장음표시 사용
421쪽
gnae Constr. bb. 2. tribuit Archimedi prop. 3. cap. 9. ιιι relatam , cum tamen soleat esse adeo gratus, mi lib. s. cap. T. propositionem ab Archimede sumpsisse fateatur. Neque ipsemet Archimedes huius opustuli
nquam meminit , qui abriu alde prolixe enumerat , er recensit ea, quae in pronys libris continentur, demons,antur. Inexcusabiles infu- per errores , atque allucinationes , quae in huiusmodi propositionibus repe- riuntur , immo puerilia alia opuscula, quae citantur edo Archimedis, saris aperte Cindentur ostendere nunquam diuinum illud ingenium buiusmodi
minutias somniasse; cum , it Carpus Antiochensiis ait , reserente Pappo, quae praecipua sunt in Geometria , breuiter quidem, sed diligenter conscripserat Archimedes. Tandem praecipuae propositiones huius opusculi similes
sunt ei ς, quae recensentur quiuem, her demonybantur hb. q. Colliet. Mathem. Pappi Alex. , easque Archimedis esse non asserit; immo in quibus tam bbris antiquis circumferri a se M. uia mero dictae rationes tanti roboris , ac syPaciae non sint, nitus euincant huiusmodi opusculum ab aliquo alio tributum Archimedi fuisse , ex modo dicendis patebit. Et primo optime norunt, qui in Panilibris euoluendis illam operam impenderunt bb. 7. Colliei. recensere eum prolixe , or accurate quamplurima opera Apollonj Pergaei, quorum pars maxima non extat , . st enumerare propositiones , est lemmata sque ad figuras , mst tamen qui huiusemodi minutias curat , er adnotat, idem integra opera eiusdem Apolloni' non commemorat. Su Fciant haec in ima specimina. De admirandis obonomicis demonstrationibus a Pt lem eo jummopere laudatis lib. I 2. cap. I. Magnae Constr. , ne merbum quidem. De libro Comparationis Diaecatara , si T lcosaedri ab seside memorata , altum silentium. Sι igitur idem Panus opera Archimedis
non ex professe , sed obiter , in sparsim commemorat, mirum non est tacuisse aliqua eius opera , mi sunt haec lemmata . Secundo Ptolemaeus non mat bb. 2. prop. s. proprio marte a se inuentam fuisse , nec eam Archimedi , aut alicui abj tribuit , quare feri potuit, mi eam ex libro antiquo desumserit, a quo nomen Archimedisca v expunctum fuisset, mi postea ostenatur.
422쪽
Carpo Antiochensi apud Pappum. Liber de Figuris Moperimetris asserra i l e ''
uatur apud Arabes tantum ; non igitur adulterina Mu modi lemmato erunt, propterea quod Archimedes ea non nominat in paucis libris residuis, 6 7 forte commemorata Derunt in aliquibus abys ex multis operibus eius Iniuria temporum deperditis.
uarto sane negari non psum euidentissimi errores in hisce demonstrationibus , qui certe lemmatum auctori tribuendi non sunt , it suis in locis adnotabo ; explanatorum enim imperitia sepenumero propositiones uiuersaliter pro uincιatae miolenter in sensu particulari , p ddormi e ponuntur . 'Neque mirum es opera antiquorum magni nominis passim, multis modis deformata sese transcriptorum incuria opponendo notas marginales , detrahendo , hst superaddendo textui alienas Mententias, ac testimonia , δ' hoc praecipuae in codicibus Arabicis frequentissime obserauauit Exceli. Arahamus Achellensis. Sed nihilominus in tanta transformatione a metustate , ignorantia amanuensium profecta mestrium aliquod subobseurum admiranus , perspicui Archimedis ingeni,
Tandem non inam coniectura ex Pani , δ' Eutori, testimonise bari potest idipsum , quod Arabes ratum habent, scilicet Archimedem huius libelli auctorem fuisse. Et primo aio praeter reliqua operatam nota edidisse Archimedem librum Lemmassum , quod quidem deducitur ex locis in Comment. Prop. q. lib. 2. de Sphaera, sidi Cylindro, ibi ait: Id , quod promiserat se demonstraturum, scibore Archimedes) in nullis exemplaribus reperire est, quare etiam Dionysodorum deprehendimus nunquam in ea incidisse, adeoque cum non potu
