장음표시 사용
541쪽
A ulterius prodiictor externus angulus duobus internis ci oppositis est squalis. Et trianguli tres interni anguli duobus sunt rectis equales. lib. I .prop. I 8. I 3 Rectae line e que aequales para telas lineas ad partes easdem coniungunt ,-ipsa equales O parallela
Iurat. lib. I .prop. a . S a 3 Parallelogr.mimorum spatiorum squalia sunt inter se quae ex aduerso in latera , anguli: atque illa bifariam secat diameter. lib. I. prop.26. SI a s Parallelogramma super eadem b se O in is dem parallelis constituto, inter se sunt squalia. b. I .prop. 3 I. Syg6 Parallelogramma supcr equalibus basibus , ct in eisdem parallelis constituta, inter se sunt equalia. hb. I. prop. 3I. Sys Triangula super eadem basi confli- tuta , oe in eisdem parallelis, inter se sunt aequalia. lib. I Prop. 3 a. Gog S Triangula super equalibus basibissconsitura , in ei dem parallelis, imter se sunt squalia. lib. l .prop. 3 a. GOsy Triangula squalia super eadem basi, di ad easdem partes constituta: di in eisdem sunt parallelis. lib. .. cor. I. prop. I. Id go Triangula squalia super squalibus basibus er ad easdem partes consituta: O in eisdem sunt parauelis. lib.
I St p inalthlogranimum cum trianis gulo eandem basen habuerit,in ei demque fuerit parallelis, duplum erit parallelogrammum ipsius trianguli. lib.
a Dato triangulo aquale parallel graminum constituerela dato angula rectilineo. lib. I .prop. 33. OE 3 ' In omni parallelogramme,compi menta eorum quae circa diametrum, sunt parallelogrammerum, interse sunt squalia. lib. .prop. I p. I s y Ad datam red iam lineam , dat triangulo aequale parallelogran mum applicare in dato angulo ractilineo . lib. . cor. prop.2o. I 8 P s Dato recti lineo equale par rela- grammum constituere in dato angula rectilineo. lib. . prop. 2o. Iga 6 data recta l.nea quadratum deis scribere. lib. I. prop. 3 . OB In rectangulis triangulis, quadra tum quod . latere rectum angulum
'btendente describitur , squale est eis, quae a lateribus rectum angulam continentibus describuntur, qua hiis. lib. s. pro . I g. et as S Si quadratum quod ab uno lat trianguli describitur, equale meis, qua a reliquis trianguli lateribus describuntur, quadratis: avulus c prehensus sub reliquis colus trianis
LIB. II. ar Si fuerint dus i ecte tinea, feceramque ipsarum altera in quotcunque se
menta : rectangulum comprehensum
sub illis duabus rectis lineis, aquale es eis rectangulis , qua sub infecta
quo bet segmentorim comprehendunttir . lib. . schol rop. I. Icila Si recta linea secta st vicunt, es
rectangula qua sub tota di quolibet
Iegmentorum comprehcnduntur, e qualia sunt ei, quod a tota sit, quadrato. lib. . chol. prop. I. ', Ioia a s Si
542쪽
, si recta linea secta si ricunque, rectangulum sus tota uno remem rerum comprehensum, aequale es diu , quod sub Pgmentis comprehenditur, rectangulo, di illi, quod a prs dActo 'mento dereribitur, quadrato. lib. schol. prop I. Io, Si recta linea 'cta sit utcunque: quadratum, quod a tota de cribitur, . aquale est in illis que a segmentis describuntur quadratis , di ei, quod bis
sub segmentis comprehenditur, rhctangulo. lib. s. cor.aprop. Iv. aa
s Si recta linea secetur in squalia re non equalia: refrangulum sub inreu libus 'mentis totius comprehensum vva cum quadrato, quod ab interm dia sectionum, aequale est ei quod adimidiae debribitur, quadrato. lib. s.
