장음표시 사용
41쪽
55. COROLL. 4. Si fictum aliquod diuidatur per Unum factorem . quotus est alter factor 47 . E. gr. si is diuidatur per a , quotus est lin; si per b, quotus est a. 56. COROLL. 5. Vtrum legitima juerit mul- tiplicatio ostendit diuiso. Legitima enim est multiplicatio, si factum coalescat e multiplicam do praecise toties posito, quoties est unitas in multiplicatore 4 ); id vero innotescit. s a, lato toties multiplicando, quoties est unitas in multiplicatore, factum penitus destruatur 43 . id est, si factum per multiplicandum absque ullo
57 PROBLEMA. Quantitatem quamcunIue a sebi arcam per aliam dividere.
RESOLUT. Scribatur primum diuisor; tum in eadem linea scribatur diuidendus parenthesi inclusus. Deinde per primum diuisoris terminum diis uidatus priinus, aut quiuis alius diuidendi terminus, in quo is exacte continetur, et quotus scribatur post diuidendum; quia vero diuisor toties debet tolli a diuidendo, quoties est unitas
in quoto si debet prius diuisor toties poni.
seu per quotum multiplicari, et fictum hine ena. tum a diuidendo subtrahi. Id quod peracta sub, tractione remansit e diuidendo. rursus Vt antes diuidatur,' et nouus quotus dueatur in totum diuisorem . factumque a diuidendo subtrahatur. Eodem pacto coatinuetur operatio, dum nihil de. niqua restet e diuidendo. Quodsi inter operandum aduertatur subtractione diuisoris in quo- tum ducti numerum terminorum in diuidendo
non minui, id erit plerumque indicium diuisio-
42쪽
ὸ8 ELEMTNT Anem absque residuo peragi non posset quare indicetur duntaxat diuisio. subscripto diuisore instadiuidendum interiecta linea ut in exeimpl. 3 et q. Speciales porro diuisionis regulae sunt :14 Quotus e terminis eodsm signo assectis semper est positiuus: contra o terminis diuersa signa habentibus semper est nogativus. Quatuor
occurrunt Casus; nam Imo vel uterque terminUS 'habet signum --, vel a do uterque habet - ,
vel stio diuidendus habet ---, diuisor - , Vel to diuidendus habet . diuisor H-. DEMONST. Pro Casu Imo. Cum diuidendus sit factum e diuisore in quotum sa . quiuis diuidendus positiuus repraesentari potest per ab , et diuisor positivus per at ergo si hic demonstrauero quotum esse positiuum, id erit in omni tali casu verum; hoc autem sic demonstro. Si ab diu, datur per a. quotus literatis est bc 55 . at dubium est, an debeat esse ἡ- b, an - b; dico de- here esse '- b. Nam diuisor ductus in quotum restituere debet diuidendum cs 3 ; atqui nisi in .
quoto poneretur Φ- b. non restitueretr ergo.
Pro casu ado. Qui uis diuidendus negativus repraesentari potest per - ab, et quiuis diuisor negativus per - a: ergo si hic demonstrauero quotum esse positiuum . id erit in omni tali cani verum; hoc autem sic demonstro. Si ab diuidatur per - a. quotus literatis est b, at dubium est. an debeat esse ἡ- b, an-b; dico debere esse -- b. Nam diuisor ductus in quotum
Pro casu alio. Quivis diuidendus positiuus repraesentari potest per ab . et quiuis diuisor nega-
43쪽
tiuus per - a: ergo si hic demonstrauero quotum esse negatiuunt, id erit in omni tali casu verum; hoc autem sic demonstro. Si ab diuidatur per- a. quotus literatis est b; at dubium est