rit relictum ab Archimede lemma attingere diuersam viam suscepit uniuers problematis , quam deinceps describemus. Diocles porro idipsum in libro a se de Pyrijs inscripto , promissurria fuisse ab Archimede nunquam praestitum opinatus, supplere comtendit , cuius conatum mox apponemus , quod & ipsum paritera superius propositis discedit; itidem enim ac Dionysodorus alia demonstrandi ratione problema struit. IN QUODAM AUTEM VETERI LIBRO neque enim diuturnae pepercimus diligentiae
suprascripta incidimus theoremata haud exiguam tamen habe tia obscuritatem prae erratis, multiformiterque mendosa in figinrationibus. Eamdem equidem veritatem , quam inquirebamus, atque in parte domesticam Archimedi lingua Doricam seruabant,
423쪽
vlitatisque pridem rerum nominibus conscripta erant, quae nunc parabola , recti conisectione , quae hyperbole, obtusi anguli sectione vocata ; ut ex his suspicari liceat EADEM IPSA FOR
TEAN ESSE , T IN FINE SCRIBENDA PROMIT
TEBANTUR ; quare attentius incumbentes, cum ipsam hypothesim , qualiter perscripta suerat, prae mendarum copia ut dixi inus satis incommodam , N abstrusam reperiremus,) sensum inde paucis et ijcientes communi, & plana dictione ut fieri potuit ) describimus. Universaliter autem primum theorema describetur , ut definitis manifestetur, deinde resolutis in problemate accomodabitur. Inferius
Praemissis autem problematis , quae hὶc apponuntur, scilicet duplam esse ipsam D B ipsius B F , &c. Nota quod hic loquitur de lemmatibus adiundiis, s paulo post , animaduertendum eis au rem , N haec quae ab Archimede dicta sunt consonare ijs , quae nos resoluimus scilicet ij dem adduetis lemmatibus . Deinde cum dixerit, quod superius dictum uniuersaliter habet determinationem , adiectis autem problematibus ab eo inuentis , hoc est ipsam D B duplam esse ipsius B F , & ipsam B F maiorem ipsa
F H , &c. His manifeste Eutocius declarat proposita lemmata in aut1- quo codice inuenta Archimedis fuisse. Haec igitur contentanea Verbis Archimedis , qua fieri potuit, dilucide exposuimus. Constat ergo ex Eutocij sententia librum antiquum ab eo repertum, recognitum, esse opus Archimedis, licet titulo Auctoris caruerit, δ' men risit simum esset, atque ignotum Dionysodoro , Diocli , se pleri huc Graecorum diu iacuisset; etenim ex Hlo , ex subieeio promisso, ex lingua Dorica ,-ex e cibias metustis Archimedi familiaribus conclusit lemmata praedieta Archimedis fuisse. Sed adhuc disticultas haeret, nam licet concedamus scripsisse Archimede , 'Ur edidisse librum lemmatum ab Eutocio
memoratum , diuersus omnino erit ab eo, quem Thebitius Arabice trans
tulit , nam in isto non reperitur lemma illud , qnia promiserat Archimedes se demonstraturum. Haec di Fcultas duplici coniectura si non frangi , ae resolus saltem debilitari potes ; liber enim antiquus lemmatum Archimedis ne dum titulo carebat buo , sed erat evalde corruptus , deficiens , sist mendosus; qtia non sine diuturno, ac pertinaci labore sensus illius lemmatis elicere potuit
424쪽
