Renati Des-Cartes Musicae compendium

2쪽

S... Benevole Lector. URr h vi coni pendii - - fices adeo celebris ect da

rus, ut vel nomen solum operi commendando susiceret, nisi

oe in rebus Mathematicis excellens eius ingenium , O studium , majori tuo cum- modo nos ad id evulgandum θ' aliis ejus operibus adjungendum impuli set .: scripsit hoc dum Bredae in trabantia ageret, ejusque exemplar, a discipulo ejus nitide descriptum, cum ad nos pervenise et, non potuimus, nonillud publici quoque juri acere, , Musicesque e P rerum Mathematicarum flusmin, hac quoque parte gratissari: opusculum est brevitate

suo commendabile'methodo ac perspecuitae artis Musicae indagatoribus uti imvmur ideoque rogatum volumus, v udio nostro faveas, quo auctoris

inge

3쪽

ingenii d mmpub initati, hac quoque i ne' testatum facimus. Fruere ergo hoc nomm labore, γ si e alia auctoris hujus c quem mors nuper aem tura orbi literato eripus monumenta nacti Jueri mus , ea quam Primum quoque typis nostris blica

4쪽

COMPENDIUM

Inis ut delcctet, variosque in nobis moveat affectus, fieri autem possunt cantilenae simul tristes & delectabiles, nec mirum tam diversa. ita cnim elegeiogfaphi di tragoedi eo magis placent, quo m j ena in nobis luctum

excitant.

ledia ad finem , vel Soni assectiones duasunt praecipuae, nempe hujm disserentia in ratione durationis vel temporis, dc ire rationc intensionis circa ac tum aut grave, nam de ipsius soni qualitate, ex quo corpore quo pacto gratior exeat, agunt Physici. Id tantum videtur vocem humanam nobis gratissimam reddere, quia omnium maxime conformis est nostris spiritibus. Ita forte etiam amicissimi gratior cst quam homici ex sympathum spathia affectuum, in cadem ratione qa aiunt ovis pellem tensam in tympano obmutescere si seriatur, lupina in alio tympano reso

nante.

Praenotanda. I ' ψEnsus omnes alicujus delectationis sunt capaces. Ad hanc delectationem requiritur proportio quaedam objecti cum ipso sensu, unde fit ut v. g. sircpitus siclo . pompa vel tonitruum non videatur aptus ad Musicam, quu scilicet aures laederet, ut oculos solis adversi nimius sp*ndor. i3 φ' Tale obiectum esse debet ut non nimis difficul ter dc confuse cadat in sensum, unde fit ut v. g. valde implicata ali a figurra , licet regulares sit, qualis est mater in Asuolabio, nun ade' A placeat

5쪽

placeat aspectui, quam alia quae magis aequalibus lineis constaret, quale in codem rete esse solet: cujus ratio est, quia plenius in hoc sensus stibi satisfacit quam in altero. ubi multa sunt quae fatis distincte non percipitis.

'ς illud objectum facilius sensu percipitur, in quo minor est

differentia partium. 30 Partes totius obiecti minus inter se differentes esse dicimus, inter quas est maior proportio. 6', Illa proportio Arithmetica esse debet non Geometrica,

cuiusdatio est, quia non tam multa in ea sunt advertenda, cum aequales sint ubique differentiae. Ideoque non tantopere sensus satigetur ut omnia quae in ca sunt disti hcte percipiat : Exemplum proportio linearum facilius oculis diitinguitur, quam aliarum quia in prima oportet. tantum 3 advertere unitatem pro differentia cujus Φ -

que lineae , in secunda vero partes A. B.& B. C. quς sunt incommensurabiles. Ideoque, ut arbitror, nullo pacto simul postsint a sensu perfecte cognosci, sed tantum in ordine ad Arithmeticam proportilinem, ita scilicet ut advertat in parte A. B. v g. duas partes, quarum 3. in B. C. existant, ubi patet sensum perpetuo decipi. ' Inter objecta sensus, illud non animo gratissimum est quod facillime sensit percipitur, ncque etiam quod difficissimc ; sed quod hon tam facile, ut naturale desiderium, quo sensusferuntur in obiecta, plane non impleat, neque etiam tam difficulter, ut sensum fatiget, 8φ Denique notandum est varietatem omnibus in rebus este gratissimam, quibus positis agamus de I - soni affectione, nempe.

