장음표시 사용
11쪽
Gebὸr, qui primus in Arabia scientiain hanc excogitarit e sunt qui deducant a praestanti artis huius valore. quem Arabes gabir ad pellant. 3. Quantitates ab omni subiecta materia a, stractae minoribus alphabeti literis a, b, c, etc. solent designari; et cognitae quidem primoribus
a, b, c, de incognitae postremis x, 3 . r. Saepe tamen memoriae adiuuandae Caussa adhibentur primae literae earum Vocum, quibus quantitates ipsae designantur et e. g. tempus repraesentatur litera i , spatium litera s. celeritas litera c. et ita porro. 4. COROLL. I. Cum ergo quantitas generatim mmta exprimat omnem magnitudinem, quae au
geri , vel minui potest ci) literae alphabeti omnem
magnitudi sem . e. g. numeros . lineas , ponderaetc. designare possunt: ut adeo quas in Algebra de literis litisce demonstrantur , ea in quavis quan titatum specie locum habeant. s. COROLL. a. Unde adparet AIgebram esse scientiam quamdam uniuersalem. quae praeclaros
habeat usus in omnibus iis disciplinis, in quibus
certae quantitatum species. E. g. numeri. lineae, spatia , tempora, celeritates, Vires, Pondera et . Pertractantur. ScHOLIo N. Persaepe animaduerti A ebrae
tirones in ipsa quantitatum abstractarum notatione adhaerescere , neque satis intelligere . quid literae a, b, c, x,ν sibi Velint. Nimirum quemadmo. dum notae 1. a. a sgnificant quamcunque Unitatem, binarium, ternarium; ita literae illae denotant quamlibet quantitatem : et sicuti in Arithmetica , seu in numerorum tractatione nihil determi- ati, non stellas, non pecunios, non homines intes.
12쪽
I imus. sed numeros ab omni subiecta materia abstrahimus; ita quum literis in calculo utimur per
has nullam quantitatem determinate, non numeros, non lineas, non spatia. sed quamuis generatim magnitudinem incrementi. ac de rementi C, pacem designamus. Quemadmodum ergo notae numerorum . priuSquam ad certam materiam determinentur, significant quasvis res numerabiles; ita plane literae . antequam ad certum aliquod quantitatum genus, e. g. ad numeros. lineas, Pondera , celeritates etc. adplicentur, uniuerse den tant omnes quantitates.
6. Quantitas quaelibet vel est positi . seu maior nihilo; Vel est negativa, seu minor nihilo rvt adeo nihilum sit quasi limes quidam quantitatum positivarum, et negatiuarum. Illae designam tur signo --- praefixo, quod initio sero omissum semper stabauditur; hae signo - , quod semper expresse ponitur. Signa vero ista hunc in modum
enunciantur : a --b, a plus bet e -- d, e minus LScROLION. Sedulo Curandum est, ut tironum
animis clara, ac distincta quantitatis negatiuae notio ingeneretur. Qui aureos centum possidet nec quidquam debet, aurei hi comparate ad illum sunt quantitas positiva cum eos possidendo plus nihilo habeat: at si alteri tantundem debeat, dicetur habere nihil, cum debitum omnem illam pecuniam velut exstinguat. Sin autem non modo nihil habeat, sed insuper creditori debeat aureos cerutum , hi comparate ad illum sunt quantitas negatiua . Cum totidem aurei desiderentur . Vt exsoluto creditore nihil habere censeatur. Vnde quidquid
supra nihilum est, positiuum dicitur: quidquid ad
13쪽
nihilum desideratur, negativum adpellatur. Simi-- liter si motus cuiuspiam hominis versus orientem referatur, passus , quos in eandem plagam facit.
positici sunt, quia Versus ortum re vera progreditur r at si volens ad orientem progredi, VersuS OoCasum regrediatur, motus contrarius, seu regressus in occasum cc mparate ad olientem negativus est; Vt enim homo ille regrediens in quiete, seu nullo versus orientem motu perstare intelligatur . necesse est. vi viam relegendo tantundem motum Positiuum versus orientem Deiat , quantum ante
versus Occidentem se in Sicuti autem debitum illud est reapse aliquid, et regressus iste in occasum est verus motus, ita quantitas negatiua re Vera est quantitas , non merum njhil, sed quae Comparate ad certam hypothesim negativa sit. Hinc generatim signa et - semper contrario sensu sunt accipienda r ut si is. significet Sursum . prorsum, lucrum, incrementum. mPra, ante, accessum etc. - designet Deorsum, retrorsum , damnum . decrementum, infra, Post , recessum etc. et si -- postrema haec denotet, - priora illa significet. 7. Signum in designat aequalitatem earum , quantitatum . Inter quas interseritur r ut si sita se b , significat quantitatem a aequalem esse quantitati b. Signum ostendit quantitatem anteriorem maiorem esse posteriore; at signum et denotat eandem minorem esse sequente. Sic a b significat quantitatem a maiorem esse, quam bza 5 ostendit numerum tertium minorem esse
quinto. Signum ob exprimit infinitatem; hiae
14쪽
sicubi occurrat a - - . argumento est quantita tem a infinitae esse magnitudinis. 8. Dum quantitas positiva signo - - interiecto alteri adiungitur, id signum denotat illam alteri addi: quum vero negativa quantitas alteri eum signo - adnectitur, signum illud ablationem indicat. E. g. a -- b significat quantitatem b ad aadiungi; a - b eandem ab a tolli, seu quanti- tatem a quantitate b multari. Vnde a - - b exis primit quantitatum a et , summam; a - b earundem lsrentiam. 9. COROLL. I. Quoniam addere , ae demere contraria sunt, patet quantitatem positivam ad iuncta aequali negativa aequari nihilo. E. g.
