Elementa hydrodynamicae nec non de luce, et coloribus theoria quibus accedunt propositiones universam doctrinam sectionum conicarum complectens quae in Neapolitano nobilium collegio publice demonstrabunt D. carolus Ungaro academiae princeps ..

11쪽

manet constans ad quamcumque distantiam . . V. Lumen per medium diaphanum aequalis ubique densitatis quomodocumque propagatum in pringressione Geometrica decrescit. Vti In medio diaphan ejusdem densitatis intensitas luminis divergentis a puncto radiante intra hoc medium decrescit in hac serie

titatem radiorum ad singula intervalla aequalia a puncto radiante per medii densitatem interceptorum. VII. Etsi nostrae institutionis non sit litem in. ter physicos componereri an scilicet lux consistat in vero is continuo effluvio particularum propemodum infinite parvarum, quae ingenti ita ODpore luminoso emittuntur, ac veluti vibrantur, ut docent Neistoniani an vero efficiatur motu undulatori , aut oscillatorio materiae elastica per hoc universum ubique diffusae , ut Cartesianis omnibus solemne est putamus tamen per unam subtilitutem, velocitatem particularum luminis objectiones omnes facili negotio a Newtonianis declinari.

DE COLORIBUS.

VIII. Septem sunt species diversae radiorum elementarium , rubri scilicet , aurantii vir; ris , caerulei indici , violare , e quorum mixtimne diversia combinatione colores medii derivantur . Septem hi radii primigenii diversas in oculis

12쪽

excitant sensationes , juxta diversam m6lem guram atomorum , siVe corpusculorum , quibus singuli constant Diversitas Vero sensationum in or- .gano visus trahis diversitatem colorum in mentes socuti diversita pulsationum in acusticis aurium nervulis diversos sonos inducit . . .

VIIII. Expositis digniorum philosophorum, a lesii nemperi assendi QRiZZetti de colorum origine theoriis Cl. Newtoni omnium probatissima

ab experimentis demonstratur

X. Newtoniana isthaec hypothesis quatuor potissimum complectitur principiaci I. quemlibet scilicet purae lucis radium ex septem aliis elementaribus radiolis constare . a. jusmodi elementare radiolos semel a reliquis separatos colorem proprium non amplius mutare, utcumque ope rismatis refringantur, vel reflectantur. 3. Radiolos , qui colore differunt refrangibilitate quoque, reflexibilitate inter se differre o. Summam analogiam haberi inter refrangibilitatem radiorum is reflexibilitatem eorundem, adeo ut quam proportionem habent in refractione , eandem servant in reflexione XI. Per haec principia a perpetuis experimentis deducta demonstratur , colores omnes existere in radiis lucis , non in corporibus , quae a luces, propter lucem diversos habent colores. XII. Huic Newtonianae hypothesi non obstat, neque principium Catoptricum, angulum scilicet Deidentiae angulo reflexionis aequari e neque principium dioptricum , sinum anguli inclinationis ad sinum anguli refracti esse in ratione consante, ut immerito uitam physicorum censent.

13쪽

I4 XIII. Septem colores primigenii lucis proportionem habent cum septer notis musicis contentis in consonantia , quae dicitur Diapason , se octavae quaeque notissimis illabis UT , RE FA, SOL , LA, SI solent insignifici hoc est ut sunt intervalla horum numerorum 1, io et in quos partiri debet chorda, ut edat tonos in octava contentos

14쪽

PRUUiri L Apolloniana genesis coni, quae ta

citur ex circumductu lineae a puncto in sublimi posito, in infinitum protensi circa perimetrum ci cularem, in plano diverso ab eodem puncto constitutam , utpote multo milVerfidior , est Euclithea reserenda. Propositi I In quolibet cono sive recto , sive scaleno quaevis Sectio basi parallela erit eirculus, cinius centrum in ipso occursu aris cum eadem Se-- Corollariam . Hinc data:itur coni axem transire per centra circulorum omnium , qui basi con sunt paralleli, conum secant. Si ac figura mollinea perpendiculares ductae ad aliquam rectam ab eadem figura terminatam ita eam dividant, ut quadrata perpendicularium aequalia sint rectangulis segmentorum 'vi figura erit circulus. . Proposim ti In cono caletio alia quoque sectio basi non parallela , quae dicitur subcontraria est cidi

