장음표시 사용
561쪽
huis toti, pes vero detracta est, cum tota contineat superficiem medialem, redigua est irrari natis. Vocetur a tem residuum mediati secundum. lib.
26 Si de lanea recta detrahatur recta potentia incommensurabilis toti, compositum antem ex quadratis totius in nes ire sinu detracte sit rationaimp rallelogrammum vero ex iisdem contentum sit meditae, reliqua linea erit rationalis. Vocetur autem linea minor. liae prop. . aT- Si de linea recta detrahatur recta potentia incommensurabilis toti lisee, compositum autem ex quadratis eo- eius di linea detractast meciale, parallelogrammum vero biae ex eisdem contentum si ratismate, riliqua linea est irrationalis ocetur autem linea faciens camsuperficie rationaei totam superficiem medialem lib.O. pro asia
g si de linea recta detrahatur rem potentia incommensurabilis toti lines, compositum autem ex quadratis mistius in linee detractam mediale, parallelogrammum veta bis ea iisdem fit etiam meditae: praterea sint quadrata ipsarum incommensura lia parallelogrammo bis ex iisdem contem to eliqua linea est irrationalis. Voce tur autem linea faciens cum superficie mediati totam superficiem mediatim. d. prop. 2m gag Residuo reva tanti in linea recta
coniungitur rationases, potentia tantum commensurabilis toti linee. lib.o..prop. 2T. Mygo Residuo mediali primo mica tam tum linea coniungitur media i , po-
tentia tantum commensurahitis toti, ipsa cum tota continens rationale . lib. y prop. II. says 1 Residuo mediati secundo Hica tantum coniungitur mediatis , potentia tantisi comensurabilis toti, ipsa cum tota continens medialectib. prop. LI.
ga LInes minori Mica tantum rectaeoniungitur potentia incommensur bilis toti,faciem cum tota compositum ex quadratis ipsarum rationale,id H-ro parallelogrammum , quod bis ex ipsssit, meditae. lib.y. prop. II. avgs Z nee facienti cum super e rationali totam superficiem medialem,-Dca tantum coniungitur linea rem p tentia incommensurabilis toti, faciens autem cum tota compositum ex qua
g Unes cum mediati superficie finclauti totam superi iem medialem, recta tantum soniungitur linea pote-tia toti incommensurabilis, faciens cum tota compositum ex quadratis ip
8 8 Reperire quartum Resduum.lib.
sp Aeperire quintum Residuum. b. pro
562쪽
Prop. 3 a. a spo ' Reperire sextum Residuim. lib. s. prop. 33. 3 Sst Si superficies contineatur ex linea rationali O residuo primo, linea quae illam superficiem potest, est residuum. lib.v. pr.3 S 3 ssa Si superficies contineatur ex linea rationali O residuo secundo,hnea que illam superficiem potest, es residuum mediale primum. lib. s. pr. 3S. 38s3 si superficies contineatur ex linea rationali di residuo tertio, linea qua illam superficiem potest, est residuum mediate secundum. lib.y. pr.33. ψ 8s Si superficies contineatur ex linea rationali O residuo quarto, linea que illam superficiem potest, est linea minori lib.y.pr. 3s. σ38ss Si superficies contineatur ex linea rationali , remuo quinto, linea quaciam superficiem potes, est ea qua dicitur cum rationari superficie facies totam medialem. lib. p. pr.3 s. 38s6 Si superficies contineatur ex linea rationali in residuo sexto, linea qua illam superficiem potest, est ea que draeitur faciens cum mediati supernis totam media m. lib.y. pr. 33. Issr suadratum resedis secundum inneam rationalem applicatum , fuit alterum latus Residuum primum. lib. y.pro . 36. . 2ps QEadratum resedui mediatis primi
