장음표시 사용
431쪽
mm unam tantum, aut alteram profitemus; ad qnarum imitationem , atque exemelum aliae in nu ero potesunt conformari. S IT aradrans ABC. cuius mim A. basis AC. Iam
tus erebum AB. tangens eiusdem in puncto B. 'uaelibet recta M. moueatur latus erectum AB. ex A. cisus C. itavusit continuisbasCA C. pexpendi- . u. . . , ii Aculaxis mouea uri item taneens BD. deorsum verius A. ita ut ut in i licto secta lateri erecto AB.pe eram idicularis: & qua ratione AB. secat AC. eadem BQ. secet arcum QS-idrantis BC. nempe cum AB. yer-
ncrit in FG. sisque ut CA. G AD. ita Cp. aa BG. atque ita deinceps, cum AC,fuerit in HI, sit BO. in ΚL. sitque ut CA. ad AH. ita CB. ad BL. secent autem sese diere rectae in puncto, quod in toto motu sui vestigium relinquat ( vel bi gratia in B. M. N. C. de
scribetur linea curua BMNC. N ..
Vadrantem ita secare ut ducta perpendicularis ad basim arcum Q'adrantis, &basim alternatim in eandem rationem. diuidat.
SIT Quadrans ABC.cuius centrum Adatus erectum AB.basis A C. spiralis Quadrantis ADB.quam siccet in D. semicirculus C DA. centro E. (quod basim AC. bifariam di ii id it descriptus , & ducantur recta CD. &A Di . in peripheria Quadrantis H. tandemque ex H. recta Ho.
432쪽
x x Curatic recti proportio promota.
perpendicularis ad basim et A. Dico esse ut CF . ad HB. ita AO. ad OC. Est enim, ex di hostione spiralis, ut DBA. ad AD. ita BC..d CH ipsi ai reta AD. est a quatis Ao. ( N. H trianstula HOA. CDA habunti:
angulum communem ad A. &aequa eles rectos HOA.ex descriptionc ,
CpA .itaemicirculo & buses A C. A H.a quales,etiam re liqua terera AO.AD. item HO. CD. aequalia habent. Igitur ut M. RAD.ita BA id est CA. ad AO.ideoque vilCA .ad Ap. ita BC. ad CH. 8c diuidendo&conuertendo A . ad O C. vi CH. ad HB. Igitur Quadrantem ita se-ciiimus. Quod facere oportebat. Qu drantis autem nomine tum in hoc tum in sequentibus problematis i
diculari ad basim , ita vi quae ratio madrantis , ad arcum ea sit sinus rottas ad sinum rectum complimenti se sinus totius ad num versum complement, , di qua ratio sinus recti ad nnum versam ea si arcus resondentis snuiverso ad arcum reaeon dentem sinui recto. Est mimi n vltima Astra ut arcus uadrantis CB. ad arcumjHC sinus totus AC. ad Dum complementi OA.. s vi arcus uadransis CB. ad arcum HB. ita sinus totus AC. ad sinum versam complementi CO. denique Ces. arcus ad arcam HE. F ut Ans rectas AO. ad num versum OC. Ex quibus etiam sequitur posse dicta perpendiculari secari antem, ita ut Frit eius partes in ea ratione alternat C. in qua sunt varia lineae,quae habent eandem proportionem, quam aut Anus ,etus ad sinum rictum , aut idem ad anum
433쪽
versum , aut Pus recta X ad sinum versum e Cui Sodi quamplurima occurrunt apud eas qui de sinibus , tangentis. bas secantibas , ac chordiscrimem it, ad quos lectorem a
PROBLEMA VII. PROPOS. XXXVIII.