Eutocius , et de feri potuit it Graecus codex ad Arales transmissus d terior, sist magis mutilus adhuc fuerit eo exemplari, in quod incidit Eu- tocius , et ei potius incuria , aut tio librari ornm Arabum , sist amanuensium eiusdem codicis quamplurima lemmata perierunt , inter quae assumptum in prop. q. lib. 2. de Sphaera , Cylindro excidit. E contra aliquae propositiones similes eis, quae leguntur in hoc Arabico codice ti belo extant apud Pappum lib. q. Cositat. prop. Iq. I F. I6., quas ait circumferri in quibu tam libris antiquis, fi hcet in libro Graeco incerti Auctoris propositiones lemmaticas continente; at testimonio Thebit magni nominis et , sdi omnium Arabum, liber ex Graeco translatus continens fere eadem lemmata, quae recensentur a Pano , tribuitur Archimedi, sicuti prius Eutocius multiplici coniectura libri antiqui lemmatum a se roperti Archimedem auctorem fecit; quare rego nos eisdem coniecturas persuasi eidem Achimedi tribum dubitabimus opusculum hoc ab Arabibus ass atum , in quo si mendarum copiam spectes , simile omnino πιt ei, quod Eutocius metus est ' Hae sunt rationes , mi lector , quas tibι ex minandas relinquo in hoc perplexo negotio nulla dissimulata di cultate. Interim scito hoc ma secretum Arabice elegantissime exaratnm In Bibliotheca Menissimi Magi Etruriae Ducis diu asseruatum fuisse; eius tamen editionis spe facta tandem anno I 63 8. Sπem simus Ferdinamdus Secundus Magnus Etruriae Dux Romae asportandum humanissime mihi reedidit, it rei litinariae bono latine traduceretur , praestitumque
suit ora , fur studio celeberrimi ,-pnitissimi Orientalium linguarum prosi s Abrahami Ecchellensis , styoque dictante religiosissime , bestaccurate ipse calamo excepi, in eoque paucula quaedam in notis anima duertenda censui tum in comenu plurimis mendis corrupto , tum in
scholijs Arabicis Almochtasse non admodum in Geometria mersatι. Addidi in fine hutns libra duas alias Archimedis propositiones ab Euto-cio repertas quarum altera sertasse illa eadem est quae hic deficit , nam
Amoctialso in praemio ait , propositiones huius opuscub sexdecim esse,
cum tamen postrema sit decimquinta. Et licet haec eadem lemmata anno praeterito edita fuerint Londini, non tamen hac nosra editione paud 'dus es , amice lector. Vale.
426쪽
LIBER ASSUMPTORVM ARCHIMEDIS, INTERPRETE THEBIT BEN-ΚORA,
Hali Ben-Ahmad Nossiensi. PROP&SITIONES SEX DECIM. Sserit Doctor Almochlasso hunc librum referri ad Arachimedem , in quo sunt propositiones pulcherrimae
paucae numero, utilitatis verb maximae de principijs Geometriae, optimae atque elegantissimae, quas adnumerant prose res huius scientie summae interme
diorum, quae legi oportet inter librum Euclidis, &Almagestum ; at vero quaedam illius propositionum loca indi gent alijs propositionibus, quibus propositiones illae clariores evadant. Et quidem ipse Archimedes has indicauit propostiones, eas-ue retulit in alijs suis operibus, dum dixit quemadmodum demon- rauimus in propositionibus rectangulorum: item dc quemadmodudemonstrauimus in nostra expositione agentes de triangulis; rursus quemadmodum demonstrauimus in propositionibus 'quadrilate rum;& retulit in propositione quinta demonstrationem hac de re magis peculiarem. Deinde composuit Abusahal Athiihi librum, quem inscripsit ordinationem libri Archimedis de assumptis, S tractauit demonstractionem huius propositionis via uniuersaliori, ac meliori, nec non ea, qus dependent ex compositione proportionis, quod quide cum id comperi, attexui locis obscurioribus huius libri expositionem,seu marginales post illas,& confirmaui quod ille indicauerat propositionibus, uti iudicaueram, & retuli ex propositionibus Abi hal duas propositiones, quibus opus est ad propositionem quinta declarandam,reliquas omittens breuitatis gratia,& eo quod non sint necessaris. C c e PRO-
427쪽
BSI mutuo se tangant duo circuli, ut duo circuli A E B, C ED in E , fuerintque eorum diametri parallelae, ut sunt duae diametri A B, C D, & iungantur duo puncta B , D , & contactus E s lineis J D E , B D , erit linea B E recta.
