장음표시 사용
61쪽
magis igitur aquae pars premetur, quae est sub superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expellet partem minus pressam, faequaliter enim xcontinuata iacent inter sese S nomanebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens non igitur corpus Asieuius est in aqua corporea. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore', quare constat propositum. ALITER. Sint duo eiusdem generis, S grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, sint dissimilia.ostendendum est ipsi corpora, qualem in aqua grauitatem habere, sit enim corporis A, vel ipsius B, grauitas CD,aquae vero magnitudinem habentis aequalem ipsin, vel B,sit grauitas , accipiatur aliquod corpus L, leuius qua aqua, cuius grauitas sit
ipsi C, aequalis aquae vero,magnitudinem haben tatis aequalem corporii, sit grauitas aequalis ipsi CD, itaque appense corpore B, corpori L corpus ex utrisque constans aeque graue erit atque aqua, grauitas enim Vtro runque corporum B,L, est aequalis utrisque grauitatibus CD, C, grauitas aquae,magnitudinem habentis aequalem utrisq; corporibus L,B, a qualis est eiulam grauitatibus CD, G, corpora igitur B, domissa in aquam, neque sursum, neque deorsum serentur,quia cor pus B, grauius quam aqua sertur deorsum tanta vi, quanta a corpo rei, siursum retrahitur. Rursus accipiatur alterum corpus selidum M. eiusdem generis cum corpore L ipsique smile, aquale, corpore Α, appensio ipsi M, demissis ambobus in aquam eadem ratione qua supra ostendetur, corpora A, M simul, ese atque grauia atque aqua, corpus Α, tanta vi deorsum serri, quanta retrahitur sursum a corpore , sed corpora , L aequalem vim habent retrahendi sursum, cum sint eiusdem generis, aequalia, fmiliat ergo aequali vi retra hentur corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum.
62쪽
ARCHIMEDE s. 3ITHEO REMA IX. PROPOS. XVII. Phaere eiusdem genetis inter se sunt in grauitate , ut
diametrorum cubi in magnitudine.
SINT sphaerae eiusdem generis ABC, DEF, quarum diametri BC, EF dico ut sphira ABC, se habet ingrauitate, ad sphaeram DEF, ita se habere in maguitudia ne cubum ex BC, ad cubum ex EF, sit enim sphaerae ABC, grauitas G,& sphaerae DEF,grauitas Η, quoniam igitur eiusdem generis ponuntur sphaerae ABC, EF,
Herit , sphaera ABC ad sphaeram DEF, ita grauitas G, ad H, graui ditatem, sed sphaera ABC, ad sphaeram EF, ' triplicatam habet ra tionem eius, quam diameter DC ad EF, diametrum, ergo graui Ii .
tas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam habet BC,ad EF, sed & cubus ex 2C, ad cubum ex EF, ' triplicatam S rationem habet eius, quam BC,ad EF,ergo ut grauitas G,ad gravi' 'tatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF sphaera igitur eiusdem generis inter se insunt grauitate, ut diametrorum cubilam gnitudine, quod erat demonstrandum.
63쪽
3 PROMOTVs Ad comparandum inter se duodecim corporum generagrauitate, & magnitudine tabella.
aeuaero exempli gratia, quam habet rationem ingrauitate plumbum ad aurum I tetigatur plumbum, quoniam leuius es auro grauitatem habere I, ct in linea plumbi in prima columna nominati b titulo auri, quaeratur aurigrauitas, ea erit ita 'T.pta bum igitur ad aurum rationem habebit ingrauitate iis, ad Ima' ',s enim intimanta' duo orpora magnitudine aequalia, numplumbeum asterum aureum, si autemplanhei orporis grauitas , aurei erit , is , qua corpus plumbeum ad eorpus aureum eiusdem magnitudinis rationem habebit ingrauitate tu, ad I 'M. eomparantur asi tem inter se genera diuer grauitate, in eorporibus magnitudine aequalibus. Rufus, quaero quam habet rationem ingrauitate aqua ad argentum υiuum inteli gatur aqua,ut leuior aetento vivo auitatem habere ἔ, in linea aquae sublituis adigenti vivi,quaeratur argenti tui grauitas,ea erit43 Φ,aqua igitur ad amentum Gaarationem halebit in grauitate Dr,ad Is φ.
Contra, quaero quomodos habent in magnitudine aurum, ct plumbum inteligatur aurum quoniam grauius optamso,magnitudinem habere r,ctis Eneaplumbi, subii tuis auri, quaeratur plumbi magnitudo, ea eritisse , aurum igitur adplumbumstis bilit
64쪽
h bis in magnitudine tu, ad 1 sieni umantur duo eorpora aequegrauit, num aureum,alterum plumbeum,sit autem corporis aurei magnitudo , plumbei erit 1 ta, quare eorpus aureum ad corpus plumbeum eiusdemgrauitati e babebis in magnituri ne tu, ad I re, comparantur autem inter segenera diuersa magnitudine, in corporibus aequegrauibus.ctuaro denique quomodose habent in magnitudine ferrum, aqua ponatur ferrum, vigrauius aqua, magnitudinem habere I, ct in linea aquae, sub titulo ferri, quaeratu- aquae magnitudo,ea erita ferrum igitur ad aquams habebit in magnitudine tis,ad 8.
Altera,ad comparandum inter se duodecim corporum genera, grauitate. magnitudine,tabella.