o si recta linea bifariam secetur, O illi recta qusdam linea in rectum adj-ciatur , rectangulum comprehensum sub tota cum adiecta di adiectasmul cum quadrato a dimidia , aequale est quadrato a linea,quae tum ex dimidia, tu ex adlacta componitur, tanquam ab una descripto.lib. s.cor.prop. 22. 233 et Si recta linea Iecerar utcunque quod a tota, quodque ab uno segmentorum,xtraque simul quadrata, aequalia sunt O illi, quod bis sub tota
ctangulo , , illi, quod d reliquo 'P
quod a reliquo 'gmento sit, quadrato, squale es ei, quod a tota dicto eP
mento, tanquam ab una linea desertabitur, quadrato. o S. cor. I.prv. ohara
non equalia: quadrata que ab in squalibus totius Agments fiunt, duplicia
sunt , eius quod a dimidia, em elua quod ab intermedia 'ctionum fit,
quadrator M. lib. s. prop. 23. 23 3
elatur autem ei in rectum que pian recta linea: quod d tota cum adiumcta, , quod ab adiuncta , νtraquesbmul quadrata, duplicia sunt di eius quod a dimidia , in eius quod d composita ex dimidia o aduincta, tamquam ab νna de criptum sit, quadratorum. lib. s. prop. 23. 233ii Datam rectam lineam 'care, vi comprehen um sub tota st altero legmentorum reci angulum, aequale sit ei, quod a reliquo remento fit, quadrato. lib. .pr. a S. IPS a In ambirioni,s Diangulis,quadratum quoa fit si latere angi lum obtustine ubtendtate, maius es quadratia quae fiunt d lateribus obtusium ara tum comprehendentibus, pro quant, tale rectanguli bis comprehens,, ab νηo laterum qua sunt circa obtimum angulum, in quod, cum proeractum fuerit, cadit perpendicularis, O ab assumpta exterius linea jub perpendis culari prope angulum obtusum. lib. s.
is In ex nomis triangulis, quadratum a latere angulum actitum subic dente, miuus es quadratis quae fiunt alato ibus acutum angulum compi hendentibus , pro quaticitare ree anguli bis comprehensi, in ah vns laterum Disitire es by Cooste
543쪽
. temni , erae sunt circa acutum angs-- tum , in quod perpendicularis cadit, ab assumpta laterius linea sub pe
pendiculari prope acutum angulum. lib. cor. I. rop. gy. a II Dato rectilineo equale quadratum consituere. tib. pro' a I. IST
i Dati circuli ceutrum reperire. lib. a. prop. I. 66
a Si in circuli peripheria duo qualibet puncta accepta fuerint,recta liveaqus ad ipsa puncta adiungitur, intra
circulum cadet lib. a. prop. g. 683 Si in circulo recta quaedam lineita per centrum extensa quandam no raper centrum extensam bifariam fecet:
Ur ad angulos rectos ipsam secabit. Et se ad angulos rectos eam secet, bifariam quoque eam secabit. lib.2. Prop. a. op Si in circulo dus rem lineae se emutuo secent non per cEtrum extense, fel, mutuo bifariam non secabunt. lib.
s Si duo circuli sese mutuo secent,non erit illorum idem centrum. lib. 2.prop. s. oso Si duo circuli sese mutuo interius
tangant, eorum no erit idem centrum.
lib. a. prop. s. oy Si in diametro circuli quodpiam
sumatur pulicetum, quod circuli ce trum non sit, ab eoque puncto in cim culum qusdam recta linee cadant: maxima quidem erit ea in qua cenis e trum, mrnima vero reliqua: aliarum vero propinquior illi que per centrum ducItur, remotiorc semper maior est.