Pro casu ato. Quivis diuidendus negativus repraesentari potest per-ab, et diuisor positiuus per ar ergo si hic demonstrauero quotum esse negativum. id erit in omni tali casu verum; hoc autem sic demonstro. Si - ab diuidatur per a , quotus literatis est b; at dubium est ete. ut supra. α) Coessiciens termini diuidendi diuidatur per coemcientem diuisoris r quodsi exacte diuidi nequeat . indicetur tantummodo diuisio. scribendo coeffcientem diuisoris infra coeffcientem diuidendi interiecta linea. 3) Siquas literas communes habeant diuisor et diuidendus. Eae in quoto semel scribantur, et exponens diuisoris subtrahatur ab exponente diuidendi, aut si subtrahi nequit, mutato signo
addatur sar). Quodsi in quoto aliqua litera
pro eXponentes a quirat o, seu nihilum, ea, Ut dicemus. aequivalet Unitati. adeoque si in quoto praeter eam adsint aliae quantitates, ea litera illic omitti potest. secus expresse ponenda est, vel loco eius vilitas scribenda. E. g. a diuisum
DE NONsTR. Sit asi diuidendum per a dico quotum fore a). Nam a est meta)κa r ergo idem debet quotus prodire . sue per a* diu, datur a= , siue eius loco diuidatur a3 a '; sed
si per a diuidatur a X a', quotus est οβ 55 θ:
44쪽
ergo etiamsi per idem ιν diuidatur a). quotus est aa. Eadem demonstratio cuiuis casui speciali accommodari potest. 4 Absolutis communibus literis . si diuidendus praeterea habeat alias literas, diuisor nullas, eae in quoto scribuntur vi sunt e e. g. si a Mediuidi debeat per ab , quotus erit ad be. Si Veis ro etiam diuisor praeter communes habeat alias literas . indjcatur tantummodo diuisio, scribendo diuisioris literas infra diuidendi literas interiecta linea r e. g. si a' b. e diuidi debeat per abri
quotus erit ab . . Denique si diuisor habeat Omnes eas literas. quae sunt in diuidendo, et insta- per aliquas . indicanda solum erit tunc diuisio. Rribendo diuisorem infra diuidendum interiecta linea, et quotus secundum infra dicenda ad minores terminos reducendus r e. g. si a b diui-4 a b di debeat per sa&υ. scribatur
45쪽
ScHOLION. Prima duo exempla continent Cominprobationem multiplicationum, quas supra 48 in eXempl. I. Et a secimus. Vt autem operandi modum plenius intelligant tirones, resumemus exemplum tertium. Igitur x J primum diuidendi membrum 6a 'b diuidatur per primum diuisoris membrum sab iuxta regulas superiores, et quotus ua b scribatur post diuidendum: deindo diuisor totus ducatur in quotum, ac factum cam b. 4aη bυ -- ro a b subtrahatur a diuidendo , erit residuum primum - 9abed - I5-- Iaaabe - aoala -- 6Mead - - an bl s) Rurius primum huius residui membrum - sabed' diuidatur Per pri-
46쪽
62 ELEMENTAmum diuisoris membrum 3 ali. M quotus - aerscribatur post priorem quotum: deinde diuisor totus ducatur in nouum hunc quotum. ae factum paber --- 6b3ead' - Iscis' subtrahatur rudiuidendo, seu a primo illo residuo, et habebitur residuum secundum I aaabo aoaye -- Iaa b . 3 Primum huius residui membrum II a)be iterum diuidatur per primum diuisoris membrum sab, et quotus - 4ice scribatur post quotum praecedentem r deinde diuisor totus ducatur in nouum hunc quotum. et factum Iasbe- 8a μ3-- aoala tollatur a diuidendo, seu a secundo residuo, remanebit pro residuo tertio Iaa'b' 4) Quod si vitarius Eadem ratione tenis tetur diuisio. facile adparebit eam non succedere; neque enim minuentur. sed crescent residui termini et quare postremum hoc residuum scribatur post quotum. et interiecta linea diuisor eidem subscribatur. 58. Diuisio quantitatum Complexarum saepe iudicatur tantum iacienda, reapse non PerfiCitur; et tunc vel subscribitur diuisor diuidendo, uti supra diximust vel post diuidendum parenthesi in- Clusum ponitur diuisor et ipse parenthesi inclusus punctis duobus interpositis. E. g. 3a'b - 5 cor ab* - si significat priorem quantitatem Per Posteriorem esse diuisam.
