장음표시 사용
13쪽
Uod expostium tibi cernis opuscultliri, B L domestico tantum usui privigni' que mei studiis Mathematicis unice deris inutum fuerat, ut post elucubrata Analyscos ordinariae praecepta ad nova hujus seculi inventa de recentiorum Geometrarum ipsi facilior pateret aditus. Qito solo forsan nomine hoc, quicquid est opellae, veniam apud se- quos rerum aestimatores merebitur, si omni di . Etionum pompa viduum , styloque , tralis inter familiares ornatus cujuscunque cxpers in usa esse solet, negligenter Xaratum , Compellentibus amicis, in publicum prodeat Tyroni scriptum tyronibus, etsi noninalia nec provectioribus displicitura hic contineri sperem , hoc ipso forsitan prodesse poteriti magnos enim hic Viros, quoruni
inventis me plurimum debere gratus agnos Co eXimios facio quod, quae fundamentis multum diversis inaedificarunt Geometrae, o unico tantum ae proprio Curvarum principio deducere satagat, requirere enim tale quid videbatur, quem disciplinor Mathematicae deposcunt, naturalis Pro Ceptorum ordo, ac Theorematum etiam sublimiorum noli
nisi ex genuinis simplicioribusque principiis eruenda deductio. Quod, quantum incipientium studiis
conterat, ignorare non poterunt, qui curvariam a pro
14쪽
proprietates ecrecepto multoruna more Xplorantes centri gravitatis, truncOIuni, ungularumque, curvarum curvilineorumque in volutionem. ac multijuga: praeterea principiorum varietariS .E-dia devorare necesse habuerunt Sola curvili neorum, tanquam polygona consideratio foeculi
do simu non a tantum curvarum Symplomata,qua
ab aliis principiis Xpectari poterant , verum ipsorum principiorum fontem triginem omplexa, ure hactenus circa Curvarum naturam . celeberrimis Mathematicis inventa omnes merit cin stuporem rapuerant , admirabili quadam sericdigesta orbi litterato exposuit, insigniorum luc hujus secuti Virorum labores ac scrutinia demeruit Hoc tamen superesse videbatur disicultatis, me thodum a principibus hactenus Mathematicis ircurvilineorum mensu is adhibitam, conclusiontia potius emergentium multitudine, ac cum demon1irabilibus aliunde veritatibus convenientia, qua principiorum evidentia nixam certitudinem sua1 apagogicis magis demonstrationibus , quam inquentionis rationi debere cujus asserti demonstra tionem hic adjicere supervacaneum Cil, Cum, qua huc spectant, X Con siderationi in nostris antehac
Placuit quidem celeberrimo madisio, non pau cis in locis Arithm. In in de quantitatibus inst. nite parvis , non tamen nisi haesitanter admodum&sollicite agere diserteque Sc . Prop. CLXXX li affirmare, quamvis partem infinite parvam semel acceptam nihil aequivalere quae quidem assertio easdem, quas duci sua baroriana methodi de-
15쪽
tonstrationem in Confiderationibus modo citatis
reveren ei movimus , didicultates evitare posse non videt tr.
Tum vel maxime visum est Cel Lei nitio, anno 1689 mense Febri in .sciis Lipsi ensibus, quaedam e sua Ana sit in initorum depromta discursui de motuum coelestium caussis lemmatum in modum praemittere; in quem tamen locum non nisi post editas Consederationes incidi utinam vero placuis set Eruditissimo D. Author in re tanti momenti paulo apertius agere ac quantitatum incomparabilium differentiam nihil aequipollere demonstratum dares; cum alioquin frustra rejiciantur exaequationum contextu ea, quae realis adhuc quantitatis sientia gaudent, neque etiam quantitas determinata incomparabili uncta si a cadhuc quantitas in ae qualis supponi potest eidem quantitati determinatae , demta cadem incomparabiliquantitate : Cum ea vere aequalia sint, quae differentiam habent nullam , non autem quae disserentiam incomparabilem , modo quantitatibus adhuc annumeranda maneat. Iam vero quantitatum cum aliis incomparabilium disserentiana nihilo stridie a qualem esse obierit Vir obit. me dubium reddunt, quae . . insinuat D. Author, quo in loco libertatem concedit, siquis ad hibere nolit in nite parvas, quantitates tam exiguas sumendi, Mam si ficere judicat , ut ni incomparabiles in errorem quovis dato minorem producant.