Due autem follim rects lineae equales ab eodem puncto in circulum cadunt,
ad νrrasq; partes miniine. lib. a Prop. 6. pog si extra circulum sumatur puctum quodpiam, ab eoque puncto ad circulum deducantur rectae qusdam lines,
quarum una quidem per centrum protendatur, reliqus vero ut libete in cauam peripheriam cadetium rectarim linearum maxima quidem est illa,qua per centrum ducitur: aliarum autem propinquior es, que per centrum tramst, remotiore semper maior est. In comvexam vero peripheriam cadentium rectarum linearum, minima quidem
es illa , que inter punctum O diametrum interponitur: aliarum autem, ea qua propinquior est minime, remoti resemper minor est. Duae autem tam
tum recta linee squales ab eo puncto in ipsum circulum cadunt, ad utrasq; partes minime. lib. a.prop.6. o Si in circulo acceptum fuerit pumctum aliquod , di ab eo puncto ad ci culum cadant plures quam dur rectae lineae aequales, acceptum punctum ce-trum ipsus es circuli. lib. a. cor. a. prop. 6. TaIo Circulus circulum in pluribus qudm duobus punctis non secat. lib.a. pro T. Tari Si duo circuli sese intus contingant,
atque accepta fuerint eorum centro, ad eorum centra adiuncta recta linea in producta,in contactum circularum cadet. lib. 2.prop. g. 23ia Si duo circuli sese exterius contingant, linea recta que ad centra eorum adiungitur, per contactum illum tram
sebit lib. a. prop. 8. TIs Circulus circulum non tangit 'pluribus punctis, qudm reo, siue
544쪽
tus siue extra tangat. lib. 2.prop. v. q. I In circulo aequales rects linea aequaliter distant a reviro. Et que . . qualiter distant a centro, e quales sunt inter se. lib. a Prop. I O. T IS In circulo maxima quidem linea est diameter: aliarum autem propinquior centro, remotiore emper malam lib. 2Prop. LI. 26 16 siue ab extremitate diametri cuiuseque circuli ad angulos rectos duritur, extra ipsum circulum cadet, O in lo- eum inter ipsam rectam lineam Operipheriam comprehensum,altera ricta linea non cadet. Et semicirculi quidem angulus quouis angulo acuto rectilineo maior est,reliquus aruiem minor lib.2. prop. 2I. 88ry ce dato puncto rectam lineam ducere, quae datum tangat circulum. lib. 2.pr .aa. scias Si circulum tangat rccta quipiam linea, a centro autem ad contactum adiungatur recta quedam linea: que adiuncta fuerit, ad ipsam contingeratem perpendicularis crit. IIb. 2. Prop. 23. solo Si circulum teterest recta quaepiam linea, a contactu atitem recta lanea ad angulos rectos ipsi tangenti excitetur, in excitata erit centrum circuli. lib. 2. prop. 23. sodio In circulo avgulus ad centrum duplex est anguli ad periphcriam, cum fuerit eadem peripheria basis angulorum. lib. a. prop. IJ. Tai In circulo, qui in eodem segmento sunt anguli ,-- ivter se squales. lib. a. prop. I . 28
ptorum anguli tui ex aduerso, duobus rectissunt equales. lib. 2. v. I S. I. as Super eadem recta unea, duo legmenta circulorum similia oe in equalia non constituentur ad easdem partes. ex lib. S.prop. I S. 22 La Super squalibus rectis lineis simialia circulorum segmenta sunt inter sesqualia. ex lib. .prop. I s. gallas Circuli segmento dato, describere
circulum, cuius esis mentum. lib. a. prop. I. Maci In equalibus circulis, equales anguli equalibus peripherus insistunis,ue ad centra , sue ad peripherias constituti insistant. lib. a.prop. I 6. goa In aqualibus circulis, anguli qui equalibus peripherus infistunt,sunt inter se squales siue ad centra, sine ad peripherias eonstituti insistant. lib. a.
prop. II. gars In squalibus circulis equales res lines squales peripherias auferunt smaiorem quidem, maiori, minorem autem, minori. lib. 2 prop. I S. 8 ao Iu squalcus circulis, squales p ripherias equales recte Anee subtendunt. lib. afrop. ig. 8 3 o Datam peripheriam bifariam sec
re. lib. 2.c Or.prop. IO. 863I In circulo angulus qui in semul cula, rectus est: qui autem in maiores mento, minor recto: qui vero in minore segmento , maior est recto. Et in ver angulus maioris tamenti, recto quidem maior est: mInoras autem figmenti angulus, minor es recto. lib. a. prop. 2O. 86sa Si circulum tetigerit aliqua recta linea, d contactu autcm producatur quedam recta linea circulum secans:
anguli quos ad contingentem facit, in squales
545쪽
quales sunt ijs qui in alternis circuli
segmentis considunt, angulis. lib. a. prop. 2 . OTIs Super data recta linea describere segmentum circuli, quod capiat angulum squalem dato angulo rectilineo . lib. a.prop. 23. Osso A dato circulo tegmentum abscindere capiens angulum squalem dato angulo rectilineo. lib. a.prop. 26. yy
mutuo secuerint , rectangulum cσmprehensum sub segmentis visus, squale est ei, quod sub segmentis alterius
so Sa extra circulum sumatur puctum aliquod, ab e ise in circulum cadant dus recra lines,quarum altera qu emcirculum secet, altera vero tangat quod sub tota secante, re exterius inter punctum di conuexam peripheria assumpta comprehenditur rectangulum , equale erat ei, quod a tangente describitur, quadrato. b. . Prop. 22. 38sset bi extra circulum sumatur punctum aliquod, ab eoque puncto in circulum cadant duae recis lima, quarum ait ra circulum secet, altera in eum incndat, si autem quod sub tota secante Oexterius inter punctum oe conlieram
periphetiam assumpta, compreheudiretur rectangulum, squale ei, quod ab incidente describitur quadrato : incidens ipsa circulum tanget. lib. . prop.