Propositis III omnis linea parallela rectae pedipendiculari ad basim trianguli per axem, occurrit rius plano, ab eoque his iam dividitur. Propositio V. Si conus secetur per axem trianum Io secetur insuper alio plano , cujus communis sectio cum base coni perpendiculatis sit ad basim

15쪽

I6 trianguli dico, reEtam a vertice huius secundi plani secantis bifariam dividere lineas omnes, quae in hoc secundo plano ducuntur parallelae eidem perpendiculari in cono quidem recto bifariam, perpendiculariter, in cono scaleno bifariam, sed non semper perpendiculariter. Proposito Non parabola quadrata ordinatarum sunt interceptis diametris, seu abscissis proportionalia . Vs Propos io VII. In Ellipsi quadrata ordinatarum sunt proportionalia rectangulis , quae sub correspondentibus diametri portionibus ab utroque vertice sumptis continentur . . . Proposito VII In Hyperbola quadrata ordinatarum lunt proportionalia rectangulis , quae sub earum

abscissis respective, et iisdem abscissis, auctis productione axis continentur. l

De axe parab . Proposti I. In parabola si habeatur tertia proportionalis cuicumque sagittae, Mordinatae ad axem, etiam reliquae omnes ordinatae, erunt mediae prinportionales inter suas sagittas, eandem constantem rectam hoc est quadrata ordinatarum aequalia erunt rectangulis comprehensis sub sagittis dem constanti linea , quae proinde erit parameter

16쪽

E A Theoremate plura deducuntis orollaria.

. o. Quum in omni parabola axis interceptus, ordinata, parameter sint continue proportionalia hinc datis eorum duobus quibusvis , etiam rei, quum magnitudine datur. II. Ordinatim applicatae, pro ut longius a Vertice applicantur, semper auEentur. III. omnis linea parallela ari , in m tantum puncto parabolam secat. IIn in litteratis expressio, aequatio yy xperiecte constanter exprimit naturam parabolae

V. Si a quovis puncto axis ducam redi reliquis ordinatis parallela, haec occurret parabolae in duobus punctis utrinque aeque dissitis , ab eodem axis puncto VI. Si per axis originem ducatur recta ordin, tis parallela 'ac erit tangens vicissim. VII. omnes perpendiculares ad axem utrinque terminatae a parabola bifariam secantur. Proposito u linea abscindens in axe producto segmentum sagit- aequata . ampit parabolim .

Proposito Ira Et reciproce, tangens parabolam abscindit in axe producto segmentum sagittae aequale. De diametris paraboia.

Diametrorum cum axe proprietates communes sanciuntur . .

Propositio III Si a quolibet puncto sumpto inperimetro parabola ducatur parallela axi, idest di,

17쪽

meter , quae producta occurrat tangenti ducta avertice ejusclem axis, rursum ab eodem puncto

ducatur altera tangens, quae occurrat axi producto; dico, triangulum a duabus tangentibus, laxe com-

.prehensum aequari triangulo facto ab iisdem tam

gentibus, diametro .

Propositis V. Datis diametres ejus tangente ,

ordinatis quadrata ordinatarum diametro sunt inter se, ut abscissae. Coromma I. Hinc recta quaelibet axi parallela, quam. VocaVimus diametrum, easdem sibi vindicat affereiones, quae axi conveniunt. II. Hinc etiam omnia quae ex proprietate ordi natarum respectu axis deducta stat Thebremata, Corollaria , traduci eadem possunt ad quamlibet

diametrum.

Proposui V A dato puncto in parabolae perimetro , vel in ipsa diametro ad datam diametrum poenere ordinatim applicatam. Similiter datam lineam ad datam in parabola diametrum ordinatim ponere. Corollarium . in per datum in parabolae perimetro punctum ducitur tangens. Proposito VII. Omnium ordinatim applicatarum ad duas Munetros . quarum altera est axis, ilicor dinata minor est, quae ad axem applicatura mindo sagitta aequales fuerint.

Proposito VIII. Si duas parallelas in parabola jungant duae rectae , quas secet altera parallela dico , hujus segmenta a curva parabolica, riun iis lineis comprehensa ore aequalia.

