Propositiones reliquorum librorum geometriae Euclidis Graece et Latine ...

132쪽

se ua, adnatus numerus ad quaiantu nestatera diale .nt longitudine comensurabiilia.

Corollarium.

134쪽

tentia snt commenserabiles non omnino lo- sit dine uos commenserabilessiniis longitudine incomme nubiissent, non omnino potentia etiam incommenserabiles Orps 'verὸpotentia incommeserabilitasιnt omnino etiam longiturine quos incommen

Mpκatuor magnitudines Derint proportionales, prima veroseci; fuerit Anenβ ita, tertia quos quartae coniurensiqnctilis erit. suodsipinnasecundae furis incommen*ratau,tertia quos se arteerit iura commenserabilis.

Propositi ii.problema.

Fropositae lineae rectae quae noniinata est Hκ inuenire duas lineas rectas incommensurabilesiam xia longitudine tantum illam vero non lonritudine anitum,sed etiam poteratii incommensemAleni. Propositi, a Theorema. Mansitusius quae ridem magnitudini sint coni mensiιrabiles interse suos comme rabile unt. Prosti, Theorema. O Derint auae magnitudines se alteam ei leni sit conrnιenβnubilis, altera vero nacomnisi ubilis, illae magnitudines vicomme nubiles erunt:

136쪽

Hictis illarum alteri ciet iam ma risurinisti mumciserabitu, etiam reliqua magnitudo demimomb

Si pratuor lineae rectae proportionale /erint,possit autem prima plusqPam munda tanto quanti squadratum sineae continenserabitu long dinci tertia pis poterit quan s arta tanto auantum sp/ar utrum lineae ibi commen*rabili longitudine. Drimuluspoisoanasecunda tanto ovorum spιadnutum sineae sibi Gommensinsidis lon- tuain etiamn tertia plata pol pιam quarta tanιs quantum est quadratum lineaesiti incommensi iis Propositios Tl eorem . Si duae mairitudines commen*nubura 'sonantur, tota magnitudo composita singulis partim conime rabilierit. Quoa tota magnitudo composiota,alterutra parti commemminusuerit illata

connne nutare erunt.

Sita magnitudines incommensurabilistanso nantur,i aDta magnitudo et tu partibus masouentibita incommemsenis erit suod tota aliteri parti serit inani rabilis, si quos primamgniturinia istaseimomnim furataci erunt.

138쪽

Siserint duae rectae lineae inaeqPales,' quarea pisti quadrati quod fribitur a minore aequale pasrallelogrammon applicetvrscmndum maiornu, ex se a natore tantiιχ exmrrat extra latuearalleloi grammi quantum salterum latita ipsius paralleso grammi Sipraeterealara grammo es applica,tionis diuidat lineam illam in pauci inter comeni

Jmbuti longitu Cilla uiator sinea tanto lita potis quam minor, quantum sψιactutum sine ibi comense.ilis simiudine suodsimaior plus possit, am minor anto pιantrum s quadratuni lineae sibi commensinctilis longitudine, praetrivi quaritae parti quadrati lineae minorulaequale parallelois

grammon applicetur stagnitum maiorem, ex qua narore tantum exciwrnu exim latita pare Uxamini,

quantum s altem nautini iras para grainmipam Og ummum i applicatione diuidit maiorem inpartes intes Austudine commenserabiles. Propositio is Theorema. Siβerint duae lauae rinae in uales quarGauitem parti suadrati sineae minor. ualepanullius grainmumsecundum lineam maiorem applicetur, ex qua linea tantum excunia extra latispanu ortam mi s animn s alterum latus eius ti paralis .gramni sparulis =mnmum praeterea fleti pilica,tione diuidat liMam in partesse longitudine incominienserabiles,maior ilia linea tanto plus potest quis iu uno Mantua .s,gadratum lintae sibi uti tori in

140쪽

eani miserabilis onmudin quodsi maior linea tauto pluspsis Ham ninor vanno s quadratum lineae omniensurabilis sibi long tudine o prae,

terea pwartae parti quadrati linea minoru aequales grallelognetynmum plureuinta udum maiorem , ex qua antrum excurrat extra latra panullelogrammi:

quantum s alterion latus ipsius parallesogranimuis applicaitione diuidis,naiorem inpartes intersia coinmensu iles longitudine. Propositio et o Tyeorema. tangulum quod lineu recturationalibus sinigitulline conamen unubium scandunt num alia iuran expraedit fis modum continetur rationales. Proosti et i Theurenna . Si rationalescinnalaminean irationalem appliae cetur, inibili arurum Iuti lineam rationale nω commensurabilem An turine lineae cmi, rationale parallelogramnion appliuatur.

Propositi ar Theorema.

D nutiionalidita potentia tantum coninienserabilial Hirrationati s linea autem quae illudpois rMationalis s vocetur Pero nudias. Sisint duae taeae rectae eris ut prima a cunda quadratum puod a prima Oditur ad recta