fecundum rationalem applicatum, fa- est alterum latus Residuumsecundum lib. s. pr. 36. Maso Quadratum residui mediatis secundi secundum rationalem applicatum facit alterum latus Aemunm tertium. lib.y. prop. 3 6. Ma
Ioo Quadratum linea minoris ferax tam rationalem applicatum, facit a terum latus ressium quartum. lib. pr. 36. -Zior uuadratum linea eum rationati superficie facientis totam mediatim, fecundum rationalem applicatum, facit adterum latus res Am quintum. lib. O. pr. 3 6. aior Quadratum linet cum mediati Imperficie facientis totam medialem, fecundum rationalem applicatum, facie rerum latus, residuum sextum. lib. O. pr. 36. E Ios Linea residuo commensurabilis longitudine, est , ipsa residuum,di eiu dem ordinis. ii o. pr. g. dio Linea commen amabilis ressio m diesi, est O ipsa reseduum mediati, eiusdem ordinis. Ub. prop. 3 g. 3 6ios Linea commensurabilis lines min ri, est in ipsa linea minor. l. s. prop. 3 36 Ioci Linea commensurabilis lines cum rationali supersicae facienti totam me dialem, est , ipsa linea cum rationa superficie faciens totam medialem. Itb.o. pr. RGIOR Linea commensurabilis lines eum mediati superficie facienti totam memdialem, est in ipsa cum mediatisve ficie faciens totam medialem. lib. D. pr. 3 oios Si desuperficie rationali detraha- . tur super'cies mediatis, linea qus r
liquam superficiem potes, es alte
uιra ex duabus irrationalibus , mi
es um, aut linea minori lib. s. pr.3 . si Si de superficie mediali detrahatur superficies rationalis,alis rae irrati
563쪽
halis fiunt , aut Osiduum mediate in figuris quadratis diametrum et
primum, aut cum rationali superficie longitudine incommeasurabilem ipsi faciens totam medialem. lib.o. prop. lateri .lib. 2. prop. 2P. Ios
t io Si desuperficie mediati detrahatur I suadam rectae linea pars in Abi, superficies medialis qua si incomme- cto quidem non est plano, quaedam di,
abitis toti, relique dur fiunt irra- ro insublimi. lib.6.axioma . a sotionales , aut residuum mediate secum a Si duae recte linea se maeuo secent , dum, aut cum mediati superficie fa- in xno sunt plano atque triangulum ciens totam medialem. lib. s. prop. omne in uno est plasso. lib. c. ario. s.
rii Linea que usiduum dicitur,non est 3 Si duo plana semiud fecent, eom- eadem cum ea qus dicitur Blaomium . munis eorum sectio es recta linea. lib. Iib. s. prop. 3y. o. pr. I. a XII a Quadratum lines ration issecun- ψ Si recta linea rectis duabus livest dum Biremium applicatum, facit al- se mutuo secantibus, in communi s rerum latus residuum, cuius nomina ctume ad rectos angulos in at, illa sunt commensurabilia Binomu nomi- ducto etiam per ipsas plano ad angu-nibus, ct in eadem proportione: pre- IOI rectos erit. lib.6.pr.a. asLterea id quod fit Amfihi eundcm or- S Si resta linea rectis tribus lineis sedinem retinet quem Binomium. lib. o. mutuo tangentibus,in communi festi
prop. go. o ne ad rectos angulas insistat, ille tres ris suadratum linee rationalis secum recti in aeno sunt plano. lib.6. prop. I. dum residuum applicatum, facit alte- 23 3rum latus Binomiam, cuius nomina o Si due rects linea eidem plano adsunt commensurabilia nominibus rem et rectos sint angulos, parallele erunt iradui di m eadem proportione: preterea lae rectae linea. lib.6. pr. s. as
id quod fit Binomium est eiusdem or- γ Si due sint parallele ref linea, indinis, cuius di residuum. lib.f. prop. quarum Hraquesumpta sent qualibet . O. puncta , illa linea que ad hae puncta
