장음표시 사용
451쪽
Veteri Libro Theoremata satis obscura propter multitudinem errorum squi in eo sunt, nec non menda . quae occurrunt in figuris propter ignorantiam amanuensium , erantque in eo Doricae dictiones , quarum usus Archimedi familiaris crat, & vocabula ipsi propria ; hinc utebatur loco sectionum parabolae, & hyperbolae , rectanguli , de obtusanguli coni sectionibus quamobrem operam ipsi nauaui , donec assecutus sum istam propositionem , & est ista , Ic.
Modo quia in praedicto tura antiquo ab Eutorio reperto recensentur dua pro positiones, quarum unam promferat se demonstratarum Archimedes ,-vtraque in mino epusculo 3niuria temporum demit: earum Aura frsan eris ιο. Ea propositio in proemio ab Almochtasio numerata ubi ait propositiones huius opustuli decim esse , eum tamen postrema sit et F. quare inutiae forsan non erit eas hic reponere , praecipuὸ quia Eutocius non rite eas resiluit, nec omnino repurgauit a mendis, quibus scatebat exemplar antiquum ab uso inuentum. Et prImo noto, quod Eut ocius eas vocat theoremata, cam potius problemata sint, se fit etiam ab eodem Eutocio pastmodum anellantur. Forsan Ac accidis , quia in libro illo antiquo informam theorematum scripta erant, sed Eutorius ut ad propositonem Archimedis ea accomodaret , forma problematica ea exposuit. Rursus Eutocius trimum theorema se expositurum 'Eicetur , ut deinde anal problematis Archimedei accomodetur. Unde eon cere licet aluom theorema
additam , vel alterarum as Eutuis , vel ab aliquo alio fuisse, in quo proponit, qaed, si aliqua recta tinea secta sit in aeuo segmenta , quorum unum duplum fit alterius, solidum parat lepipedum rectangulum contentum sub Pisaeraio m loris, ct sub minore segmento maximum erit omnium similium solidorum, qua ex diuisiem eiusdem recta tinea in quolibet alio eius puncto consurgunt. Ea hoc quidem ostenditur persectiones conicas , contra artis pracepra i peccamn enim es non paruum apud Geometras , problema planum per conicas sectiones resoluere cum via plana absolui possit, hoc autem trectari nonnulti viri pariter adnotarum, O praestiterunt, ut nuZer accepi.
I recta linea A B si tripla A C , non vero tripla ipsius AD; Dico parallelepipedum rectangulu contentum sub quadrato C B in A C maius esse parallelepipedo sub quadrato DB in A D.
Producatur A B in E , ut sit B E aequalis B C. Quoniam B C dupla erat ipsius A C , erit E C quadrupla ipsius A C , & propterea rectangulum ACE aequale erit quadruplo quadrati A C, scilicet aequale erit quadrato C B : Est vero in primo casu , rectangulum A D E maius Octangulo A C E , in secundo vero minus , eo quod punctuna D in primo casu propinquius est semipartitioni totius A E, quam C , in secuudo vero xemotius ; isitur si fiat C Dad D O, ut quadratum C B ad rectan-
452쪽
gulum A D E . erit in primo casu D O maior, quam C D , in secundo vero minor; & propterea A O minor erit, quam A C in utroque casu. Et quia quadratum C B ad rectangulum A D E est ut C D ad D O, igutur solida parallelepipeda reciproca erunt aequalia, scilicet solidum qu
A D C B Edrato C B in Do ducto aequale erit solido , euius basis rectangulum AD E , altitudo vero C D , seu potius aequale erit solido , cuius basis rectangulum EDC, altitudo vero A D , & propterea ut quadratum B Cad rectangulum E D C , ita erit reciproce A D ad D Ο, & comparando antecedentes ad terminorum disserentias in primo casu , & ad eorundem
summas in secundo casu , erit quadratum B C ad quadratum D B ut AD ad Α Ο, & denuo solidum parallelepipedum rectangulum contentum sub quadrato B C in A O aequale erit ei, cuius basis quadratum D B, altitudo vero A Di Est vero A O ostensa minor, quam AC in utroque casu , igitur parallelepipedum , cuius basis quadratum B C , altitudo AC maius est eo . cuius basis est idem quadratum B C , altitudo A O; ideoque parallelepipedum , cuius basis quadratum B C , altitudo A Cmaius est quolibet parallelepipedo, cuius basis quadratum B D. altitudo A D r quare patet propositum.
SIt A B tripla ipsius A E, maior vero quam tripla alterius C A, secari debet eadem A B citra , & vltra E , in O , ita ut parallelepipedum , cuius basis quadratum Ο Β , altitudo O A aequale sit parallelepipedo , cuius bass quadratum EB, altitudo A C.