18쪽

De Parametri, seu latere recta paraboti

Pae initis VIII Latus redium invenire datae in data parabola diametro conveniens. Propostio X. Latus redium axis minimum est laterum rectorum , quae ad reliquas diametros spe

Proposita M. Si in data parabola sagitta sit aequalis lateri recton etiam ejus ordinat aequabitur sagittae is vicissim. Propostis XII. Si ex vertice diametri cuiusvis agatur paxilis ordinatis, ac proinde tangens parabolam , tum ducatur Iinea dividens bifariam angu-him a tangente' diametro comprehensum, occurrensque parabolae in puncto , ex quo ordinata ad diametrum ponatur dices, abscissam aequari lateri

ramma L Si tangenti diametri, vertice axis d eatur parallela, quae occurrat eidem diametro, puncto contactus applicetur ordinata ad axem dico duas sagittas aris,in diametri esse inter se aequales. Lemma I Si ex aris vertice ducatur quaevis subtensa occurrens pax cita in puncto, ex quo agatur ordinata ad eundem axem dico quadratum subtensae aequari rectangulo, quod fit ex axis absci si in summam ejusdem abstita, . ramet ita Proposui XIII. In omni parabola cuiuscumqua diametri parameter superat parametrum axis qua drupla portione intercepta ab axis vertice, ordis natim applicata ab assumptae diametri vertice. Corollaria minc rursum ostenditur Imuum .pM, C a m

19쪽

rabolae parametrorum, minimam esse illam, quae refertur ad axem. II. Aliarum parametrorum illa semper minor est, quae refertur ad diametrum axi propinquiorem. III Pammetri earum diametrorum , quae aequat, te hinc inde distant ab axe sunt aequales. Proposito XIIII. Differentia parametrorum, quae ad duas quasvis diametros referuntur, aequatur portioni , quam ex diametro axi propinquiore aufert e pendicularis ad eam ducta ex vertice alterius remo

Pr Utio XV. Excessus, quibus parametri diametrorum superant parametrum axisi sim inter se, unquadrata rectarum, quibus diamex distant ab axe.Pνoposito XV Datis axe parabolae, ejusque Drametro, invenire diametrum, quae habeat aram

Proposito XVI Data parametro unius diametri invenire parametrum cujusvis alterius diametri. Ppossit XVIII Si ab alternis verticibus duarum parabolae diametrorum ducantur ad easdem ordinatae; dico, has ordinatas esse in subduplicata ratione suarum parametrorum . .

. . o it

.. - . .

Proposit XVIII Si a vertice aris demittatur se, tensa occurrens parabolae in puncto, ex quo ducantur ad axem duae re altera ad eundem ordinata , altera normalis ad subtensam dico, portionem axis, ab hisce rediis interceptam aequari late

20쪽

νορ tis XX. 1 parabolam tangat recta quaevis occurrens axi producto, ex puncto contactus durantur ad axem duae rectae , quarum altera ad eum dein sit ordinata, Waltera normalis ad tangentem; dico subnormalem aequari dimidio lateris rem, ei parametri ejusdem axis Propositio XXI. Si parabolam tangat recta quae-οis, occurrens ari producto, Me puncto contactus ducaetur normali ad tangentem ac denique divida, tur bifariam ea axis portio, quae inter angentem, normalem existit dices, rectam a puncto bise.ctionis is parabola vertice interceptam aequalem esse quarta pari latreis rem Corollarium . Hinc inventio Foci. Propositio XXII. In eadem parabola si bifariam secetur ea tangentis portio, quae inter punctum comtactus, axem existit, ac deinde a puncto bisectionis excitetur normalis occurrens ari ' dico rabneam a normali, vertice parabolae interceptam aequalem esse quarta parti lateris recti, punctum occursus ejusdem normalis cum axe esse focum. Proposit XXII Si parabolam tangat recta quae-Vis, demittaturque ex puncto contactus recta altora parallela mi, quae annulum cum tangente Gἀia , cui aequalis fiat alter angulus ad contactum per rectam occurrentem axi dico, hanc determonare in eodem axe quartam partem lateris recti, di consequenter secum reciproce. Propositio XXIIII. Data parabolae secum exhibere. Corollaria L. Hinc omnes radii axi paralleli insuperficiem parabolicam reflexivam incurrentes, reflectuntur in Ocum.