Elementa hydrodynamicae nec non de luce, et coloribus theoria quibus accedunt propositiones universam doctrinam sectionum conicarum complectens quae in Neapolitano nobilium collegio publice demonstrabunt D. carolus Ungaro academiae princeps ..

41쪽

42 quam refertur eius parametrum Propositio XIII. Quastratum cujuslibet ordinatae ad conjugatam diametrum , est ad summam quadratorum abscissae a centro semidiametri , uti quadratum alterius diametri ad quadratum ejusdem. conjugatae. Proposito XIIII ordinatae, quae ad duas quascumque diametros ab alternis earum verticibus d cuntur dividunt plas diametros in eadem ratione

Proposito XV. Asymptoti in infinitum prodesta

hyperbolia nunquam occurrunt.

Propositio XV Asymptoti continuo ad hyperbolam accedunt.

Propositi AH Si per aliquod hyperbolae in

Elam ducatur reEt parallela alterutro axi , quaecum utraque asymptoto conveniat Dico , rectangm tum sub ejus segmentis aequale esse quadrato semis seos axis parallel . . Corollaria Ι. Recta , quae conjungit extremitates utriusque axis bisaiiam dividitur ab asymptoto. II. Quadratum dimidii illius rectae, quae comiungit extremitates axium , aequale est quartae Palati quadratorum utriusque semiaris. III. in aequantur inter se rectangula omnia facta a parallelis uni ex axibus , quae ad utramquaasymptotum termiuentur . . Propositio XVIII. Si ordinata ad axem utrimque producatur ad asymptotos partes intercepta ab iliae asymptotis, curva erunt aequale in

42쪽

μοpositio XVIII Si intra a*mptoto ducantur

duae , vel plures rectae, inter se parallelae , quae Pperbolam , aut hyperbolas oppositas secent; rectan. gula sub segmentis erunt aequalia. Propositio XX. Rectangula omnia sub duabus a. rallelis , quae ab eodem puncto perimetri curvae ad utramque asymptotum ducuntur, sunt aequalia. Corollarium. Hinc eadem rectangula sunt fingula

sequalia quadrato potentia hyperbola:.-

Propositio XX Si per quodvis unetum ducatur tangens, quae ad asymptotos terminetur haec bifariam secabitur in eodem puncto

Corollaria Ι. Er reciproce.

ΙΙ. isdem positis rectangula sub segmentis sunt singula aequalia quadrato emisseos tangentis

III. Tangen ad utramque asymptotum terminata aequatur coniugatae illius diametri , quae tram sit per punctum contactus

IIII. Hinc asymptoti hyperbolae determinari mosunt adhibitis non solum axibus, verum etiam duabus quibusvis aliis diametris conjugatis Propositio XXI Angulus contentus sub asympto- iis , est rectus , vel obtusus , vel acutus prout axis fuerit aequalis, Vel minor, Vel major axe suo conjugato Corellaria I. Hinc in Hyperbola aequilatera angulus factus ab asymptotis est rectus. II. In hyperbola aequilatera quadratum ordinutae aequatur rectangulo sub sagitta, .linea composita est sagitta axe Proposito XXII Datis hyperbolae asymptotis, tangentem ducere ad datum punctum. a Prois

43쪽

Propositio XXIIII. Asymptoti duarum hyperbolarum oppositarum sunt pariter asymptoti duarum reliquarum, quae vocantur conjugatae. Propositio XXV. Si ex quovis puncto unius ex duabus primis hyperbolis ducatur ad conjugatam proximam recta, quae sit parallela uni asymptotorum; Dico eandem bifariam dividi ab alter asymptoto. Corollarium. in hyperbolae conjugatae transeunt

Per extremitates secundarum diariieciorum ex conjugatis duarum reliquarum, vicissim. De mutua Diametrorum 'perbo inter se omparation .

. . .

Propositio XXVI. Omnium hyperbolae diametrorum minima est ea, quae cum suis ordinatis rectos angulos constitui . proinde axis vocatur. Propustio XXVII. Omnium aliarum diametro. rum minor est illa , quae minus distat ab axe. Propositio XXVIII. Quadrata diametrorum com jugatarum sunt inter se , ut rectangula sub abscissa composita ex abscissa is diametro Propositio XXVIIII. Manente eadem constructione, quadratum ordinatae ad unam diametrum a quatur reEtangulo sub alterius ordinatae abscissa , cibne composita ex eadem abscissa, diametro conjugata. Propositio XXX. Diameter quaevis aequalis est vel major , vel minor conjugata ipsius diametro pro ut axis est aequalis , vel major , vel minor conjuctato ipsius axe Propositio XXXI. Locus Geometricus diametro'

44쪽

rum omnium hyperbola exhiberi potest per datae

alicujus rectae portionem. Propositio XXXII. Differentia quadratorum ex axibus conjugatis aequalis est differentiae quadra torum ex aliis quibusvis binis diametris conjugatis. Propositio XXXIII. Differenti axium major est

differentia diametrorum Corollarium minc disserentia inter binas Hyper bolae iam rem coniugatas eo minor evadi , quo magis ipsae diametri ab axibus removemur. De Parametris diametrorum Nerbola inter se

mutuo compar os

Propositio XXXIII Duae quaevis diametri conjugatae sunt continue proportionales cum suis para. metris, ubi inverso ordine inter eas collocentur. Corollarium Similire decemitur ratio quarumvix parametrorum inter se, quae ad suas diametros con augatas reseruntur atque eadem Theoria traduci tur ad parametros , quae ad diametros quaslibet non conjugatas pertineant

Propositio XXXV. In hyperbola differentia inter quadratum alicujus diametri ejus figuram , ut vocant, est semper eadem quocumque in loco capiatur diameter Propositio XXXVI. Ex binis diametris ad ea de hyperbolas terminatis , illa, quae major est,

majorem parametrum habet. Corollarium. Omnium parametrorum minima est illa, quae refertur ad axem Monitum . Haec proprietas vera tantummodo est

45쪽

in iis diametris, quae maiores sunt suis parametris; sin autem minores fuerint , res longe aliter se habet duo casus distinguntur , ac demonstrantur . Propositio XXXVI Definiuntur parametri dia

metrorum a

Propositio XXXVIII. In data hyperbola invenire duos axes ejusque secumis parametros arium, W-mptotol. Propogitio XXVIII Super axe primo dato describere hyperbolam datae similem. Corollarium Itaque hyperbolae non sunt omnes inter se similes Propositio XXXX Hyperbolam metiri.