Fiat rectangulum A C B F, & producantur latera C A , F B , & fiat rectangulum C FN aequale quadrato E B,&dincta diametro C E G com-F re a pleantur
453쪽
pleantur parallelogramma rectangula AL, ΑΚ, LB, ΒΚ , atque axe
uitl' F G , latere recto F N describatur parabole F M secans H G in M ; erit Hop o. igitur in parabola quadratum M G aequale rectangulo G F N sub abscisa
lib. i. sa. & latere recto contento, ideoque idem quadratum F G ad rectangulum N F G , atque ad quadratum M G eandem proportionem habebit rest vero quadratum P G ad Actangulum N F G, vi F G ad F N, cuin
F G sit illorum altitudo eommunis, nee non ut C F G ad C F N sumpta nimirum C F communi altitudine , ergo rectangulum C F G ad CF N eandem proportionem habebit, quam quadratum F G ad quadrutum M G , & permutando rectangulum C F G ad quadratum F G erit ut rectangulum C F N ad quadratum G M , sed ut rectangulum CFG ad quadratum F G , ita est C F ad F G , & E A ad A C. igitur E A ad A C erit ut rectangulum C F N ad quadratum G M , seu ut quadratum E B , vel Κ G ad quadratum G M : est vero A C minor , quam A E ,
quae triens est totius A B , igitur M G minor est , quam G Κ. Poste Prop. . de per B circa asymptotos A C F describatur hyperbole B Κ , quae tram ' sibit per punctum Κ , cum parallelogramma A F , & C Κ aequalia sint propter diagonalem C EG, quare punctum M paraboles cadet intra hyperbolem B Κ, sed parabole F M occurrit asymptoto C F in vertice F , & oeeurrit etiam asymptoto C A in aliquo alio puncto , cum Cp ουν. ,ε. A si parallela axi F G paraboles, ct hyperbole sempc, intra asymptotos lib. i. incedat, igitur parabola F M his hyperbolae occurrit supra, & infra pun. i. . V ctum M : snt occursus X, a quibus ductis parallelis ad asymptotos compleantur parallelogramma R P, & A F , quae crunt aequalia inter asym-Dop. ix. ptotos , & hyperbolen constituta , & propterea CO S parallelogrammorum diameter erit, & una linea recta e & quia O A ad A C est ut C Fad F S , siue ut rectangulum C F N ad rectangulum S F N r erat autem quadratum E B aequale rectangulo C F N ex constructione, & quadra'
454쪽
tu O B, siue X S in parabola aequale est rectangulo S F ergo A ad A C est ut quadratum E B ad quadratum O B, & propterea parallelepipedum, cuius basis quadratum Ο Β, altitudo o A aequale erit parallelepipedo huse quadrato E B , altitudine A C contento , quod erat propositum. Ex hisce propositionibus d
distis insuper Euracius aliqua , qua non omnino sis , o cemia mihi videntur, nam ex e quod recta linea τι I X tangis utramq; confectionem s spe bulen pcilicet B X, o parab len F XJ in eodem puncti X concludit hyperbolen interius contingere parabolen quam δε- inceps non θυι aae easdem 'a res axis it s. De autem omnino necessarium no sex aeemonstraiis a me in prop. 2 o. a I. ctua. Addit. lib. 6. April. fieri enim potes ut Parabole ext
rius h perbolen tangat in X, opsea hine inde eam seret. Potes insuper hperbose setare eoam paralelam in eodem pancto X, dicet ambo in eodem puncto tangamuis ab aliqua recta Δ-nea, ut es IX ; quod quidem adnotasse Dis operepretium.
455쪽
Domitiuς Carolus de Datis videat, & reserat an in hoc opere sit aliquid quod repugnet fidei Catholicae,&bonis moribus. Die 3. Iuli1 I66o. e. de Bardis Vicari Generi Florent. Illustrissime , ae Reuerendisi. Dom. vidi haec antiquorum, maximorum': Geometrarum Apollonii, atq; Archimedis opera nunquam edita , nec in in rereri aliquid fidei Catholicae, de bonis moribus adue sum; Quamobrem maximo Reip. literariae bono, & gloria eorum qui in in vertendis, atq; illustrandis studium , atque operam felicissi vi collocarunt evulganda censeor dummodo quaedam loca notentur Arabicorum interpretum, quibus Maumedanosse praebent. Florentiae die 7. Iulii 166o. arolus Dari manupropria. Imprimatur seruatis seruandis 7. Iulia r 6so. Vinc. d. Pardis Vicari Generarior. Excellentisti Advocatus Dominus Augustinus Coitellini S. Ossie. Florentiae Consultor videat hoc opus intitulatum APOLLONII PERGAEI,&c. di reserat. Die 7. Iulis I 66o.' uocto. de Populo S. D. Flori coci de mari. Reuerendisti Pater Domine. Duorum Geometriae luminum monumenta, quae diu in tenebris sepulta, adeo studi forum oculos latuerunt, ut inter deperdita frustra desiderarentur, de nunc opera Clarisi. Virorum , versa , 3e illustrata in lucem prodeunt remoranda non puto , cum eis Ethnico sonte cadant, nihil tamen csalutaribus monitis Arabica interpretum s perstitione detecta P aduersus Christianam pietatem contineant. iasius. Itestim S.Ucii consultor, o librorum censor. Stante supradicta attestatione Imprimatur. Die r Iulii 166o. Frong. Octav. de Populo SDF. Florent. Cancell. demand. Alexander UMorius Senator Drmisi. Magni Ducis Auditor .
ma Bis Cee Ddd Eee FUOmnes sunt dueres, excepto qui est ternus.
456쪽
Pag. ii. in eius figura deest recta N in & D terminus axis . pag. i 1.fig. I. deest recta IN. pag. 3o. in parabola deest N in occursu BF, G H. pag. r. deest P in puncto incidentiae perpendicularis a puncto I super S K. pag. 6. deest A in vertice axis . pag.93. deest recta L O. pag. i m. in tribus sequentibus figuris deest ramus I B. pag. ii 3. fig. r. littera: C, c commutari debent. pag. fg. 1. &pag. 246. producamur F L, H I ad X. pag. 168. fg. i. innea curua A Z duci debet inter Λ G ,&AD. pag.368 fg s. in puncto I ponatur X.