XIo Si parallelogrammum contineatur adiungitur, in eodem est cum parali ex ressio es Binomio , cuius nomina lis plano. lib.G. cor. prop. g. a se sunt commensurabilia nominibus rem g Si due sint parallere recta lines, dui ct in eadem proportione, tiarata quarum altera ad rectos cuidam plano qua i/lam superficiein potest,est ratio- sit angulo , di reliqua eidem plano ad malis. lib. O. pr. I. SI rectoi avgulos erit. lib. 6. propos mais Ex linea mediali nascuntur lines , a S 3 irratio ales innumerabiles , quarum s sua ridem rectae lineae sunt parali mnulla P ante dictarum eadem sit. lela ,sed non in eodem cum illa plano, Iib.y pi p. gr. sa hs quoquesunt intre se parallela. lib. I o Tropositum nobis esto democrare i o. pr. p. 236
564쪽
x o si sit recta lin se mutuo tangentes ad duas rectas se mutuo tangentessent parallela, non autem in eodem sp avo, ilis angulos squales comprehendent. li b. 6.pr. Io. 2SyII A dato sublimi puncto, in subitactum sanum perpendicularem rectam lineam ducere. lib. 6. pr.6. 2363a Dato plano, d puncto quod in illo
datum est , ad rectos angulos rectam lineam excitat , seb.6. pr. 6. a SoIJ Dato plano , a puncto quod in illo
datum es, duae rectae live e ad rectos singulos non excitabuntur ad easdem partes. lib. 6. cor. . pr. s. a S SI Ad que plana, eadem recta linea recta est, illa sunt parallela. lib. 6.cor.
is Si duae recta liue e se metuo taugentes ad duas rectas se mutub tangentes sint parallite, non in eodem consistentes plano parallela sunt qua per illas ducuntur plana. lib. o. pr. O. assici Si duo plana parallela plano quopiam secretur, communes illorum sedictiones uni parallels. lib.G. cor. I.-P. a Sylly Si diis re lines parallelis planis
Iecentum, in easdem rationes secabuntur.lib. 6.pr. II. 261
Is si recta linea plano cuipiam ad rectos sit angulos, illa etiam omnia qua per ipsam plana, ad rectos eidem plano angulos erunt. lib.6. pr. . a 33i s si duo plana se mutue secantia plano cuidam ad rectos sint angulas,communis etiam illorum sectio ad rectos eidem plano angulos erit. lib. o. pra
gurii contineatur, ex bis duo quilibet
isut assumpti tertio sunt maiores lib.
o. pr. I a. a Gaa I Solidus omnis angulus minoribtis continctur,quam rectis quatuor arWlis planis. lib. o. pr. r. 2Gaaa Si plani tres anguli aequalibus rectis contincantur lineis, quor m duo ut Iibet assumpti tertio sent maiores, triangulum concluta potos ex lineis squales illas rectas coniungentibAS. ex lib. o. pr. I . acisas Ex plavis tribus angulis, quorum duo νt libet assumpti tertio sent maiores, solidum angulum constitvere. Decet aute illos tres angulos rectis quatuor esse minores. lib.6. pr. I 263a Si solidum parallelis planis combveatur , aduersa illius plana ct squalia sunt di parauelogramma.lib. c. . II. a Ias Si solidum parallelis planis comtentum plano secetur aduersis planis parallelo, erit quemadmodum bases ad basim, ita solidum ad solidum. lib. GPr.3 o. asiaci Ad datam rectam lineam eiusque punctum, angulum solidum constitu resolido angulo dato aequalem. lib. d.
a A data recta, dato solido parallelis planis comprehenso simile di sim, liter positum solidum parallelis planis
as Si solidum parallelis planis comis prehensum,dum per aduersorum H norum diagonios plano sectum si, iralia solidum ab hoc plano bifariam se
ao Solida parallelis planis comprehensa, qua super eandem basim, in
565쪽
adem sivi altitudine, quorum i flentes linea in iisdem collocantur rhois lineis, illa sunt inter e squalia. lib.6.cor. I. .llo. . 2y1so Solida parallelis planis cnrcunscripta, qus super eandem basin O in emdem sunt altitudine, quorum lusi Bemtes linee non in iisdem reperiuntur rectis lineis, illa sunt inter se aqualia.