Qiuod num accuratioris Geometriae leges Xacte satis observet, hic ulterius disquirendi locus non est nec nisi post explicatam enucleatius D. Au tho-
16쪽
thoris mentem, quod suo ten pore eXpe stabimus. Ut vero in orbitam redeam , hac potissimum de causa principii, quod curvarum proprietatibus inethodo directa explanandis par est ac sufficit, inventionem pariter ac demonstrationem dissici liores esse reor, quod infiniti quid 4nvolvere videtur ipsa curvarum indoles, tale quid saltem, quod
conceptus nostros transcendit ac superat . clam
obrem: hoc ipsum principium n0n nisi ex ipsius
infiniti naturaici poste credibile est. Cum autem hac quidem lege Conditos nos voluerit Creator noster, ut, licet majorem ac minorem quavis concepta quantitate nobis repraessentare valeat imaginatio nostra, non nisi sinita latricia a magnitudine detei minata Concipere queamus, ad infiniti ipsus notionem veram adaequatamque assurgere nequit intellectus humanus : hinc tamen, posita quantitatis cujuscunque in partes infinitas seu omnem datum numerum escedentes divisibilitate, ex ipsius infiniti attributis veritatem elicere datum est, quam d axiomatis ac fundamenti loco caeteris substravimus quicquid per numerum infinitum multiplicatum udam quantita em datam, ut-st exiguam adaeqα re valet, entibus annumerandum
non est, ac nihil aequale haberi debet. Cujus quidemessati certitudinem aliunde ac ex ipsis etiam Veterum assumtis PostuLib. X. Euclia dc Archimed. de Sphaerae Cylind. Axiom. v. evincere in proclivi foret, in luce satis sua enunciatio haec radiare illis , quibus eam examinandam proposite ram, visa fuisset hoc quidem solo ac unico principio celebriora hactenua recentiorum Geo
17쪽
metrarum inventa derivari posse, confirmationemque suam recipere sequentia, uti speramus, palam facient. Accedit maXimi hinc momenti praeterea veritatem directe sequi Omne nimirum divisibile , adeoque omnem quantitatem , vi in sinita in nihilum se reducibilem, eademque vi in niti, quant talem quamcunque ex nihil produci posset, cum X eo
productum esse, in quod divisione resolvi potest, quidlibet merito censendum sit. Unde omni quantitatum generi liquido impressus apparet
omnipotentiae ac divinitatis character nullumque quantum, natura sua aetermina esse, hoc est tale, quod ex nihilo nec produci nec in nihilum redigi potestin evidenti ac indubitabili prorsus consequentia evincitur, nisi enim divisibilia ac quanta quaecunque infinities infinita divisione in nihilum abeant, ac infinitesimae pars infinitesima sit nihil aequalis , omnes hactenus Mathematicos non immerito paralogismi reos egisse videtur Doct.
Cluverus, periitque in universum Geometricarum demonstrationum ιικοβεια ac magno lapsu corruent plurimae, si non omnes, tum antiquorum, tum se hujus aevi, quocunque etiam ingenii ac Umine ac felicitate eXCogitara , inventiones. Quo Vero , num e prccmisti, modo Axiomate VIethodum indivisibilium , quae adhuc desiderabatur, inculpabilem, primariaque quae hodierno rum Geometrarum industria dctexit , legitime deduxerint, apertius pateat, quem hoc in opus culo servaverim ordinem, paucis CXponam. Ac primo quidem , post assumtam quantitatis cujuscunque determinatae in partes qualibet data mino
18쪽
minores divisibilitatem , quas cum aliis in nitefi- io vocito Algorithmum hisce speciatim Coimem
n entem ac Droprium exhibeo. Unde maXmu itatim usus consectarium e carum multiplicatione procedit, in ni: mam scilicet per in nite mam multiplicatam nihil aequivalere quae porro Ui Vis p pdicata, tandem Lem. 26.&27. ipsa omnes ex re- uti in sinit mi componi, adeoque curvilinea esse infinitorum laterum polygona quod a multis antehac assumtum fuerat ex praemissis evincunt. Tum Dost huius Theorematis Lem. demonstratio 'nem, in tria/gulo is sceli, basin habent in nite par Dam, angulos ad ba rectos uales esse; Lem i. CV et inter eas lineas discrimen ostendo, quae tanquam infinitessimae, adeoque quantitatis adhuc naturam ac essentiam servantes, aliasque quae nihil aequales in calculo considerandae sunt. Quod quanti momenti sit diagnosticum , illi ornat quibus Analysis infinitorum familiaris est , ac
