장음표시 사용
21쪽
16E LENENT Atibus a, b, e , nihil debet remanere; aut ablata earum quavis debent remanere duae reliquae, et sic porro. Hinc patet ratio explorandi bonitatem additioniS per subtractionem. 29. PROBLE' A. Quantitates algebraicas addere. REsOLUTIO. Retentis singularum signis scribantur parteS addendae infra eas, ad quas addendae Rint, tum ducta linea summam a partibus addendis separante hae lehes observentur: I Termini. et singulae literae cuiusuis termini sequantur alphabeti ordinem quantum fieri potest, aC Primum indagetur , quinam termini sint
inter se similes ci8).a Si quantitates homogeneae, seu termini similes eodem signo assiciantur . Coesscientes iis praefixi addantur in unam summam remnio Cominmuni s gno, et literis cum iisdem EX ponentibus. 3 Si vero diuersis signis assiciantur . minor coeniciens tollatur a malore, et residuum Cum signQ maioris paefigatur communibus literis i o).4 Si termini similes aequales coeffcientes. et signa Contraria habeant, penitus omittantur 9 .
cum suis signis absque ulla mutatione 25 .
22쪽
RESOLUT. Additio numerorum simpliciuIn re gulis non eget, quiuis enim facillime pervideto D 5 esse se 1 I; 9 8 - I7. Verum in addendis numeris compositis maioribus ingenii humani imbecillitas arte aliqua adiuuanda est. Sunt ergo in eam rem hae regulae ri) Numeri addendi scribantur infra se inuicem
hae lege . Vt unitates unitatibus, decades decadibus, Centenarii centenariis etc. respondeant in eadem Columna deorsum versus. a) Ducta linea transuersa, ne numeri addendi Confundantur Cum summa, Colligantur primum vnitates in unam summam. tum de ades, Centenarii ete. et quaevis summa scribatur infra eam columnam, e cuius additione collecta est.
3 Si summa unitatum excedat 9 , seu EXCrescat in unam, vel plures decades, solae unita tes, quae praeter de ades adsunt aut O, si nuIla adsit unitas scribantur infra unitatum Columnam, ipsae vero decades ad sequentem columnam adiungantur ca I. Similiter si decadum summa excrescat in unum, vel plures centenarios, ii ad tertiam columnam reserueatur, et sic Porto. Coas.
23쪽
4 J Si numeri addendi heterogenei quidem fuerint, ad eandem tamen aliquam speciem reduci possint, ut florent. grossi, crucigeri; item dies. horae , minuta, collocentur infra se inuicem ita. HE. g. Crucigeri crucigeris. grossi grossis, florent florenis respondeant. et inchoando a minima specie additio peragatur ut ante. Quoties autem summa speciei minoris exaequat speciem maiorem, toties speciei maiori erit addenda; ut si summa crucigerorum esset r. cum in ea a grossi contineantur . et insuper I cruciger, scribendus esset I cruciger, et a grossi ad Columnam grossorum reseruandi. Cons. exempl. 4. DEMONsTR. Additio numerica est datorum nuis merorum in unam summam collectio a 4 ; atqui per has regulas in unam summam coguntur datorum numerorum Unitates, de ades, Centenarii etc.
seu Omnes partes, hoc est ipsi dati numeri a suis partibus indistincti.
24쪽
3I. COROLL. Si in columnae cuiuspiam Collectione nullus sit numerus scribendus, illic ponitur o, nisi quid e columna praecedente illuc translatum sit, ut factum est in columna grossorum exemp. 4. Quodsi multi numeri essent addendi 'iperturbationis vitandae caussa commodiusperagere. . tur additio per partes, addendo primum tres primos numeros . tum alios tres, et sic deinceps, ac demum summas particulares cogendo in unam summam, ut palci tu adiecto exemplo.
3 a. Subtranio est unius quantitatis ab altera ablatio, ut innotescat earum disserentiar seu est subductio partis a toto, ut cognoscatur pars ab tera residua. Quantitas, aqua stibtractio fit, di Citur minuendar quantitas, quae subducitur, subtrahenda; quantitas, quae subtractiona peracta remauet, ressium, Vel disserentia.
25쪽
33. COROLL. I. Quantitatem subtrahendam debore minuendae esse similem, aut saltem ad eandem aliquam speciem reducibilem in aperto est: neque enim a Celeritate pondus, a 5 aureis astellae subduci possunt; nam differentia neque celeritatem. neque ponduS; item neque aureOS, neque stellas posset significare. 34. COROLL. g. Si ergo subtractio legitime facta est, parte una ablata debet praecise altera. emanere, neC plus, nec minus: et siquidem plus ninusue remaneat, id erit indicii subtractionem fuisse vitiosam. 35. CORQLL. 3. Quare dum inquiritur. Vtrum absque errore facta sit subtractio, istud quaeritur . an residuum sit Praecise pars altera totius: seu si quantitas minuenda ponatur vi, subtrahenda - s. disserentia - is, an sit m - s - d. 36. COROLL. 4. Atqui utrum sit m s sed deprehenditur additione: si enim d est praeci e ParS altera totius m. quae ablato s remanere debet , parte d ad partem s addita necesse est accitcrate restitui totum m. cum totum quod uis sit ac-
quale partibus suis simul sumus. Quare sicuti additio ope subtractionis a P) , ata subtractio ope
additionis comprobatur.37. PROBLEΜΑ. Quantitates algebraicas sub
REsonuae. Quantitas subtrahelida minusndae subscribatur, ductaque linea transuersa mutentur signa omnia quantitatis subtrahendae in contraria, nempe Din - . et -in--; tum fiat additio
per regulas superiores ca9 ὶ: dabit summa quaesitam differentiam. ' .