Sint duo centra G, F , & iunga- Emus G F , & producamus ad E , &educamus D H parallelam ipsi G F. Et quia H F aequalis est ipsi G D , suntque G D , E G aequales , ergo aequalibus F B, F E remanebunt G F , nempe D H & H B , quae
uni aequales, atque duo anguli H
D B, H B D aequales . Et qui duo anguli E G D , E F B sunt recti , atq; duo anguli E G D , D HB sunt aequales , remanebunt duo cinguli GED, GDE, qui inter se, & duobus angulis H DB, H BD aequales erunt: ergo angulus E D G aequalis est angulo DB F, & comprehensus angulus G D B est communis , ergo erunt duo anguli G D B, F B D qui sunt Pares duobus rectis, aequales duobus angulis G D B, G D E : igitur ipsi quoque sunt aequales duobus rectis , ergo linea E DB est recta, & hoc est, quod voluimus.
DIcit Doctori Et quidem dici potest cum duo anguli H D B , H BD sint aequales , & angulus D H B rectus, quod erit angulus B DH semirectus , & similiter angulus E D G, & angulus G D H rectus, ergo tres anguli sunt ae uales duobus rectis , igitur linea E D B est recta. Idem sequitur , si illi duo circuli se mutuo exterius contigerint.
HAEc es et na eartim Propositionum , quas Panus in quodam so antiquo reperit, qui, et i deduximus ex Eutorio , ab Archimede conscriptus diu apud Arabes latuit. Haec a mitur in proposit. r . tib. q. CollecZ. Pani, eamque supplet Commandinus , sed extat expresse lib. 7. propos. i i o. eiusAn Pani, estque derare viso vniar ab ima comprehendens casum negorium in hac demonseratione , scilicet quando duo circuli sese exter us contingunt, , licet
428쪽
luet aran Diaret vino Arasita textus, non tamen ilia omnino statera est: eomnemant tamen in uniuersaluare propositionis , quam valde peruerse scholia s
ino cus ex multa alta Hur enim quando ait, o quia duo anguli E GD , & E F B sunt recti, Sce. Nam inferius Graiar , or usurpatur hae prima propositu uniuersissime , scilicet existentibus angulis G, ct F acutis , vel OMiu , , o sic reuera sonant verba propositionis , et M au , quorum diametri AB , C D sunt parallelae, Osse pariter habetur in praedicta propositione Pani;
quare rextus omnino corrigi debuit, ut pronuncientur angulγ E G D , ct E FB aequales, niis recti. Ne o tamen quomodo exposito Almochias excusari possit , qui supponit diametros A B , O C D perpend. Iares ais rectam coeam FGE, quod quidem in unico easu verisscatur , ut dictum es. Peccat postea demonstratis Pani lib. 7. θ I r . , ubi conatur ostendere duo centra , o pumctum contactus circulorum esse in unica recta linea I quod quidem in 3. Et -nt. Evcl. sensum senonι debuerat.
PROPOSITIO ILSIt C B A semicirculus , quem D C , D B tangant, & B Eperpendicularis super A C , & iungamus A D , erit B Faequalis ipsi F E.
Demonstratio. Iungamus A B , eamque producamus in directum , &educamus C D , quousque illi occurrat in G, & iungamus C B . Et quia angu- tu, C B A est in semicirculo , erit rectus , remanet C B G rectus, & D B EC est parallelograminum rectangulum . ergo in triangulo G B C rectangulo ed citur perpendicularis B D ex B erecta super basim, & B D , D C erunt aequales, eo quod tangunt circulum , ergo CD est etiam aequalis ipsi D G, quemadmodum ostendimus in propositionibus, Cecqua s
429쪽
quas confecimus de rectangulis. Et quia in triangulo G A C linea B E educta est parallela basii, & iam educta est ex Diemi partitione: basis linea D A seca ns parallelam in F , erit B F aequalis ipsi FE , & hoc est quod voluimus.