Vadrantem ita diuidere, ut quae propo tio Quadrantis ad arcum, eadem sit sinus arcus ad sinunt complementi. Describatur intra Quadrantem ABC. quadratrix diuia it hvirum sua seu quarta BDE.& diuisa basi quadrantis bifariam in
F. centro F. semidiametro FC. describatur semicirculus CDA. secans quartam .Quadratricem in D. per quod transeat semidiameter ADI.occurrens Quadrati in I. & recta CDH. occurens lateri erecto in H. Cum angulus CDA. in semiuirculo sit rectus erit CD. sinus rectus .ircus cI. & DA . sinus rectps complementi, seu arcus IB. Dico esse Quadrantem BC. ad ara cum IC. ut est sinus redhis CD. a cus I C. ad DA. sinum complementi, seu arcus IB. Quoniam BDE. est Quadratrix diuisiva erit ut BC. ad CL sta it hqirum' BA. id est CA . ad AH. id est CD.ad DA. Ergo Quadram tem ita divisimus &c. Quod erat faciendum
LEC O ROLLARIVM. Eae hac Problemate colligitur posse diuidi missantem
ea ratione quam habent variae quantitates eandem cum ratione F nas recti es sinu complemen , ac inter cat
434쪽
x res ac recti proportis promota,
rasea Nisi eadem proportio Euadrantiae ad eum qua vi
uitas ad tangentem complementi. t . Eu enim vi CD. M DA. id ut BC. adm. iram. Huius ad Au. tangentem anguli A . qui est complementam anguli DAC. filicet areas IC.
Uadrantem ita secare ut duorum arcuum quae ratio prioris ad posteriorem eadem sit sinus complementi prioris ad tangentem complementi posterioris.
i.defin.hi, SIT Quadrans saepedietiis intra quem descriptae sintius, dua lineae BDA. spiralis PBΚE. quarta Quadratrix; ii A RA diuisabas AC. bifariam in F. describatur centro F. sevi circulus ADC. distantia FC.secans nspiralem in D. Quadratricem qua tam in Κ. & ducantur semid iametri ADH. A XL. decantes QEadrantem in H.L.& arcus BH. sinus rectus sic BI. & arcus B L. tangens BM. Dico esse ut arcum H C. ad arcum Let ita BI. sinum complementi H C. ad B M. tangentem complementi arcus BL. Cum enim sit ut BC.ad HC.ita AB.ad BI. ut patet ex progre 3 - hmui su D.huius erit coluiertendo vi HC. ad BC. ita BI. ad coeoliis . AB, est autem ut BC. ad CL. ita AB. ad BM. igitur ex huius. aequalitate erit ut Het ad CL.ita BI.ad BM. Quare quadrantem ita secuimus &c. Quod facere oportebat. PRO-
435쪽
Uadrantem ita secare ut quae ratio Quadrantis ad complementum dupli arcus, eadem sit sinus totius ad tangentem
Sint ut in superiori, in Quadrante ABC descriptae H Quadratrix quarta secantes se in D. puncto per quod expunctis C. D. transeant duae rectae ADH. CDF. quarum illa quadrantem secet in P. hac latus erectum in F. &diuidatur arcus BH. bifariam in Q tque arcus B tan- ngens BR.& connectatur AR. se. Ccans Fig. in o. Dico Quadrantem
BC. ita sectum esse in Q ut quae,
ratio Quadrantis BC.ad comple- ν
mentum H . dupli Bin eadem sit sinus totius AB. ad tangentem iac LBR. Quoniam ADH. recta tran- , sit per punctum D. existens in linea spirali erit ut BC.ad CH. ita BA. ad AD. Rursus quia x- recta CDF. transit per punctum D. quartae Quadratricis , . Id . . erit ut BC. ad CH. ita BA. ad AF. aequales igitur sunt I. s. A D. AF. Quare cum in triangulis FAU. DA O. latera FA. AO. lateribus DA. AO. & anguli FAO. DA O. sint aequales ( sumpsimus enim arcus Bd QH. aequales 3 uerunt anguli FOA. DOA. aequales, ideoque recti . Qua re cumm triangulo rectangulo CAF. ex A. angulo recto in basiin FC. perpendicularis A O. ducta sit erit angulus FCA. aequalis angulo FAO. Igitur cum in triangulis re- - 'ctangulis CA F. ABR. aequales sint anguli rccti ad A.& B.&aequales anguli FC A. BAR. aequales item AC. AH
436쪽
is Curvi ac recti proportio proniota.