26쪽
DEMONSTR. Terminus enim subtrahendus vel positivus, vel negativus est 6 )r si est positivus. positiuum tollere idem est, ac tantundem negati ui adderer ergo idem est, siue positiuum tollatur. siue ex illo fiat negativum, et addatur. Si est negativus, negativum tollere idem est, ae tam tundem positivi adderer ergo idem est, siuen ratiuum tollatur, siue ex illo fiat positiuum. et addatur. Ergo generatim quantitates quaSCun que algebraicas subtrahere idem est, ac easdem signis mutatis addere.
27쪽
38. COROLL. His exemplis continentur pro- hae additionum superiorum sap). Quodsi quan titates subtrahendas restitutis signis pristinis ata dantur differentiis, summae restituent quantitates minuendas. atqus ita patebit subtractiones fuisse
39. PROBLEΜΑ. Numeros subtrahere.
RESOLUT. Subtractio numerorum simplicium rursus nullis seget regulis. Quivis enim videt e. g. 8 - 5 esse - 3, 9 -.5 - 4. Si Vero numeri oecurrant compositi, subtr4ctio bisee regulis perficitur: I) Numerus subtrahendus scribatur infra misnuendum ea lege, quam in additione praescripsimus, ducaturque transuersa linea differentiam a numero subtrahendo separans. a Inchoetur subtractio ab unitatibus; tum transeatur ad decades. Centenarios etc. residua singula scribendo sub linea infra illum numerum, cuius residua sunt. s) Si numerus tollendus aequalis fuerit superiori, aut si Zerus a Zero subtrahi debeat, ponatur pro differentia Zerus o . Si subtrahendus tantum fuerit gerus, ponatur pro differentia totus numerus superior: sin autem superior fuerit et rus , vel minor inseriore, e nota finisteriore transferatur ad eum unitas, quae valebit eo loco de-cadem car)i tum fiat stabtractio e Zero vel numero iam decade aucto; interim nota sinisterior unitale multata signetur puncto, quod admoneat illam unitate fuisse multatam.
4 Si vero nota illa sinisterior, e qua unitas transferenda esset, aerus fuerit, transferatur B
28쪽
23 nota eundem praecedente ad Zerum ipsum unitas, quae in loco Zeri valebit Io a I . Vnde unitate ad sequentem notam traducta, in loco zeri remanebunt p. Quodsi plures Zeri in minuendo continenter occurrant, ii Omnes translata unitatea numero EOsdem Praecedente pari plane ratione abeunt in 9.s Eaedem mi regulae pro numeris heterogdineis ad eandem speciem reducibilibus, hoc uno discrimine, quod unitas a specie maiore ad minorem translata non de adem, sed tot unitates Ualeat, quot speciei minoris unitates in ea continentur : e. g. I storenus ad loeum grossorum transla tus valol ao. grossus in loco crucigerorum valeta. Si species minores. quae in subtrahendo adsunt, in minuendo desiderentur, eae ex unitate speciei maioris faciendiae erunt: e. g. si minuendus contineret tantum storenos 8. nullos grossos,
et crucigeros . relictis r florenis ex uno fieri dein herent a o grossi tum relictis I9 grossis ex uno fieri 3 crucigeri, adeoque pro 8 florenis scribi et florent. Is grossi. 3 crucigexi. Idem obseruandum est in aliis numeris heterogensis ad eandem speciem reducibilibus. DEΜONSTR. Subtractio numeriea est unius numeri ab altero ablatio, ut innotescat eorum differentia saa); atqui per traditas regulas singulae partes numeri subtrahendi. scilicet unitates, d Cades etc. auferuntur a singulis partibus numeri minuendi. et innotescit singularum partium disse- Iezlia: totus ergo numerus subtrahendus au1ertur
29쪽
s a toto minuendo, atque ita obtinetur totius a toto disserentia.
fior. grossi cru . IV. 36. 8, I, Minuὸnd. 9. 16, a, Subtr. 26, II, 2, Dister ScΗotros. Si disserentiam ubique addideris numero subtrahendo, restituetur ubique minuendus. atque ita adparebit subtractiones rite fuisse institutas 36 . Vt autem additiones, et di, tractiones heterogeneorum reducibilium peragi possint, necesse est scire, quotnam unitates speciei minoris requirantur ad emciendam unitatem spe ciet maioris. En tabellam specierum apud nos in frequentiore usu positarum.
30쪽
ao grossis 3 crueigeris a dies
6o tertiis 1 gradus 6o minutis I minutum
6o se undis x secundum 6o tertiis 1 Centenariust libra I semiuncia Icio librisa a semiunc. 4 drachmi 'i libra Apoth.