장음표시 사용
21쪽
ΙΙ. Corpus uminosum positum in puncto Dei
radios reflexos remittit ad magnam distantiam. Propositio XXV. Si ab axis vertice ducatur tam gens, quae conveniat cum alia cujusvis diametricia gente recta coniungens punctum contactus cum foco aequalis est axis portioni, quae inter focum, tangentem existit. Propoistis XXVI. Si per secum ducatur recta utrinque ad parabolam terminata ; dico, hanc sequalem esse parametro illius diametri, quae eandem velut suam ordinatam , agnoscit.
t m. In omni parabola si ex puncto contactus demittatur ordinata ad axem ex seco ad idem punctum contactus ducatur recta Dico hanc aequa.ri summae , quae componitur ex abscissa, quarix parte lateris recti. Corollarium In omni parabola , si ex seco ad quodvis punctum sumptum in perimetro , ducatur recta Dico hanc fore aequalem portioni axis producti , quae intercipitur ab eadem ordinata is dire
Propositio XXVII. Datis axe , 3 soco , para lam in plano describere ope directricis.
emmi: Si in Parabola ad quamlibet diametrum applicetur ordinata , sitque alia qua cumque diameter terminata eadem linea: Dico , hanc illa minc 'rem esse.
22쪽
Pyopositis XXVII Datae parabolae terminatae maximum inscribere Triangulum. Propositio XXVIII Parabola terminatae maximum
triangulum inscriptum majus est dimidio ejusdem
Propositio XXX. Et quadruplum est triangulo. rum maximorum , quae residuis Parabolae segmentis inscribuntur ProDositio XXX Tota triangulorum aramo Tum series reliduis segmentis in infitinum inscripta aequalis est parabolae. Lemma Si detur series infinita quantitatum e. erescentium in ratione quadrupla.. eri aggregatum omnium ad primum terminum ut is ad . Proposito XXXu Parabola ad triangulum maxLinum inscriptum eam habet proportionem, quam
Corollarium Hinc multiplex methodus eruitur, aedemonstratur metiendi parabolam terminatam, sem, parabolam, segmentum quodvis parabolicum Proposito XXXII Dat segmento parabolico triangulum aequale construere. Corollarium in patet eadem praxi solvi proγhlema, quo petitur datae parabolae triangulum aequa te exhiberi. Propositio XXXIII Parabolae terminatae eam imeter se sortiuntur rationem, quam triangula maxima illis inscripta. Corollarium in si duae parabolae habeant eamdem , Vel aequalem subtensam, erunt illae inter se ut altitudines is reciproce Propositio XXXV. Triangulum mixtum conca-Vum parabolicum duplum est conVeri,
23쪽
m proportionaligate rectarum i rectangulorum in parabola.
P oostio XXXV Si in parabola diameter intelligatur divisa ab ordinatis hac lege , ut abscissae
sint continue proportionales Dico easdem ordinatas esse in continua analogia. Propostio XXXVII. Si parabolam secent duae quaeVis diametri junctisque diametrorum verticibus ponatur ad diametrum alterutram ordinata Occu rens reliquae diametro, uncta lineae Dico eandem ordinatam secari in partes continue proportiori
Psopiniis XXXVII Iisdem positis, quae supra Dico , rectangula posita sub segmentis ordinata eL
se aequalia. . . Propolio XXXVIII In parabola sint iterum duae quaevis diametri, ad diametrum alterutram pinplicentur quidem ordinatae, occurrentes reliquae diametro, sive extra parabolam, sive intra Dico, in utroque casu abscissas esse inter se, ut correspondemtia rectangula sub segmentis ordinatarum. Lemma Si in parabola equidistent redis quaeviri Wex punctis occuris singularum cum eadem parrabola ducantur diametri ad rectas reliquasu Dico harum rectarum partes, a diametris, curva utrimque interceptas esse aequales. Proposito XXXX. Si parabolam secent diametriduae aequales, Me earum verticibus ducantur parablelae, Occurrentes utrinque perimetro parabola: Dico rectangula sub earum segmentis esse inter se aequalia.