59. PROBLEMA. Numeros diuidere per numeros simplices.
RESOLUT. Si numerus etiam diuidendus sim- Plex fuerit, quotus absque ullo artis adminiculo innotescit; facile enim quisque per uidet, quoties
numerus simplex ab alio simplice possit subtrahi,
47쪽
seu quoties in illo contineatur. At si diuidendus compositus sit. arte opus est, quae hisce
praeceptiS Continetur :IJ Scribatur numerus diuidendus intra parenthesin, ac diuisor ad eius sinistram Collocetur. a) Quaeratur, quoties diuisor Contineatur in prima, vel si ea diuitore minor est, in duabus primis diuidendi notis a sinistra inchoando; de- inde quotus post diuidendum aeriptus ducatur in diuisorem, Et factum tollatur ab iis diuidendi no tis. quae diuidebantur; ac siquid remaneat ducta , Itransuersa linea subscribatur. 34 Hesiduo huic ad dextram iungatur sequens diuidendi nota. aut sola ponatur, si nihil remansit, superius autem in ipso diuidendo vel
deleatur, vel signetur virgula indigante eam uintam iam esse adiunctam residuo. In his notis rursus inquiratur quoties diuisor contineatur, et quotus post priorem scriptus ducatur in diuisorem . et factum subtrahatur . Vt ante. Deponatur iterum sequens diuidendi nota. aC Eadem operatio tamdiu continuetur. dum omnes diuidendi notae sensim depositae sint. Siquid ex subtractione ultima remaneat . adiungatur ad dextram quoti, et lineola interposita diuisor eidem subscribatur. ConL Exempl. 2.
Si residuum nullum fuerit, et deposita diuidendi nota minor fit diuisore, scribatur pro quinto Zerus, ae ex diuidendo adhuc una nota deponatur. Cons exempl. 3. et q.
48쪽
6o. PROBLEMA. Numeros diuidere per numeros compositos. o.
ΗΕ sonu T. Obseruata eadem scribendi lege, qua usi fuimus in superioribus, cetera fiant iuxta praeceptiones sequentes rIJ Inquiratur. quoties prima diuisoris nota Contineatur in prima diuidendi nota. aut si ea minor sit . quam prima diuisoris nota in duabus primis diuidendi notis, et quotus in totum diuisorem ductus subtrahatur a tot prioribus diuidendi notis. quot habet notas diuisor . Vel una pluribus , si prima diuidendi nota minor fit. quam prima diuisoris. Si factum hoc subtrahi inde nequeat . indicio est quotum iusto maiorem esse, ae Proinde unitate multandum i sin autem facta su tractione residuum maius fuerit diuisore. argumento est quotum iusto minorem esse , atque adeo unitate augendum.
49쪽
9 Peracta subtractione ' residuo ad dextram iungatur sequens diuidendi nota, et operatio eadem plane ratione Continuetur. dum omnes diuidendi notae sensim depositae sint. Siquid exvltima subtractione remaneat, iungatur ad dextram quoti, eique interiecta lineola diuisor subscriba
3) Si residuum quoddam cum adiuncta nota diuidendi minus fuerit diuisore, scribatur pro quo to Zerus, et ex diuidendo nota sequens itctrum deponaturi si adhuc diuisor maior fuerit, rursus scribatur Zerus pro quoto, et ex diuidendo nota sequens denuo deponatur. idque tamdiu repeta tur, dum residuum sic auctum diuidi demum possit per diuisorem; deinceps autem methodo muis
sueta Continuetur operatio. Cons. EXemPl. a.
Si diuisor in fine geros habeat, locus est Compendio. Nimirum resecentur a dextris diu, dendi tot notae, quot Zeri sunt in fine diuisoris, et diuisione cum reliquis diuidendi. ac diuisoris notis peracta. residuo ivltimo, siquod fuerit, iungantur a dextris notae resectae diuidendi, et interposita lineola subscribatur diuisor, ut in 3. exempl. Si vero tam in fine diuisoris , quam in fine diuidendi adfuerint Zeri, resecentur totidem ab Utroque Zeri . et fiat Cum reliquis notis operatio. Cons exempl. 4.s ) Numeri heterogen ei red ucibiles, e. g. dies. horae, minuta, eadem plane ratione diuiduntur, dummodo ad speciem minimam Prius reducan
50쪽
SCHOLION. Dum inquiritur, quoties prima di-- uisoris nota contineatur in prima. vel in duabus primis notis diuidendi. simul attendi debet, an etianti reliquae diuisoris notae in sequentibus diuidendi notis totidem vicibus contineantur. De quΟ-tus iusto maior sumatur. Sic in exemplo secundo licet a in 8 quater Contineatur, quia tamens in ψ, et 8 in toties non Continetur . Pro quoto non 4, sed 3 ponendum est. Iuuat hor Iidem exemplum in tironum gratiam enucleatius expendere. Itaque I) quaeratur. quoties a contineantur in 8. et iuxta superiorem admonitionem Pro quoto ponatur 3, et per eum totus diuisor multiplicetur. ac iactum 894 ex 894 subtraha-