De Numero vel Tempore in Sonis observando. TEmpus in Sonis debis constare aequalibus partibus; quia illae

sunt quae omitium facillime sensu percipiuntur ex notato, vel partibus quete sintin proportione dupla vel tripla , nec ulterius fit progressio ; quia hae facillime omnium auditu distinguuntur ex , ' & 6' pdenotatis. Si vcro magis inaequales essent mensurae, auditus illarum differendas sine labore agnoscere

6쪽

non posset, ut patet experientias . si enim corm unam notam s verbi gratia, aequalm vellem ponere, tunc sine maxima difficultate cantari non posset. Sed dices, possunt ' notas contra unam ponere vel 3. ergo ulterius etiam ad hos numeros debemus proingredi, sed respondeo hos numeros non esse primos inter se, ideoque novas proportiones non generare ; sed tantum multiplicare duplicem, quod patet ex eo, quod poni non possint nisi combinatae , neque enim possum tales notas inlas ponere ubi secunda est quarta pars primae: sed sic ubi se cundae ultimae sunt media pars I sicque est tantum proportio dupla multiplicata. Ex his duobus proportionum generibus in temporc , orta sunt duo genera mensurarum in Musica, nempe pre divisionem in 3 tempore, vel in haec autem divisio notatur perculsione vel halluta, ut vocanto quod fit ad juvandam imaginationem 'nostram, qua possumus facilius omnia cantilenae membra percipere,& proportione quae in illis esse debct, delectari. Haec autem proportio talis servatur saepissimc in membris cantilenae , ut possit apinprehensitonem nostram ita iuvare, ut dum ultimum audimus adhuc temporis, quod in primo fuit, & quod in reliqua cantilena recordemur; quod fit,si tota cantilena vel 3. Vel i6.Vcl 3 2. vel o .&c. membris constet: ut, scilicet, Omnes divisiones a proportione dupla procedant, tunc enim dum χ' i' membra audivimus,illa instae unius concipimus, dum tertium membrum adhuc illum cum I .

conjungimus, ita ut sit proportio tripla; postea dum audimus

V . illud cum tertio jungimus, ita ut instar unius concipiamus, deinde χ' prima cum duobus ultimis iterum conjungimus ita ut instar unius illa concipiamus simul;& sic ad sincm usque nostra imaginatio procedit, ubi tandem omnem cantilenam, ut unumquid ex multis aequalibus membris conflatum, concipit. Pauci autem advertunt, quo pacto haec mensura sine battura in Musica valde diminuta dc multarum vocumauribus exhibeatur,

quod dico fieri tantum quidam spiritus intensione in vocali Musica, vel tacuis in instrumentis, ita ut initiocujusque battutae distin-irius sonus ensitatur: quod naturaliter observant cantores & quiri a ludunt

7쪽

ludiuit praecipue in cantilanis, ad quarum numeros solemus saltare re tripudiare: haec enim regula ibi servatur, ut singulis corporis motibus, singulas musicς battulas distinguamus ad

quod agendum etiam naturaliter impellimur a Musica: certum eis tam est sonum omnia corpora circumquaque concutere, ut advertitur in campanis & tonitru, cujus rationcm Physiicis relinquo: sed cum hoc in confestis sit, & , ut diximus, initio cujusque mensurae fortius & distinctius, sonus emittatur, dicendum est etiam illum fortius spiritus nostros concutere a quibus ad motum excitamur , unde sequitur etiam feras posse saltare ad numerum si doceantur &assucscant, quia ad id naturali tantum impetu opus est. Quod autem attinet ad varios affectus, quos varia mensura Musica potest excitare, generaliter dico; tardiorem lentiores cliniam in nobis motus cxcitare, quales sunt languor, tristitia, metus, superbia &c: celcriorem vero etiam celeriores affectus, qualis est laetitia dcc: eodem etiam pacto dicendum de duplici genere battutae, nempe quadratam, sive quae inaequalia perpetuo resolvitur, tardiorum esse quam tertiata, sive quae tribus constat partibus aequalibus: cuius ratio est, quia haec magis occupat sensum, cum in ea plura simi advertenda, nempe tria membra. ubi in alia tantum

duo: sed hujus rei magis exacta disquisitio pendet ab exquisita cognitione motuum animi, de quibus nihil plura. Non omittam tamen tantam esse vim temporis in Musica, ut hoc solum quandam delectationem per se possit asserre,ut patet in tympano instrumento bellico, in quo nihil aliud spectatur quam mensura, quae ideo opinor ibi esse potest non solum duabus vel tribus partibus constans; sed etiam forte quinque aut septem aliisque; cum enim in tali instrumento sensus nihil aliud habeat a Vertendum quam tempus, idcirco in tempore potest esse major

diversitas ut magis sensum occupet.

De Sonorum Diversitate circa acutum S ra*αHRc tribus maxime modis potest spectari, vel scilicet in sonis,

qui simul emittuntur 1 diversis corporibus, vel in illis qui successive ab eadem voce, vel denique in illis qui successive a diversis vocibus veI corporibus sonoris: ex primo modo consonantiae

8쪽

nantiae oriuntur, ex 2' grarius, ex 3' ditanantiae, quae magis ad conssinantias accedunt,ubi patet in consonantiis minorem esse debere sisnorum divertitatem quam in gradibus ; quia scilicet illa magis auditum fatigaret in sonis qui simul emittuntur, quam in illis qui successive. Idem etiam in proportione dicendum de differentia graduum ab illis ditanantiis quae in relatione tolerantur.