Suaero exempligratia , quae nam sit ratio in rauitate, auri ad argentum intelligatur aurum, quoniamgrauius es argento,grauitatem babere Ioo ct in linea auri,sub titulo argenti reperietur argentigrauitas , H',aurum igitur ad argentum rationem habebit ingrauitate via oo ad x senim fumantur duo corpora,magnitudine aequalia,unum aureum,alterum argenteum sit autem aurei corporisgrauitas ioo, eriι argentei
65쪽
argentei corpus aureum ad corpus argenteum ei dein magnitudinis, tionem habebit ingrauitate, Ut Ioo,ais 'F. Quaero,quomodos babet ingrauitate aqua ad Uinum. quoniam aqua auior eu vino,intelligatur eiusgr linitas ioo ct quoniam inhnea aquae,sub titulo vini,datur in erauitas,8 V, aqua ad Cinum se habebit ingratiitate, 'tu Oo, ad 98riri Contra quaero quomodo fe habent in magnitudine argentum Oaurum.inteuigatur arXentum,ut Isuius auro, magnitudinem halereroo, in linea auri ub titulo argenti,quaeratur auri magnitudo,ea erit 340,amentum igitur ad aurumse habebit in magnitudine,utroo, ad , ' Hs ni umantur duo corpora aequegrauia,Unum aetenteum, alterum aureum, sit autem argente corporis magnitudo Ioo, erit aurei 3ψρον ζ', quare corpus argenteum, ad corpus aureum eiusdem rauitatis babebit in magnitudine,C Ioo,au P.
Muar denique quomodo se habent in magnitudine aqua argentum vivum quoniam aqua leuior e Largento Uiuo intectigatur eius magnitudo Ioo ct in inea argenti Uiui,sub titulo aquae, qua-ratur argenti tui magnitudo, O reperietur, et , aqua uitur ad
argentum Uiuumse habebit in magnitudine, ut Ioo,ad
Hic sequitur tabula,ad inueniendas Iphaerarum grauitates, ex data diametrorum magnitudine cuius haec est explicatio.
In dimetiendis sphaerarum diametris timur pede Romano anti quo,cuius mensuram in margine apposuimus eaque resspondet ad Romani palmi, quo hodie timur , men ram Ct, adi harismodi pedem diuidimtis in duodecim partes aequatis,feuincias, qua inuenies in prima Columna sub titulo magnitudimi. Ponderibus autem timur bae nostra tempestate statis, libram enim diuidimus incia, uncias unciam ero in a ,scrupula, frupulum in 1 grana.Ad inueniendas igitursphaerarum auitates ex data diametrorum magnitudine, hae erit ratio. iauaeris grauitatem sphaerae plumbeae, diametrum haἱentis 3, v eiarum, inspice tabuiam, in fine trium unciarumsub titu grauitatis plumbeae sphaera deprehendes i a phaeramgrauitatem θ
Tinmus, quaeris grauitate phaerae aureae, diametrum habentis ε, unciarum in lineis unciarum,sub titulograuitatis aureae Jbaeraedatur
66쪽
datur quaesta grauitas Lb.97,vne scrup. I9,gran. I Wk. Quaeras deniquegrauitate phaerae Danneae diametrum habentisumus pedis. in mea unius pedis,seu a, Cnetarum,sub titulograuitatis bar anneae, datur quaesis sphaerae grauitas lib. o , adun- quem Atque ita reliquarum sphaerartim in tabula nominatarum, ex vita diametrorum magnitudine, grauitates inuenies.
Qua ratione hanc Tabulam composuimus.
Primum inuemendam et rauimus rauitatem alicuius siphaerae.
tam habentis diametrum, Θ ad hoeIaciendum,oportebat aliquam Iphaeram es eresed quoniam ad tam si tendam, xactam humana diliginti hosufficit .ri curauimus Cylindram exstanno, ahitindine aequalem diametro circuli, qui basses tuta. Andri, is enim tornosteri potes multo exactior qua bhaera, ct Dei ius. huius autem Cylindri altitudo, Geldiameter ibius bases, erat duarum neia rum praedicti pedis rumani grauitas vero duarum Arariam, eum Una Uncia, ct octoservulis ita ut hoe pondus adgrana redueamus, Andri grauitas erat Gran. I sya abri u imns abba Cylindri gratiitate partem tertiam iesi reliquum, quod es 972Sin uauimus,proRrauitatenbaerae,diametrum habentis aequalem altitu dini olindri osensum enim es ab Archimede propo 4, Iib. I, de obaera, Oondro, Iindrum, qui baKm habeat maximo in sphaeraeirculo qualem, ct altitudinem aequaum diametrosphaerae,a d ipsam Ibhaeram fessiquialterum esse itaque grauitatemDBaerae, dIametrum habentis duarum unciarum inuenimus essgran. 9723. Inuenta igitur grauitates haerae, euius diameter es*duarum vnetarum,ficiis invenientur reliquarum sphaeraria grauitates senim inueniendaFigrauisa sphaerae Hanne habentis diametrum . meiae tulit cubus exis,ad cubum ex .hoc Hvis I r,adis,Dis 43. ad alium numerum, qui tri ρ,sphaerae igitur cuius diameter sit, vineiaegrauitas erit an I9, ori ensum enim es*prop. I ,butus,siphaera eiusde generis interse esse ingrauptate,Ut diametrorum ubi in
Sit denique inuenienda auitas sphaerae Hanuae, diametrum habentis inυneiae sat Cretibus ex 'er,aditibum ex 'π,hoe siti,aia , ita p,ad Da grauitas igiturnbara habentis diametrum P, unciae,
67쪽
68쪽
xum grauitates ex data V. magnitudine
ΦAereae Sphaerae grauitaS. Ferreae Sphaerae grauitaS. Stanne spherae grauit .
69쪽
grauitas. Ferreae Sphaerae orauitaS.