commodare seitalem date recta linee, que circuli Lametro non sit major.
lib. Z.prop. I 2. Set Ia dato circulo, triangulam describere dato triangulo squiangulum. lib. prop. I. IOIs Circa datum circulum triangulum
describere dato triangulo squiangulum. lib. s. prop. . a In dato triangulo , circulum inscribere. lib. 3 .prop.6. Eo s circa datum triangulum, circulum describere. lib. a schol.prop. I. 666 In dato circulo, quadratum describere. lib. .prop. I. atry circa datum circulum, quadratum describere. lib. s. prop. . at g In dato quadrato, circula inscrib re. lib. prop. 6. ZOTs circa datum quadratum, circulum describere. lib. s. prop. s. ao Io II celes triangulum constituere, quod habeat utrunque eorum, qui ad basin lunt, angulorum, duplum reliqui. lib. s.cor.prop. I. Em II In dato circulo, pentagonum equis Literum re squiangulum inscribere. lib. s. prop. 3. 2o II a Circa datum circulum, pentagonuequilaterum ' equiangulum describere. lib. s. prop. . a Is In dato pentagono squilatero O ἔ- quiangulo, circulum inscribere. lib. F. prop.6. 2OTI Circa datum pentagonum squilaterum O uuiangulam, circulum d scribere. lio. S. prop. S. 2oZIs In dato circulo hexagonumquilaterum=aequiangulum inscribere. lib. s. pr. 3. aolio In dato circulo, quintiareagonum
in equilaterum edi squiangulum d scriPer c. lib. S. Prop. 3 2OI
546쪽
I Si sint quotcunque magnitudineSquotcunque magnitudinum pqualium numero singuis singularum eque multipliera , quam multiplex est unius mna magnitudo, i im multiplices erunto omnes omnium. ex lib. 3. prop. I S.
tiplex, atque tertia quarte, fuerit a rem quinta secunde sque multis plex, atque sexta quarte: erit re comis posita prima cum quinta, secunde aequ8 multiplex, atque tertia clim stota, quarts. ex lib.3. ' .aa. d 33 Si sit prima secunde equo multiplex, atque tertia quarte, fumantur Otem squil multiplices primae ct tertiae: erit in ex squo sumptarum utraque vrenusque equὴ multiplex, altera quidem secunde, altera autem quartae. ex lic. s. prop. II. I 6 si prima ad secundam, eandem habuerit rationem, di tertia ad qua tam .ctiam aeque multiplices prime es tertis, ad seud multiplices secundae in quarta iuxta quanuis multi icationem eandem hactebunt rationem, si prout inter se respondent, irasumptae fuerint. lib. 3. cer. I .prop. I . Isos Si magoitudo magnitudinis squ8 fuerit multiplex, atque ablata ablatae r etiam reliqua reliquae ita multiplex erit, ri tota totiuF. ex lib. 8 .pro. I S. I so Si dus magnitudives, Garum in gnitudinum fui sque multiplices, , detracte quedam sint earundem aeque multiplices : ct reliqur ei dem alit squales sunt, aut sque iWarum muli, plices . ex lib. 3 cor. P. U. 22. O cor,
I. 'op. I S. IM quales ad eandem, eandem habent rationem: ct eadem ad squales. lib. 3. prop. I. I 328 In equalium magnitudinum, maior ad eandem maiorem rationem habet , quam minor: di eadem ad minorem, maiorem rationem habet, quam ad maiorem. lib. I. prop. I. IJ Eo Quae ad eandem, eandem habent rationem, squales sunt intcrse : ad quas eadem, eandem habet rationem,ee quoque sunt inter se squales . lib. 3 pr . Iisio Id eandem magnitudinem , rationem habentium, qus maiorem rationem habet, illa maior est . ad quam
adium eadem maiorem rationem habet, illa minor est. lib. I. prop. S. I ii siue eidem sunt esdem rationes, erinter se sunt eedem. b. s. prop. X.
i a Si sivi magnitudines quotcunque proportionales, quemadmodum se L.