nihilo. Io. COROLL..a. Hin si quantitas alterutra maior fuerit. minor e maiora semper tantum deinstruit, quanta est ipsa minor. Sic 5 - 3 - a ἔ3 - 8 - 5. II. Quantitas , quae e pluribus signo H- vel - iunctis consurgit. complexa dicitur. Vel po*nomia, ipsae vero illae quantitates signo)coniunctae terminet adpellantur: e. g. ab - e -- ad est quantitas Complexa trium terminorum di quae autem non constat quantitatibus eiusmodi signo mu- nexis incomplexa , aut monomia Vocatur , Ut a, vel sab . vel - acd. Speciatim vero quantitas polynomia duorum terminorum binometa, trium trinomia etc. nuncupatur. E. g. ab -- cd est quantitas binomia , a - - , - aed trinomia. I a. OROLL. Ualor quantitatis complexas non mutatur, quo demum cunque ordine scriban-
15쪽
tur termini eundem componentes. Neque enim mutatur valor totius . nisi mutato valore partium . quem sola ordinis permutatione non mutari perspicuum est. Hinc a - b - emza --
13. Numeri, de quibus iam tractabimus, tribus modis possunt literis adiungi. Nam vel x iunguntur iis interiecto signo aut - . Vt a - b-- 5: Vel a) praefiguntur literis nullo sgno interposito. ut 4ab r vel a )a dextris sursum versus iisdem adscribuntur. Ut aa. x 4. Numeri literis nullo interiecto signo praefixi adpellantur earum coefficientes . assiciuntquatorem terminum . Cui praefiguntur . ac indicant. quoties ille terminus positus site e. g. 3 ib signisi Cat terminum ab ter esse positum. Sicubi autem desit coeffciens, illic unitas praefixa intelligitur. Cum eiusmodi terminus semel tantum positus sit. I 5. COROLL. Est ergo sab - ab ἡ- ab -
de adparet expressonem per coossicientes esse methodum compendiariam scribendi easdem quantitates aliquoties sibi additas. 16. Numeri a dextris sursum versus literis adiecti sunt earum literarum , quibus adiiciuntur. exponentes . amesuntque eam solum literam , cui a dextris iunguntur, ac indicant, quoties unitas per eam literam sit multiplicata , seu quoties ealitera muItiplicatione sit posita. E. g. a significat unitatem per a ter esse multiplicatam , seu quantitatem a ter esse multiplicatione positam.
16쪽
Sicubi vero desit exponens, illi unitas adiecta latelligitur , cum per talem quantitatem unitas 'semel duntaxat sit multiplicata. II. COROLL. Interdum in exponentibus nirrmerorum loco literae mjnusculae adhibentur , aut literae numeris permistae, Ut in his ab , a 'b Q ε ,
ScΗOLT N. Caveat diligenter tiro, ne opinnentes Confundat cum CO cientibus . putetque esse α' - aa o a' significat unitatem bis esse pera multiplicatam , seu quantitatem a bis esse multiplicatione positam ; at a a denotat eandem his esse positam additione. Ponatur a - 7 . erit
18. Quantitates monomiae . seu termini dicun- tuae similes . aut homogenei. si constent iisdem accurate literis . eosdemque habentibus exponenteS, licet diuersis gaudere possint signis . et coemetentibus. Sic homogeneae quantitates sunt 3 lib. et sab ; item - ebyd et ob'd r quae vero aut literas diuersas habent, aut in iisdem literis diuersos ex Ponentes heterogeneae Vocantur, ut sunt abat eb. 3 a b et - ab . I9. Numerus est multitudo composita ex vultatibus. Nimirum quaevis quantitas numero designata Concipitur veluti diuisa in partes plures aequales, quarum quaevis seorsim spectata est unitas. E. g. Dcto storeni sunt detorminata pecuniae quantitas, constans Octo florenorum Vnitatibus, i vel ut alii adpellant monadibus. ao. Characteres, quos ad exprimendum quem uis numerum adhibem . hi. sunt: I,s, 3, 4,s, 6, 7, 8, 9, O, quorum postiemus eterus dicitur.