si Solida parallelis planis circunscripta, que, in eadem sum altitudine, Dqualia sunt inter se. lib. o.cor. I. prop. av. as Is a Solida parallelis planis circunstrupta que eiusdem sun altitudinis, eam habent inter se rationem, quam basenti 5.cor pr. 3 I. asss g Similia solida parallelis planis ci ranscripta, habent inter se rationem homologortim laterum triplicatam.
s Equalium Iolidorum parallelis
planis cantentorum bases cum aliis dinibus reciprocantur. Et solida parallelis planis contenta, quorum bases cum altitudinibus reciprocantur, illa sunt aequalia. lib. 6.pr. 3 2. assas Si duo plani sent anguli squales,
quorum verticibus statimes rectae in nee insistant, qua eum lineis primo postis angulos contineant aequales, utrunque Nirique, in sublimibus autem lineis quaelibet sumpta sint p-cta,re ab his ad plana, in quibus com friunt anguli primum positi, ductae set perpendiculares, ab earum vero punctis, quae in planis signata fuerint, ad angulos primum positos adiuncte mi recte lince, hy cum sublimibus squales augulos compreheudent.lib. 6.
prop. I S. adsso Si recte tres lines sint proportionales, quod ex his tribus fit solidum p
rallelis planis contentum, aequale est descripto a media linea solido pararalelis planis comprehenso, quod aequi laterum quidem sit, sed antedicto a- quiangulum. lib. s. pr.3 . aysg Si resis quatuor linee sit propomtionales , illa quoque solida parallelis planis contenta, que ab ipsis lineis dismilia di similiter describuntur, proportio ualia erunt. Et si solida pararalelis planis comprehense, que di simialia , similiter describuntur, sint proportionalia , ille quoque recte lineaei portionales erunt ex lib. 6. pr. 3 Adire lib. .pr. I P.
fg Si planum ad planum rectum sit,
2 di a q uodam pucto eorum quae in Ho. sunt planorum perpendicularis ad aliterum ducta sit, illa que ducitur pera pendicularis,is communem cadet planorum sectione. lib.6.cor. a. pr. s. assso Si in solido parallelis planis cimcunferipto , aduersorum planorum lateribus bifariam sectis,educta sint perfectiones plana, communis illa plan
rum sectio, o solidi parallelis planie,euccripti diameter, se mutuo bifariam secant. ex lib. G. cor. I. prop. 2y.2yr o Si diuo sint squalis altitudinis pessemata, quorum hoc quidem basim hisbe amparallelogrammum, illud ν,δtriangulum, sit mutem parallelogram-mum trianguli duplum, illa primata erunt equalia. lib.6. h. r. 28. ago
a Similia qua sunt in circulis polygona , rationem habent inter se quama a descri-
566쪽
scripta a diametris quadrata. lib.
a circuli eam inter se rationem habent,quam descr*ta a diametris quadrata. lib. s. pr. I a. a ITI Omnis pyramis trigonam habens basem, in duas diuiditur pyramidarnon tantum seu es in Miles inter se , sed toti etiam pyramidi similis, quarum trigona sunt bases, atque i in duo primata squalia, eus duo prismata dimidio petramidis totius sum maiora. Imma omissum. Si sis eiusdem altitudinis pyramides trigonas habeant bases, sit autem illarum Hraque diuisa di in duas pyramidas inter se equalis totique sim, les , O in duo primata squalia, ac eodem modo diuidatur utraque nramidum qu exsuperiore diuisionen is sunt, idque perpetuo fiat: quemas modum se habet unius pyramidis basis ad aeterius Dramidis basim, ita di omnia que in una Dramide pissemata , ad omnia qus in altera pyramide primata , multitudine squalia. lemma omissum. 3 T ramides eiusdem altitudinis , quarum trigone sunt bases, eam inter se rationem habent quam ipse bases.