Merit diua antecedentium ad unam consequentium, ita P habebhnt omnes antecedentes ad omnes conscquem S.
lib. s. prop. I S. N I lis S prima ad secundam, eandem habuerit rationem,quam Iertia ad quam tam , tertia vero ad quartam . maiorem rationem habuerit, quam quinta ad sextam: prima quoque adsecidaminatorem rationem habebit, quam quinta ad extam. lib. 3.prop. G. II i Si prima ad secundam eandem habuerit rationem,quam tertia ad quas tam , prima Nero quam tertia maior fuerit: erit O sicunda maior quam di
quarta . seuod se prima fuerit equagisterit e,erit ed Iecuda squalis quariss
547쪽
npeia minor ,mminor erit. lib. s. crum. I. prop. Io. I G
, , s. iis , eam pariter multiplis h A
in eadem sunt rationes prout sibi mutuo respondent; ita sumantur. lib. I. prop. II. Is sic si Patuor magnitudines proporti nates fuerint, , vicissim proportionales erunt. lib. I .prop. Im Is
r Si composis magn studines proporationales fuerint, hy quoque diui I pr
portionales erunt. lib. 3.3op. I p. 1 Irg Si diuissis magnitudines sint propo tionales,hs quoque composta propo
tionales erunt. lib. I. prop. I . I ars Si quemadmodum totum ad totum, ita ablatum se habuerit ad ablatum . in reliquum ad reliquum,is totum ad ltotum se habebit. liv. s. pro I S. I 3m Si snt tres magnitudines, in alia
ipsi squales numero, quae bine , in
eadem ratione fumantur, ex equo autem prima quam tertia maior fuerit: erit re quarta, quam sexta, malar.
Quod si prima tertis Derit squalis, erat in quarta squalis sexti . sin ilia
minor, hac quoque minor erit. ex lib. 3, pr . 1 y.Ocor. I .prop. I 6-2I Si sint tres magnitudineae , di alis si squales numero quy bina in lata
eadem ratione fumantur, fueritq; turbata earum proportio, ex squo a tem prima quam tertia maior fuerit, erit di quarta qua sexta maior . quod
se prima tertie fuerit squalis, erit erquarta reuiuis seris: sin illa minor,hsc quoque minor erit . exlibus . pro
aa Si sint quotcunque magnitudines, in alis ipsis equales vumero, qua bina in eadem ratione sumantre, in ex
squalitate in eadem ratione erunt.lib.
3.prop. Iv. I gas Si sint tres magnitudines, altequc ipsis aequales numcro, quae bine in e
dem ratione sumantur, fuerat autem perturbata earum proportIo: etiam ex aequalitate m eadem ratione erunt.
lib. 3.prop. 22. IS Ea Si prima ad fecundam, eandem habuerit ratimem, quam tertiet ad qua tam , habuerit autem di quinta ad secundam eandem rationem,quam sexta diad quartam: etiam composita prima cum quinta ad secundam eandem h Miat rationem, quam tertiam exta ad quartam. ob. I sero ad I S sas Si quatuor magnitudines proportio natis fuerint, maxima di mInima re liquis Gabus maiores erunt. lib. 3 . r.
si Triangula er parallelogram quorum eadem fuerit altitudo, ita se habent inter se is bases. ob. prv. I. Ioaa Si ad Ham trianguli latus parali. tela ducta fuerit recta quydam linea: .hfc proportionaliter secabit ipsus, trianguli latera. Et si trianguli latera proportionalitersecta fuerint: qua adsectiones adiuncta fuerit recta linea, erit ad reliquum ipsius trianguli latus parallela. lib. . prop. a. Iosa , . Si trianguli angulas bifariam fectus sit, secans autem angulum recta linea semermer basin: basis fermemora eandem habebunt rationem, quam reliqua ipsius trianguli latera. Et stam rementa eandem habeant rati nem quam reliqua ipsius trianguli l tera , recta linea, qus d vertice ad m
548쪽
Mionem 'modueitur, ea bifariam sin. eat trianguli ipseM angvium. lib. . prop. I. Iop . Equiangularum triangulorum proportionalia sunt latera, que circum aqua&I angulos , O homologa sunt latera, quy equalibus angulis subtenduntur. lib. prv. . , iciss Si duo triangula latera proporti natia habeant, reuia guta erunt tria-gula, di aquales habebunt SI anguis sis , sub quibus in homologa latera subtenduntur. lib. .prop. S. Iosia Si duo triangina unum angulum mni angula gemadem, in circum squa F angulos latera proportionalia habu
rint, aquiangula eria triangula,squalisque habebunt angulas, sub quibus homologa latera subtenduntur . tib .