a , Icit Doctor : Quod autem C D sit aequalis ipsi D G, uti remittit ad D suum librum de propositionibus rectangulorum, eo quod duo anguli I C B , D B C aequales sunt propter aequalitatem D B , D C , &.rn
gulus D B C cum augulo D B G est rectus, α-D n
cum angulo C G B: necesse est, ut sint duo anguli D G B, D B G aequales etiam , ergo duo latera D B , D G lay NqRδ' δ' . iri is Rursus si dicatur quod proportio C D ad D B sit ut proportio D B ad D G , & D C aequalis ipsi D B , ergo D B aequalis est D G , esset parabola. Dicit, quod vero B F sit aequalis F E , hoc constat ex eo quod casus A D super duas lineas B E , G C parallelas in trianElil a , exigit eorum lectio in eadem proportione , & id quidem quia A D ad A F eandem proportionem habet, quam G D ad B F, & quam D C actE Foerilo G D ad B F est ut D C ad E F, & permutando G D ad ei aequalem D C, est ut B F ad E F , & propterea ipsa: etiam sunt aequales.
HVms secunda propositionis expasino , o demonstratio insigniter deformarao , ium χροὰοουιον duae recta D C , D B favere cI cutam tantummoro, non autem ian tuere angulum rectum , Icta linea B E perpendicularis ducitur ad diametrum A C, quare male inde monstratione pronunciatur quadrilaterum B D C E parallelogrammam rectan Ota, cum fere semper Trahelium : pariterque errat , quando ari rectam B D perpendicularem esse ver C G, quae nunquam vera sunt , nisi in unico casu, quando scilicet B E cadit perpendiculariter super remrum cIxcuti. Interim notandum es hane elegantem propositionem , insignem usum habere pro inuestigatione mensura circuli, o rectarum in eo subtensarum I deduci namque possunt non contemnenda problemata ; Si enim quis cupiat circulo adseribere duas figuras ordinatas similes, quarum circumscripta superet insicriptam excessu minori quolibet dato, facile problema absoluetur, Luparit -
430쪽
pariterque proportu Hametrι ad cocuta peripseriam fatis compendiost dedista potest , quandoquidem iriter Aguram ordinatam eidem cιrculo ιnscriptam, cuius semilarus est E B, ct circumscriptam aevo laterum numero, cuius duo semitatera sint C D R , circulus rutermediat ἱ or Perameter circumscriptae strura ad Perimetrum inscriptae eandem proportionem habet, quam Hameter C A ad A E,
qua proportio minui semper magis, ac magis potes in insinitum; se tandem ex 3. propos sequenti, ex continua semipartitione quadrantis circuli elici possunt subtensae Accessive subdiuisae in infinitum , se propterea dabitur proportio diametri A C ad semisubtensam B E, sed datur quadratum i us B E, igitur δε-tur rectangulum A EC sub segmentis diametri, o datur E C ex iam dicta 3. propos igitur datur quoque E A I sque R E ad C D B , τι E A ad Hame MA C , igitur quarta quantitas innotescet , scicer recta C D B , quae aequalia snt et ni lateri Potigoni circumscripti duplo laterum numero, or ideo habebitur mensura totius Perimetri tum Pingoni inscripti , cum circumscripti , quare mensura i us peripheraa circuli , qua intermedia es, facili negotio inues sta
punctum super illud ubicumquo, S B D perpendicularis super A C , &segmentum D E aequale D A, de arcus B F aequalis arcui B A , utique iuncta C F erit aequalis ipsi C E.
Demonstratio. Iungamus lineas AB, BF, F E , E B i & quia arcus B A aequalis est arcui B F , erit A B aequalis B F , & quia A D aequalis est E D , & duo anguli D sunt recti, & D B communis, ergo A B aequalis est B E , & propterea B F, B E sunt aequales ; & duo anguli B F E , B E F sunt aequales . Et quia quadrilaterum C F B A est in circulo . erit angulus C F B cum angulo C A B ipsi opposito , immo cum angulo B EA, aequalis duobus rectis ; sed angulus CE B cum angulo B EA, aequales sunt duobus rectis, ergo duo anguli CF B , C E B sunt aequales, & remanent C F E', C E F aequatas; ergo C E aequalis est C F , & hoc est quod voluimus.
HAEM es prves. S. cap. 9. lib. I. Almag. Ptol. , sed hic uniuersatius pronunciatur ; Ptolomeus enim supponit segmentum ASC semicirculum esse , se ex cognita circumferentia A F , o corda F C , se ilitas medietate AB , quaerit chordam A B ; es enim rectangulum sub C A D aequale quadrato