o P ramides eiusdem altitudinis, quarum triona sunt bases, eam inter se rationem habent quam i e ba-'s. lib.6.pCIS. 2832 Omne pri a trigouam habens basem , diuiditur in tres pyramidas inter se squales, quarum trigons sunt bases. lib. 6.prias. 28
8 Similes Dramides, qua trigonas habent bases, in triplicata sunt homo-
logorum laterum ratione. lib.6pr. L .goas e qualium pyramidum in rest nas bases habentium reciprocanturbases eum altitudinibus. Et quarum pyramidum trigonas bases habeutium reciprocantum bases eum altitudinibus, illae sunt squales. lib. G. prop. 3 a.
dri eandem cum ipso cono basim h bentis , , altitudinem squalem. lib. 6.pr. 2y. a Syri Coni di ollarii eiusdem altitud, nisi eam inter se rationem habent qua bases. lib. c. priap. 286Ia Similes coni di cylindri,triplicatam habent inter se rationem diametrorum
qua sunt in basibus. lib. 6. pr.3 p. poetis Si e insus plano fictus sit adue sis plania parallelo, erit quemadmo
dum cylindrus ad c lindrum, ita axis ad axem. lib.6.pr.3O. 2PII Coni in cylindri qui in Hualibus
sunt basibus,ram habent inter se rati nem, quam altitudines. lib. 6. 3.3o.ay II, qualium conorum re e lindr rum bases cum altitudinibus reciprocantur. Et quorum conorum di cylindrorum bases cum altitudinibus reciprocantur illi sunt equales. lib. c. pr.3 a. as ac D obus circulis eircum idem centrum consistentibus, in maiore circulo Inonum squalium pariumque laterum inscribcre, quod minorem ci culum non tangat. lemma Omissum.
i Duabus spuris circum idem cenistrum con lentibus, in maiore sphera solidum pol edrum inscribere, quod
567쪽
isitioris Aphere superficiem non tam gat. lemma omissum. Sphere inter ' rationem habent suarum diametrorum triplicatam. h b. 6. pr. 3T. 3o2
I Si recta linea per extremam ct m diam rationem ma st, maius 'Pmentum quod totius linee dimidium assumpserit, quiutuplum potest eius quadrati, quod a totius dimidia d scribitur. lib. s.pr. 2 . 23 Tet Si recta linea fui ipsius segmenti quintuplum post, em dupla segmenti
huius linea per extremam di mediam rationem secetur, maius rementum
reliqua Fars est linee primum posite.
lib. S.pr.a . 23 Ts Si recta linea per extremam ct mediam rationem 'cta p, minus 'gmentum quod majoris 'gmenti dimidium assumpstrit, quintuplum potest eius, quod a maioris rementi distidio desii ibitur, quadrati. lib. s. prop. 26. 23 6 Si recta linea per extremam ct m diam ratimem secta sit, quod a tota, quodque i minore remento simul ν-traq; quadrata, triplasunt eius, quod a maiore remento describitur, quadrati. lib. s. pr. am 23 3 Si ad rectam. lineam, que pcr extremam in medimn rationem fecerar, adiunctast altera remento malai r- , qualis, tota hc linea recta per extremam O mediam rationem 'cta est,
estqmaius remeniam linea primum
pos a. lib. .cor.'. 26. IOT5 Si recta linea rationalis, per extre
mam di mcdiam rationem 'cta sit,
quales anguli, siue qui deinceps, siue qui non deinceps 'quuntur, illud pentagonum erit equiangulum. ex lib. s.fch.prop. T. 2Oys Si pentagoni squilateri O .equianguli duos qui deinceps sequvntur angulos rins subtendant lines, ilia per extremam edi mediam rationem se mutuo 'cant, earumque maiora 'Pmenta , ipsius pentagoni lateri sunt hqualia. lib. s. prop. T. aoso Si latus hexagomoe latus decagoni essiem circulo inscriptorum composta sint, tota recta linea per extremae, mediam rationem 'cta est, eiusquerementum maius, est hexagoni latus. h Dprop. g. a Ioi o si circulo pentagonum squilaterum inscriptum sit, pentagoni latus potesto latus hexagoni , latu/ deca iis, eidem circulo inscriptorum. lib. D pr.32. a sit si in circulo plationalem habente diametrum, inscriptum si pentago- nun; squilaterum, pentagoni latus erarationalis est linea, qus vocatur Misnor. lib. O. pr. S
gulam squilaterum , huius trianguli latus potentia triplum es eius linea , qus ex circuli centro ducitur. lib. s.