prop.6. Issu Si duo trianguti unam angulam Hia angulo aquatim, circum aut m a lios angulos latera proportionalia habeant , reliquorum vera semul utrim
que aut minorem aut non minorem re
cto et aequiangula erunt triangula, oesquales habebunt eos angulos, circum quos proportionalia sunt latera. lib. prop. g. I as Si in triangulo rectangulo, ab a gula recto in basin perpendicularis ducta fit, qua ad perpendicularem triangula, tum toti triangulo, tum i
s A data recta linea imperatam pam rem auferre. lib. I V2g. SSIO Datam rectam lineam insectam similiter secare, is data aetera rectas cta fuerit. librum prop. I 2. I S
proportionalem adinvenire. tib . . Frillo. 12 1 a Tribus datis rectis lineis, quartam proportionalem adinvenire. lib. . pr. II. Ipsis Duabus datis rectis tineis, mediam . proportionalem admuenire . lib. . v. io' .. I Eiualium, O sm vis equalem habentium angulum parallelogramorum reciproca sunt latera, qu ciri eum squalis angulos: es' quorum p
rallelogrammorum reum angulum mni angulo quadem habentium recisa preca sunt latera, qua circum Hva- lex amulos , illa sunt squalia . lib. prop. I . I Tis e qualium,di unum angulum Misqualem habentium triangulorum reciproca sunt latera, qus circum squales angulos: O quorum triangulorum unum angulam uni squalem habentium reciproca sunt latera, e circum riualis araudos, illa sunt aqualia. ti .prop. I . I pis Si quatuor recte lines proportionales fuerint,quod sub extremis comprehenditur rectangulum squale est ei, quod sub medijs comprehenditur reis Lianguli. Et se sub extremis comprehensum rectangulum aequale fuerit et , quod sub mediis continetur rectanguisio, illa quatuor rias lines proporti
natis erunt. lib. cor. I Prop. I . I s
ay Si tres recte lines sint proportionales , quod sub extremis comprehendiarur rectangulum squale ect ei, quod a
media describitur quadrato: dis tubextremis comprehensum rectamulum
equale sit ei quod a media describitur quadrato, ille tres recta linea propora
549쪽
tion.iles erunt. lib. q. cor. a. prop. I
I sis A data recta linea, dato rectilineo simile similitere; positum rectilino describere. lib. . prop. Io. I gory Similia triangula uuer se sunt in
duplicata ratione laterum homologorum. lib. proo. I S. 1 Tyro Similia paenona in semilia triangula diuiduntur , di numero aquatia, in homologa totis. Et pol gona duplicatam habent eam inter se rati nem, quam latus homologum ad homologum latus. lib. . prop. I p. igia i Quae eidem rectumeo sunt similia, O interse sunt similia.lib. .cor.prop.
va Si quatuor recte linee proportionales fuerim, in ab eis remtinea similia semiliterque descripta proportionalia erunt. Et si a rectis lineis semilia sim, diterque descripta rectilinea proportionalia fuerint, ipsi etiam recta line e
propora onades erunt. lib. . prop. I S. I glas e Tuiangula parallelogramma imter se rationem habeat eam, qua ex lateribus componitur. lib. . prop. I s.3 6 Iv omniparallelavammo, Ps ei ea diametrum sunt parallelogramma, di toti di inter se sunt similia. tib. prop. I P. I sias Dato rectumeo simile, O alteri dato squale idem constuuere. b. Prop.