24쪽
23 Propositio XXXX sint in parabola duae quaevis diametri, quas secent quaecumque parallelae Dico abscissas esse inter se, ut correspondentia rectangula sub segmentis parallelarum. Propositio XXXXI Sint iterum in parabola duae quaevis diametri, quas secet recta quaevisu Dico rursum rectangula tu hujus segmentis esse in ea,
Propositio XXXXII Recta quaevis duas subtensas paraIlelas utcumque secans incit rectangula sub segmentis subtensarum, proportionalia rectangulis sub segmentis ejusdem recta secantis Propossi XXXXIIu Parabola inscriptum sit triangulum , cujus duo latera secentur utcumque a duabus quibusvis parallelis reliquo lateri Dico, rectam gula sub segmentis utriusque parallelae esse propor tionalia : Propositio XXXV. Si parabolae diametrum secent dinatae quaevis , ducaturque recta, easdem secans utcumque Dico, rectangula sub segmentis triplicatam habere rationem ordinatarum.
Propostio XXXXVLSi parabolae diametrum tangat recta , quam secet diameter alia , ducta a puncto
occursus ordinatae cuiusvis cum parabola, ex quin vis perimetri puncto ducatur altera ordinata, utrinque occurrens diametris, ac denique ducatur diameter, Occurrens ordinataeis tangenti Dico, paralle
logramma descripta esse continue proportionalia.
25쪽
De parabolae segmentis ' figuris maximis , eidem
Lemma Si duas parallelas in parabola iungant
duae rectae, segmento alterutro inscribatur triam gulum maximum , a cuius vertice ducatur altera
parallela Dico, hanc determinare similiter verticem trianguli maximi, quod segmento reliquo inscribi potest: reciproce. Proposito XXXXVI Auferre segmentum parabo- IQ, dato aequales. Propositio XXXXVII Ex dato in perimetro parabolae puncto rectam ducere, quae segmentum auferat
Propositio XXXXVIII Datis duabus parabolis,
utriusque axibus,' perametro datoque unius est mento, auferre ex altera segmentum, quod ad datum segmentum sit in data ratione parametrorum Propositio L. Segmentum parabolae construere, aequale segmento dato alterius. Propositio M. Ab eadem parabola auferre tria segmenta aequalia, Propositio ML A parabola auferre segmenta, quae sint in triplicata ratione subtensarum. Propositio LII A parabola auferre segmenta comtinue proportionalia Proponio LIII Datae parabola terminata maximum inscribere parallelogrammum. Propositio V. Datae parabolae terminatae polygonum regulare inscribere, quod dato laterum nu' mero constet, puta quatuor.
26쪽
Propositi LyZ Iisdem positis, dii , quadrilaterum illud se maximum illorum , quae parabolaeterminatae inscribi possunt. Corollarium L Quae de quadrilatero regulari diximus, eadem de quotvis laterum polygono regulari intelligenda sunt. Corollarium L Atque hinc , ut datae parabola: terminatae polygonum inscribatur maximum eorum, quae dato numero laterum inscribi possunt satis erit polygomam regulare inscribere. -
Descriptiones variae, o Genes Parasioia. - Propositis LVI Dato parametro exhibere illius parabolam. Propositio VII A vertice dati anguli, intra ejusdem latera parabolam describere 'Prapinii LVIII Datis recta linea pro diametro suturae parabola ejusque vertice, cingulo, quem applicatae effidere debeant is parametroci parabo iam per plura puncta describere . . e Propositio LX. Circa datam parallelogrammi divmetrum, parabolam datastere, cujus vertex sit ia
Propositio XL. Dato vertice parabolae , ejusque
parametro parabolam describere
Pr Uiti LXIL Data recta linea pro axe fulmrae parabolae dataque parametro, parabolani describere Corellariis L Parabolam continuare , ininsini tum producere.
27쪽
Propositio LXIIL Circa propositum triangulum. parabolam describere , quae a dato vertice transeat per datum punctum Propositio LXIIII. Circa datam parabolam alias in infinitum, diversa ratione describere. Propositio LXV. Datis recti se mutuo decussantibus, invenire parabolam, cujus diameter sit data. Proposito LXVI. Datis tribus punctis non in directum positis, recta , quae per aliquod ex datis punctis transeat, parabolam describere per eadem
puncta, cujus aliqua diameter sit data recta. De Parabolis smilibus, parallesis , aequalibus , asinpioticis superiorum generum.