Iphsi a complecti, atque docere illius
568쪽
I Octaedram constituere,eaque sph qua ex centro , E lateris' Aragoni in xa qua pyramidem conplecti , atque eodem circulo inscripti.lema omissum. probare illius sphaere diametrum po- a Idem circatus comprehendit O d itentia duplam esse lateris ipsus octae- decaedri pentagonum di icocae idri lib. I.pt. 2. OS Wigngulum, eidem Aphs re inscripto-Is cubum conseituere, eaque sphara rum. lib. . cor. I. pr. g. gaiqua di superiores muras complecti, 3 Si petit Ioao ct aquilatero in s- atque docere illius sphyrs diametrum .quiangulo circunscriptus fit circulus hipotentia triplam epye lateria ipsus cudex cuius centro in unum pentagon; Iabi. I b. . pr. 3. 3Io tus ducta sit perpendicularis : quod 16 Icosaedrum conssiluere, eademque aeno laterum O perpendiculari trige-θaera qua in antedictas figuras com ses continetur, illud squale est dode- plecti, atque probare lassatari latus. caedis superficiei. ἰῶ.T. pr. o. 3 ad irrationalem esse lineam, qua Dc Hoc perspicuum cum si, probantur Minor. lib. I r. . si a dum es , quemadmodum se habet do. O lib.s.pr. S. si decaedri superficies ad stolatari sini sDodecaedrum conssiluere, eadem- perficiem , ita se habere cubi latus ad quecthera qua di antedictas figuras uosaeeri latus. lib. . pr. s. 3 26 complecti, atque probare dodecaedri LIB. X latus irrationalem esse lineam, que I In dato circulo p ramidem inseri Mocatur Assiduum. lib. I. pr. S. Sis bere. omissa.is suinque figurarum latera propone- a In data Dramide octaedrum imre, et interse comparare. lib. I pr. . scribere. omissa. 2I. in lib. . pr. S. S, I In dato cubo octaeerum inscribere.
i Terpendicularis linea, qua ex ci In dato octae o cubum inscribere. culi cuiu piam centro in latus penta- . Omissa.goni ipsi circulo inseripti ducitur, d, S In dato Icofaedro dodecaedrum immilia est viriusq; simul linea, di eius scribere. omissa.
Finis elementorum Euclidis, ex traductione St. Gracilis.
569쪽
mprimatur si ita videbitur Reuerendi s. Patri Inquisitori TVarum.
Uidcat, & referat Adm. R. P. Magister Hieronum us Peri de Burgo S. Laurentii Theologus publicus Pisarum hac die D. Decemb. Isis T. Fr. Hieronymus de Lugo Inquisitor Pisarum. Iussu Reuerendissimi Patris Magistri Hieron vini Baroni de Lugo ordinis Minorum Conu . Inquisitoris Generalis Pisarum, Vidi librum inscriptum. Euclides Restitutus. Auctore Perillustri, & Excellenti stimo D. Io: Alyhonso Borellio, in Messanensi pridem, nunc vero in Pssano Gymnasio Matheseos Professore. In quo ned vin Euclidem Restitutum, & elegantius refotitiatum, verum etiam Archimedem e Siciliqoris denuo erumpentem suspicatus sum. Rediuiuo perennitatem auguror . Cumque in suis demonstrationibus nihil fidei, moribusque aduersu na indigitet, dignissimum, qui prino detur existimo.F. Hieron mus Peri ordinis Asinorum Conu. in Uniuersitate Pisana S. Theologia Professor, di Sanctiss. Inquistionis consultor. Stante praedicta attestatume Imprimatur. F. Hieronymus de Lugo Inquisitor Generalis Tisarum.