17쪽
nec quidquam significat secundum se, sed valorem
duntaliat auget praecedentium, remouendo illos longius ab extremo loco, ut iam dicemus.s I. Ualor autem horum characterum ex libera hominum institutione pendet a IOCO, quo quisque positus est. Quivis seorsim collocatus denotat unitates, nempe I unam. a duas, 3 treS etc. Si plures coniungantur, dextimus unitates. χ-cundus versus sinistram unitatum decades, tertius Centenarios , quartus millenarios eici significat. valor proinde characterum a dextimo recedendo continenter crescit in decuplum. Quodsi in quinpiam loco nullus adsit character, illic ponitur Zerus. seu o, Vt in numero 3o6, in quo rarus debet occupare locum decadbm, quae desiderantur. vi scilicet numerus a centenarios valeat; nam si omisso Zero scriberetur 36. iam 3 non centenarios sed de ades exprimeret. aa. Atque hinc elucet modus datum quemuis numerum enunciandi. Nimirum I J numerus propositus a dextra inchoando diuidatur in classes. quarum cuilibet terni numeri attribuantur excepta sinistima , quae etiam duabus . aut una nota Constare potest. a Post primam classem ponatur virgula inferius. post secundam virgula superius. post tertiam iterum virgula inserius . et sic deinceps semper alternando , ita tamen, Vt virgulae stiperiores semper una Crescant. 3 Peracta hae partitione prima classis seu dextima significabit unitates, de ades , Centenarios regrediendo; secunda Unitates . de ades , Centenarios millium ; tertia unitates , decades . Centenarios mulionum et . hoc est, classis ante virgulas superiores millio
18쪽
rios denotat, ante inferiores millenarios, eosque vel simplices, si nulla virgula superior sequatur; vel millenarios millionum sit una, bimissionum siduae. trimillionum si tres etc. virgulae sequantur superius. En eXemplum: g g.
Numerum hunc a sinistra exorsus , omissis Zeris , qui nihil significant . sed tantum valorem nini tarum anteriorum augent, hunC in modum enunciabis. Nonaginta septem milita bimillianum, octingenti quinque bimissiones , tremnia decem m Plamithonum, duo militones , quadringenta quinquaginta tria milha: ducentae quatuor imitates. Ratio enunciandi perspicua est ex n. a I.
19쪽
De Additione, et Subtractione quantita
tum integrariam. a. ouantitates isthic ea solum ratione spectamus, quatenuS augeri . vel minui possunt ca r quare duplex tantum calculandi genus iocum in iisdem habere potest; nimirum additio. per quam augentur; et subtractio, per quam minuuntur. Quia vero quaevis quantitas augeri potest tam alterius quantitatis homogeneae, quam repetita suimet ipsius adiectione , duplerc est genus additionis: nempe Operatio, qua quantitati alia quantitas adiungitur, simpliciter vocatur additio; qua Vero eadem quantitas vicibus reyetitis ponu
20쪽
Istur. Ru sibi ipsi additur. dicitur multiplicatio. Similiter minui quantitas potest alterius quantitatis ablatione semel aut saepius facita; prior ablatiostib-rrasio, posterior luilio adpellatur. Verum de multiplicatione . ac diuisione agemus in sequentibus. a 4. Aditio est duarum . vel plurium quantitatum in unum totum. Vel summam collactio ; id estinuestigatio nouae Cuiusdam quantitatis, quae addendis simul sumtis aequalis sit. ι25. COROLL. 1. Quantitates addendas oportere elle homogeneas nemo non videt: neque innim lineae et pondera, aut treS stellae et quinque aurei cogi in unam summam possunt; nam ea neque lineas. neque pondera. aut neque stellas . n. que aureos posset significate. Interdum tamen numeri heterogenei possunt ad eandem speciem reduci. atque ita reddi homogenei, ut sunt florinni, et grossi, qui ad crueigeros reuocari, ac deinde in unam summam Coalescere possunt. 26. COROLL. 2. Si ergo additio absque errore facta est. summa debet aequalis esse omnibus partibus additis simul sumtis: et siquidem inaequalis deprehendatur. id erit indicii additionem fuisse vitiosa m. 27. COROLL. 3. Quare dum inquiritur. virum additio sine errore persecta sit, istud quaeritur, an summa aequalis sit omnibus partibus additis simul sumtis; seu si summa ponatur m s. partes additau
28. COROLL. 4. Atqui utrum sit s- α - - , -- e. deprehenditur subtractione r si enim s - a-- b, ablatis a et δ Ex s nihil debet remanere; ablata parte a debet remanere b, ablata b debet remanere ar si s a - b - e, ablatis ex s par-