in quae quaestio ipsa resolvi potest'. Nam omnis quaeitio de facie simplex , & una, plerumque multiplex est , atque ideo plures alias quaestiones in sinu complicatas habet'; quae nisi analytico artificio evolvantur, filum ipsum saepe subtilissimum disputationis oculos fugit , proin deque omnino recidi non potest. Hoc vitio magna quaestionum pars maxime laborat, quae s eo pacto tractarentur, statim constaret , eas vel de solo nomine esse, ac propterea in fumum abire, vel neminem habere dissentientem.

19쪽

- Contrariorum eadem est lex, ae disciplina. :

- Negatio , aut privatio formaliter in indivisibili consistit. lAdditum est formaliter , quia materialiter , ut aiunt Scholae , non ' eonsistit in indiuisibili , sed major , aut minor esse potest . Hoc modo , ut Scholasticis exemplis utar ad explicationem , Lapis dici potest magis negatus scie tia , quam Simia , quia ille t/nquam res in nimis ab instructionis capacitate adhuc magis recedit, quam haec , quae est animata , &lolers. Similiter magis privatus visu dici potest qui nascitur sine oculis, aut oculis coopertis , quam qui oculos apertos, & apte dispositos, sed tamen coecos habet, quia magis iste, quam ille ad visus habitudinem, cuius capax est, accedit, ut liquet. Caeterum negatio, vel privatio formaliter , seu ut purum , putumque rei desectum, sive carentiam significat , indivisibilis est.

Definitum, & Definitio convertuntur, idemque essentia sunt. . I X. Ex vero falsum legitima ratiocinatione sequi non potest. Argumentatio ab Absurdo certa, atque demonstrativa est .

20쪽

METH. MATH. DEMOmn P. I. yΙntellisitur Canon modo absurdum necessaria, & evidenti consecutione colligatur . Cuius ratio est , quia cum absurdum sit certo falsum , & falsum ex vero sequi non possit, a

conficitur , id quoque necessario Ialsum esse , ex quo absurdum evidenti illatione deducitur . Quod tamen non absolute, sed comparate intelligendum est, scilicet pro natura certitudinis , qua absurdum consistit. Multiplex est enim veritas, ac certitudo , ut infra planum fiet . Unde argumentatio ab Absurdo certa erit in genere suo. x I. Argumentatio ad Hominem, ut Schola loquitur, certa pariter, atque apodictica est. Nempe laltem ex suppositione. Estque inter omnes validissima. Fit autem, cum ab hostibus propria arma e manibus extorquentur ipsisque jugulantur, hoc est, cum propriis principiis convincuntur . Quo vincendi genere nullum validius, atque gloriosius esse potest.

XII. Sive a positivo , sive a comparativo ad potativum in diversis , oppositisque subjectis simpliciter , oe per se non valet consecutio. I. Hoc est non valet ex. causa haec illatio Opinio A est probabilis, tuta ; probabilior, tutior. Igitur Opinio B contradisioris es probabilis, tiata. Cuius ratio est , quia quamvis ex vii verborum id significari, atque inferri videatur, tamen ne que in rigore philosophico, neque in grammaticali rigore ipso verum omnino est. Non est v

rum in rigore philosophico , quia fieri potest , ut una pars sit probabilis, aut pmbabilior, quin