35 P fit, aequiangula aequalia erunt di i triangula, ut ergo
CA. id est BA. ad A F. ita AB. ad BR. sed ut BA. ad A F. ita ostensus est Quadrans BC. ad arcum I C. Vt igitur AB. ad BR. ita BC.ad H C. Quare Quadrantem ita secuimus&c. Quod faciendum fuerat. PROBLEMA IX. PROPOS. XLI.
EX Quadrante duos arcus inaequales auferre
ita ut quae proportio maioris arcus ad minorem, ea sit sinus recti minoris ad sinum complementi maioris.
Super eadem basi AC. centris A. C. duo Quadrante describantur ACB. CAE aequales secantes se in X. quorum latera erecta AB. CE.acili latus erectum AB. diameter spiralis ADB. cuius principium A. extremum B. basis vero CA . sit diameter alterius spiralis cuius principit'C. extremum A. quae spirales sese in puncto D. secent,& circa CA. descriptus sit semicirculus CGH A. Ducantur autem perpuneream D. semidiametri AF. A M. illa s cans semicirculum in G. Quadrantem BC. in F. ista secansi semicirculum in H. Quadrantem EA. in M. & ducta Ri . secet Quadrantem BC. in H.
. mandestum est cum angulus in s micisculo C GA. st rectus L G. cs.sesinuin rectum arcus FC. o eandem causam CH. esse sinum . reetium arcus XC.& HA. sinum complementi. Dico esse arcuncta maiorem XC. ad minorem FC. hin ut est sinus rectus CG. minoris arcus ad I A. sinum complemeoti maioris arcus NC. Nam ex natura spiralis,cunipinustusn D. si inspirali ADB eri ut A D. ad A F. id es, i A D.
437쪽
S ' L '. I B E R. VJ I. . . qx TAD. ad AC. ita arcus FC. ad Quadrantem CB. id est aracus GC ad semicirculum CGA. Rursus cum idem punctum D. A in voluta A DC. erit ut AC. ad CD. ita Quadrans EA. ad arcum EM. semicirculus CHA. ad arcum CGH. ergo ex aequali ut A D. ad D. ita arcus CG. ad araeum CH. id est arcus FC. ad arcum ΚC. conuertendo At vero a quiangula sunt triangula CGD.AH D.ob angu los rectos ad G. H. & aequales ad verticem D. igitur ut
CD. ad DA. ita CG. ad I A. sed ut CD. ad DA. ita ΚC. ad FC. ergo est ΚG. ad FC. vi CG. ad I A. ergo ex Quadrante &c. Quod erat faciendum.
PROBLEMA XI. PROPOS. XLII. Uadrantem ita secare, ut quae proportio Quadrantis ad arcum , ea sit sinus totius ad tangentem dupli arcus comple-
Sit Quadrans ABC. cuius centrum A. basis AC. latus AB. & quarta Quadratrix in eo descripta BDE. centro autem C. distantia CA.describatur alius Quadrans CAI.
secans quartam Quadratricem in D.& ducantur rectae ADH. s cans Quadrantem CB. in H. CDF. secans latus B .in F. & diuidatur DA. bifariam in L.ducaturque CLG. secans arcum DA. bifariam in G. erit A F. tangens arcus A D. Dico esse ut Quadrantem A I. ad arcum IG. ita sinum
B A. qui duplus est arcus GA. comple menti ipsius IG. Rursus enim ut in superiori probabimus arcum DA. esse
438쪽
18 Curui ac recti propor. prom. Ub. m. i
duplum ipsius HB. ideoque GA. dimidium esse aequalem ipsi HB. & reliquos arcus I C. GI. esse aequales et vi et go BC. ad CH. ita IA. ad IG. vi autem BC. ad CH. ita BA. ad AF.ex descriptione quartae Quadratricis,Quare vi I A. Q drans ad arcum IG. ita M. sinus totus, ad tange gentem BA. Ergo Quadrantem ita secuimus &c. Quod erat faciendum.