Propositio LXVII. Data parabola, super data Driter basi quacumque describere parabolam alteram,
Corollisitimo omnes parabolae sunt inter se similes Corollarium II. Si in parabola inscripta fuerit figmsa quaevis rectilinea , etiam in altera simili par bola inscribi semper poterit figura similis Corollarium I L Similia quoque sunt duo parabolarum segmenta , quorum bases sint proportionalesiuis diametris interceptiS.Corollarium LIII. Parabolae similes sunt inter se, uti quadrata suarum basium , seu altitudinum , seu parametrorum, seu laterum homologorum figurarum, quae ipsis parabolis sunt inscriptae.
28쪽
29PγορUm LXVII Data darabola, super aequalem basem construere parabolam alteram , quae sit in data ratione. Corollarium in parabolae , quae bases aequales habent, sunt inter se, ut earum altitudines Wr ciproce illae vero, quarum bases, altitudines sunt inaequales habent inter se rationem compositam' sum, Waltitudinum Denique illae , quae quamvis habeant bases altitudines inaequales , nihilo Mmen minus sunt aequales bases habent in ratione reciproca altitudinum. Propositio AGII Super data basi parabolam construere , quae sit ad datam parabolam in data ratione. Prepositio LXX. In data parabola si demittantur aequales diametri; dico, puncta extrema harum di, metrorum esse ad parabolam alteram , datae aequu
Propositio LXX Iisdem positis , dico parabolas illas, nusquam concurrere. Propostio LXXI In data parabola applicetur ad axem ordinata , cui parallelae quaevis ducantur, ab eadem parabola terminatae , quae ita secentur. ut rectangula sub segmentis aequalia sint quadrato eiusdem ordinatae Dico , puncta sectionum esse ad parabolam , datae aequalem.
Propositio LXXII Iisdem positis, Dico, parabolas illas, in infinitum productas , magis semper in
infinitum accedere, nusquam tamen concurrere.
Propositio LXXIII Datae parabolae parallelam, seu Mymptoticam describere. Propositio LXM. Describere parabolam secundi
29쪽
3 generis, tertii, α . Propositio LXXV Invenire parametrum parabolarum secundi generis, tertii c.
Definiri Quid sit ellipsis, quidque intersit im
eulum inter mellipsim. rcorollaria L Hinc in ellipsi axis unus altero major ΙΙ. III. In omni Ellipsi ordinatim applicave ad axem habent eamdem rationem ad orvinatim applicatas ad diametrum circuli , circ eumdem axem descripti , sibi respondentes IIII. Tota ellipsis ad circulum descriptum ci ea majorem axem , vel circa minorem , est, in primo casu , ut minor axis ad majorem , in se cundo , ut major axis ad minorem . s. ordinatae aequaliter dissitae a verticibus axis, sunt aequales,
Pr Uri L Super data quavis recta, tanquam axe, ellipsim per plura puncta describere. Proposticu Super Datis duabus rem inaequa, Iibus , tanquam axibus , ellipsi per plura puncta sescribere.
De utroque axe ellipseos. Pr Uri III. Quadratum cujuslibet ordinatae ad maiorem axem se habet ad rectangulum respe-mvum sub segmentis axis, uti quadratum minoris
30쪽
axis ad quadratum haloris. Propositio III Quadratum cuiuslibet ordinatae
ad majorem axem se habet ad rectangulum respeEtivum sub segmentis axis , ut parameter Mioris axis ad eumdem axem. Proposito V. Quadratum ordinata ad maiorem axem minus est reflangulo contento sub abscissa, di parametro ejusdem axis. Propositio VI. Quadratum semissem minoris axis aequatur rectangulo partium inaequalium maioris axis, secti ab alterutro focorum. Propositio VII. Quadratum cujuslibet ordinatae ad minorem axem se habet ad rectangulum sub segmentis, uti quadratum majoris axis ad quadra, tum minoris. Corollaria Ex hoc Theoremate deducitur . . drata ordinatarum ad minorem axem, esse inter se , uti rectangula sub segmentis Quirique axiconiugato eandem primarum proprietatem com
II. Si intra ellipsim recta parallela uni mi, secet alterum axem in quovis puncto hanc occurrere ellipsi in duobus punctis, aeque utrinque semper distantibus a piscict stationis axis. III. Omnem ordinatam axi, quo magis a emtro distat , eo magis decrescere, donec evanescat in vertice aris. IIII. Ordinatas, aequaliter a centro dissitas , esse aequales . Hinc , si quaevis recta terminata abellipsi secta sit bifariam ab uno axe, eadem parablela erit alteri ari.