ao si a parallelogrammo parallelogramnium ablatum sit in simili totidi similli' positum communem cu eo
habens angulu,hoc circum eandem curato diametru consistit. t. pr. I p. 18 3a Ommmm parallelogrammorum s eundum eandem rectam lineam applicatorum de ratiumque figuris p rasi grammis sinulibus similiterque postis ei, quod dimidia describitur, maximum id est quod ad dim deam applicatur pares Mogrammum, simile exist ens defectui. ex lib. prop. . Is as Ad datam lineam rectam, dato rectilineo squale parallelogrammune applicare deficiens figura paraue&gramma, qu similis sit tauri remi neo dato. Oportet autem datum remis lineum, cui squale applieandum est, no maius e se eo quod ad dimidiam applicatur, cum similes sint defectus, , eius quod a dimidia describitur , di eius cui simile deesse debet. b. propa . . Xyyro .a d datam rectam lineam,dato retactilineo equale paraue Grammae applicare, excedens figura par res gramma , qua similis sit parallelograismo alteri dato. prop. a . I sygo Propositam rectam lineam term
Eatam, extrema ac media ratione s care. lib. prop. 23. ivssi In rectangulis, triangulis, figuraqusuis a latere rectum angulum suis tendente descripta aqualis est figuris,
que priori isti similes,st uiter posv d lateribus rectum angulum mnt, nentitas describmitur. lib. s. prop. I 8.a a 3 a Si duo triangula, que duo latera duobus lateribus proportionalia habeant, fecundum Dum angulum comis posta fuerint, ita is homologa eorum latera sent etiam parallela, tum res qua illorum triangulorum latera iab a r Diqitigod by Cooste
550쪽
rectam lineam collocata reperientur. lib. . prop. R. ITOM In squalibus circulis anguli eandem habent rationem cum ipsis peripheri s in quibus iv lunt, sue ad cetra, me ad peripherias eonstituti illis insistant peripheri s. Insuper vero edisectores , quippe qui ad centra conmflunt. lib. s. prop. II. IS
g Duobus numeris ms qualibus propositis, si detrahatur semper minor de
maiore, alterna quadam detractione , neque reliquus νnquam metiatur precedentem quoad assumpta sit Hiras: qui principio propositi sunt numeri,
primi inter se erunt. lib. g.prop. I. geoa Duobus numeris datis non primis inter se, maximam eorum communem mensuram reperire. lib. g.prop. a. I Is Tribus numeris disti non premis .inter se, maximam eorum communem mensuram reperire. lib. S. pro. I. I s Omnis numerus cum que numeri, minor maioris aut pari est, aut pa res. lib. .def. I., I. Ios , Si numerus numeri pars fuerit,
ter alterius eadem pars, di simul uterque utriusque simul eadem parierit,qus unus ect Diunex lib. I .prop. I S. I 3 Si numerus sit numeri partes, O alter alterius e sdem partes, O simul uterque Hriusque simul e edem partes
erunt, quaesunt unus Tmus. ex lib. I.
prop. I S. LMT Si numerus numeri eadem sit pars us detractus detracti, di resiqvus r liqui eadem pars erit qua totus est totius. ex lib. Dprop. I S. I Si numerus numeri e sdem sint par-
tes qui detracto detracti, O reliquus reliqiu eedem partes erunt, qua sunt totus totius. ex lib. I. prop. I i. I sp Si numerus numeri pars sit , aD ter alterius eadem pars o messim qua pars est vel partes primus tertii, eade pars erit vel eedem partes di s eundus quarti . lib. I .prop. Io. I ratio Si mmerus numeri partes sint, di
ter alterius cedem partes, etiam 3I-cissim qus sunt partes aut pars primus
tertis , e sdem partes erunt vel pars es secundus quarti . ex lib. 3. prop. I a. Idoir Si quemadmodum se habet totus ad totum, ita detractus ad detractum,di reliquus ad reliquum ita se habebit uel totus ad totum. ex lib. I .prop. I S.I II a Si sint quotcunque numeri proporationalis , quemadmodum se habet mnus antecedoetium ad unum sequemtium, ita se habebunt omnes antec dentes ad omnes eos uentes. ex lib. I. prop. I S. I iis Si quatuor numeri sint proportιο-nalis, O vicissim proportionales resilex lib. I. prop. IX. I o
Si sint quotcunque numeri in albillis equales multitudine, qui bini sumantur di in eadem ratione: etiam ex squalitate in eadem ratione erunt. ex lib. I. prop. IT. IUid Si vnitas numerum quempiam metiatur, alter vero numerus alium qu dam numerum aeque metiatur, O -- eissm vnitas tertium Dumerum I dmetietur atque secundus e Ma tum . ex lib. 3 .prop. I O. I SI G Si duo numeri mutuo sese multiplicantes faciant aliquos, qui ex illis geniti fuerint inter Ie squales erunt. ob. Diuili Esed by Cooste