cc ad calculi securitatem omnino requiratur, num antea quispiam ostenderit, ignoro. Subnexo denique lemmatibus hisce generali Scholio infinitesimarum naturam quodammodo i lustro; unde N. Xii. c. Theorema quoddam prodit , cujus ope Carum Curvarum tangentes, quarum parametri indeterminatae sunt, ad ordinarias curvas reducuntur, hinc d maximi d minimi determinatio methodo , ni fallor, nova perfici
Cap. Tangentium duCendarum metho dum exhibeo , Barovianaeque demonstrationem
Migrumque insimul , quae codem cum ipsa sun
19쪽
d mento nituntur : ac post pateticularia quaedam in tyronum gratiam e hisce deducta compendia, designatatque f. rq iis curvi tangentes, quarum natura non e applicatarum ad interceptam, sed ad alterius curvae ad eundem Xem applicitae ordinatas relatione cognoscitur, g. la. ac 33. duplicem propono methodum, e data qualibet aequatione curva sive terminis irrationalibus sive fractis quocunque signo copulatis conflata fuerit)tangentem ducendi quod . 3 . ad ea VrVai Umgenera Xporrigo, quarum sive ad alias sive ad
axem relatio non unica tantum, sed quolibet se quationum numero Xprimitur. Donec ultimo f. s. methodus CXoriatur generalissima, applicatis
ad eundem axem quotlibet curvis , data. qne clitiatione ommunem earum relationem comprehendentici sive
haec per earum applicatas interceptamve sive etiam per ipsarum curvarum portiones Xpressa fuerit quationem aliam subtangentialem mihi dictam citra ullam calculi mole,stiam inveniendi , quaesingularum sit caeterae sint cognitae pro arbitriosumendarum subtangenses una opera determinat. Quod e g. 3 .: seq. iis curvis applico , Quarum parametri sunt inde terminatae Unaque e generalibus hisce sequationibus , quarum auXilio innumerarum Curvarum tangentes eadem opera definiuntur , ad particu lares quaslibet curvas regressionem ostendo. Hinc g. i. post curvarum quarundam , quae allioquin anomalae quodammodo videntur, ad leges aequationum vulgarium reductionem illarum subtangentes ex iisdem principiis inquiro, in quibus indeterminatae quantitates inter potestatum exponen tes
20쪽
tes reperiuntur, quaeque hactenus Geometris aut omnino praetermissiae aut parum admodum Consideratae videntur, cum multorum nihilominus problematum, satis alioqui dissicilium, construdi ionibus inserviant; deinde ipsum subtangentium problema, in minus prove niorum Xercitationem, ex aliis datis investigo ; a quomodo curvae datae non recta , sed curva quaelibet designata, tangens ducatur, Uno aut altero CXemplo ostendo. Tum . 8, cum singulis indeterminatis singula attribui possint infinitesimae, carundem plures , a paucis adhuc huic negotio applicitas subtangentium problemati solvendo adhibeo insimulque generaliorum quorundam, nec specialem curvae cujusvis cognitionem deposcentium, Theorematum inventioni viam sterno unde peculiari, ni fallor, methodo obtinetur conshinarii loco g. 87. Universala convexitatesd concavitales in omnibus Curvis diagnosticum; ac
desinitio puncti, si detur, fleXus contrarii, quod celebri inter Mathematicos Conchoidis exemplo illustro. g. 93. c. de Subtangentium subnormaliumque methodo inversa paucis ago, quam licet principia innumeris ejusmodi problematis solvendis suffcientia addiderim, impersectam nihilominus reliqui tamen generalem tangentium inversarum inquisitionem deduxi , ut inter infinita, in quae sequatio quaelibet ex Cl. Musi exemplo dividi potest, loca, duo tantum determinari necesse sit, quae datam quandam inter se relationem obtinent, talem scilicet, qualis inter aequationem