. De Consonantiis.

ADvertendus est primo unisonum non esse consonantiam , quia in illo nulla est differentia sisnorum in acuto & gravi,

sed illam se habere ad consonantias ut unitaS ad numeros. Secundo ex duobus terminis, qui in consor antia requiruntur, illum, qui gravior est,i longe esse potentiorem, atque alium quo dammodo in se continere: ut patet in nervis testudirus, ex quibus dum aliquis pulsatur, qui illo vel quinta acutiores sunt, spo te tremunt re resonant, graviores autem non ita, saltem apparenter: cuius ratio sic demonstratur. Sonus se habet ad Sonum ut nervus ad nervum, atqui in quolibet nervo omnes illo minores continentur, non autem longiores, ergo etiam in quolibet sono omnes acutiores continentur, non autem contra graViores in acuto, unde patet acutiorem teresinum esse inveniendum per divisionem gravioris : quam divisioncm d here esse Arithmeticam, hoc est in aequalia, sequitur ex praenotatis Α ,- - - ι B

Sit igitur Α Β gravior terminus, in quo si velim acutiorem terminum prim consonantiarum,omnium invenire,illum dividam per primum numerorum omnium, nempe per binarium, ut factum est in C, & tunc A C, A B, prima consonantiarum omnium diastant ab invicem, quae octava & diapatan appellatur ; quod si rursum alias consonantias habere velim, quae immediate sequuntur primam, dividam Λ B in 3. partes aequales, tuncque non habebo duntaxat unum acutum terminum, sed duo nempe AD oc ΑΕ, quibus nascentur duae consonantiς hujusdem generis,nempe dum decima , & quinta ; rursus possum dividere lineam ΑΒ in ' pa

9쪽

6 . COMPENDIUM imbecillitas sine labore majores sonorum differentias non posset distinguere. Ubi notandum est ex prima divisione oriri tantum unam comsonantiam : ex 2' , duas: ex 3' . tres &c; ut sequens tabula d monstrat.

Prima Figura.

Hic nondum omnes consonantiae sunt, sed ut reliquas invenia- mus agendum cst prius.

De Octava. ΗAnc primam esse consonantiarum omnium,& que facillime

post unisonum auditu percipiatur , patet ex dictiS, atque et iam in fistulis experimento comprobatur, quae si validiori flatu inspirentur quam solent, statim una octava acutiorem edent sonum, neque ratio est quarrimmediate ad octavam deveniat potitus, quam ad quintam vel alias,nisi quia octava omnium prima est, 6c quae omnium minime differt ab unisono; unde pretin sequi

10쪽

existimo nullum Qnum audiri, quin hujus octiva acutior auribus

quodammodo videatur resonare, unde factum est etiam in testudine, ut crassioribus nervis, qui graviores edunt sonos, alii mino-rcs adjungerentur una octava acutiores,qui semper una tanguntur& cificiunt, ut graviores distinctus audiantur: ex quibus patet nullum sonum qui cum uno octavae termino consonabit, posse cum alio ejusdem octavae dissonare.

Alterum est in in octava notandum, nempe illam conχnantiarum omnium maximam este, id est, omnes alias in illa contineri, vel cx illa componi, dc aliis qliae in ea continentur, quod demon- strari potest ex eo , quod consonantiae omnes constent partibus aequalibus, unde rat, ut, si illarum termini amplius quam una octava ditant ab invicem , possim absque ulla divisione ulteriori gra-Vioris termini' unam octavam acutiori ad m,ex qua una cum residuo illam α- tani apparebit di exemplum sit AB divisus intres aequales partes, ex quibus AC, A B distent una duodecima, dico illam duodecimam componi ex octiiva & eius residuo nempe quinta; componitur enim ex A C,

Λ D, quod ' V V vest octava, ex A D, A B,

quod est quinta, & ita accidit in caeteris, unde fit ut octava non ita multiplicci numeros proportionum si alias componat, quam caeterae omnes , ideoque sola sit quae polist gcminari, si enim illa geminetur Α, tum ciscit, vel g. si iterum gcminetur: si autem iV. g. quinta, quae post illam I '' est, geminetur, 9. ciliciet; nam 14. ad 6. est sy Item 1 6. ad 9. qui numerus longe maior est quam ' , & excedit seriem primorum 6, numerorum , in quibus omnes sum gonsonantias inclusimus. Ex quibus sequitur cujus

cunque generis consonandarum tres csse specim, nempe una est. simplex, alia composita a simplici dc octava, 3 composita a --.plici & duabus octavis, ncc ulterius alia species additur quae componatur a tribus octavis & alia consonantia simplici, quia hi sunt limites, nec ultra 3. octavas fit progressio; quia scilicet tune nimis multiplicarentur numeri proportionum . unde deducitur O-ὶmnium omnino consonantiarum catalagus generalis, quem im